Echtzeitfähige Simulation steifer Modelle für Anwendungen in Fahrzeug-Steuergeräten

In vorliegender Arbeit wird die Echtzeitsimulation steifer Modelle für den Einsatz auf Fahrzeug- Steuergeräten untersucht. Am Beispiel eines steifen Modells einer Rohrströmung wird untersucht, wie durch den Einsatz geeigneter numerischer Verfahren eine echtzeitfähige Simulation des Modells auf einem Fahrzeug-Steuergerät erreicht werden kann. Im Rahmen der Lösung der zu Grunde liegenden Differentialgleichung mittels eines linear-impliziten Euler-Verfahrens werden für die Berechnung einer Approximation der Jacobi-Matrix anstelle eines Differenziationsverfahrens verschiedene auf das Rohrmodell zugeschnittene Arten der Approximation der Einträge eingesetzt, was eine Verallgemeinerung der von Schiela und Bornemann beschriebenen Sparsing Methode darstellt. Dies führt zu einer signifikanten Reduktion der für die Approximation der Jacobi-Matrix benötigten Rechenzeit sowie zu einer Vereinfachung des linearen Gleichungssystems des linear-impliziten Euler-Verfahrens. Insgesamt wird hierdurch ein echtzeitfähiger Einsatz des Rohrmodells erreicht. Darüber hinaus wird untersucht, wie der Rechenaufwand zur Lösung des dünn besetzten linearen Gleichungssystems des linear-impliziten Euler-Verfahrens reduziert werden kann, falls der Ansatz der maßgeschneiderten Approximationsweise für die Jacobi-Matrix des Rohrmodells nicht eingesetzt wird. Hierzu wird eine Block-Gauß Elimination eingesetzt, bei der die mit dem Schur-Komplement assoziierten Zustände beim Rohrmodell dahingehend bestimmt werden, dass sowohl das reduzierte System als auch das Restsystem eine günstige Struktur besitzen. Für den potentiellen Einsatz auf zukünftigen Fahrzeug-Steuergeräten wird das Parareal Verfahren untersucht, das eine Parallelisierung der Zeitintegration ermöglicht. Am Beispiel der Leitanwendung wird eine Wahl der Parameter des Verfahrens diskutiert. Desweiteren wird der Einsatz eines vereinfachten Modells für die grobe Stufe des Parareal Verfahrens beim Rohrmodell angewandt. Insgesamt wird durch die Arbeit aufgezeigt, dass die Eignung von Simulationen steifer Modelle für den Einsatz bei Echtzeitanwendungen auf Fahrzeug-Steuergeräten durch die untersuchten numerischen Verfahren signifikant erhöht werden kann