Homogénéisation en viscoélasticité linéaire non-vieillissante par la méthode de l'inclusion équivalente : application aux matériaux cimentaires

The prediction of long-term behaviour of cementitious materials is a major concern which contributs to the study of the durability of prestressed structures. This work focuses on the use of the equivalent inclusion method, simplified multi-scale homogenization approach, for the prediction of creep in these materials. Creep is modelled by the non-ageing linear viscoelasticity. The equivalent inclusion method overcomes certain difficulties and limitations posed by conventional approaches. For cementitious materials (highly heterogeneous), conventional multi-scale approaches are, either digitally heavy and complex to implement, or not sufficiently detailed to take into account the specificities of a microstructure. The equivalent inclusion method presents a middle way and allows the calculation of simplified matrix-inclusion type microstructures and to provide estimates or bounds on the homogenized behaviour.Under its variational form, the equivalent inclusion method has, up to now, been implemented only for spherical inclusions. This work proposes to extend this method to ellipsoidal inclusions whose variation of slenderness allows the modelling of new aspheric elements such as cracks, fibers and portlandite crystals. Such enrichment of the geometry has an impact on the computation time, that is amplified in the context of creep. The second aspect of the work then applies to the extension of the equivalent inclusion method to the non-ageing linear viscoelasticity by means of the Laplace-Carson transform. An effective methodology (both from the viewpoint of precision and calculation time) is finally proposed to perform the numerical inversion of this transformLa prédiction du comportement à long terme des matériaux cimentaires est un enjeu majeur pour contribuer à l'étude de la durabilité des structures précontraintes. Le présent travail porte sur l'utilisation de la méthode de l'inclusion équivalente, approche d'homogénéisation multi-échelle simplifiée, pour la prédiction du fluage dans ces matériaux. Le fluage est modélisé par la viscoélasticité linéaire sans vieillissement. La méthode de l'inclusion équivalente permet de contourner certaines difficultés et limitations que présentent les approches classiques. Pour les matériaux cimentaires, fortement hétérogènes, les approches multiéchelles classiques sont ou bien numériquement lourdes et très complexes à mettre en œuvre, ou bien pas suffisamment détaillées pour prendre en compte les spécificités d'une microstructure. La méthode de l'inclusion équivalente présente un juste-milieu et permet de calculer des microstructures simplifiées de type matrice-inclusions et de fournir des estimations ou des bornes sur le comportement homogénéisé. Sous sa forme variationnelle, la méthode de l'inclusion équivalente n'a jusqu'alors été mise en œuvre que pour des inclusions de forme sphérique. Le présent travail propose d'étendre cette méthode à des inclusions de forme ellipsoïdale dont la variation de l'élancement permet de modéliser de nouveaux éléments asphériques tels que les fissures, les fibres et les cristaux de portlandite. Cette complexification de la géométrie a un impact sur le temps de calcul, qui est amplifié dans le cadre du fluage. Le second volet du travail porte alors sur l'extension de la méthode de l'inclusion équivalente à la viscoélasticité linéaire sans vieillissement par l'intermédiaire de la transformée de Laplace-Carson. Une méthodologie efficace (tant du point de vue de la précision que de celui du temps de calcul) est finalement proposée pour effectuer l'inversion numérique de cette transformé

La transformation de Laplace élémentaire dans les formations mathématiques pour l’ingénieur et le technicien. Du calcul intégral à « l’algébrisation » des équations différentielles et la production de tables

La transformation de Laplace est un outil d’analyse utilisé dans les métiers de l’ingénierie. Ce travail porte sur une première étude d’un corpus de textes — ouvrages d’enseignement et articles issus de revues techniques — produits par des acteurs, dont des anciens professionnels et des enseignants, pour des formations et enseignements techniques. Les applications mises en avant donnent des indices d’adaptation voire d’appropriation des savoirs pour certaines professions comme la production de tables originales et beaucoup plus complètes que celles très synthétiques des textes strictement mathématiques.The Laplace transform is an analysis tool widely used in the engineering professions. This work focuses on a first study of a corpus of texts - teaching books and articles from technical journals - produced by actors, including former professionals and teachers, for technical training and education. The applications put forward give indications of adaptation and even appropriation of knowledge for certain professions, such as the production of original tables that are much more complete than the very synthetic ones in strictly mathematical texts

Modélisation numérique d'écoulements pulses de fluides plastiques en conduites déformables à parois élastiques poreuses et isotropes

