Multi-représentations

13 pagesNational audienceCet article traite, à travers la multi-représentation, du rôle de la technologie dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Les représentations d'objets mathématiques sont inhérentes à l'activité mathématique, lorsqu'on cherche un problème, lorsqu'on enseigne les mathématiques ou lorsqu'on les apprend. La technologie apporte des registres nouveaux de représentation de ces objets qui enrichissent et complexifient les registres existants. Les apports de la technologie pour l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques ne peuvent s'entendre sans une prise en compte de cette complexification des rapports des sujets aux objets mathématiques en jeu

Géométrie, théorisation scientifique et philosophie de la nature

Luciano Boi, maître de conférences 1. Le sens caché. Des analogies entre mathématiques et arts Ce séminaire a été consacré à l’étude de quelques analogies entre objets mathématiques et objets artistiques à partir d’une exploration de certaines propriétés « invisibles » communes à ces deux types d’objets. Nous avons cherché à dégager les effets de sens qu’engendre le dynamisme plastique sous-jacent à de nombreux objets mathématiques et artistiques, notamment aux nœuds, tresses, entrelacs et to..

Sémiosis, pensée humaine et activité mathématique

Les difficultés systématiques de compréhension que soulève l‘enseignement des mathématiques conduisent à se poser la question du type de fonctionnement cognitif qu‘exige l‘activité mathématique. La manière de penser et de voir qui est requise pour pouvoir comprendre en mathématiques est-elle celle qu‘on pratique spontanément dans les autres disciplines, ou en est elle profondément différente ? En mathématiques, l‘activité intellectuelle dépend entièrement de représentations sémiotiques. La mobilisation de représentations sémiotiques y est l‘unique moyen d‘accès possible aux objets mathématiques, comme le montre le paradoxe cognitif des mathématiques. Et toute pratique d‘une activité mathématique avec ou sur des objets consiste en la transformation de représentations sémiotiques. Elle se déroule dans des registres de représentation qui rendent ces transformations possibles et leur ouvrent un champ illimité. Pour le montrer, nous prendrons deux exemples. Le premier est celui de la représentation des nombres naturels. L‘accès à ces nombres mobilise un début d‘articulation entre deux types de représentations et que les opérations que l‘on peut faire dépendent du type de représentation choisi. Le deuxième exemple est une activité de dénombrement avec des configurations polygonales d‘éléments. L‘activité mathématique exige deux types de transformations qui sont cognitivement irréductibles : la conversion des représentations d‘un registre à un autre et les opérations de transformation spécifiques à chaque registre. Les difficultés de compréhension ne viennent pas d‘abord de la complexité épistémologique des concepts mais de ces deux types de transformation qui sont le moteur semiot-cognitif des démarches de pensée. Ils requièrent un apprentissage qui vise explicitement leur développement, en raison de l‘inaccessibilité perceptive et instrumentale des objets mathématiques. Cela nous renvoie à la complexité des phénomènes et des choix pour l‘enseignement des mathématiques. Pour organiser cet enseignement, peut-on s‘en tenir au seul point de vue mathématique ou faut-il prendre aussi en compte le point de vue cognitif ? Et quel rapport entre ces deux points de vue pour décomposer les connaissances mathématiques à enseigner

Jeux et enjeux de langage dans la construction de références partagées en classe de géométrie

International audienceThe beginning of geometry in primary school can be seen as an acculturation process that, from activities on selected physical objects, consists in building a way of seeing, acting, and speaking specific to geometry. To assist students in developing this new relationship to objects, the theory of didactical situations highlights the constraints imposed on the students' physical action. In this paper, special attention is drawn to the fact that in many cases, interactions between students and the milieu are also affected by the language used, particularly via discursive interactions between students and the teacher or among the students themselves. To what extent can these interactions take part in the knowledge-building process in geometry? Starting from the established fact that logical semantics and the theory of didactical situations--seen as two anthropological approaches to human activity and learning--are based on highly compatible epistemological grounds, this paper considers the opportunities offered by the use of theoretical tools taken from the work of Wittgenstein or Quine to conceive the links between material and language actions in the primary school geometry classroom.L'entrée dans la géométrie à l'école primaire peut être vue comme un processus d'acculturation consistant, à partir d'activités portant sur des objets matériels choisis, à construire une manière de voir, d'agir, de parler spécifique à la géométrie. Pour accompagner les élèves dans cette évolution du rapport aux objets, l'accent est mis, en Théorie des Situations Didactiques, sur les contraintes posées sur l'action matérielle des élèves. Le travail présenté propose de porter une attention particulière au fait qu'une grande partie des interactions entre les élèves et le milieu s'effectue également par le langage, notamment par le biais d'interactions discursives entre l'élève et le maître ou les élèves entre eux. Dans quelle mesure ces interactions peuvent-elles participer au processus de construction de connaissances en géométrie ? S'appuyant sur le constat d'une forte compatibilité des ancrages épistémologiques de la sémantique logique et de la Théorie des Situations Didactiques, vus comme deux approches anthropologiques de l'activité humaine et de l'apprentissage, cet article explore les possibilités offertes par le recours à des outils théoriques issus de travaux de Wittgenstein ou Quine pour penser l'articulation entre actions matérielles et langagières en classe de géométrie à l'école

