Local SVD inverse of robot Jacobians

2000-2001 > Academic research: refereed > Publication in refereed journalVersion of RecordPublishe

Real-time failure-tolerant control of kinematically redundant manipulators

Includes bibliographical references (pages 1115-1116).This work considers real-time fault-tolerant control of kinematically redundant manipulators to single locked-joint failures. The fault-tolerance measure used is a worst-case quantity, given by the minimum, over all single joint failures, of the minimum singular value of the post-failure Jacobians. Given any end-effector trajectory, the goal is to continuously follow this trajectory with the manipulator in configurations that maximize the fault-tolerance measure. The computation required to track these optimal configurations with brute-force methods is prohibitive for real-time implementation. We address this issue by presenting algorithms that quickly compute estimates of the worst-case fault-tolerance measure and its gradient. Comparisons show that the performance of the best method is indistinguishable from that of brute-force implementations. An example demonstrating the real-time performance of the algorithm on a commercially available seven degree-of-freedom manipulator is presented

Real-time failure-tolerant control of kinematically redundant manipulators

Includes bibliographical references.This work considers real-time fault-tolerant control of kinematically redundant manipulators to single locked-joint failures. The fault-tolerance measure used is a worst-case quantity, given by the minimum, over all single joint failures, of the minimum singular value of the post-failure Jacobians. Given any end-effector trajectory, the goal is to continuously follow this trajectory with the manipulator in configurations that maximize the fault-tolerance measure. The computation required to track these optimal configurations with brute-force methods is prohibitive for real-time implementation. We address this issue by presenting algorithms that quickly compute estimates of the worst-case fault-tolerance measure and its gradient. Real-time implementations are presented for all these techniques, and comparisons show that the performance of the best is indistinguishable from that of brute-force implementations.This work was supported by Sandia National Laboratories under contract number AL-3011

Weighted local conditioning index of a positioning and orienting parallel manipulator

AbstractIn the presence of positioning and orienting tasks, the singular values of Jacobian matrices have different units, thereby making it impossible to order them and calculate the associated condition numbers. Here, this dimensional in-homogeneity is resolved by introducing a weighting factor. In this method, both the Jacobian and twist vector are made homogeneous, simultaneously. Moreover, relations between the weighting factors used here to the homogeneous Jacobian matrices derived by others are given. This factor should be constant throughout the workspace, while it is pose dependent in the latter methods. As a case study, both methods are applied to a Tricept parallel manipulator with complex degrees of freedom. A local conditioning index, as a dexterity index, is plotted in the workspace. Although both methods lead to homogeneous Jacobian matrices, obvious differences between the plotted local conditioning indices are revealed here. Therefore, those homogeneous Jacobian matrices derived by others, and the associated dexterity indices are unreliable

On-Manifold Preintegration for Real-Time Visual-Inertial Odometry

Current approaches for visual-inertial odometry (VIO) are able to attain highly accurate state estimation via nonlinear optimization. However, real-time optimization quickly becomes infeasible as the trajectory grows over time, this problem is further emphasized by the fact that inertial measurements come at high rate, hence leading to fast growth of the number of variables in the optimization. In this paper, we address this issue by preintegrating inertial measurements between selected keyframes into single relative motion constraints. Our first contribution is a \emph{preintegration theory} that properly addresses the manifold structure of the rotation group. We formally discuss the generative measurement model as well as the nature of the rotation noise and derive the expression for the \emph{maximum a posteriori} state estimator. Our theoretical development enables the computation of all necessary Jacobians for the optimization and a-posteriori bias correction in analytic form. The second contribution is to show that the preintegrated IMU model can be seamlessly integrated into a visual-inertial pipeline under the unifying framework of factor graphs. This enables the application of incremental-smoothing algorithms and the use of a \emph{structureless} model for visual measurements, which avoids optimizing over the 3D points, further accelerating the computation. We perform an extensive evaluation of our monocular \VIO pipeline on real and simulated datasets. The results confirm that our modelling effort leads to accurate state estimation in real-time, outperforming state-of-the-art approaches.Comment: 20 pages, 24 figures, accepted for publication in IEEE Transactions on Robotics (TRO) 201

Keyframe-based visual–inertial odometry using nonlinear optimization

Combining visual and inertial measurements has become popular in mobile robotics, since the two sensing modalities offer complementary characteristics that make them the ideal choice for accurate visual–inertial odometry or simultaneous localization and mapping (SLAM). While historically the problem has been addressed with filtering, advancements in visual estimation suggest that nonlinear optimization offers superior accuracy, while still tractable in complexity thanks to the sparsity of the underlying problem. Taking inspiration from these findings, we formulate a rigorously probabilistic cost function that combines reprojection errors of landmarks and inertial terms. The problem is kept tractable and thus ensuring real-time operation by limiting the optimization to a bounded window of keyframes through marginalization. Keyframes may be spaced in time by arbitrary intervals, while still related by linearized inertial terms. We present evaluation results on complementary datasets recorded with our custom-built stereo visual–inertial hardware that accurately synchronizes accelerometer and gyroscope measurements with imagery. A comparison of both a stereo and monocular version of our algorithm with and without online extrinsics estimation is shown with respect to ground truth. Furthermore, we compare the performance to an implementation of a state-of-the-art stochastic cloning sliding-window filter. This competitive reference implementation performs tightly coupled filtering-based visual–inertial odometry. While our approach declaredly demands more computation, we show its superior performance in terms of accuracy

