Modelling topological features of swarm behaviour in space and time with persistence landscapes

This paper presents a model of swarm behaviour that encodes the spatial-temporal characteristics of topological features such as holes and connected components. Specifically, the persistence of topological features with respect to time are computed using zig-zag persistent homology. This information is in turn modelled as a persistence landscape which forms a normed vector space and facilitates the application of statistical and data mining techniques. Validation of the proposed model is performed using a real data set corresponding to a swarm of fish. It is demonstrated that the proposed model may be used to perform retrieval and clustering of swarm behaviour in terms of topological features. In fact, it is discovered that clustering returns clusters corresponding to the swarm behaviours of flock, torus and disordered. These are the most frequently occurring types of behaviour exhibited by swarms in general

Stability and statistical inferences in the space of topological spatial relationships

Modelling topological properties of the spatial relationship between objects, known as the extit{topological relationship}, represents a fundamental research problem in many domains including Artificial Intelligence (AI) and Geographical Information Science (GIS). Real world data is generally finite and exhibits uncertainty. Therefore, when attempting to model topological relationships from such data it is useful to do so in a manner which is both extit{stable} and facilitates extit{statistical inferences}. Current models of the topological relationships do not exhibit either of these properties. We propose a novel model of topological relationships between objects in the Euclidean plane which encodes topological information regarding connected components and holes. Specifically, a representation of the persistent homology, known as a persistence scale space, is used. This representation forms a Banach space that is stable and, as a consequence of the fact that it obeys the strong law of large numbers and the central limit theorem, facilitates statistical inferences. The utility of this model is demonstrated through a number of experiments

Topological descriptors for coral reef resilience using a stochastic spatial model

A complex interplay between species governs the evolution of spatial patterns in ecology. An open problem in the biological sciences is characterizing spatio-temporal data and understanding how changes at the local scale affect global dynamics/behavior. We present a toolkit of multiscale methods and use them to analyze coral reef resilience and dynamics.Here, we extend a well-studied temporal mathematical model of coral reef dynamics to include stochastic and spatial interactions and then generate data to study different ecological scenarios. We present descriptors to characterize patterns in heterogeneous spatio-temporal data surpassing spatially averaged measures. We apply these descriptors to simulated coral data and demonstrate the utility of two topological data analysis techniques--persistent homology and zigzag persistence--for characterizing the spatiotemporal evolution of reefs and generating insight into mechanisms of reef resilience. We show that the introduction of local competition between species leads to the appearance of coral clusters in the reef. Furthermore, we use our analyses to distinguish the temporal dynamics that stem from different initial configurations of coral, showing that the neighborhood composition of coral sites determines their long-term survival. Finally, we use zigzag persistence to quantify spatial behavior in the metastable regime as the level of fish grazing on algae varies and determine which spatial configurations protect coral from extinction in different environments

Towards the prediction of critical transitions in spatially extended populations with cubical homology

The prediction of critical transitions, such as extinction events, is vitally important to preserving vulnerable populations in the face of a rapidly changing climate and continuously increasing human resource usage. Predicting such events in spatially distributed populations is challenging because of the high dimensionality of the system and the complexity of the system dynamics. Here, we reduce the dimensionality of the problem by quantifying spatial patterns via Betti numbers ($\beta_0$ and $\beta_1$), which count particular topological features in a topological space. Spatial patterns representing regions occupied by the population are analyzed in a coupled patch population model with Ricker map growth and nearest-neighbors dispersal on a two-dimensional lattice. We illustrate how Betti numbers can be used to characterize spatial patterns by type, which in turn may be used to track spatiotemporal changes via Betti number time series and characterize asymptotic dynamics of the model parameter space. En route to a global extinction event, we find that the Betti number time series of a population exhibits characteristic changes. We hope these preliminary results will be used to aide in the prediction of critical transitions in spatially extended systems. Additional applications of this technique include analysis of spatial data (e.g., GIS) and model validation.Comment: Published in Contemporary Mathematics: Dynamical Systems and Random Processes, Volume 736, 201

