578 research outputs found

    The logical encoding of Sugeno integrals

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    International audienceSugeno integrals are a well-known family of qualitative multiple criteria aggregation operators. The paper investigates how the behavior of these operators can be described in a prioritized propositional logic language, namely possibilistic logic. The case of binary-valued criteria, which amounts to providing a logical description of the fuzzy measure underlying the integral, is first considered. The general case of a Sugeno integral when criteria are valued on a discrete scale is then studied

    Representation of maxitive measures: an overview

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    Idempotent integration is an analogue of Lebesgue integration where σ\sigma-maxitive measures replace σ\sigma-additive measures. In addition to reviewing and unifying several Radon--Nikodym like theorems proven in the literature for the idempotent integral, we also prove new results of the same kind.Comment: 40 page

    Diversification Preferences in the Theory of Choice

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    Diversification represents the idea of choosing variety over uniformity. Within the theory of choice, desirability of diversification is axiomatized as preference for a convex combination of choices that are equivalently ranked. This corresponds to the notion of risk aversion when one assumes the von-Neumann-Morgenstern expected utility model, but the equivalence fails to hold in other models. This paper studies axiomatizations of the concept of diversification and their relationship to the related notions of risk aversion and convex preferences within different choice theoretic models. Implications of these notions on portfolio choice are discussed. We cover model-independent diversification preferences, preferences within models of choice under risk, including expected utility theory and the more general rank-dependent expected utility theory, as well as models of choice under uncertainty axiomatized via Choquet expected utility theory. Remarks on interpretations of diversification preferences within models of behavioral choice are given in the conclusion

    A Multicriteria Approach for the Evaluation of the Sustainability of Re-use of Historic Buildings in Venice

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    The paper presents a multiple criteria model for the evaluation of the sustainability of projects for the economic re-use of historical buildings in Venice. The model utilises the relevant parameters for the appraisal of sustainability, aggregated into three macro-indicators: intrinsic sustainability, context sustainability and economic-financial feasibility. The model has been calibrated by a panel of experts and tested on two reuse hypotheses of the Old Arsenal in Venice. The tests have proven the model to be a useful support in the early stages of evaluation of re-use projects, where economic improvements are to be combined with conservation, as it supports the identification of critical points and the selection of projects, thus providing not only a check-list of variables to be considered, but an appraisal of trade-offs between economic uses and requirements of conservation.Economic Reuse, Historical Building Conservation

    Learning nonlinear monotone classifiers using the Choquet Integral

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    In der jĂŒngeren Vergangenheit hat das Lernen von Vorhersagemodellen, die eine monotone Beziehung zwischen Ein- und Ausgabevariablen garantieren, wachsende Aufmerksamkeit im Bereich des maschinellen Lernens erlangt. Besonders fĂŒr flexible nichtlineare Modelle stellt die GewĂ€hrleistung der Monotonie eine große Herausforderung fĂŒr die Umsetzung dar. Die vorgelegte Arbeit nutzt das Choquet Integral als mathematische Grundlage fĂŒr die Entwicklung neuer Modelle fĂŒr nichtlineare Klassifikationsaufgaben. Neben den bekannten Einsatzgebieten des Choquet-Integrals als flexible Aggregationsfunktion in multi-kriteriellen Entscheidungsverfahren, findet der Formalismus damit Eingang als wichtiges Werkzeug fĂŒr Modelle des maschinellen Lernens. Neben dem Vorteil, Monotonie und FlexibilitĂ€t auf elegante Weise mathematisch vereinbar zu machen, bietet das Choquet-Integral Möglichkeiten zur Quantifizierung von Wechselwirkungen zwischen Gruppen von Attributen der Eingabedaten, wodurch interpretierbare Modelle gewonnen werden können. In der Arbeit werden konkrete Methoden fĂŒr das Lernen mit dem Choquet Integral entwickelt, welche zwei unterschiedliche AnsĂ€tze nutzen, die Maximum-Likelihood-SchĂ€tzung und die strukturelle Risikominimierung. WĂ€hrend der erste Ansatz zu einer Verallgemeinerung der logistischen Regression fĂŒhrt, wird der zweite mit Hilfe von Support-Vektor-Maschinen realisiert. In beiden FĂ€llen wird das Lernproblem imWesentlichen auf die Parameter-Identifikation von Fuzzy-Maßen fĂŒr das Choquet Integral zurĂŒckgefĂŒhrt. Die exponentielle Anzahl von Freiheitsgraden zur Modellierung aller Attribut-Teilmengen stellt dabei besondere Herausforderungen im Hinblick auf LaufzeitkomplexitĂ€t und Generalisierungsleistung. Vor deren Hintergrund werden die beiden AnsĂ€tze praktisch bewertet und auch theoretisch analysiert. Zudem werden auch geeignete Verfahren zur KomplexitĂ€tsreduktion und Modellregularisierung vorgeschlagen und untersucht. Die experimentellen Ergebnisse sind auch fĂŒr anspruchsvolle Referenzprobleme im Vergleich mit aktuellen Verfahren sehr gut und heben die NĂŒtzlichkeit der Kombination aus Monotonie und FlexibilitĂ€t des Choquet Integrals in verschiedenen AnsĂ€tzen des maschinellen Lernens hervor
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