L'objet du présent travail consiste à mettre en évidence, dans un écoulement pulsé, certains effets caractéristiques dus au comportement plastique du fluide, au comportement élastique isotrope de la paroi et à sa porosité. À l'aide d'une méthode numérique itérative aux différences finies, la pression et la vitesse de débit dans la conduite ont été déterminées. Cette contribution à la compréhension de certains aspects de l'écoulements sanguin dans les artères peut aussi s'appliquer à des écoulements de type industriel.Numerical modelisation of pulsatile flows of plastic fluids through isotropie porous elastic pipesA numerical study concerning pulsatile flows of plastic fluids through isotropie porous elastic ducts is presented. The objective is to investigate the effects ofporosity, and elasticity ofpipe wall material for a generalized Bingham fluid. An implicit difference method is used to resolve the equations, we determine the pressure and the flow rate distributions. This study can be considered as a step in modelling offlow in blood vessels, may also contribute to other important fields such as water desalination or gel filtration

Modélisation micromécanique et simulation numérique du fluage des bétons avec prise en compte de l'endommagement et des effets thermo-hydriques

Le béton est un matériau hétérogène complexe dont les déformations comportent une partie différée qui est affectée par un grand nombre de facteurs tels que la température, l'humidité relative et l'évolution de la microstructure. La prise en compte des déformations différées et en particulier du fluage est indispensable dans le calcul des ouvrages en béton tels que ceux destinés à stocker des déchets radioactifs. Ce travail de thèse a pour objectifs : (1) de développer un modèle de fluage simple et robuste pour le béton en faisant appel à la micromécanique et en tenant compte de l'endommagement et des effets thermiques et hydriques ; (2) d'implanter numériquement le modèle développé dans un code de calcul par éléments finis de façon à pouvoir simuler le comportement d'éléments de structure simples en béton. Pour atteindre ce double objectif, le travail est scindé en trois parties. Dans la première partie, le matériau cimentaire est à l'échelle microscopique supposé être constitué d'une matrice viscoélastique linéaire caractérisée par un modèle de Maxwell généralisé et de phases particulaires représentant les granulats élastiques et les pores. Le schéma micromécanique de Mori-Tanaka, la transformée de Laplace-Carson et son inversion sont alors utilisés pour obtenir dans l'espace temporel des estimations analytiques ou numériques de ses paramètres mécaniques et hydromécaniques. Ensuite, le modèle micromécanique de fluage obtenu est couplé au modèle d'endommagement de Mazars via le concept de pseudo-déformations introduit par Schapery. Les paramètres intervenant dans le modèle viscoélastique endommageable ainsi établi sont systématiquement identifiés à l'aide de données expérimentales. Enfin, la prise en compte des effets de la température et de l'humidité relative dans le modèle viscoélastique endommageable est basée sur la méthode du temps équivalent ; l'efficacité de cette approche est démontrée et discutée dans le cas de chargements simples de fluageConcrete is a complex heterogeneous material whose deformations include a delayed part that is affected by a number of factors such as temperature, relative humidity and microstructure evolution. Taking into account differed deformations and in particular creep is essential in the computation of concrete structures such as those dedicated to radioactive waste storage. The present work aims: (1) at elaborating a simple and robust model of creep for concrete by using micromechanics and accounting for the effects of damage, temperature and relative humidity; (2) at numerically implementing the creep model developed in a finite element code so as to simulate the behavior of simple structural elements in concrete. To achieve this twofold objective, the present work is partitioned into three parts. In the first part the cement-based material at the microscopic scale is taken to consist of a linear viscoelastic matrix characterized by a generalized Maxwell model and of particulate phases representing elastic aggregates and pores. The Mori-Tanaka micromechanical scheme, the Laplace-Carson transform and its inversion are then used to obtain analytical or numerical estimates for the mechanical and hydromechanical parameters of the material. Next, the original micromechanical model of creep is coupled to the damage model of Mazars through the concept of pseudo-deformations introduced by Schapery. The parameters involved in the creep-damage model thus established are systematically identified using available experimental data. Finally, the effects of temperature and relative humidity are accounted for in the creep-damage model by using the equivalent time method; the efficiency of this approach is demonstrated and discussed in the case of simple creep testsPARIS-EST-Université (770839901) / SudocSudocFranceF

Simulation et visualisation des transitoires dans un réseau électrique de grande dimension

Les logiciels de simulaton numérique des lignes de transmission dans le domaine du temps en régime transitoire, tel que EMTP, mettent en oeuvre des modèles sophistiqués qui fournissent des résultats précis. Une lacune de ces logiciels demeure l'absence d'une interface de visualisation graphique permettant l'observation spatiale des phénomènes étudiés. Ce mémoire présente la réalisation d'un logiciel permettant de simuler numériquement des lignes de transmission et de visualiser les ondes en trois dimensions. Le logiciel est appliqué à la simulation des réseaux de transport d'énergie électrique. La résolution numérique des lignes est obtenue à l'aide du modèle «Z-Line». Le logiciel est réalisé dans le langage de haut niveau Matlab, qui intègre toutes les fonctionnalités mathématiques et graphiques requises. La possibilité de visualiser les phénomènes transitoires électromagnétiques dans les grands réseaux de transport d'énergie électrique tente d'offrir de nouvelles possibilités d'analyse de ces phénomènes