구조로봇을 위한 강건한 계층적 동작 계획 및 제어

학위논문(박사) -- 서울대학교대학원 : 공과대학 기계항공공학부, 2021.8. 박종우.Over the last several years, robotics has experienced a striking development, and a new generation of robots has emerged that shows great promise in being able to accomplish complex tasks associated with human behavior. Nowadays the objectives of the robots are no longer restricted to the automaton in the industrial process but are changing into explorers for hazardous, harsh, uncooperative, and extreme environments. As these robots usually operate in dynamic and unstructured environments, they should be robust, adaptive, and reactive under various changing operation conditions. We propose online hierarchical optimization-based planning and control methodologies for a rescue robot to execute a given mission in such a highly unstructured environment. A large number of degrees of freedom is provided to robots in order to achieve diverse kinematic and dynamic tasks. However, accomplishing such multiple objectives renders on-line reactive motion planning and control problems more difficult to solve due to the incompatible tasks. To address this problem, we exploit a hierarchical structure to precisely resolve conflicts by creating a priority in which every task is achieved as much as possible according to the levels. In particular, we concentrate on the reasoning about the task regularization to ensure the convergence and robustness of a solution in the face of singularity. As robotic systems with real-time motion planners or controllers often execute unrehearsed missions, a desired task cannot always be driven to a singularity free configuration. We develop a generic solver for regularized hierarchical quadratic programming without resorting to any off-the-shelf QP solver to take advantage of the null-space projections for computational efficiency. Therefore, the underlying principles are thoroughly investigated. The robust optimal solution is obtained under both equality and inequality tasks or constraints while addressing all problems resulting from the regularization. Especially as a singular value decomposition centric approach is leveraged, all hierarchical solutions and Lagrange multipliers for properly handling the inequality constraints are analytically acquired in a recursive procedure. The proposed algorithm works fast enough to be used as a practical means of real-time control system, so that it can be used for online motion planning, motion control, and interaction force control in a single hierarchical optimization. Core system design concepts of the rescue robot are presented. The goals of the robot are to safely extract a patient and to dispose a dangerous object instead of humans. The upper body is designed humanoid in form with replaceable modularized dual arms. The lower body is featured with a hybrid tracked and legged mobile platform to simultaneously acquire versatile manipulability and all-terrain mobility. Thus, the robot can successfully execute a driving task, dangerous object manipulation, and casualty extraction missions by changing the pose and modularized equipments in an optimized manner. Throughout the dissertation, all proposed methods are validated through extensive numerical simulations and experimental tests. We highlight precisely how the rescue robot can execute a casualty extraction and a dangerous object disposal mission both in indoor and outdoor environments that none of the existing robots has performed.최근에 등장한 새로운 세대의 로봇은 기존에는 인간만이 할 수 있었던 복잡한 일을 로봇 또한 수행할 수 있음을 보여주었다. 특히 DARPA Robotics Challenge를 통해 이러한 사실을 잘 확인할 수 있으며, 이 로봇들은 공장과 같은 정형화된 환경에서 자동화된 일을 반복적으로 수행하던 임무에서 더 나아가 극한의 환경에서 인간을 대신하여 위험한 임무를 수행할 수 있는 방향으로 발전하고 있다. 그래서 사람들은 재난환경에서 안전하고 시의 적절하게 대응할 수 있는 여러 가지 대안 중에서 실현 가능성이 높은 대처 방안으로 로봇을 생각하게 되었다. 하지만 이러한 로봇은 동적으로 변화하는 비정형 환경에서 임무를 수행할 수 있어야 하기 때문에 불확실성에 대해 강건해야하고, 다양한 환경 조건에서 능동적으로 반응을 할 수 있어야 한다. 본 학위논문에서는 로봇이 비정형 환경에서 강건하면서도 적응적으로 동작할 수 있는 실시간 최적화 기반의 동작 계획 및 제어 방법과 구조 로봇의 설계 개념을 제안하고자 한다. 인간은 많은 자유도를 가지고 있으며, 하나의 전신 동작을 생성할 때 다양한 기구학 혹은 동역학적 특성을 가지는 세부 동작 혹은 작업을 정의하고, 이를 효과적으로 종합할 수 있다. 그리고 학습을 통해 각 동작 요소들을 최적화할 뿐만 아니라 상황 에 따라 각 동작 요소에 우선순위를 부여하여 이를 효과적으로 결합하거나 분리하여 실시간으로 최적의 동작을 생성하고 제어한다. 즉, 상황에 따라 중요한 동작요소를 우선적으로 수행하고 우선순위가 낮은 동작요소는 부분 혹은 전체적으로 포기하기도 하면서 매우 유연하게 전체 동작을 생성하고 최적화 한다. 인간과 같이 다자유도를 보유한 로봇 또한 기구학과 동역학적 특성을 가지는 다양한 세부 동작 혹은 작업을 작업공간(task space) 혹은 관절공간(configuration space)에서 정의할 수 있으며, 우선순위에 따라 이를 효과적으로 결합하여 전체 동작을 생 성하고 제어할 수 있다. 서로 양립하기 어려운 로봇의 동작 문제를 해결하기 위해 동작들 사이에 우선순위를 부여하여 계층을 생성하고, 이에 따라 로봇의 전신 동작을 구현하는 방법은 오랫동안 연구가 진행되어 왔다. 이러한 계층적 최적화를 이용하면 우선순위가 높은 동작부터 순차적으로 실행하지만, 우선순위가 낮은 동작요소들도 가능한 만족시키는 최적의 해를 찾을 수 있다. 