Transition de forme d'une goutte complexe sous cisaillement

La vectorisation de substances a de nombreux atouts : transport de substances d'un endroit à un autre, protection de ces substances et de leur environnement, micro-réacteurs biologiques... Ces objectifs sont des défis dans de nombreux domaines : médecine, cosmétique, agro-alimentaire.. Les particules bio-mimétiques sont une des solutions apportées, telles que les micelles ou les liposomes (aussi appelés « vésicules »). La vésicule, goutte de fluide visqueux entourée d'une bi-couche lipidique, est également un modèle courant dans l'étude du comportement mécanique des globules rouges, seuls ou en suspension.   La membrane d'une vésicule se comporte comme un fluide incompressible en deux dimensions, soumis à des forces visqueuses et de flexion. Ainsi, la complexité de notre système réside dans la réponse originale de la membrane aux forces appliquées par l'écoulement. Dans un écoulement cisaillé, ces gouttes complexes adoptent de nombreuses formes et dynamiques dépendant des propriétés de leur membrane et du fluide environnant. Dans le cas d'un écoulement proche d'une paroi, elles se déforment, brisant leur symétrie avant-arrière, et s'éloignent de la paroi. Cette « vitesse de décollement », due à la déformabilité de la membrane, a été étudiée numériquement (Zhao et al., Phys. Fluids, 2011), expérimentalement (Callens et al., Europhys. Letters, 2008), et théoriquement (Cantat, Misbah, Phys. Rev. Letters, 1999) pour des vésicules à la forme proches de la sphère.   Notre étude se concentre sur des vésicules très déformées par rapport à une sphère. Dans ce cas, deux familles de formes apparaissent, l'une proche d'un disque (« oblate »), l'autre proche d'un cigare (« prolate »). Dans la gamme de paramètres étudiés, la forme « oblate » apparaît comme la forme d'équilibre en l'absence d'écoulement ; cependant, si un écoulement cisaillé est imposé, la vésicule est étirée dans la direction de l'écoulement, et peut donner lieu à une transition vers la forme « prolate ». Nos simulations, réalisées à l'aide de méthodes numériques récentes, montrent l'existence d'une région où ces deux formes coexistent.   Notre système est caractérisé par deux nombres adimensionnés, le nombre capillaire mesurant l'influence de l'écoulement comparée à celle de la résistance à la flexion de la membrane, et le volume réduit (ou dégonflement) qui quantifie la déformabilité de la vésicule. Si le dégonflement doit être non nul pour obtenir une migration transverse à la paroi communément appelé « lift », notre étude montre aussi une dépendance aux conditions initiales : la forme initiale de la vésicule est également un paramètre clé dans l'étude de cette migration. En particulier, la forme « oblate » initiale se déforme jusqu'à adopter une forme « prolate » au-dessus d'une certaine valeur critique du nombre capillaire. Nous avons donc étudié et caractérisé cette transition de forme et les conditions de son existence

Three-dimensional single framework multi-component lattice Boltzmann equation method for vesicle hydrodynamics

We develop a three dimensional immersed boundary chromodynamic multi-component lattice Boltzmann method capable of simulating vesicles, such as erythrocytes. The presented method is encapsulated in a single framework, where the application of the immersed boundary force in the automatically adaptive interfacial region results in correct vesicle behaviour. We also set-down a methodology for computing the principal curvatures of a surface in a three-dimensional, physical space which is defined solely in terms of its surface normal vectors. The benefits of such a model are its transparent methodology, stability at high levels of deformation, automatic-adaptive interface and potential for the simulation of many erythrocytes. We demonstrate the utility of the model by examining the steady state properties, as well as dynamical behaviour within shear flow. The stability of the method is highlighted through its handling of high deformations, as well as interaction with another vesicle

Isogeometric FEM-BEM simulations of drop, capsule and vesicle dynamics in Stokes flow

International audienceWe develop an algorithm for the three dimensional simulation of the dynamics of soft objects (drops, capsules, vesicles) under creeping flow conditions. Loop elements are used to describe the shape of the soft objects. This surface representation is used both for membrane solver based on finite element method (FEM) and for the fluid solver based on the boundary element method (BEM). This isogeometric analysis of the low Reynolds fluid-structure interaction problem is then coupled to high-order explicit time stepping or second-order implicit time stepping algorithm. For vesicles simulation, a preconditioner is designed for the resolution of the surface velocity incompressibility constraint, which is treated by the use of a local Lagrange multiplier. A mesh quality preserving algorithm is introduced to improve the control mesh quality over long simulation times. We test the proposed algorithm on capsule and vesicle dynamics in various flows, and study its convergence properties, showing a second-order convergence O(N-2) with mesh number of elements

