A Simple Logic of Functional Dependence

This paper presents a simple decidable logic of functional dependence LFD, based on an extension of classical propositional logic with dependence atoms plus dependence quantifiers treated as modalities, within the setting of generalized assignment semantics for first order logic. The expressive strength, complete proof calculus and meta-properties of LFD are explored. Various language extensions are presented as well, up to undecidable modal-style logics for independence and dynamic logics of changing dependence models. Finally, more concrete settings for dependence are discussed: continuous dependence in topological models, linear dependence in vector spaces, and temporal dependence in dynamical systems and games.Comment: 56 pages. Journal of Philosophical Logic (2021

On Extensions and Variants of Dependence Logic : A study of intuitionistic connectives in the team semantics setting

Dependence logic is a new logic which incorporates the notion of dependence , as well as independence between variables into first-order logic. In this thesis, we study extensions and variants of dependence logic on the first-order, propositional and modal level. In particular, the role of intuitionistic connectives in this setting is emphasized. We obtain, among others, the following results: 1. First-order intuitionistic dependence logic is proved to have the same expressive power as the full second-order logic. 2. Complete axiomatizations for propositional dependence logic and its variants are obtained. 3. The complexity of model checking problem for modal intuitionistic dependence logic is analyzed.Riippuvuus ja riippumattomuus ovat yleisiä ilmiöitä monella alalla aina tietojenksittelytieteestä (tietokannat, ohjelmistotekniikka, tiedon esitys, tekoäly) valtiotieteisiin (historia, osakemarkkinat). 1960-luvulta lähtien matemaatikot ja filosofit ovat olleet tietoisia klassisen ensimmäisen kertaluvun logiikan rajoitteista muuttujien riippuvuuden ja riippumattomuuden ilmaisemisessa. Ongelman ratkaisemiseksi Henkin (1961) laajensi ensimmäisen kertaluvun logiikkaa haarautuvilla kvanttoreilla ja Hintikka ja Sandu (1989) määrittelivät IF-logiikan. Väänäsen (2007) kehittämä riippuvuuslogiikka on uusi suunta lähestymistavoissa. Riippuvuuslogiikan käsitteellinen uutuus on lisätä vaatimukset riippuvuudesta ja riippumattomuudesta atomaariselle tasolle, eikä kvanttoritasolle, kuten aiemmissa lähestymistavoissa. Lisäksi logiikan metodologia on täysin uusi: tavanomaisesta yhteen tulkintafunktioon perustuvasta Tarksin semantiikasta poiketen riippuvuuslogiikan toteutuvuusrelaatio määrtellään tulkintafunktiojoukon suhteen (alunperin Hodgesilta, 1997). Riippuvuuslogiikka on luonteeltaan hyvin monitieteinen ja siksi logiikalla, ja sen monilla laajennuksilla ja muunnelmilla, on mahdollisia sovelluksia mm. tietokantateorian, kielifilosofian ja valtiotieteiden aloilla. Tämä väitöskirja tutkii riippuvuuslogiikan laajennuksia ja muunnelmia. Erityisesti painotetaan intuitionististen konnektiivien roolia tässä lähestymistavassa. Päätuloksia ovat: 1. Ensimmäisen kertaluvun intuitionistisen riippuvuuslogiikan ilmaisuvoima osoitetaan yhtä vahvaksi kuin täyden toisen kertaluvun logiikan. 2. Annetaan täydellisiä aksiomatisointeja propositionaaliselle riippuvuuslogiikalle ja sen variaatioille. 3. Analysodaan modaalisen intuitionsitisen riippuvuuslogiikan mallintarkastusongelman kompleksisuutta

Zero-one laws with respect to models of provability logic and two Grzegorczyk logics

It has been shown in the late 1960s that each formula of first-order logic without constants and function symbols obeys a zero-one law: As the number of elements of finite models increases, every formula holds either in almost all or in almost no models of that size. Therefore, many properties of models, such as having an even number of elements, cannot be expressed in the language of first-order logic. Halpern and Kapron proved zero-one laws for classes of models corresponding to the modal logics K, T, S4, and S5 and for frames corresponding to S4 and S5. In this paper, we prove zero-one laws for provability logic and its two siblings Grzegorczyk logic and weak Grzegorczyk logic, with respect to model validity. Moreover, we axiomatize validity in almost all relevant finite models, leading to three different axiom systems