Decidable fragments of first-order logic and of first-order linear arithmetic with uninterpreted predicates

First-order logic is one of the most prominent formalisms in computer science and mathematics. Since there is no algorithm capable of solving its satisfiability problem, first-order logic is said to be undecidable. The classical decision problem is the quest for a delineation between the decidable and the undecidable parts. The results presented in this thesis shed more light on the boundary and open new perspectives on the landscape of known decidable fragments. In the first part we focus on the new concept of separateness of variables and explore its applicability to the classical decision problem and beyond. Two disjoint sets of first-order variables are separated in a given formula if none of its atoms contains variables from both sets. This notion facilitates the definition of decidable extensions of many well-known decidable first-order fragments. We demonstrate this for several prefix fragments, several guarded fragments, the two-variable fragment, and for the fluted fragment. Although the extensions exhibit the same expressive power as the respective originals, certain logical properties can be expressed much more succinctly. In two cases the succinctness gap cannot be bounded using elementary functions. This fact already hints at computationally hard satisfiability problems. Indeed, we derive non-elementary lower bounds for the separated fragment, an extension of the Bernays-Schönfinkel-Ramsey fragment (E*A*-prefix sentences). On the semantic level, separateness of quantified variables may lead to weaker dependences than we encounter in general. We investigate this property in the context of model-checking games. The focus of the second part of the thesis is on linear arithmetic with uninterpreted predicates. Two novel decidable fragments are presented, both based on the Bernays-Schönfinkel-Ramsey fragment. On the negative side, we identify several small fragments of the language for which satisfiability is undecidable.Untersuchungen der Logik erster Stufe blicken auf eine lange Tradition zurück. Es ist allgemein bekannt, dass das zugehörige Erfüllbarkeitsproblem im Allgemeinen nicht algorithmisch gelöst werden kann - man spricht daher von einer unentscheidbaren Logik. Diese Beobachtung wirft ein Schlaglicht auf die prinzipiellen Grenzen der Fähigkeiten von Computern im Allgemeinen aber auch des automatischen Schließens im Besonderen. Das Hilbertsche Entscheidungsproblem wird heute als die Erforschung der Grenze zwischen entscheidbaren und unentscheidbaren Teilen der Logik erster Stufe verstanden, wobei die untersuchten Fragmente der Logik mithilfe klar zu erfassender und berechenbarer syntaktischer Eigenschaften beschrieben werden. Viele Forscher haben bereits zu dieser Untersuchung beigetragen und zahlreiche entscheidbare und unentscheidbare Fragmente entdeckt und erforscht. Die vorliegende Dissertation setzt diese Tradition mit einer Reihe vornehmlich positiver Resultate fort und eröffnet neue Blickwinkel auf eine Reihe von Fragmenten, die im Laufe der letzten einhundert Jahre untersucht wurden. Im ersten Teil der Arbeit steht das syntaktische Konzept der Separiertheit von Variablen im Mittelpunkt, und dessen Anwendbarkeit auf das Entscheidungsproblem und darüber hinaus wird erforscht. Zwei Mengen von Individuenvariablen gelten bezüglich einer gegebenen Formel als separiert, falls in jedem Atom der Formel die Variablen aus höchstens einer der beiden Mengen vorkommen. Mithilfe dieses leicht verständlichen Begriffs lassen sich viele wohlbekannte entscheidbare Fragmente der Logik erster Stufe zu größeren Klassen von Formeln erweitern, die dennoch entscheidbar sind. Dieser Ansatz wird für neun Fragmente im Detail dargelegt, darunter mehrere Präfix-Fragmente, das Zwei-Variablen-Fragment und sogenannte "guarded" und " uted" Fragmente. Dabei stellt sich heraus, dass alle erweiterten Fragmente ebenfalls das monadische Fragment erster Stufe ohne Gleichheit enthalten. Obwohl die erweiterte Syntax in den betrachteten Fällen nicht mit einer erhöhten Ausdrucksstärke einhergeht, können bestimmte Zusammenhänge mithilfe der erweiterten Syntax deutlich kürzer formuliert werden. Zumindest in zwei Fällen ist diese Diskrepanz nicht durch eine elementare Funktion zu beschränken. Dies liefert einen ersten Hinweis darauf, dass die algorithmische Lösung des Erfüllbarkeitsproblems für die erweiterten Fragmente mit sehr hohem Rechenaufwand verbunden ist. Tatsächlich wird eine nicht-elementare untere Schranke für den entsprechenden Zeitbedarf beim sogenannten separierten Fragment, einer Erweiterung des bekannten Bernays-Schönfinkel-Ramsey-Fragments, abgeleitet. Darüber hinaus wird der Ein uss der Separiertheit von Individuenvariablen auf der semantischen Ebene untersucht, wo Abhängigkeiten zwischen quantifizierten Variablen durch deren Separiertheit stark abgeschwächt werden können. Für die genauere formale Betrachtung solcher als schwach bezeichneten Abhängigkeiten wird auf sogenannte Hintikka-Spiele zurückgegriffen. Den Schwerpunkt des zweiten Teils der vorliegenden Arbeit bildet das Entscheidungsproblem für die lineare Arithmetik über den rationalen Zahlen in Verbindung mit uninterpretierten Prädikaten. Es werden zwei bislang unbekannte entscheidbare Fragmente dieser Sprache vorgestellt, die beide auf dem Bernays-Schönfinkel-Ramsey-Fragment aufbauen. Ferner werden neue negative Resultate entwickelt und mehrere unentscheidbare Fragmente vorgestellt, die lediglich einen sehr eingeschränkten Teil der Sprache benötigen

The legacy of philosophical behaviourism: the concept of mind without minds

Práce se v nuje epistemologickému problému jednoty na pozadí vývoje filosofie Bertranda Russella. Nejprve se zabývám naivním realismem, který Russell p ijal od G. E. Moora, kde krom argument proti idealismu p edstavuji p edevším doktrínu objektivní jednoty propozice. V druhé kapitole rozebírám d vody, které Russella dovedly k opušt ní naivn realistického východiska a vypracování mnohorela ní teorie soudu. Tuto teorii Wittgenstein ale ukázal jako neschopnou vy ešit problém syntetické jednoty soudu. Podle interpretace, kterou hájím, tato okolnost p im la Russella k radikálnímu odvratu od tradi ního epistemologického paradigmatu, podle kterého je esenciálním rysem mentálního fenoménu ítomnost v domí jako entity. Russellovým obratem k naturalismu se zabývám v poslední kapitole. Zvláštní pozornost v nuji regresivnímu argumentu, který p edložili v r zných verzích Moore, L. Wittgenstein a G. Ryle. Klí ová slova realismus, neutrální monismus, behaviorismus, jednota soudu, v domíThe epistemological problem of unity and its development in the philosophy of Bertrand Russell is the main subject of this essay. The first chapter is devoted to naïve realism developed by G. E. Moore and adopted by early Russell. I explain the notion of objective unity of proposition. The second chapter concerns Russell's departure from naïve realism and the multiple relation of judgment which Wittgenstein's criticism rendered as fatally unable to handle the problem of synthetic unity. The breakdown of this theory led Russell to naturalism, which is the topic of the last chapter. I pay special attention to the regressive argument proposed in slightly different versions by Moore, L. Wittgenstein and G. Ryle. Keywords realism, neutral monism, behaviorism, unity, consciousnessInstitute of Philosophy and Religious StudiesÚstav filosofie a religionistikyFaculty of ArtsFilozofická fakult

LIPIcs, Volume 244, ESA 2022, Complete Volume

LIPIcs, Volume 244, ESA 2022, Complete Volum

Cultural Dynamics in a Globalized World

The book contains essays on current issues in arts and humanities in which peoples and cultures compete as well as collaborate in globalizing the world while maintaining their uniqueness as viewed from cross- and inter-disciplinary perspectives. The book covers areas such as literature, cultural studies, archaeology, philosophy, history, language studies, information and literacy studies, and area studies. Asia and the Pacific are the particular regions that the conference focuses on as they have become new centers of knowledge production in arts and humanities and, in the future, seem to be able to grow significantly as a major contributor of culture, science and arts to the globalized world. The book will help shed light on what arts and humanities scholars in Asia and the Pacific have done in terms of research and knowledge development, as well as the new frontiers of research that have been explored and opening up, which can connect the two regions with the rest of the globe

BAHASA RITUAL DAN KEKUASAAN TRADISIONAL ETNIK RONGGA

Makalah ini memaparkan kekuasaan tradisional (traditional power) dalam konteks kehidupan kontemporer etnik Rongga di Flores NTT. Fokus kajiannya pada aspek sosio-etnolinguistik terkait dengan bahasa ritual meliputi: (1) bentuk-bentuk linguistik dan non linguistik yang relevan dengan nilai-nilai kekuasaan; (2) sistem nilai budaya yang terkait dengan nilai-nilai kekuasaan itu sendiri yang terkandung didalamnya; (3) proses pemerolehan, pewarisan, pemertahanannya di masa lampau dan kini, serta prospeknya di masa mendatang dalam dinamika sosiopolitik baik di Manggarai Timur dan Indonesia. Tujuannya adalah untuk mengetahui sejauh manakah terjadi interaksi antara bahasa (ritual) etnik Rongga dengan kekuasaan. Interaksinya akan dikaji dari dua dimensi, yakni tradisional dan kotemporer, dilihat dari dinamikanya terkait dengan usaha konservasi bahasa dan budaya minoritas yang terpinggirkan (Arka, 2013;2015). Penelitian ini termasuk penelitian deskriptif-kualitatif dengan pendekatan etnografi merupakan kelanjutan dari penelitian bahasa dan budaya Rongga (Arka, 2010; Sumitri, 2015). Inovasi kajian terletak pada ancangan yang diusulkan berupa kajian kapital lingusitik sebagai bagian dari kapital lainnya (sisiokultural dan ekonomis) (Morrison dan Lui, 2000; Bourdieu 1997). Metode dan teknik pengumpulan data adalah pengamatan, wawancara, studi dokumentasi, rekam dan catat. Temuan. Secara linguistik, terdapat kekhasan satuan bentuk ujaran bahasa ritual bersifat puitis arkais dalam polapola bersajak dengan tingkat kesulitan dalam bentuk dan irama yang tinggi. Secara etnolinguistik, bahasa ritual berisi pesan/makna yang sarat nilai sosial budaya dan pengetahuan etnik Rongga. Bahasa ritual tersebut ditopang pula dengan perilaku ragawi untuk menunjang kebermaknaan esensi pesan yang disampaikan. Relasi kekuasaan dan bahasa ritual terbangun secara alamiah melalui sejumlah kualitas persona yang dihargai tinggi dengan mendapatkan pengakuan atas posisinya dalam hirarki sosial seperti kemampuan, keterampilan, dan kepekaan dalam penguasaan pengetahuan adat yang luhur dengan ekpresi linguistik dengan tingkat kerumitan tinggi sebagai bentuk kapital linguistik dan kultural bagi seseorang. Terbentuknya kapital linguistik dan budaya yang tinggi pada seseorang adalah proses yang kompleks, kombinasi dari kualitas diri dan bakat verbal linguistik serta pembawaan dengan legitimasi seseorang. Semua itu diperoleh secara tradisional berdasarkan pengalaman dan juga bersifat genealogis (dengan otoritas rohaniah) terkait dengan adat/suku/marga tertentu yang semuanya menjadi sumber daya potensial yang berakumulasi pada pengaruh dan kekuasaan menggerakkan kepatuhan dan penghormatan warga lain. Walaupun kekuasaan tradisional mengalami penyusutan, yang bisa dijelaskan dengan baik dari perspektif pergeseran ideologi (bahasa/budaya) dan ekologi kekuasaan lebih besar, namun fungsi dan perannya tidaklah punah sama sekali. Diargumentasikan bahwa dinamika kekuasaan tradisional mestinya didokumentasikan dan dipahami dengan baik, diaktualisasi untuk kepentingan kontemporer sebaik-baiknya. Kekuatan legitimasinya tergerus sebagai dampak dari kehadiran sistem pemerintahan/birokrasi modern Indonesia (menggantikan sistem kedaluan pada tahun 1960an). Meskipun demikian, sistem pewarisan kekuasaan tradisional masih mengikuti garis kekuasaan kepada orang yang memiliki kapital linguistik-budaya, umumnya tokoh adat yang berpengaruh, yang mampu menguasai bahasa ritual dan memanfaatkan pengetahuan adat dan energi lembaga adat untuk berbagai kepentingan, baik ritual/tradisi maupun kontemporer. Makalah lengkap akan menguraikan lebih jauh secara komparatif dampak positif-negatif terpisahnya (perekrutan) kepemimpinan dan kekuasaan ditingkat lokal (tradisional/adat vs. modern), dalam konteks kapital budaya/linguistik yang lebih luas di Indonesia