Statistique, Imagerie et Sciences Cognitives

Depuis deux décennies l'enseignement et la pratique de la Statistique sont largement dominés par les procédures calculatoires et logiques des Mathématiques. Les Mathématiques ne sont pas à la portée de tous, alors que la "pensée" statistique doit être partagée par le plus grand nombre.Comment faciliter l'apprentissage de la pensée statistique? "Je n'ai des idées que parce que j'ai des images" a dit EULER. Les Sciences Cognitives cherchent à démontrer que Euler avait raison. Le rôle de l'imagerie dans les processus cognitifs, les stratégies d'apprentissage développées par les apprenants sont actuellement objets de travaux de recherche et leurs résultats commencent à se répandre en dehors de leur communauté de recherche. Les recherches actuelles en Sciences Cognitives peuvent nous apporter des aides pour concevoir des enseignements intelligemment assistés par ordinateur (EIAO).Statistique, Visualisation Scientifique, Imagerie, Sciences Cognitives, Pédagogie, Enseignement Intelligemment assisté par Ordinateur (EIAO).

Prolégomènes « épistémographiques » à l'étude des transitions dans l'enseignement des mathématiques

Ouvrage disponible sous forme de CD.International audienceNous nous proposons d'aborder la question des transitions par l'identification (différentielle) des savoirs, autrement dit, ce que les élèves sont supposés savoir, en mathématiques, à la fin de l'enseignement secondaire et au début de l'université. L'analyse des savoirs de référence sera faite en termes d'un modèle théorique de l'organisation des connaissances appelé « épistémographie », consistant à organiser des savoirs en cinq composantes, réparties en trois ordres. Nous présentons à EMF 2006 une étude en termes épistémographiques du passage d'une analyse plutôt « empirique » au niveau du secondaire (avec connaissance de fonctions de références et de leurs propriétés) à une analyse hypothético-déductive à l'université

Ce que nous dit l'étude d'une recherche de Kepler de l'influence d'une relation singulière aux objets naturalisés

International audienceLa question des articulations entre histoire, épistémologie et didactique est suffisamment riche pour être source inépuisable de réflexion. Nous souhaitons proposer ici une approche qui étudie l'activité du savant cherchant et les liens potentiels avec des situations didactiques où la recherche de problème est centrale. Nous explicitons dans un premier temps comment une vision philosophique, mettant en avant l'agir en mathématique, peut légitimer l'étude de l'activité du chercheur jusque dans sa relation aux objets familiers. Cette approche nous amène ensuite à étudier, à titre d'exemple générique, la relation aux objets de Kepler à la découverte des pavages archimédiens du plan. Nous présentons pour finir des retombées de l'enquête historique et épistémologique sur un travail d'ingénierie qui étudie la construction de situations lors desquelles les élèves peuvent, dans des allers-retours entre objets familiers et objet nouveau, élaborer de nouveaux savoirs

Pourquoi s'intéresser aux transitions entre cycles d'enseignement ? Comment problématiser les phénomènes didactiques liés à ces transitions ?

International audiencePourquoi s’intéresser aux transitions entre cycles d’enseignement ? Tout d’abord, le passage d’un cycle à un autre suscite de la part des enseignants et des parents d’élèves un malaise, des inquiétudes liés à des changements qu’ils perçoivent comme importants voire comme une rupture. D’autre part, au cœur de ce malaise est la question centrale de l’organisation à long terme des apprentissages et de la dépendance entre apprentissage et savoirs (Brousseau & Centano 1988).Comment problématiser les phénomènes didactiques liés à ces transitions ? Dans cette communication j’essaierai de présenter différents points de vue théoriques pour traiter cette question