A persistent homology model of street network connectivity

We propose a novel model of street network connectivity which uses a method from the field of applied topology entitled persistent homology. The output from this model is a pair of density functions which model the relative strength and frequency of connected components and cycles in the network. In this context, strength is a function of street type, such as motorway or residential, with more significant street types providing greater connectivity. The pair of density functions output from the model are easily interpreted and provide novel insights into the connectivity properties of different street networks. We demonstrate the usefulness of this model through an analysis of UK and USA city street networks. This analysis identifies tangible similarities and differences in the connectivity of different cities plus ways in which the connectivity of individual cities' might be improved

Evolution of self-organising behaviours with novelty search

Tese de mestrado em Engenharia Informática, apresentada à Universidade de Lisboa, através da Faculdade de Ciências, 2012A pesquisa de novidade (novelty search) é um nova e promissora técnica de evolução artificial, que desafia a abordagem tradicional focada na perseguição direta dos objetivos. O principal conceito por trás da pesquisa de novidade é a recompensa de soluções que sejam novas, em vez de soluções que se aproximem do objetivo pré-definido. Este carácter divergente da procura faz com que a pesquisa de novidade não esteja sujeita a alguns problemas comuns na evolução artificial, tal como a convergência prematura e a deceção da função objetivo, pois na pesquisa de novidade o objetivo não tem inuência direta no processo evolutivo. A função objetivo diz-se decetiva quando ela conduz a população do algoritmo evolucionário para máximos locais, e como consequência não consegue atingir o objetivo desejado numa quantidade razoável de tempo. No algoritmo de pesquisa de novidade, a função objetivo é substituída por uma métrica que quantifica a novidade das soluções, baseando-se em caracterizações de comportamento que são obtidas para cada uma. A função que obtém estas caracterizações deve ser definida pelo humano que conduz o processo, usando conhecimento sobre o domínio e tendo em consideração a tarefa que se está a tentar desempenhar. A novidade de cada individuo é medida relativamente à população corrente e a um arquivo de indivíduos que representa o espaço de comportamentos que já foi anteriormente explorado. Desta forma, soluções que se situem em locais do espaço de comportamentos que estejam pouco explorados são consideradas mais aptas para seleção, e vice-versa, guiando o processo evolutivo em direção à diversidade comportamental. Contraintuitivamente, embora a pesquisa de novidade ignore totalmente o objetivo, ela revelou em vários casos um maior sucesso que a abordagem tradicional baseada em objetivos, especialmente em tarefas onde a função objetivo sofre de algum grau de deceção. Em trabalhos anteriores, a pesquisa de novidade foi aplicada com sucesso em tarefas de robótica não coletiva. Nesta tese, propomos a aplicação da pesquisa de novidade à evolução de controladores para robótica coletiva, uma área que tem sido dominada pelas técnicas de evolução tradicionais, focadas em objetivos. A motivação para a aplicação da pesquisa de novidade a esta área é o elevado nível de complexidade na robótica coletiva, resultante das relações entre os vários agentes do grupo, e entre os agentes e o seu ambiente. À medida que um sistema se torna mais complexo, a função objetivo é mais suscetível de se tornar decetiva, e a pesquisa de novidade é particularmente eficaz a lidar com a deceção da função objetivo. Ultrapassar o problema da deceção neste domínio é mais um passo em direção à geração automática de controladores para grupos de robôs capazes de resolver tarefas com a complexidade do mundo real. O carácter da pesquisa de novidade orientado à diversidade comportamental é também interessante neste domínio, pois permite a geração de uma diversidade de soluções para o mesmo problema, possivelmente revelando formas originais de auto-organização. No nosso trabalho, os controladores que são usados pelos grupos de robôs (todos os robôs do grupo usam o mesmo controlador) são redes neuronais recorrentes. O método escolhido para implementar o processo neuro-evolutivo foi o NEAT. A pesquisa de novidade é implementada sobre o NEAT, da forma como foi descrito acima. O NEAT é um método neuro-evolutivo que modifica tanto os pesos das ligações da rede, como a sua estrutura, podendo adicionar e remover nós e ligações. Começa com um conjunto de redes neuronais simples, completamente ligadas e sem nós intermédios, e vai gradualmente complexificando as redes neuronais, à medida que se verifique vantajoso, podendo levar à evolução de comportamentos gradualmente mais complexos. Para conduzir o estudo descrito nesta tese, foi seguida uma abordagem experimental, através da realização de ensaios evolucionários com diferentes técnicas evolucionárias, parâmetros, e tarefas. Em cada ensaio foram recolhidas informações e métricas detalhadas de forma a facilitar a compreensão das dinâmicas evolucionárias. Para a execução dos ensaios evolucionários, foi desenvolvida uma nova aplicação, baseada num simulador de robótica existente e numa implementação do NEAT. A aplicação é altamente modular, permitindo a definição de novos ambientes, robôs, métodos evolucionários, entre outros, sem ter que modificar código fonte existente. O primeiro passo do nosso trabalho consistiu em aplicar o algoritmo original de pesquisa de novidade à evolução de controladores para um grupo de robôs que deve executar uma tarefa de agregação. Nesta tarefa (amplamente estudada em trabalhos anteriores), os robôs são colocados em posições aleatórias dentro de uma arena fechada, e têm como objetivo formar um único agregado compacto, em qualquer ponto da arena. A tarefa é dificultada por uma arena de grandes dimensões e robôs com sensores de curto alcance. Foram realizadas experiências com a pesquisa de novidade usando três diferentes caracterizações de comportamento: uma altamente correlacionada com o objetivo, outra pouco correlacionada, e finalmente a combinação das duas. Foi também experimentada a evolução tradicional guiada por objetivos. De seguida, é experimentada a aplicação da pesquisa de novidade a uma tarefa de gestão coletiva de energia, em que os robôs gastam energia ao longo do tempo e devem coordenar-se para permitir o acesso periódico à única estacão de recarga, de modo a sobreviverem. São definidas duas variantes desta tarefa, uma em que os robôs gastam sempre a mesma quantidade de energia ao longo do tempo, e outra em que a quantidade de energia despendida depende da velocidade dos robôs. Na primeira variante, a função objetivo consegue guiar eficazmente a população em direção ao objectivo. Na segunda variante, a função objetivo é claramente decetiva, e conduz a população para máximos locais muito prematuros. Foram também experimentadas duas caracterizações comportamentais distintas na pesquisa de novidade: uma caracterização curta, altamente relacionada com o objetivo, e outra caracterização expandida, com algumas dimensões não relacionadas com o objetivo. Os resultados destas experiências revelam que a pesquisa de novidade pode ser um método eficaz para evolução de controladores para robótica coletiva. A pesquisa de novidade mostrou ser eficaz em ultrapassar a deceção da função objetivo, evitando com sucesso os máximos locais. Foi particularmente bem sucedida na inicialização da evolução, evitando a convergência prematura e atingindo elevados valores de fitness cedo na evolução. Foram estabelecidas comparações detalhadas entre a pesquisa de novidade e o método evolutivo tradicional, baseado em objetivos. Em configurações onde a deceção da função objetivo não era um problema, a pesquisa de novidade obteve um desempenho semelhante à evolução guiada por objetivos, em termos dos valores de fitness das soluções evoluídas. Por outro lado, em configurações onde a função objetivo era decetiva, a pesquisa de novidade revelou-se claramente superior. Os resultados também mostram que a pesquisa de novidade consegue evoluir soluções com redes neuronais mais simples, em comparação com a evolução guiada por objetivos. Os nossos resultados representam uma contribuição relevante para o domínio da robótica coletiva evolucionaria, pois os trabalhos anteriores revelam dificuldades em evoluir grupos de robôs capazes de desempenhar tarefas ambiciosas. As experiências sugerem que a evolução de comportamentos coletivos é especialmente suscetível à deceção da função objetivo, e como tal a pesquisa de novidade revela-se como uma promissora alternativa para ultrapassar esta dificuldade, e conseguir a evolução de comportamentos coletivos mais ambiciosos. Os resultados também revelaram que a pesquisa de novidade pode ser utilizada para descobrir uma ampla diversidade de formas de auto-organização. A procura de diversidade em robótica coletiva é um tópico relevante porque tipicamente existe um grande leque de possibilidades de comportamentos, resultante das possíveis interações entre os vários robôs do grupo, e entre os robôs e o ambiente. Procurar ativamente estas possibilidades pode levar a formas inesperadas de auto-organização e diferentes soluções para o mesmo problema. Por exemplo, nas experiências com a tarefa de agregação, a pesquisa de novidade evoluiu um tipo de comportamentos de agregação que não é descrito no trabalho relacionado, mas que pode ser encontrado no mundo natural. Estas experiências forneceram também alguma compreensão sobre como devem ser construídas as caracterizações comportamentais a usar na pesquisa de novidade. Mostrámos que combinar várias medidas pode ser uma forma de aumentar o desempenho da pesquisa de novidade. No entanto, deve-se evitar acrescentar à caracterização do comportamento dimensões que estejam pouco relacionadas com a tarefa que se está a tentar resolver. Neste caso, os resultados mostraram que a pesquisa de novidade pode começar a focar-se em zonas do espaço de comportamentos que não são relevantes para a solução da tarefa. Para visualizar e analisar espaços de comportamentos de elevada dimensionalidade, foram utilizados mapas de Kohonen auto-organizados. Esta técnica de visualização mostrou ser útil para uma melhor compreensão da dinâmica evolucionária na pesquisa de novidade. Como referido acima, os resultados mostraram que a pesquisa de novidade pode ter dificuldade em encontrar boas soluções em espaços de comportamentos que tenham dimensões não relacionadas com o objetivo. Para ultrapassar este problema, estendemos o nosso estudo para variantes da pesquisa de novidade que combinam a diversidade comportamental com a função objetivo. Propomos um novo método para combinar a pesquisa de novidade com os objetivos, chamado Progressive Minimal Criteria Novelty Search (PMCNS). Este método restringe progressivamente o espaço de comportamentos, através da definição de um limiar de fitness que os indivíduos devem superar para serem selecionados para reprodução. Este limiar é dinâmico, começando sem impacto e aumentando progressivamente à medida que a população se vai aproximando do objetivo. Para avaliar este novo método, foram realizadas experiências com as tarefas de agregação e gestão coletiva de energia, já apresentadas anteriormente. O PMCNS foi comparado com outro método bem sucedido, onde a avaliação de cada individuo consiste numa combinação linear dos seus valores de fitness e novidade. Os resultados mostram que o PMCNS é um método eficaz em direcionar a exploração do espaço de comportamentos para as zonas associadas a soluções de elevada qualidade, sem comprometer a diversidade que é descoberta pela pesquisa de novidade, e conseguindo na mesma ultrapassar a deceção da função objetivo. O desempenho do PMCNS foi superior a todos os outros métodos testados.Novelty search is a recent artificial evolution technique that challenges the traditional evolutionary approach. The main idea behind novelty search is to reward the novelty of solutions instead of progress towards a fixed goal, in order to avoid premature convergence and deception. Deception occurs in artificial evolution when the objective-function leads the population to local maxima, failing to reach the desired objective. In novelty search, there is no pressure to evolve better solutions, only pressure to evolve solutions different from the ones seen so far, thus avoiding the potential deceptiveness of an objective-function. In previous works, novelty search has been applied with success to single robot system. In this thesis, we use novelty search together with NEAT to evolve neuro-controllers for homogeneous swarms of robots. The aim of this approach is to facilitate the achievement of more ambitious objectives through artificial evolution, and in the end contribute towards the evolution of robotic swarms capable of taking on complex, real-world tasks. Our empirical study is conducted in simulation and uses two common swarm robotics tasks: aggregation, and sharing of an energy recharging station. Our results show that novelty search is capable of overcoming deception, and is notably effective in bootstrapping the evolution. In non-deceptive setups, novelty search achieved fitness scores similar to fitness-based evolution. Novelty search could evolve a broad diversity of solutions to the same problem, unveiling interesting forms of self-organization. Our study also encompasses variants of novelty search that combine novelty with objectives, in order to combine the exploratory character of novelty search with the exploratory character of objective-based evolution. We propose Progressive Minimal Criteria Novelty Search (PMCNS), a novel method for combining novelty and objectives, where the exploration of the behavior space is progressively restricted to zones of increasing fitness scores. We show that PMCNS can improve the fitness scores of the evolved solutions, without compromising the diversity of behaviors. Overall, our study shows that novelty search is a promising alternative for the evolution of controllers for robotic swarms