Schulbuchanalyse zum Umgang mit Variablen bei der Einführung von Termen und Gleichungen in der 7. Klasse

In diesem Beitrag wird eine Schulbuchanalyse, als Teil meines Promotionsprojektes, zum Thema Umgang mit Variablen bei der Einführung von Termen und Gleichungen vorgestellt. Die Grundlage der Analyse bildet das Schulbuch Schnittpunkt 7 für Realschulen von 2006 in der Auflage für Nordrhein-Westfalen. Dabei wird auch der begleitende Serviceband, welcher über die Schwerpunkte und Intentionen der Schulbuchautoren Auskunft gibt, in die Analyse mit einbezogen. Die zugrundeliegenden Fragestellungen lauten: Wie wird der Begriffe Variable eingeführt und wofür stehen die verwendeten Buchstaben auf den Schulbuchseiten? Was sind die zugrundeliegenden Objekte für die Lernenden? Und welche impliziten oder expliziten Begründungen gibt es auf den Seiten? Die Antworten auf diese Fragen lassen Rückschlüsse auf die Auffassung von Algebra zu, welcher die Lernenden auf Grundlage dieses Schulbuches erwerben. Um die Einführung und die Behandlung von Variablen richtig deuten zu können, ist es wesentlich den Stand der Lernenden zu berücksichtigen, welchen sie auf Grundlage der Schulbücher der Klassen fünf und sechs erworben haben

Nahrungs- und Futtermittel in der Fischaufzucht

Die Erfindung betrifft ein Nahrungs- oder Futtermittel mit einer Beimengung von Phytohaemagglutinin und/oder von wenigstens einer Isoform einer Phytohaemagglutinin-Untereinheit, insbesondere die Verwendung von Phytohaemagglutinin als Fischfutterzusatz in kommerziellen Brutfuttern zur Unterstützung der Reifung des Verdauungstraktes und damit zur Steigerung der larvalen Verdauungseffizienz. Des Weiteren betrifft sie die Verwendung von Phytohaemagglutinin zur Einsparung von Lebendfutter in der Fischzucht

Francois Viète und die Einführung der Variablen im Schulunterricht

In dieser Arbeit soll gezeigt werden, wie sich die „Buchstabenrechnung“ verändert hat und wie Variablen heute im Schulunterricht eingesetzt werden. Im ersten Kapitel „Die Einführung der Variablen – der historische Überblick“ zeige ich anhand der geschichtlichen Veränderungen, wie wichtig die Einführung der Variablen in der Mathematik ist. Besonderes Augenmerk richte ich dabei auf Francois Viète, da er Wegbereiter des heutigen algebraische Systems ist. Im zweiten Kapitel zeige ich anhand von vier Schulbuchreihen, wobei ich mich auf die fünfte bis siebente Schulstufe beschränke, wie die Variablen heute eingesetzt werden und welche Erklärungen diesbezüglich auftreten. Abschließend vergleiche ich nicht nur die Schulbücher untereinander, sondern möchte auch die Veränderungen seit dem ersten Auftreten der Variablen aufzeigen.In the following diploma thesis the so called Algebra and its transformation should be explained. In addition to the first part, the focus will be set on the explanation of functions of variables in school instructions. In the first chapter „The Introduction of Variables - a historical Perspective“, I want to point out the historical changes and the importance of variables in the science of mathematics. Especially the work and theories of the mathematician Francois Viète, who was the pathfinder of the modern view of the algebraic systems, should be presented in detail. In the second chapter I want to show with an ensemble of educational books - my focus will be on the fifth and seventh level of education - how the variables are established and explained in school instructions today. Finally I am not only going to compare the educational books, I want to demonstrate the changes of the variables from the first appearance until now

Wie mache ich die Erde flach?

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Problematik der Abbildung der Kugeloberoberfläche auf einer Ebene. Es ist zwar möglich, die Sphäre auf eine Ebene zuprojizieren, aber es treten immer Verzerrungen auf. Als praktisches Beispiel dieser Thematik dient die Erde, die durch eine Kugel beschrieben wird. Die Anwendung wäre dann die Erstellung von Karten. Zu Beginn werden wichtige Begriffe und Sätze der Kugelgeometrie erarbeitet, um diese an konkreten Beispielen anzuwenden. Da es von Bedeutung ist zu wissen, welche Verzerrungen in einer Abbildung auftreten können, werden die verschiedenen Arten von Verzerrungen behandelt und Formeln zur Berechnung angeführt. Ein erster Schritt zur Umsetzung der Theorie auf die Erde erfolgt im Abschnitt „Verbindung zur Geographie“. Hier wird kurz darauf eingegangen, welche Form die Erde wirklich aufweist und warum man dennoch an der Vorstellung der Erde als Kugel festhält. Es folgen praktische Aufgaben zur Kursbestimmung und zur Peilung. Am Ende werden unterschiedliche Möglichkeiten der Abbildung und verschiedene Kartennetzentwürfe vorgestellt, die mit Formeln und Karten versehen sind. So kann man auch optisch gut zwischen abstands-, flächen- und winkeltreuen Abbildungen differenzieren.This thesis deals with the difficulty of mapping the surface of a sphere on a plane. It is possible to project the sphere onto the plane, but there are always distortions. As a concrete example concerning this topic the earth can be chosen, which is described by a sphere. The application is the generation of maps. At first, important terms and definitions, as well as theorems on the geometry of the sphere's surface are worked out in order to apply them to concrete examples. As it is important to know which distortions appear in a map, there are different types of distortions und formulas listed. The preliminary step of the theory's transfer to the earth is in section “Verbindung zur Geographie” (“A link to geography”). This chapter explains which shape the earth really has and why we nevertheless keep the idea that the earth is a sphere. Afterwards, concrete examples for orientation and bearing are given. At the end, different possibilities of mapping and creating map projections with formulas and maps are introduced. This allows a visual distinction between depictions leaving invariant lengths, angles and areas

Mittelwertfunktionen und Strophoiden : zur Genese einer Entdeckung durch Axiomatisierung und Visualisierung

Die Pythagoreer entwickelten mit ihren Mesotäten eine erste Theorie von Mittelwerten. In Verbindung mit dem nach Nicolas Chuquet (1484) benannten Mittelwert ist eine Axiomatisierung aller zweistelligen numerischen Mittelwertfunktionen möglich, welche die pythagoreischen Mittelwerte als Spezialfälle einschließt. Experimente mit unterschiedlichen Mittelwertvisualisierungen von Pappus bis in unsere Zeit, insbesondere mit Werkzeugen zur Beweglichen Geometrie, führen zur Entdeckung eines zuvor nicht vermuteten Zusammenhangs zwischen zweistelligen Mittelwertfunktionen und Strophoiden.The Pythagoreans founded the first theory of mean values. In connection with the mean value named after Nicolas Chuquet (1484) it is possible to give axioms for twovariable mean value functions including in particular the Pythagorean mean values. Experiments with different visualizations of mean values from Pappus up to now, especially using software tools for kinematic geometry, exhibit an unexpected association between twovariable mean value functions and strophoids