Modélisation numérique de la dynamique de particules molles en microcanaux

Vesicles are a model system for understanding the dynamical behavior of a closed soft particle such as red blood cells (RBCs) in flows. The inextensible lipid bilayer membrane of a vesicle admits resistance to the bending elasticity, and its large surface-area-to-volume ratio allows the vesicle to exhibit remarkable shape changes in the dynamics even in a simple flow. Significant progress has been made over the past decades in understanding vesicle dynamics in unbounded Stokes flows. This manuscript deals with the numerical investigation of shape transition and lateral migration of 3D vesicles in wall-bounded Stokes flows by means of an isogeometric finite-element method (FEM) and boundary-element method (BEM). Starting from a previously reported isogeometric FEM-BEM simulations of the dynamics of soft particles (drops, capsule, and vesicle) in Stokes flows in free space, the original code is developed to account for microchannel walls of arbitrary cross-section. The present work focuses on the dynamics of a vesicle that is transported through a circular tube in a pressure-driven flow. First, we investigate typical vesicle shapes, different lateral migration modes, and flow structure onto vesicle membrane versus three independent dimensionless parameters, namely, the reduced volume, the confinement, and the (bending) capillary number. Shape transitions and the phase diagram of stable shapes for several reduced volumes are obtained in the (confinement, capillary number) space, showing an extension of the set of vesicle morphologies and rich vesicle dynamics owing to the intricate interplay among the tube wall, hydrodynamic stresses, and membrane bending. Secondly, we study, via an axisymmetric BEM, the hydrodynamics under high confinements in which the shape of the vesicle is expected to maintain axisymmetry. A particular emphasis is given to the prediction of the vesicle mobility and the extra pressure drop caused due to the presence of the vesicle, the latter having implications in the rheology of a dilute suspension. In addition, based on the numerical results of limiting behavior of quantities of interest near maximal confinement, we give various scaling laws to infer, for example, the vesicle velocity, its length, and the thickness of lubrication film. Finally, we present a coupled, hybrid continuum–coarse-grained model for the study of RBCs in fluid flows. This model is based on a combination of the vesicle model with a network of springs with fixed connectivity, representing the cytoskeleton. Numerical results show that this two-component vesicle–cytoskeleton model isable to extract the mechanical properties of RBCs and predict its dynamics in fluid flows.Une vésicule est un système modèle utilisé pour comprendre le comportement dynamique en écoulement d’une particule molle fermée telle qu’un globule rouge. La membrane bicouche lipidique inextensible d’une vésicule admet une résistance d’élasticité en flexion. Lorsque dégonflée, c’est-à-dire pour un grand rapport surface sur volume, une vésicule présente des changements de formes remarquables. Des progrès significatifs ont été réalisés au cours des dernières décennies dans la compréhension de leur dynamique en milieu infini. Ce manuscrit s’intéresse à la transition de formes et à la migration latérale d’une vésicule dans des écoulements confinés. L’approche est numérique, basée sur une méthode aux éléments finis de frontière (BEM) isogéométrique. Partant d’une version existante pour les écoulements de Stokes non confiné, un code original est développé pour prendre en compte les parois de microcanaux de section transversale arbitraire. L’essentiel des études porte sur la dynamique d’une vésicule transportée par un écoulement de Poiseuille dans une conduite de section circulaire. Tout d’abord, nous examinons les formes typiques des vésicules, les différents modes de migration latérale et la structure de l’écoulement des lipides dans la membrane, en fonction des trois paramètres sans dimension caractéristiques : le volume réduit, le confinement et le nombre capillaire (de flexion). Les transitions de forme et le diagramme de phase de formes stables pour plusieurs volumes réduits sont obtenus dans l’espace (confinement, nombre capillaire). Ils montrent une extension de l’ensemble des morphologies de la vésicule. L’interaction complexe entre la paroi du tube, les contraintes hydrodynamiques et l’élasticité de flexion de la membrane conduit à une dynamique bien plus riche. Nous étudions ensuite, via une version axisymétrique du modèle, le comportement de la vésicule lorsque des conditions de confinement deviennent sévères et imposent des formes de vésicule axisymétriques. Un accent particulier est mis sur la prédiction de la mobilité de la vésicule et de la perte de charge additionnelle induite par la présence de la vésicule. Cette dernière est importante pour comprendre la rhéologie d’une suspension diluée. De plus, sur la base des résultats numériques du comportement proche du confinement maximal, nous établissons plusieurs lois d’échelle portant sur la vitesse de la vésicule et sa longueur, ainsi que sur l’épaisseur du film de lubrification. Enfin, nous présentons un modèle hybride BEM–coarse-graining permettant d’adjoindre un cytosquelette à une vésicule pour étendre nos études au cas des globules rouges. La modélisation coarse-graining du cytosquelette repose sur un réseau de ressorts identifié à l’ensemble des arêtes du maillage d’éléments finis de la membrane de la vésicule. Les résultats numériques montrent que ce modèle à deux composants vésicule–cytosquelette est capable d’extraire les propriétés mécaniques des globules rouges et de prédire sa dynamique dans les écoulements de fluide

