Snapshot-Based Methods and Algorithms

An increasing complexity of models used to predict real-world systems leads to the need for algorithms to replace complex models with far simpler ones, while preserving the accuracy of the predictions. This two-volume handbook covers methods as well as applications. This second volume focuses on applications in engineering, biomedical engineering, computational physics and computer science

Final report on the Copper Mountain conference on multigrid methods

The Copper Mountain Conference on Multigrid Methods was held on April 6-11, 1997. It took the same format used in the previous Copper Mountain Conferences on Multigrid Method conferences. Over 87 mathematicians from all over the world attended the meeting. 56 half-hour talks on current research topics were presented. Talks with similar content were organized into sessions. Session topics included: fluids; domain decomposition; iterative methods; basics; adaptive methods; non-linear filtering; CFD; applications; transport; algebraic solvers; supercomputing; and student paper winners

Model Order Reduction

An increasing complexity of models used to predict real-world systems leads to the need for algorithms to replace complex models with far simpler ones, while preserving the accuracy of the predictions. This two-volume handbook covers methods as well as applications. This second volume focuses on applications in engineering, biomedical engineering, computational physics and computer science

Virtual Elements for the Navier-Stokes problem on polygonal meshes

A family of Virtual Element Methods for the 2D Navier-Stokes equations is proposed and analysed. The schemes provide a discrete velocity field which is point-wise divergence-free. A rigorous error analysis is developed, showing that the methods are stable and optimally convergent. Several numerical tests are presented, confirming the theoretical predictions. A comparison with some mixed finite elements is also performed

Basic ideas and tools for projection-based model reduction of parametric partial differential equations

We provide first the functional analysis background required for reduced order modeling and present the underlying concepts of reduced basis model reduction. The projection-based model reduction framework under affinity assumptions, offline-online decomposition and error estimation is introduced. Several tools for geometry parametrizations, such as free form deformation, radial basis function interpolation and inverse distance weighting interpolation are explained. The empirical interpolation method is introduced as a general tool to deal with non-affine parameter dependency and non-linear problems. The discrete and matrix versions of the empirical interpolation are considered as well. Active subspaces properties are discussed to reduce high-dimensional parameter spaces as a pre-processing step. Several examples illustrate the methodologies

SOLID-SHELL FINITE ELEMENT MODELS FOR EXPLICIT SIMULATIONS OF CRACK PROPAGATION IN THIN STRUCTURES

Crack propagation in thin shell structures due to cutting is conveniently simulated using explicit finite element approaches, in view of the high nonlinearity of the problem. Solidshell elements are usually preferred for the discretization in the presence of complex material behavior and degradation phenomena such as delamination, since they allow for a correct representation of the thickness geometry. However, in solid-shell elements the small thickness leads to a very high maximum eigenfrequency, which imply very small stable time-steps. A new selective mass scaling technique is proposed to increase the time-step size without affecting accuracy. New ”directional” cohesive interface elements are used in conjunction with selective mass scaling to account for the interaction with a sharp blade in cutting processes of thin ductile shells

Computational Electromagnetism and Acoustics

It is a moot point to stress the significance of accurate and fast numerical methods for the simulation of electromagnetic fields and sound propagation for modern technology. This has triggered a surge of research in mathematical modeling and numerical analysis aimed to devise and improve methods for computational electromagnetism and acoustics. Numerical techniques for solving the initial boundary value problems underlying both computational electromagnetics and acoustics comprise a wide array of different approaches ranging from integral equation methods to finite differences. Their development faces a few typical challenges: highly oscillatory solutions, control of numerical dispersion, infinite computational domains, ill-conditioned discrete operators, lack of strong ellipticity, hysteresis phenomena, to name only a few. Profound mathematical analysis is indispensable for tackling these issues. Many outstanding contributions at this Oberwolfach conference on Computational Electromagnetism and Acoustics strikingly confirmed the immense recent progress made in the field. To name only a few highlights: there have been breakthroughs in the application and understanding of phase modulation and extraction approaches for the discretization of boundary integral equations at high frequencies. Much has been achieved in the development and analysis of discontinuous Galerkin methods. New insight have been gained into the construction and relationships of absorbing boundary conditions also for periodic media. Considerable progress has been made in the design of stable and space-time adaptive discretization techniques for wave propagation. New ideas have emerged for the fast and robust iterative solution for discrete quasi-static electromagnetic boundary value problems

A Review of Element-Based Galerkin Methods for Numerical Weather Prediction: Finite Elements, Spectral Elements, and Discontinuous Galerkin

Numerical weather prediction (NWP) is in a period of transition. As resolutions increase, global models are moving towards fully nonhydrostatic dynamical cores, with the local and global models using the same governing equations; therefore we have reached a point where it will be necessary to use a single model for both applications. The new dynamical cores at the heart of these unified models are designed to scale efficiently on clusters with hundreds of thousands or even millions of CPU cores and GPUs. Operational and research NWP codes currently use a wide range of numerical methods: finite differences, spectral transform, finite volumes and, increasingly, finite/spectral elements and discontinuous Galerkin, which constitute element-based Galerkin (EBG) methods.Due to their important role in this transition, will EBGs be the dominant power behind NWP in the next 10 years, or will they just be one of many methods to choose from? One decade after the review of numerical methods for atmospheric modeling by Steppeler et al. (Meteorol Atmos Phys 82:287–301, 2003), this review discusses EBG methods as a viable numerical approach for the next-generation NWP models. One well-known weakness of EBG methods is the generation of unphysical oscillations in advection-dominated flows; special attention is hence devoted to dissipation-based stabilization methods. Since EBGs are geometrically flexible and allow both conforming and non-conforming meshes, as well as grid adaptivity, this review is concluded with a short overview of how mesh generation and dynamic mesh refinement are becoming as important for atmospheric modeling as they have been for engineering applications for many years.The authors would like to thank Prof. Eugenio Oñate (U. Politècnica de Catalunya) for his invitation to submit this review article. They are also thankful to Prof. Dale Durran (U. Washington), Dr. Tommaso Benacchio (Met Office), and Dr. Matias Avila (BSC-CNS) for their comments and corrections, as well as insightful discussion with Sam Watson, Consulting Software Engineer (Exa Corp.) Most of the contribution to this article by the first author stems from his Ph.D. thesis carried out at the Barcelona Supercomputing Center (BSCCNS) and Universitat Politècnica de Catalunya, Spain, supported by a BSC-CNS student grant, by Iberdrola Energías Renovables, and by grant N62909-09-1-4083 of the Office of Naval Research Global. At NPS, SM, AM, MK, and FXG were supported by the Office of Naval Research through program element PE-0602435N, the Air Force Office of Scientific Research through the Computational Mathematics program, and the National Science Foundation (Division of Mathematical Sciences) through program element 121670. The scalability studies of the atmospheric model NUMA that are presented in this paper used resources of the Argonne Leadership Computing Facility, which is a DOE Office of Science User Facility supported under Contract DE-AC02-06CH11357. SM, MK, and AM are grateful to the National Research Council of the National Academies.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Continuous mixing of pharmaceutical pellets

Tese de mestrado, Engenharia Farmacêutica, Universidade de Lisboa, Faculdade de Farmácia, 2016Increasing demands on patient safety and reducing manufacturing costs have driven the pharmaceutical industry to adopt a new manufacturing paradigm: Continuous manufacturing. In order to implement it, all batch unit operations must be converted to their continuous equivalent and raw material feeding issues must be resolved. This study is focused on a continuous blender, the unit operation most commonly needed in manufacturing. A homogenized powder mixture is required to produce oral solid dosage forms with minimum active pharmaceutical ingredients (API) content variability, under strict regulatory constraints. More specifically, the mixing performance of the continuous blender will be studied for formulations containing pellets. Pellets produced by hot melt extrusion are a mean to solve solubility issues of many promising APIs. The main objective of this dissertation is to characterize the flow behavior inside the blender, using impulse stimulus response experiments and subsequent residence time distribution analysis. The effect of operational conditions, particularly material flow rate and the mixer’s rotation speed, on parameters like hold-up mass, mean residence time of pellets and shear intensity were studied. Furthermore, the blender mixing performance was assessed using the relative standard deviation as a mixing index. The main results are as follows: The hold-up mass decreases when increasing the rotation rate and decreasing the feeding rate. At low throughputs, the mean residence time of pellets increased when increasing rotation rate. The opposite effect was observed operating at higher feed rates. The extension of axial mixing and shear intensity increased when blender’s velocity increased. No particular trend was observed on them by changing flow rate. A low rotation rate combined with a high feed rate showed the best mixing performance. Continuous manufacturing can be realized when on-line process analytical technologies (PAT) are available. In this work, efforts were done to implement on-line near-infrared spectroscopy (NIR) to monitor blend homogeneity without satisfactory results. In order to achieve the goal of this thesis, one subsequently used an off-line method. This work gave insight about how pellets behave in a continuous mixer under different process parameters and what are the better conditions to achieve a homogenous blend.A mistura é uma operação unitária sempre presente na indústria farmacêutica. Na produção de formas farmacêuticas sólidas, é necessário incluir vários outros componentes para além da substância ativa. Excipientes como diluentes, aglutinantes, desintegrantes, lubrificantes, entre outros, são adicionados de maneira a melhorar a estabilidade e biodisponibilidade do fármaco, aumentar a aceitabilidade por parte do paciente e atuar como adjuvantes do processo de produção. Precisamente, a mistura é o processo que permite distribuir uniformemente os vários constituintes da formulação através do movimento das partículas ao longo de todo o granel. Trata-se, portanto, de um passo crítico na produção secundária de formas farmacêuticas sólidas, já que em última análise, afeta a uniformidade de dose do medicamento final. A produção de medicamentos na indústria farmacêutica é geralmente realizada em batch, enquanto outras indústrias operam em modo contínuo, como é o caso das indústrias química e alimentar. Num processo contínuo, o rendimento dos diferentes equipamentos estão coordenados de maneira a que não ocorra acumulação de massa dentro do sistema, já que a entrada de matérias-primas se dá à mesma velocidade que a saída do material processado, durante um período de tempo ininterrupto. Nos últimos anos, as autoridades reguladoras do medicamento têm vindo a reconhecer a produção em contínuo como alternativa à produção por lotes e o seu potencial em melhorar a qualidade dos medicamentos. Os custos de produção podem ser reduzidos, já que existe processamento de grandes volumes com equipamento de menores dimensões, poupança de energia, menor interferência dos operadores, aumentando a segurança dos mesmos e reduzindo os riscos de segregação devido ao manuseamento de pós entre as diferentes operações. A produção em contínuo implica menos problemas de scale-up, já que o tamanho do lote é definido pelo fator “tempo”. Como tal, o mesmo tamanho de equipamento pode ser usado para a fase de desenvolvimento, estudos em escala piloto, ensaios clínicos e para a produção comercial. Mais importante ainda, é a oportunidade de implementação de tecnologias analíticas de processo como sistema de aquisição de dados integrado em todas as operações da linha de produção. Isto permite o controlo de qualidade em tempo real dos intermediários (como por exemplo tamanho dos grânulos ou homogeneidade de mistura) e do produto final. Como resultado, é possível conhecer e controlar as fontes de variabilidade do processo e tomar sobre ele decisões cientificamente fundamentadas. O presente trabalho é parte integrante de um projeto de desenvolvimento de uma linha de produção de formas farmacêuticas sólidas em contínuo (mais propriamente comprimidos), compreendendo os processos de extrusão, esferonização, mistura e compressão. Posto isto, o objetivo deste trabalho é desenvolver conhecimento sobre o processo de mistura em contínuo envolvido, quando utilizando pellets e lactose monohidratada. No contexto farmacêutico, os pellets podem ser definidos como pequenas partículas, aproximadamente esféricas, com diâmetro compreendido entre 0.5 e 1.5 mm, produzidas pela aglomeração de pós finos. Caracterizam-se especialmente pelas ótimas propriedades de escoamento, associadas à desvantagem de facilitada segregação. A utilização de comprimidos contendo pellets prende-se com a oportunidade de aumentar a biodisponibilidade e permitir a libertação modificada do fármaco, ou a administração de fármacos incompatíveis. Neste sistema, a substância ativa pode encontrar-se no núcleo dos pellets ou no seu revestimento. De acordo com o conhecimento atingido neste trabalho, o processo de mistura contínua usando pellets farmacêuticos