An ellipticity domain for the distortional Hencky-logarithmic strain energy

We describe ellipticity domains for the isochoric elastic energy $F\mapsto \|{\rm dev}_n\log U\|^2=\bigg\|\log \frac{\sqrt{F^TF}}{(\det F)^{1/n}}\bigg\|^2 =\frac{1}{4}\,\bigg\|\log \frac{C}{({\rm det} C)^{1/n}}\bigg\|^2$ for $n=2,3$, where $C=F^TF$ for $F\in {\rm GL}^+(n)$. Here, ${\rm dev}_n\log {U} =\log {U}-\frac{1}{n}\, {\rm tr}(\log {U})\cdot 1\!\!1$ is the deviatoric part of the logarithmic strain tensor $\log U$. For $n=2$ we identify the maximal ellipticity domain, while for $n=3$ we show that the energy is Legendre-Hadamard elliptic in the set $\mathcal{E}_3\bigg(W_{_{\rm H}}^{\rm iso}, {\rm LH}, U, \frac{2}{3}\bigg)\,:=\,\bigg\{U\in{\rm PSym}(3) \;\Big|\, \|{\rm dev}_3\log U\|^2\leq \frac{2}{3}\bigg\}$, which is similar to the von-Mises-Huber-Hencky maximum distortion strain energy criterion. Our results complement the characterization of ellipticity domains for the quadratic Hencky energy $W_{_{\rm H}}(F)=\mu \,\|{\rm dev}_3\log U\|^2+ \frac{\kappa}{2}\,[{\rm tr} (\log U)]^2$, $U=\sqrt{F^TF}$ with $\mu>0$ and $\kappa>\frac{2}{3}\, \mu$, previously obtained by Bruhns et al

Free Cooling in der Klimakälte, Untersuchung des Potentials in der Schweiz

Auftraggeber der Studie ist das Bundesamt für Energie BFEIn dieser Arbeit wurde das Potential von Free Cooling (direkte Rückkühlung des Kühlmediums mit Einbezug der Umgebung) in der Klimakälte bezogen auf die Schweiz untersucht. Die zahl-reichen Ergebnisse und Diagramme aus dieser Arbeit ermöglichen dem Leser anhand weniger Schritte das Free Cooling Potential in Abhängigkeit von Vorlauftemperatur, Anwendungsart, Standort, Schaltung und Art der Rückkühlung abzuschätzen und so die Sinnhaftigkeit von Free Cooling oder das Optimierungspotential zu beurteilen. Eine Beschreibung dieses Vorgehens inkl. zahlreicher Hilfestellungen ist im Anhang ersichtlich. Die Ergebnisse zeigen, dass der einflussreichste Parameter die benötigte Vorlauftemperatur des Kühlmediums ist. Werden vom Verbraucher Temperaturen unterhalb von 14°C benötigt, fällt das Free Cooling Potential bis auf ein paar wenige Prozent zusammen und ist daher nicht zu empfehlen, sofern keine grösseren internen Lasten (z.B. Rechenzentrum) vorhanden sind. Weiter ist das Potential stark von den klimatischen Verhältnissen am Standort abhängig. Kältere Regionen wie die Alpen ermöglichen über das Jahr einen längeren Free Cooling Betrieb als ver-gleichsweise wärmere Regionen wie das Mittelland oder das Tessin. Nutzt man trockene oder hybride Rückkühler nur zur Vorkühlung, kann sich das Potential verdoppeln. Die weitaus grössten Potentiale bieten Wasseranbindungen (See-, Fluss- oder Grundwasser) oder Erdsonden. Jedoch müssen die Potentiale dieser Anbindungen von Fall zu Fall separat beurteilt werden, denn Boden- resp. Grundwassertemperaturen sind stark vom Ort abhängig und bei der einfachen Modellrechnung in dieser Arbeit wurden keine dynamischen Effekte bei der Abga-be von Wärme an den Boden berücksichtigt. Bei der Anbindung einer Erdwärmesonde muss zudem beachtet werden, dass das Free Cooling eine mögliche Sondenregeneration konkurriert. Weiter müssen die Gesetze bezüglich Grundwassernutzung hinsichtlich Erwärmung eingehalten werden. Da eine Wärmenutzung der Kältemaschine einer Wärmeabgabe an die Umgebung (Free Cooling Betrieb) klar vorzuziehen ist, muss immer geprüft werden, ob ein Free Cooling Betrieb nicht die Kapazität einer möglichen Wärmenutzung gefährdet