Numerical modeling of the dynamics of soft particles in microchannel flows

Une vésicule est un système modèle utilisé pour comprendre le comportement dynamique en écoulement d’une particule molle fermée telle qu’un globule rouge. La membrane bicouche lipidique inextensible d’une vésicule admet une résistance d’élasticité en flexion. Lorsque dégonflée, c’est-à-dire pour un grand rapport surface sur volume, une vésicule présente des changements de formes remarquables. Des progrès significatifs ont été réalisés au cours des dernières décennies dans la compréhension de leur dynamique en milieu infini. Ce manuscrit s’intéresse à la transition de formes et à la migration latérale d’une vésicule dans des écoulements confinés. L’approche est numérique, basée sur une méthode aux éléments finis de frontière (BEM) isogéométrique. Partant d’une version existante pour les écoulements de Stokes non confiné, un code original est développé pour prendre en compte les parois de microcanaux de section transversale arbitraire. L’essentiel des études porte sur la dynamique d’une vésicule transportée par un écoulement de Poiseuille dans une conduite de section circulaire. Tout d’abord, nous examinons les formes typiques des vésicules, les différents modes de migration latérale et la structure de l’écoulement des lipides dans la membrane, en fonction des trois paramètres sans dimension caractéristiques : le volume réduit, le confinement et le nombre capillaire (de flexion). Les transitions de forme et le diagramme de phase de formes stables pour plusieurs volumes réduits sont obtenus dans l’espace (confinement, nombre capillaire). Ils montrent une extension de l’ensemble des morphologies de la vésicule. L’interaction complexe entre la paroi du tube, les contraintes hydrodynamiques et l’élasticité de flexion de la membrane conduit à une dynamique bien plus riche. Nous étudions ensuite, via une version axisymétrique du modèle, le comportement de la vésicule lorsque des conditions de confinement deviennent sévères et imposent des formes de vésicule axisymétriques. Un accent particulier est mis sur la prédiction de la mobilité de la vésicule et de la perte de charge additionnelle induite par la présence de la vésicule. Cette dernière est importante pour comprendre la rhéologie d’une suspension diluée. De plus, sur la base des résultats numériques du comportement proche du confinement maximal, nous établissons plusieurs lois d’échelle portant sur la vitesse de la vésicule et sa longueur, ainsi que sur l’épaisseur du film de lubrification. Enfin, nous présentons un modèle hybride BEM–coarse-graining permettant d’adjoindre un cytosquelette à une vésicule pour étendre nos études au cas des globules rouges. La modélisation coarse-graining du cytosquelette repose sur un réseau de ressorts identifié à l’ensemble des arêtes du maillage d’éléments finis de la membrane de la vésicule. Les résultats numériques montrent que ce modèle à deux composants vésicule–cytosquelette est capable d’extraire les propriétés mécaniques des globules rouges et de prédire sa dynamique dans les écoulements de fluide.Vesicles are a model system for understanding the dynamical behavior of a closed soft particle such as red blood cells (RBCs) in flows. The inextensible lipid bilayer membrane of a vesicle admits resistance to the bending elasticity, and its large surface-area-to-volume ratio allows the vesicle to exhibit remarkable shape changes in the dynamics even in a simple flow. Significant progress has been made over the past decades in understanding vesicle dynamics in unbounded Stokes flows. This manuscript deals with the numerical investigation of shape transition and lateral migration of 3D vesicles in wall-bounded Stokes flows by means of an isogeometric finite-element method (FEM) and boundary-element method (BEM). Starting from a previously reported isogeometric FEM-BEM simulations of the dynamics of soft particles (drops, capsule, and vesicle) in Stokes flows in free space, the original code is developed to account for microchannel walls of arbitrary cross-section. The present work focuses on the dynamics of a vesicle that is transported through a circular tube in a pressure-driven flow. First, we investigate typical vesicle shapes, different lateral migration modes, and flow structure onto vesicle membrane versus three independent dimensionless parameters, namely, the reduced volume, the confinement, and the (bending) capillary number. Shape transitions and the phase diagram of stable shapes for several reduced volumes are obtained in the (confinement, capillary number) space, showing an extension of the set of vesicle morphologies and rich vesicle dynamics owing to the intricate interplay among the tube wall, hydrodynamic stresses, and membrane bending. Secondly, we study, via an axisymmetric BEM, the hydrodynamics under high confinements in which the shape of the vesicle is expected to maintain axisymmetry. A particular emphasis is given to the prediction of the vesicle mobility and the extra pressure drop caused due to the presence of the vesicle, the latter having implications in the rheology of a dilute suspension. In addition, based on the numerical results of limiting behavior of quantities of interest near maximal confinement, we give various scaling laws to infer, for example, the vesicle velocity, its length, and the thickness of lubrication film. Finally, we present a coupled, hybrid continuum–coarse-grained model for the study of RBCs in fluid flows. This model is based on a combination of the vesicle model with a network of springs with fixed connectivity, representing the cytoskeleton. Numerical results show that this two-component vesicle–cytoskeleton model isable to extract the mechanical properties of RBCs and predict its dynamics in fluid flows