ainda não foi reportado na literatura. Quanto ao processo em si, mereceu a atenção de diversos grupos de investigação na última década, que têm vindo a estudar o efeito de variáveis de processo (caudal de entrada, velocidade de rotação das pás, número e orientação das pás, inclinação do misturador) no comportamento de pós durante o seu fluxo no interior do misturador. No entanto, a relação entre a eficiência do misturador e as propriedades dos pós utilizados, como por exemplo o tamanho, forma, densidade ou a coesão entre diferentes tipos de partículas não foi tão extensivamente analisado. A presente tese divide-se em dois grandes objetivos. Primeiramente, caracterizar o comportamento dos pellets no interior do misturador sob diferentes caudais de entrada e diferentes velocidades de rotação das lâminas, usando distribuições dos tempos de residência. Pretende-se analisar as variações nos parâmetros volume de retenção, tempo de residência médio dos pellets e lactose e número de passagens das lâminas. Adicionalmente, a homogeneidade da mistura obtida será analisada igualmente sob a variação dos mesmas condições de processo, fazendo o misturador funcionar continuamente durante dez minutos. Será aplicado o índice de homogeneidade geralmente utilizado na indústria farmacêutica para avaliação da qualidade de misturas, o desvio padrão relativo à média. A monitorização de um processo de mistura em contínuo é realizado calculando a concentração do componente de interesse na mistura (geralmente a substância ativa e neste caso os pellets), quando esta forma um fluxo de material à saída do equipamento. O primeiro grupo de experiências levadas a cabo focaram-se no desenvolvimento de um método on-line usando espectroscopia de Infravermelho Próximo (NIR) para monitorizar o processo de mistura. Esta técnica foi já implementada com sucesso no estudo de processos de mistura em contínuo. No entanto, aqui a espectroscopia NIR foi abandonada na fase de desenvolvimento de um modelo de calibração, cujo objetivo seria prever a concentração de pellets à saída do misturador. A aquisição de espectros NIR das amostras de calibração foi realizada sob condições o mais semelhante possível às condições de aquisição de espectros no processo de mistura em contínuo e foram aplicados pré-processamentos espectrais adequados. No entanto, os modelos PLS (partial least squares) obtidos apresentaram elevados erros de previsão. Vários fatores podem ter levado à aquisição errónea de espectros. Em primeiro lugar, nas amostras de calibração, os pellets surgiram completamente cobertos por lactose. Para além disso, é sabido que o movimento das partículas das amostras influencia as medidas do NIR, ao contrário de amostras analisadas estaticamente. Em trabalhos posteriores, sugere-se a utilização de pellets contendo no seu interior uma substância ativa que apresente um pico de absorvância característico na região do infravermelho próximo. Consequentemente, os tempos de residência e a homogeneidade da mistura foram estudados usado uma técnica off-line de análise do tamanho de partícula para medir a concentração de pellets em amostras recolhidas manualmente à saída do misturador. Relativamente à caracterização do comportamento do fluxo de material no interior do misturador, os resultados obtidos resumem-se a seguir. O volume de retenção de material no interior do misturador diminuiu quando aumentou a velocidade de rotação das pás, e aumentou à medida que o caudal de entrada aumentou. Usando um caudal de entrada de lactose de 2 kg/h, o tempo de residência médio dos pellets aumentou à medida que a velocidade de rotação aumentou. Nestas condições, foi visto que predominam forças centrífugas dentro do equipamento. Logo, o fluxo à entrada não tem força suficiente para empurrar os pellets ao longo da câmara. Deste modo, passaram mais tempo a sofrer mistura na direção radial, em vez de se moveram na direção axial, resultando num maior tempo de residência. A existência de back mixing pode ser questionada e também explicaria o elevado tempo de residência dos pellets nas condições experimentais referidas. A extensão da mistura na direção axial e o número de passagens das lâminas sofridos pelos pellets (usado como medida da intensidade de corte aplicada) aumentou quando a velocidade de rotação das lâminas aumentou. Não se observou nenhuma tendência particular nestes parâmetros ao fazer variar o caudal de entrada. A velocidade de rotação do misturador foi o parâmetro que mais afetou a homogeneidade da mistura obtida à saída do equipamento. A menor velocidade de rotação testada, correspondente a 100 rpm, revelou a melhor qualidade de mistura, refletido no menor valor do desvio padrão da concentração de pellets em cada amostra recolhida, relativo à média. Nesta experiência, a lactose foi alimentada a 8 kg/h e os pellets a 3.43 kg/h. Este resultado pode ser justificado por um valor intermédio do tempo de residência dos pelles nestas condições. Deste modo, despendem mais tempo no interior do equipamento para sofrer maior número de revoluções juntamente com a lactose, resultando numa melhor homogeneidade. Outra razão para a boa qualidade da mistura resultante é a maior precisão dos equipamentos de alimentação de sólidos quando operam a velocidades mais elevadas. Em suma, a presente dissertação contribuiu para o conhecimento sobre o comportamento dos pellets durante um processo de mistura em contínuo, sob diferentes condições de processo. Proporcionou alguma perceção sobre as melhores condições para atingir uma homogeneidade de mistura aceitável. Não obstante, os resultados e conclusões aqui revelados podem não observar-se usando outro tipo de pellets. Num verdadeiro processo de produção de comprimidos, os pellets conteriam uma ou mais substâncias ativas e, como resultado, a sua densidade seria diferente. Este fator é suficiente para induzir um comportamento de mistura diferente ou levar a maiores tendências de segregação. O trabalho experimental que suporta esta dissertação foi realizado na empresa Research Center Pharmaceutical Enginnering (Graz, Áustria) no âmbito do projeto A3.20: A European Consortium for Continuous Pharmaceutical Manufacturing of Solid Dosage Forms