Méthodes d'apprentissage statistique pour le ranking : théorie, algorithmes et applications

Multipartite ranking is a statistical learning problem that consists in ordering observations that belong to a high dimensional feature space in the same order as the labels, so that the observations with the highest label appear at the top of the list. This work aims to understand the probabilistic nature of the multipartite ranking problem in order to obtain theoretical guarantees for ranking algorithms. In this context, the output of a ranking algorithm takes the form of a scoring function, a function that maps the space of the observation to the real line which order is induced using the values on the real line. The contributions of this manuscript are the following : First, we focus on the characterization of optimal solutions to multipartite ranking. The second research theme is the design of algorithms to produce scoring functions. We offer two methods, the first using an aggregation procedure, the second an approximation scheme. Finally, we return to the binary ranking problem to establish adaptive minimax rate of convergence.Le ranking multipartite est un problème d'apprentissage statistique qui consiste à ordonner les observations qui appartiennent à un espace de grande dimension dans le même ordre que les labels, de sorte que les observations avec le label le plus élevé apparaissent en haut de la liste. Cette thèse vise à comprendre la nature probabiliste du problème de ranking multipartite afin d'obtenir des garanties théoriques pour les algorithmes de ranking. Dans ce cadre, la sortie d'un algorithme de ranking prend la forme d'une fonction de scoring, une fonction qui envoie l'espace des observations sur la droite réelle et l'ordre finale est construit en utilisant l'ordre induit par la droite réelle. Les contributions de ce manuscrit sont les suivantes : d'abord, nous nous concentrons sur la caractérisation des solutions optimales de ranking multipartite. Le deuxième thème de recherche est la conception d'algorithmes pour produire des fonctions de scoring. Nous proposons deux méthodes, la première utilisant une procédure d'agrégation, la deuxième un schema d'approximation. Enfin, nous revenons au problème de ranking binaire afin d'établir des vitesse minimax adaptives de convergences

Tracking the Temporal-Evolution of Supernova Bubbles in Numerical Simulations

The study of low-dimensional, noisy manifolds embedded in a higher dimensional space has been extremely useful in many applications, from the chemical analysis of multi-phase flows to simulations of galactic mergers. Building a probabilistic model of the manifolds has helped in describing their essential properties and how they vary in space. However, when the manifold is evolving through time, a joint spatio-temporal modelling is needed, in order to fully comprehend its nature. We propose a first-order Markovian process that propagates the spatial probabilistic model of a manifold at fixed time, to its adjacent temporal stages. The proposed methodology is demonstrated using a particle simulation of an interacting dwarf galaxy to describe the evolution of a cavity generated by a Supernov