Išvedimai tarp Buridano modalinių teiginių

In recent years modal syllogistic provided by 14th century logician John Buridan has attracted increasing attention of historians of medieval logic. The widespread use of quantified modal logic with the apparatus of possible worlds semantics in current analytic philosophy has encouraged the investigation of the relation of Buridan’s theory of modality with the modern developments of symbolic modal logic. We focus on the semantics of and the inferential relations among the propositions that underlie Buridan’s theory of modal syllogism. First, we review all inferences between propositions of necessity, possibility, contingency, and non-contingency, with or without quod est locution, that are valid in Buridan’s semantics, and offer a comprehensive diagrammatic representation that includes them all. We then ask the question if there is a way to model those results in first order modal logic. Three ways of formalizing Buridan’s propositions in quantified modal logic are considered. Comparison of inferences between the quantified formulas and Buridan’s propositions reveals that, when supplied with a suitable formalization, Buridan’s semantics of categorical statements and immediate inferences among them can be fully captured by the quantified modal system T.Straipsnyje nagrinėjama XIV a. logiko Jono Buridano modalinė logika, pastaraisiais metais sulaukianti vis didesnio viduramžių logikos tyrėjų dėmesio. Šiuolaikinėje analitinėje filosofijoje plačiai naudojama modalinė predikatų logika, paremta galimų pasaulių semantika, paskatino kelti klausimus apie Buridano modalumų teorijos ir šiuolaikinės simbolinės modalinės logikos santykį. Straipsnyje tiriama Buridano modalinės silogistikos pagrindą sudarančių teiginių semantinė interpretacija ir tarp šių teiginių galiojantys išvedimo ryšiai. Pirmiausia aptariami išvedimai tarp būtinumo, galimumo, atsitiktinumo ir neatsitiktinumo teiginių (su ir be frazės quod est), kurie yra logiškai taisyklingi pagal Buridano aprašytą semantiką. Pateikiama išsami diagraminė visų išvedimo sąryšių reprezentacija. Siekiant nustatyti, ar esama tinkamo būdo Buridano gaunamus rezultatus išreikšti predikatų logikoje su modalumais, aptariamos trys literatūroje aptinkamos Buridano teiginių formalizacijos versijos. Palyginus taisyklingus išvedimus tarp kvantifikuotų formulių ir tarp Buridano modalinių teiginių, galima tvirtinti, kad Buridano teiginių semantika ir galiojantys tiesioginiai išvedimai gali būti adekvačiai perteikiami predikatų logikos su aletiniais modalumais (sistemos T) priemonėmis

Rejection in Łukasiewicz's and Słupecki's Sense

The idea of rejection originated by Aristotle. The notion of rejection was introduced into formal logic by Łukasiewicz [20]. He applied it to complete syntactic characterization of deductive systems using an axiomatic method of rejection of propositions [22, 23]. The paper gives not only genesis, but also development and generalization of the notion of rejection. It also emphasizes the methodological approach to biaspectual axiomatic method of characterization of deductive systems as acceptance (asserted) systems and rejection (refutation) systems, introduced by Łukasiewicz and developed by his student Słupecki, the pioneers of the method, which becomes relevant in modern approaches to logic