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Necessary Condition for Near Optimal Control of Linear Forward-backward Stochastic Differential Equations
This paper investigates the near optimal control for a kind of linear
stochastic control systems governed by the forward backward stochastic
differential equations, where both the drift and diffusion terms are allowed to
depend on controls and the control domain is not assumed to be convex. In the
previous work (Theorem 3.1) of the second and third authors [\textit{%
Automatica} \textbf{46} (2010) 397-404], some problem of near optimal control
with the control dependent diffusion is addressed and our current paper can be
viewed as some direct response to it. The necessary condition of the
near-optimality is established within the framework of optimality variational
principle developed by Yong [\textit{SIAM J. Control Optim.} \textbf{48} (2010)
4119--4156] and obtained by the convergence technique to treat the optimal
control of FBSDEs in unbounded control domains by Wu [% \textit{Automatica}
\textbf{49} (2013) 1473--1480]. Some new estimates are given here to handle the
near optimality. In addition, an illustrating example is discussed as well.Comment: To appear in International Journal of Contro
Controlled diffusion processes
This article gives an overview of the developments in controlled diffusion
processes, emphasizing key results regarding existence of optimal controls and
their characterization via dynamic programming for a variety of cost criteria
and structural assumptions. Stochastic maximum principle and control under
partial observations (equivalently, control of nonlinear filters) are also
discussed. Several other related topics are briefly sketched.Comment: Published at http://dx.doi.org/10.1214/154957805100000131 in the
Probability Surveys (http://www.i-journals.org/ps/) by the Institute of
Mathematical Statistics (http://www.imstat.org
Sur un problem de contrËole optimal stochastique pour certain aspect des ÂŽequations differentielles stochastiques de type mean-field et applications
Cette thĂšse de doctorat sâinscrit dans le cadre de lâanalyse stochastique dont le thĂšme central est: les conditions necessaires et suffisantes sous forme du maximum stochastique de type champ moyen dâoptimalite et de presque optimalite et ces applications. Lâobjectif de ce travail est dâetudier des problemes dâoptimisation stochastique. Il sâagira ensuite de faire le point sur les conditions necessaires et suffisantes dâoptimalite et de presque optimalite pour un system gouverne par des equations differentielles stochastiques de type champ moyen. Cette these sâarticule autour de quaÂŹtre chapitres:
Le chapitre 1 est essentiellement un rappel. La candidate prĂ©sente quelques concepts et rĂ©sultats qui lui permettent dâaborder son travail; tels que les processus stochastiques, lâesperance condition-nelle, les martingales, les formules dâIto, les classes de contrĂŽle stochastique,... etc.
Dans le deuxieme chapitre, on a etablie et on a prouve les conditions necessaires et suffisantes de presque optimalite dâorder 3b5{ 3bb} verifiees par un contrĂŽle optimal stochastique, pour un system diffĂ©rentiel gouverne par des equations differentielles stochastiques EDSs. Le domaine de contrĂŽle stochastique est suppose convexe. La methode utilisee est basee sur le lemme dâEkeland. Les rĂ©sultats obtenus dans le chapitre 2, sont tous nouveaux et font lâobjet dâun premier article intitule :
Boukaf Samira & Mokhtar Hafayed, & Ghebouli Messaoud: A study on optimal control problem with ex-error bound for stochastic systems with application to linear quadratic problem, International Journal of Dynamics and Control, Springer DOI: 10.1007/s40435-015-0178-x (2015).
Dans le troisieme chapitre, on a demontrĂ© le principe du maximum stochastique de presque optimalite, oh le system est gouverne par des equations differentielles stochastiques progressive rĂ©trogrades avec saut (FBSDEs). Ces resultats ont ete appliques pour rĂ©soudre un probleme dâoptimisation en finance. Ces resultats generalisent le principe du maximum de Zhou (SIAM. Control. Optim. (36)-3, 929-947 (1998)). Les resultats obtenus dans le chapitre 3 sont tous nouveaux et font lâobjet dâun deuxieme article intitule:
Mokhtar Hafayed, & Abdelmadjid Abba & Samira Boukaf: On Zhouâs maximumprinciple for near- optimal control of mean-field forward-backward stochastic systems with jumps and its applications International Journal of Modelling, Identification and Control. 25 (1), 1-16, (2016).
De plus, et dans le chapitre 4, on a prouve un principe du maximum stochastique de type de Pontryagin pour des systems gouvernes par FBSDEs avec saut. Ces resultats ont ete etabli avec M. Hafayed, et M. Tabet, sous le titre :
Mokhtar Hafayed, & Moufida Tabet & Samira Boukaf: Mean-field maximum principle for optimal control of forward-backward stochastic systems with jumps and its application to mean-variance portfolio problem, Communication in Mathematics and Statistics, Springer, Doi: 10.1007/s40304- 015-0054-1, Volume 3, Issue 2, pp 163-186 (2015).
Dans le chapitre 5, on a aborde un problĂšme de contrĂŽle singulier, oĂč le problĂšme est dâĂ©tablir des conditions necessaires et suffisantes dâoptimalite pour un control singulier ou le system est gouverne par des equations differentielles stochastiques progressive retrograde de type McKean-Vlasov. Dans ces cas, le domaine de contrĂŽle admissible est suppose convexe. Les rĂ©sultats obtenus dans le chapitre 5 sont tous nouveaux et font lâobjet dâun article intitule :
Mokhtar Hafayed, & Samira Boukaf & Yan Shi, & Shahlar Meherrem.: A McKean-Vlasov optimal mixed regular-singular control problem, for nonlinear stochastic systems with Poisson jump pro-cesses, Neurocomputing. Doi 10.1016/j.neucom.2015.11.082, Volume 182,19, pages 133-144 (2016
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