하지만 관절의 구동 범위와 같은 부등식의 조건이 포함된 계층적 최적화 문제에서 특이점에 대한 강건성까지 확보할 수 있는 방법에 대해서는 아직까지 많은 부분이 밝 혀진 바가 없다. 따라서 본 학위논문에서는 등식과 부등식으로 표현되는 구속조건 혹은 동작요소를 계층적 최적화에 동시에 포함시키고, 특이점이 존재하더라도 강건성과 수렴성을 보장하는 관절공간에서의 최적해를 확보하는데 집중한다. 왜나하면 비정형 임무를 수행하는 로봇은 사전에 계획된 동작을 수행하는 것이 아닌 변화하는 환경조건에 따라 실시간으로 동작을 계획하고 제어해야 하기 때문에 특이점이 없는 자세로 로봇을 항상 제어하기가 어렵다. 그리고 이렇게 특이점을 회피하는 방향으로 로봇을 제어하는 것은 로봇의 운용성을 심각하게 저해시킬 수 있다. 특이점 근방에서의 해의 강건성이 보장되지 않으면 로봇 관절에 과도한 속도 혹은 토크가 발생하여 로봇의 임무 수행이 불가능하거나 환경과 로봇의 손상을 초래할 수 있으며, 나아가 로봇과 함께 임무를 수행하는 사람에게 상해를 가할 수도 있다. 특이점에 대한 강건성을 확보하기 위해 우선순위 기반의 계층적 최적화와 정규화 (regularization)를 통합하여 정규화된 계층적 최적화 (RHQP: Regularized Hierarchical Quadratic Program) 문제를 다룬다. 부등식이 포함된 계층적 최적화에 정규화를 동시에 고려함으로써 야기되는 많은 문제점들을 해결하고 해의 최적성과 강건성을 확보할 수 있는 방법을 제안한다. 특히 외부의 최적화 프로그램을 사용하지 않고 수치적 최적화 (numerical optimization) 이론과 우선순위에 기반을 두는 여유자유도 로봇의 해석 기법을 이용하여 계산의 효율성을 극대화할 수 있는 이차 프로그램(quadratic programming)을 제안한다. 또한 이와 동시에 정규화된 계층적 최적화 문제의 이론적 구조를 철저하게 분석한다. 특히 특이값 분해 (singular value decomposition)를 통해 최적해와 부등식 조건을 처리하는데 필요한 라그랑지 승수를 재귀적인 방법으로 해석적 형태로 구함으로써 계산의 효율성을 증대시키고 동시에 부등식의 조건을 오류 없이 정확하게 처리할 수 있도록 하였다. 그리고 정규화된 계층적 최적화를 힘제어까지 확장하여 환경과 로봇의 안전한 상호작용을 보장하여 로봇이 적절한 힘으로 환경과 접촉할 수 있도록 하였다. 불확실성이 존재하는 비정형 환경에서 비정형 임무를 수행할 수 있는 구조로봇의 핵심 설계 개념을 제시한다. 비정형 환경에서의 조작 성능과 이동 성능을 동시에 확보할 수 있는 형상으로 로봇을 설계하여 구조 로봇으로 하여금 최종 목적으로 설정된 인간을 대신하여 부상자를 구조하고 위험물을 처리하는 임무를 효과적으로 수행할 수 있도록 한다. 구조 로봇에 필요한 매니퓰레이터는 부상자 구조 임무와 위험물 처리 임무에 따라 교체 가능한 모듈형으로 설계하여 각각의 임무에 따라 최적화된 매니퓰 레이터를 장착하여 임무를 수행할 수 있다. 하체는 트랙과 관절이 결합된 하이브리드 형태를 취하고 있으며, 주행 임무와 조작임무에 따라 형상을 변경할 수 있다. 형상 변경과 모듈화된 매니퓰레이터를 통해서조작 성능과 험한 지형에서 이동할 수 있는 주행 성능을 동시에 확보하였다. 최종적으로 구조로봇의 설계와 실시간 계층적 제어를 이용하여 비정형 실내외 환경에서 구조로봇이 주행임무, 위험물 조작임무, 부상자 구조 임무를 성공적으로 수 행할 수 있음을 해석과 실험을 통하여 입증함으로써 본 학위논문에서 제안한 설계와 정규화된 계층적 최적화 기반의 제어 전략의 유용성을 검증하였다.1 Introduction 1 1.1 Motivations 1 1.2 Related Works and Research Problems for Hierarchical Control 3 1.2.1 Classical Approaches 3 1.2.2 State-of-the-Art Strategies 4 1.2.3 Research Problems 7 1.3 Robust Rescue Robots 9 1.4 Research Goals 12 1.5 Contributions of ThisThesis 13 1.5.1 Robust Hierarchical Task-Priority Control 13 1.5.2 Design Concepts of Robust Rescue Robot 16 1.5.3 Hierarchical Motion and ForceControl 17 1.6 Dissertation Preview 18 2 Preliminaries for Task-Priority Control Framework 21 2.1 Introduction 21 2.2 Task-Priority Inverse Kinematics 23 2.3 Recursive Formulation of Null Space Projector 28 2.4 Conclusion 31 3 Robust Hierarchical Task-Priority Control 33 3.1 Introduction 33 3.1.1 Motivations 35 3.1.2 Objectives 36 3.2 Task Function Approach 37 3.3 Regularized Hierarchical Optimization with Equality Tasks 41 3.3.1 Regularized Hierarchical Optimization 41 3.3.2 Optimal Solution 45 3.3.3 Task Error and Hierarchical Matrix Decomposition 49 3.3.4 Illustrative Examples for Regularized Hierarchical Optimization 56 3.4 Regularized Hierarchical Optimization with Inequality Constraints 60 3.4.1 Lagrange Multipliers 61 3.4.2 Modified Active Set Method 66 3.4.3 Illustrative Examples of Modified Active Set Method 70 3.4.4 Examples for Hierarchical Optimization with Inequality Constraint 72 3.5 DLS-HQP Algorithm 79 3.6 Concluding Remarks 80 4 Rescue Robot Design and Experimental Results 83 4.1 Introduction 83 4.2 Rescue Robot Design 85 4.2.1 System Design 86 4.2.2 Variable Configuration Mobile Platform 92 4.2.3 Dual Arm Manipulators 95 4.2.4 Software Architecture 97 4.3 Performance Verification for Hierarchical Motion Control 99 4.3.1 Real-Time Motion Generation 99 4.3.2 Task Specifications 103 4.3.3 Singularity Robust Task Priority 106 4.3.4 Inequality Constraint Handling and Computation Time 111 4.4 Singularity Robustness and Inequality Handling for Rescue Mission 117 4.5 Field Tests 122 4.6 Concluding Remarks 126 5 Hierarchical Motion and Force Control 129 5.1 Introduction 129 5.2 Operational Space Control 132 5.3 Acceleration-Based Hierarchical Motion Control 134 5.4 Force Control 137 5.4.1 Force Control with Inner Position Loop 141 5.4.2 Force Control with Inner Velocity Loop 144 5.5 Motion and Force Control 145 5.6 Numerical Results for Acceleration-Based Motion and Force Control 148 5.6.1 Task Specifications 150 5.6.2 Force Control Performance 151 5.6.3 Singularity Robustness and Inequality Constraint Handling 155 5.7 Velocity Resolved Motion and Force Control 160 5.7.1 Velocity-Based Motion and Force Control 161 5.7.2 Experimental Results 163 5.8 Concluding Remarks 167 6 Conclusion 169 6.1 Summary 169 6.2 Concluding Remarks 173 A Appendix 175 A.1 Introduction to PID Control 175 A.2 Inverse Optimal Control 176 A.3 Experimental Results and Conclusion 181 Bibliography 183 Abstract 207박