固有値分解とテンソル分解を用いた大規模グラフデータ分析に関する研究

筑波大学 (University of Tsukuba)201

Analysis and Actions on Graph Data.

Graphs are commonly used for representing relations between entities and handling data processing in various research fields, especially in social, cyber and physical networks. Many data mining and inference tasks can be interpreted as certain actions on the associated graphs, including graph spectral decompositions, and insertions and removals of nodes or edges. For instance, the task of graph clustering is to group similar nodes on a graph, and it can be solved by graph spectral decompositions. The task of cyber attack is to find effective node or edge removals that lead to maximal disruption in network connectivity. In this dissertation, we focus on the following topics in graph data analytics: (1) Fundamental limits of spectral algorithms for graph clustering in single-layer and multilayer graphs. (2) Efficient algorithms for actions on graphs, including graph spectral decompositions and insertions and removals of nodes or edges. (3) Applications to deep community detection, event propagation in online social networks, and topological network resilience for cyber security. For (1), we established fundamental principles governing the performance of graph clustering for both spectral clustering and spectral modularity methods, which play an important role in unsupervised learning and data science. The framework is then extended to multilayer graphs entailing heterogeneous connectivity information. For (2), we developed efficient algorithms for large-scale graph data analytics with theoretical guarantees, and proposed theory-driven methods for automatic model order selection in graph clustering. For (3), we proposed a disruptive method for discovering deep communities in graphs, developed a novel method for analyzing event propagation on Twitter, and devised effective graph-theoretic approaches against explicit and lateral attacks in cyber systems.PHDElectrical & Computer Eng PhDUniversity of Michigan, Horace H. Rackham School of Graduate Studieshttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/135752/1/pinyu_1.pd

Анализ мер центральности узлов сетей на основе метода главных компонент

Анализ сетей разнообразной природы, которыми являются сети цитирования, а также социальные или информационно-коммуникационные сети, включает изучение топологических свойств, позволяющих оценивать взаимосвязи между узлами сети и различные характеристики, такие как плотность и диаметр сети, связанные подгруппы узлов и тому подобное. Для этого сеть представляется в виде графа – совокупности вершин и ребер между ними. Одной из важнейших задач анализа сетей является оценивание значимости узла (или в терминах теории графов – вершины). Для этого разработаны различные меры центральности, позволяющие оценить степень значимости вершин сетевого графа в структуре рассматриваемой сети. Существующее многообразие мер центральности порождает проблему выбора той, которая наиболее полно описывает значимость центральность узла. Актуальность работы обусловлена необходимостью анализа мер центральности для определения значимости вершин, что является одной из основных задач изучения сетей (графов) в практических приложениях. Проведенное исследование позволило с использованием метода главных компонент среди известных мер центральности выявить коллинеарные меры, которые в дальнейшем можно исключать из рассмотрения. Это позволяет уменьшить вычислительную сложность расчетов, что особенно важно для сетей с большим числом узлов, и повысить достоверность интерпретации получаемых результатов при оценивании значимости узла в рамках анализируемой сети при решении практических задач. Выявлены закономерности представления различных мер центральности в пространстве главных компонент, что позволяет классифицировать их с точки зрения близости образов узлов сети, формируемых в определяемом применяемыми мерами центральности пространстве

Анализ мер центральности узлов сетей на основе метода главных компонент

. The analysis of networks of a diverse nature, which are citation networks, social networks or information and communication networks, includes the study of topological properties that allow one to assess the relationships between network nodes and evaluate various characteristics, such as the density and diameter of the network, related subgroups of nodes, etc. For this, the network is represented as a graph – a set of vertices and edges between them. One of the most important tasks of network analysis is to estimate the significance of a node (or in terms of graph theory – a vertex). For this, various measures of centrality have been developed, which make it possible to assess the degree of significance of the nodes of the network graph in the structure of the network under consideration. The existing variety of measures of centrality gives rise to the problem of choosing the one that most fully describes the significance and centrality of the node. The relevance of the work is due to the need to analyze the centrality measures to determine the significance of vertices, which is one of the main tasks of studying networks (graphs) in practical applications. The study made it possible, using the principal component method, to identify collinear measures of centrality, which can be further excluded both to reduce the computational complexity of calculations, which is especially important for networks that include a large number of nodes, and to increase the reliability of the interpretation of the results obtained when evaluating the significance node within the analyzed network in solving practical problems. In the course of the study, the patterns of representation of various measures of centrality in the space of principal components were revealed, which allow them to be classified in terms of the proximity of the images of network nodes formed in the space determined by the measures of centrality used.Анализ сетей разнообразной природы, которыми являются сети цитирования, а также социальные или информационно-коммуникационные сети, включает изучение топологических свойств, позволяющих оценивать взаимосвязи между узлами сети и различные характеристики, такие как плотность и диаметр сети, связанные подгруппы узлов и тому подобное. Для этого сеть представляется в виде графа – совокупности вершин и ребер между ними. Одной из важнейших задач анализа сетей является оценивание значимости узла (или в терминах теории графов – вершины). Для этого разработаны различные меры центральности, позволяющие оценить степень значимости вершин сетевого графа в структуре рассматриваемой сети. Существующее многообразие мер центральности порождает проблему выбора той, которая наиболее полно описывает значимость центральность узла. Актуальность работы обусловлена необходимостью анализа мер центральности для определения значимости вершин, что является одной из основных задач изучения сетей (графов) в практических приложениях. Проведенное исследование позволило с использованием метода главных компонент среди известных мер центральности выявить коллинеарные меры, которые в дальнейшем можно исключать из рассмотрения. Это позволяет уменьшить вычислительную сложность расчетов, что особенно важно для сетей с большим числом узлов, и повысить достоверность интерпретации получаемых результатов при оценивании значимости узла в рамках анализируемой сети при решении практических задач. Выявлены закономерности представления различных мер центральности в пространстве главных компонент, что позволяет классифицировать их с точки зрения близости образов узлов сети, формируемых в определяемом применяемыми мерами центральности пространстве

Числовые характеристики структур сетей связи

Networking description issues, in respect to graph theory, occupy a special place in tasks connected with communications network analysis and synthesis by stability indexes. An approach, implying formal representation of a telecommunications network as a non-oriented graph, is traditional. Graph representation variants based on different number stacks or one number instead of diagrams are considered. In some cases, such description significantly simplifies procedures of stability and other index computation. Thus, the tasks of telecommunications network synthesis can be solved not only by enumeration visual methods but also algorithmically. Examples of computing net-working numeric features for elementary versions are given. In the paper, we not only describe analytical instruments for networking structure declaration but also introduce relationships transforming such descriptions into one another.При решении задач, связанных с анализом и синтезом сетей связи по показателям устойчивости, особое место занимают вопросы описания структур сетей связи с позиции теории графов. При этом традиционным является подход, подразумевающий формальное представление телекоммуникационной сети как неориентированного графа. В данной работе рассматриваются возможные варианты представления графов не в форме их диаграмм (рисунков в двумерной плоскости), а на основе различного набора чисел, либо же вообще одного числа. Подобное описание в ряде случаев позволяет существенно упростить процедуры, связанные с вычислением показателей не только устойчивости исходной сети, но иногда и других показателей качества. При этом появляется возможность алгоритмического решения задач синтеза структур телекоммуникационных сетей, а не только переборными визуальными методами. Приведены примеры расчетов характеристик структур сетей связи для простейших вариантов. Кроме того, в работе не только описан аналитический аппарат формирования числовых описаний структур сетей, но и представлены соотношения, выполняющие трансформацию подобных описаний друг в друга