L'identité algébrique d'une pratique portée par la discussion sur l'équation à l'aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires des planètes (1766-1874).

Il s'agit d'une version pré publication antérieure de plusieurs mois à la version publiée (référence jointe). Les commentaires du comité de lecture et le travail d'édition ont amené une évolution importante du contenu de cet article dans la version finale. Se reporter à la version publiée.International audienceWhat did "algebra" mean before the development of the algebraic theories of the 20th century ? This paper stresses the identities taken by the algebraic practices developped during the century long discussion around the equation around the equation of secular inequalities (1766- 1874). In 1874, a strong controversy on the theory of bilinear and quadratic forms opposed Camille Jordan and Leopold Kronecker. The arithmetical ideal of Kronecker faced Jordan's claim for the simplicity of his algebraic canonical form. As the controversy combined mathematical and historical arguments, it gave rise to the writing of a history of the methods used by Lagrange, Laplace and Weierstrass in a century long mathematical discussion around the "equation of secular inequalities".Cet article questionne l'identité algébrique d'une pratique propre à un corpus de textes publiés sur une période antérieure à l'élaboration des théories algébriques, comme la théorie des matrices ou, plus généralement, l'algèbre linéaire, qui donneront à cette pratique l'identité d'une méthode de transformation d'un système linéaire par la décomposition de la forme polynomiale de l'équation caractéristique associée. Dans les années 1760-1770, Lagrange élabore une pratique algébrique spécifique à la mathématisation des problèmes mécaniques des petites oscillations de cordes chargées d'un nombre quelconque de masses ou de planètes sur leurs orbites. La spécificité de cette pratique s'affirme par opposition à la méthode des coefficients indéterminés, elle consiste à exprimer les solutions des systèmes linéaires par des factorisations polynomiales d'une équation algébrique particulière, l'équation à l'aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires des planètes. Elaborée en un jeu sur les primes et les indices des coefficients des systèmes linéaires, la pratique de Lagrange est à l'origine d'une caractéristique des systèmes issus de la mécanique, la disposition en miroirs des coefficients de systèmes que nous désignons aujourd'hui comme symétriques. Elle est également à l'origine d'une discussion sur la nature des racines de l'équation à l'aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires qui se développera sur plus d'un siècle. Nous questionnerons l'identité algébrique de cette discussion en étudiant les héritages, permanences et évolutions de la pratique élaborée par Lagrange aux seins de différentes méthodes élaborées dans des cadres théoriques différents par des auteurs comme Laplace, Cauchy, Weierstrass, Jordan et Kronecker. Nous verrons que, préalablement à l'élaboration d'une théorie des formes dont la nature, algébrique ou arithmétique, suscitera une vive controverse entre Jordan et Kronecker en 1874, le caractère algébrique de la discussion renvoie davantage à l'identité historique d'un corpus cohérent qu'à une identité théorique et s'avère indissociable d'une constante revendication de généralité. Entre 1766 et 1874, la discussion sur l'équation à l'aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires permet de mettre en évidence différentes représentations associées à une même pratique algébrique ainsi que des évolutions dans les philosophies internes portées par les auteurs du corpus sur la généralité de l'algèbre

Etude et construction de schémas de subdivision quasi-linéaires sur des maillages bi-réguliers

Les schémas de subdivision et les schémas de subdivision inverse sont largement utilisés en informatiquegraphique; les uns pour lisser des objets 3D, et les autres pour minimiser le coût d encodagede l information. Ce sont les deux aspects abordés dans cette thèse.Les travaux présentés dans le cadre de la subdivision décrivent l études et la construction d un nouveautype de schémas de subdivision. Celui-ci unifie deux schémas de subdivision de type géométriquesdifférents. Cela permet de modéliser des objets 3D composés de zones issues de l applicationd un schéma approximant et de zones issues de l application d un schéma interpolant. Dans le cadrede la subdivision inverse, Nous présentons une méthode de construction des schémas de subdivisionbi-réguliers inverses (quadrilatères et triangles)Subdivision schemes are commonly used to generate a smooth shape from a much more coarseone. The reverse subdivision is designed to describe a high resolution mesh from a coarse one. Bothof these tools are used in numerous graphical modelisation domains. In this thesis, we focused ontwo distinct aspects: on one hand the construction of quasi-linear subdivision schemes and on theother hand the construction of reverse quad/triangle subdivision schemes. The work, presented inthe context of the subdivision, describes the construction of a new type of subdivision schemes, andtheirs applications to solve some problems coming from the application of linear subdivision schemes.The work presented in the context of the reverse subdivision describes a new method to reverse thequad/triangle subdivision schemesDIJON-BU Doc.électronique (212319901) / SudocSudocFranceF

Origines algébrique et géométrique des nombres complexes et leur extension aux quaternions : fondements de la géométrie

La première partie de ce mémoire relève les principaux problèmes de nature algébrique et géométrique qu'ont dû résoudre les mathématiciens avant d'accepter l'existence des nombres complexes; l'une des conséquences de cet exercice est de proposer l'esquisse d'une approche plus adéquate à l'enseignement des nombres complexes au collégial. La deuxième partie présente l'approche géométrique des quaternions, tel que formulée par leur inventeur (Hamilton), puis démontre leurs principales propriétés géométriques dans le contexte de l'algèbre linéaire. Dans la troisième partie, l'axiomatisation de l'intuition géométrique est abordée dans le contexte des fondements proposés par Hilbert en regard des géométries non euclidiennes.\ud ______________________________________________________________________________ \ud MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Histoire des nombres complexes, quaternions, fondements de la géométrie

Leçons de Mathématiques contemporaines à l'IRCAM

MasterCe petit livre rassemble et complète des «leçons de Mathématiques contemporaines» données par l’auteur à l’IRCAM en 2008/2009, devant un public d’intellectuels venant d’horizons divers. Son propos est de donner accès à la pensée mathématique d’aujourdhui, en présentant, au cours de chaque leçon, un concept central, une idée-force des Mathématiques à des non-mathématiciens. Il ne s’agit pas d’un cours au sens usuel: il n’y a ni parcours graduel univoque, ni visée de transmission d’un quelconque savoir-faire mathématique

Les autres de l'un : deux enqu\^etes prosopographiques sur Charles Hermite

Prosopography is usually used to globally describe a large population of ordinary subjects. It is thus opposed to biography, as a genre devoted to exceptional individuals. I show in this article how to use prosopography to study a single person, an exceptional mathematician, Charles Hermite. I construct several prosopographies (f.i. that of the authors quoted by Hermite, or that of the people writing number-theoretical texts between 1870 and 1914) and show how they allow to capture singular characteristics of Hermite, f.i. his role as a mediator, his mathematical reactions to specific themes, etc