Lagrangian-based methods for single and multi-layer multicommodity capacitated network design

Le problème de conception de réseau avec coûts fixes et capacités (MCFND) et le problème de conception de réseau multicouches (MLND) sont parmi les problèmes de conception de réseau les plus importants. Dans le problème MCFND monocouche, plusieurs produits doivent être acheminés entre des paires origine-destination différentes d’un réseau potentiel donné. Des liaisons doivent être ouvertes pour acheminer les produits, chaque liaison ayant une capacité donnée. Le problème est de trouver la conception du réseau à coût minimum de sorte que les demandes soient satisfaites et que les capacités soient respectées. Dans le problème MLND, il existe plusieurs réseaux potentiels, chacun correspondant à une couche donnée. Dans chaque couche, les demandes pour un ensemble de produits doivent être satisfaites. Pour ouvrir un lien dans une couche particulière, une chaîne de liens de support dans une autre couche doit être ouverte. Nous abordons le problème de conception de réseau multiproduits multicouches à flot unique avec coûts fixes et capacités (MSMCFND), où les produits doivent être acheminés uniquement dans l’une des couches. Les algorithmes basés sur la relaxation lagrangienne sont l’une des méthodes de résolution les plus efficaces pour résoudre les problèmes de conception de réseau. Nous présentons de nouvelles relaxations à base de noeuds, où le sous-problème résultant se décompose par noeud. Nous montrons que la décomposition lagrangienne améliore significativement les limites des relaxations traditionnelles. Les problèmes de conception du réseau ont été étudiés dans la littérature. Cependant, ces dernières années, des applications intéressantes des problèmes MLND sont apparues, qui ne sont pas couvertes dans ces études. Nous présentons un examen des problèmes de MLND et proposons une formulation générale pour le MLND. Nous proposons également une formulation générale et une méthodologie de relaxation lagrangienne efficace pour le problème MMCFND. La méthode est compétitive avec un logiciel commercial de programmation en nombres entiers, et donne généralement de meilleurs résultats.The multicommodity capacitated fixed-charge network design problem (MCFND) and the multilayer network design problem (MLND) are among the most important network design problems. In the single-layer MCFND problem, several commodities have to be routed between different origin-destination pairs of a given potential network. Appropriate capacitated links have to be opened to route the commodities. The problem is to find the minimum cost design and routing such that the demands are satisfied and the capacities are respected. In the MLND, there are several potential networks, each at a given layer. In each network, the flow requirements for a set of commodities must be satisfied. However, the selection of the links is interdependent. To open a link in a particular layer, a chain of supporting links in another layer has to be opened. We address the multilayer single flow-type multicommodity capacitated fixed-charge network design problem (MSMCFND), where commodities are routed only in one of the layers. Lagrangian-based algorithms are one of the most effective solution methods to solve network design problems. The traditional Lagrangian relaxations for the MCFND problem are the flow and knapsack relaxations, where the resulting Lagrangian subproblems decompose by commodity and by arc, respectively. We present new node-based relaxations, where the resulting subproblem decomposes by node. We show that the Lagrangian dual bound improves significantly upon the bounds of the traditional relaxations. We also propose a Lagrangian-based algorithm to obtain upper bounds. Network design problems have been the object of extensive literature reviews. However, in recent years, interesting applications of multilayer problems have appeared that are not covered in these surveys. We present a review of multilayer problems and propose a general formulation for the MLND. We also propose a general formulation and an efficient Lagrangian-based solution methodology for the MMCFND problem. The method is competitive with (and often significantly better than) a state-of-the-art mixedinteger programming solver on a large set of randomly generated instances

The production-assembly-distribution system design problem: modeling and solution approaches

This dissertation, which consists of four parts, is to (i) present a mixed integer programming model for the strategic design of an assembly system in the international business environment established by the North American Free Trade Agreement (NAFTA) with the focus on modeling the material flow network with assembly operations, (ii) compare different decomposition schemes and acceleration techniques to devise an effective branch-and-price solution approach, (iii) introduce a generalization of Dantzig-Wolf Decomposition (DWD), and (iv) propose a combination of dual-ascent and primal drop heuristics. The model deals with a broad set of design issues (bill-of-materials restrictions, international financial considerations, and material flows through the entire supply chain) using effective modeling devices. The first part especially focuses on modeling material flows in such an assembly system. The second part is to study several schemes for applying DWD to the productionassembly- distribution system design problem (PADSDP). Each scheme exploits selected embedded structures. The research objective is to enhance the rate of DWD convergence in application to PADSDP through formulating a rationale for decomposition by analyzing potential schemes, adopting acceleration techniques, and assessing the impacts of schemes and techniques computationally. Test results provide insights that may be relevant to other applications of DWD. The third part proposes a generalization of column generation, reformulating the master problem with fewer variables at the expense of adding more constraints; the subproblem structure does not change. It shows both analytically and computationally that the reformulation promotes faster convergence to an optimal solution in application to a linear program and to the relaxation of an integer program at each node in the branchand- bound tree. Further, it shows that this reformulation subsumes and generalizes prior approaches that have been shown to improve the rate of convergence in special cases. The last part proposes two dual-ascent algorithms and uses each in combination with a primal drop heuristic to solve the uncapacitated PADSDP, which is formulated as a mixed integer program. Computational results indicate that one combined heuristic finds solutions within 0.15% of optimality in most cases and within reasonable time, an efficacy suiting it well for actual large-scale applications

Étude des propriétés polyédrales du problème de conception de réseaux multiproduits, avec coût fixe et capacité

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal