Sliced-Wasserstein on Symmetric Positive Definite Matrices for M/EEG Signals

When dealing with electro or magnetoencephalography records, many supervised prediction tasks are solved by working with covariance matrices to summarize the signals. Learning with these matrices requires using Riemanian geometry to account for their structure. In this paper, we propose a new method to deal with distributions of covariance matrices and demonstrate its computational efficiency on M/EEG multivariate time series. More specifically, we define a Sliced-Wasserstein distance between measures of symmetric positive definite matrices that comes with strong theoretical guarantees. Then, we take advantage of its properties and kernel methods to apply this distance to brain-age prediction from MEG data and compare it to state-of-the-art algorithms based on Riemannian geometry. Finally, we show that it is an efficient surrogate to the Wasserstein distance in domain adaptation for Brain Computer Interface applications

Spatio-spectral patterns based on stein kernel for EEG signal classification

El trastorno por déficit de atención con hiperactividad (TDAH) es un trastorno neurológico de inicio en la niñez que puede persistir en la adolescencia y la vida adulta, reduciendo la concentración, la memoria y la productividad. El principal inconveniente de las anomalías de la salud mental de este tipo es la técnica de diagnóstico tradicional, ya que se basa exclusivamente en una descripción sintomatológica sin considerar ningún dato biológico, lo que genera altas tasas de sobrediagnóstico. Para abordar el problema anterior, los investigadores clínicos están intentando extraer biomarcadores de TDAH a partir de señales electroencefalográficas (EEG) registradas. Entre los biomarcadores más comunes se encuentran la relación Theta / Beta y P300, de los cuales estudios recientes han demostrado una falta de importancia en las diferencias entre el TDAH y los sujetos de control. Además, otro gran desafío en el procesamiento del electroencefalograma viene dado por la sensibilidad de las señales, ya que pueden verse fácilmente afectadas por ruidos de fondo, artefactos musculares, movimientos de la cabeza y parpadeos que perjudican enormemente su calidad, lo que limita su introducción en aplicaciones del mundo real. Este trabajo propone una metodología de representación de señales de EEG para identificar discrepancias de respuestas inhibitorias en el sujeto, decodificar la estructura de datos y respaldar el diagnóstico de trastornos mentales. Para esto, primero desarrollamos un enfoque de extracción de características basado en los patrones espaciales comunes (CSP) de las señales de EEG para respaldar el diagnóstico de TDAH como se muestra en el capítulo 3. Luego, desarrollamos una metodología para la representación de señales de EEG que utiliza la similitud entre series de tiempo a través de sus matrices de covarianza en la variedad riemanniana de matrices semidefinitas positivas (PSD), utilizando la divergencia logdet de Jensen Bregman, el kernel de Stein y la alineación de kernel centrada (CKA) como una función de costo para realizar una optimización de filtros espaciales. Finalmente, en el capítulo 5 presentamos una metodología para el apoyo diagnóstico del TDAH. La propuesta implica el uso de los patrones espaciales óptimos desarrollados en el capítulo 4, una descomposición en los ritmos cerebrales y la decodificación discriminativa del capítulo 3. Las características subjetivas resultantes alimentaron un análisis discriminante lineal como herramienta de diagnóstico. La tasa de precisión alcanzada del 93% demuestra que el índice discriminativo basado en los patrones espaciales de stein supera a los biomarcadores convencionales en el diagnóstico de TDAH.Attention-Deficit/Hyperactivity Disorder (ADHD) is a childhood-onset neurological disorder that can persist in adolescence and adult life, reducing concentration, memory, and productivity. The main drawback with mental health abnormalities of this type is the traditional diagnostic technique. Since this is based exclusively on a symptomatological description without considering any biological data, leading to high overdiagnosis rates. To address the above problem, clinical researchers are attempting to extract ADHD biomarkers from recorded electroencephalographic (EEG) signals. Among the most common biomarkers are Theta/Beta Ratio and P300, of which recent studies have shown a lack of significance on the differences between ADHD and control subjects. Besides, another great challenge in EEG processing is given by the sensitivity of the signals, since they can be easily affected by background noise, muscle artifacts, head movements and flickering that greatly impair their quality, which limits its introduction into real world applications. This work proposes an EEG signal representation methodology for identifying subject-wise discrepancies of inhibitory responses, decoding the data structure, and supporting diagnosis of mental disorders. For this, first we develop a feature extraction approach based on the common spatial patterns (CSP) from EEG signals to support the ADHD diagnosis as show in chapter 3. Then, we develop a methodology for the representation of EEG signals that uses the similarity between time series through their covariance matrices in the Riemannian manifold of positive semidefinite matrices (PSD), using the logdet-divergence of Jensen Bregman, the Stein kernel, and Centered Kernel Alignment (CKA) as a cost function to perform a spatial filters optimization. Finally, in chapter 5 we present a methodology for the diagnostic support of ADHD. The proposal involves the use of the optimal spatial patterns developed in chapter 4, a decomposition in brain rhythms, and the discriminative decoding of chapter 3. The resulting subject-wise features fed a linear discriminant analysis as the supported-diagnosis tool. Achieved 93% accuracy rate proves that the discriminative index based on the stein spatial patterns outperforms conventional biomarkers in the ADHD diagnosis.MaestríaMagíster en Ingeniería EléctricaContents 1 List of Symbols and Abbreviations 6 1.1 Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Abbrevations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Introduction 8 2.1 Problem statement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Justification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 State of the art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4.1 General objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4.2 Specific objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 CSP-based discriminative capacity index from EEG 13 3.1 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.1 Common Spatial Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.2 Discriminative decoding of CSP . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.2 Datasets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2.1 Synthetic EEG records . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2.2 Real EEG records . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2.3 Proposed scheme for feature extraction . . . . . . . . . . . . 19 3.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.3.1 Discriminative decoding on simulated data . . . . . . . . . . 19 3.3.2 Feature extraction by discriminative decoding . . . . . . . . . 21 3.3.3 Diagnostic support of ADHD . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4 Multiple Kernel Stein Spatial Patterns 24 4.1 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.1.1 EEG Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.1.2 Time-Series Similarity through the Stein Kernel for PSD Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.1.3 Spatial Filter Optimization Using Centered Kernel Alignment 27 4.1.4 Assembling of Multiple Kernel Representations . . . . . . . . 27 4.2 Experimental Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2.1 Dataset IIa from BCI Competition IV (BCICIV2a) . . . . . . 28 4.2.2 Proposed BCI Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3.1 Performance Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3.2 Model Interpretability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5 SSP-based discriminative capacity index from EEG supporting ADHD di agnosis 37 5.1 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.1.1 Brain rhythms EEG decomposition . . . . . . . . . . . . . . 38 5.1.2 Stein Spatial Patterns (SSP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.1.3 Discriminative decoding of SSP . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.1.4 Generative-supervised feature relevance . . . . . . . . . . . . 40 5.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6 Conclusions 45 6.1 Future work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4