Tauberian class estimates for vector-valued distributions

We study Tauberian properties of regularizing transforms of vector-valued tempered distributions, that is, transforms of the form $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)=(\mathbf{f}\ast\varphi_{y})(x)$, where the kernel $\varphi$ is a test function and $\varphi_{y}(\cdot)=y^{-n}\varphi(\cdot/y)$. We investigate conditions which ensure that a distribution that a priori takes values in locally convex space actually takes values in a narrower Banach space. Our goal is to characterize spaces of Banach space valued tempered distributions in terms of so-called class estimates for the transform $M^{\mathbf{f}}_{\varphi}(x,y)$. Our results generalize and improve earlier Tauberian theorems of Drozhzhinov and Zav'yalov [Sb. Math. 194 (2003), 1599-1646]. Special attention is paid to find the optimal class of kernels $\varphi$ for which these Tauberian results hold.Comment: 24 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1012.509

Computational model for evaluating the state of geomechanical systems during computing experiments

Purpose. To create a model allowing integration of the diverse features identified for the rock massif behavior by differentiation of various theories and real phenomena into a single information-analytical flow. Methods. System analysis of computational experiments’ results was based on the use of recursive calculation methodology for assessing accuracy of the obtained results with different methods of geometric and physical description applied to individual elements of simulation in the computational domain. Findings. Sample tables were obtained containing the acceptable values of weight characteristics for the various simulated elements in the generalized computational domain. A recursive algorithm for the analysis of the studied objects description’ efficiency in the solution of geomechanics problems by grid numerical methods was formulated and implemented as a computational module. The authors created a system for the assessment of the results obtained via computational experiment at the time of full-scale investigation, which provides a comprehensive analysis of changes in the rock massif state during the operation of the selected support system. The conditions of combining the design characteristics of the simulated support elements functioning in a single load-carrying system under dynamic redistribution of forces were obtained. Originality. The resulting generalized model of mine working and elements affecting its condition allows to determine most accurately the nature of changes in the stress-strain state of geotechnological system regardless of the originally a priori specified limitations. Practical implications. The unified approach can be used in the search for the optimal parameters of implementing combined working supports in the area of mining operations and beyond.Мета. Створити модель, що дозволяє інтегрувати все різноманіття виявлених особливостей поведінки гірського масиву шляхом диференціації різних теорій і реальних явищ у єдиний інформаційно-аналітичний потік. Методика. Системний аналіз результатів обчислювальних експериментів, що побудований на застосуванні рекурсивної методики оцінки розрахункової точності одержуваних результатів при різних методах геометричного й фізичного опису окремих елементів моделювання у розрахунковій області. Результати. Отримано типові таблиці, що містять припустимі величини вагових характеристик для різних елементів, які моделюються в узагальненій розрахунковій області. Сформульовано й реалізовано у вигляді розрахункового модуля рекурсивний алгоритм аналізу ефективності опису досліджуваних об’єктів при рішенні завдань геомеханіки сітковими чисельними методами. Створено систему оцінки одержуваних результатів обчислювального експерименту при проведенні натурних досліджень, яка забезпечує комплексний аналіз зміни стану породного масиву в ході експлуатації обраної системи кріплення. Отримано умови сполучення розрахункових характеристик елементів кріплення, які моделюються й функціонують у єдиній вантажонесучій системі при динамічному перерозподілі зусиль. Наукова новизна. Одержана узагальнена модель гірничої виробки й елементів, що впливають на її стан, гранично точно дозволяє визначати картину зміни напружено-деформованого стану геотехнологічної системи незалежно від початкових апріорі заданих обмежень. Практична значимість. Забезпечується можливість застосування уніфікованого підходу в пошуку оптимальних показників застосування комбінованих кріплень гірничих виробок, які знаходяться поза зоною й у зоні дії очисних робіт.Цель. Создать модель, позволяющую интегрировать все многообразие выявленных особенностей поведения горного массива путем дифференциации различных теорий и реальных явлений в единый информационно-аналитический поток. Методика. Системный анализ результатов вычислительных экспериментов, построенный на применении рекурсивной методики оценки расчетной точности получаемых результатов при различных методах геометрического и физического описания отдельных элементов моделирования в расчетной области. Результаты. Получены типовые таблицы, содержащие допустимые величины весовых характеристик для различных моделируемых элементов в обобщенной расчетной области. Сформулирован и реализован в виде расчетного модуля рекурсивный алгоритм анализа эффективности описания исследуемых объектов при решении задач геомеханики сеточными численными методами. Создана система оценки получаемых результатов вычислительного эксперимента при проведении натурных исследований обеспечивающая комплексный анализ изменения состояния породного массива в ходе эксплуатации выбранной системы крепления. Получены условия совмещения расчетных характеристик моделируемых элементов крепи функционирующих в единой грузонесущей системе при динамическом перераспределении усилий. Научная новизна. Полученная обобщенная модель горной выработки и элементов, влияющих на ее состояние, предельно точно позволяет определять картину изменения напряженно-деформированного состояния геотехнологической системы независимо от первоначально априори заданных ограничений. Практическая значимость. Обеспечивается возможность применения унифицированного подхода в поиске оптимальных показателей применения комбинированных крепей горных выработок находящихся вне зоны и в зоне действия очистных работ.This work would not have been possible without the support of “DTEK Energo” company. The studies were performed within the framework of the state-maintained scientific research topics. The authors express special gratitude to professors of the National Mining University – Volodymyr Bondarenko and Iryna Kovalevska – for the support in conducting the research

The ridgelet transform and quasiasymptotic behavior of distributions

We characterize the quasiasymptotic behavior of distributions in terms of a Tauberian theorem for ridgelet transforms.Comment: 13 page