Modélisation du comportement effectif du combustible MOX par une analyse micro-mécanique en champs de transformation non uniformes

The objective of this research thesis is to develop a modelling by scale change, based on the NTFA approach (Non uniform Transformation Field Analysis). These developments have been achieved on three-dimensional structures which are representative of the MOX fuel, and for local visco-elastic ageing behaviour with free deformations. First, the MOX fuel is represented by using existing methods to process and segment 2D experimental images. 2D information has been upgraded in 3D by a stereo-logic Saltykov method. Tools have been developed to represent and discretize (periodic 3D grid generator) a particulate multiphase composite representative of MOX. Developments made on the NTFA model and on the three-phase particulate composite have been theoretically and numerically studied. The model has then been validated by comparison with reference calculations performed in full field for the effective behaviour as well as for local fields for different test types (imposed strain rate, creep, relaxation, rotating). The approach is then compared with a recently developed homogenisation method: the semi-analytical 'incremental Mori-Tanka' model. Theoretical similarities are outlined. These methods are very fast in terms of CPU time, but the NTFA method remains the one giving the most information, and the most precise, but requires a more important preliminary work (mode identification).Parmi les combustibles nucléaires irradiés dans les Réacteurs à Eau Pressurisée d’Électricité de France, on trouve le combustible MOX, acronyme anglais de Mixed Oxide car il combine du dioxyde de plutonium et d’uranium. On y distingue trois phases, correspondant à des teneurs massiques en plutonium différentes. La teneur en matière fissile y étant différente, ces phases évoluent différemment sous irradiation, tant du point de vue mécanique que du point de vue chimique. Pour modéliser correctement le comportement macroscopique du combustible MOX dans un code de calcul industriel, les modèles ont besoin d’être alimentés de façon pertinente en propriétés effectives, mais il est aussi intéressant de disposer d’informations sur les champs locaux afin d’établir des couplages entre les mécanismes (couplage mécanique physico-chimie). L’objectif de la thèse fut donc de développer une modélisation par changement d’échelles, basée sur l’approche NTFA [MICHEL and SUQUET, 2003]. Ces développements ont été réalisés sur des microstructures tridimensionnelles (3D) représentatives du combustible MOX et pour un comportement local visco-élastique vieillissant avec déformations libres. Dans un premier temps, pour représenter le combustible MOX en 3D nous avons utilisé des méthodes existantes pour traiter et segmenter les images expérimentales 2D, puis nous avons remonté les informations 2D indispensables (fuseau diamétral des inclusions et fractions surfaciques respectives) en 3D par la méthode stéréologique de Saltykov [SALTYKOV, 1967] et enfin nous avons développé des outils pour représenter (représentation géométrique 3D périodique par un schéma RSA) et discrétiser (mailleur 3D périodique) un composite multiphasé particulaire, type MOX. Dans un deuxième temps, les développements, réalisés sur le modèle NTFA et sur le composite particulaire triphasé retenu précédemment, ont nécessité des études théoriques (les aspects tri-dimensionnel, déformation libre et vieillissant n’avaient jamais été abordés jusqu’à présent) et numériques (choix de la décomposition modale, réduction du nombre de modes, sensibilité à la microstructure considérée). Le modèle a ensuite été validé avec succès par rapport à des calculs de référence en champs complets, aussi bien sur le comportement effectif que sur les champs locaux et pour différents types d’essais (essais à vitesse de déformation imposée, de fluage, de relaxation et tournants). Dans un troisième temps, nous avons également positionné notre approche par rapport à une méthode d’homogénéisation récemment développée [RICAUD and MASSON, 2009] : modèle semi-analytique « Mori-Tanaka incrémental ». Des similitudes théoriques entre les deux approches ont été révélées et nous ont permis de montrer que suivant le degré d’informations souhaitées par l’utilisateur, celui-ci choisira l’intégration de l’une ou l’autre méthode dans son code de calcul. Ces méthodes sont très rapides en temps CPU d’exécution mais la méthode NTFA reste par définition la méthode fournissant le plus d’informations (accès aux grandeurs effectives, moyennes par phase et aussi locales contrairement aux méthodes semi-analytiques), la plus précise mais nécessitant un travail amont bien plus conséquent (identification des modes)

Évaluation de l'effet de la mer et du contrepoids sur le profil de la tension d'un système de mise à la terre d'une ligne de transport d'énergie à haute tension dans un sol résistif

La résistivité du sol joue un rôle principal dans la conception des systèmes de mise à la terre. Lorsque la résistivité du sol est très élevée, l'élévation de potentiel engendrée par un courant de défaut dans la terre devient problématique dans l'absence d'un bon système de mise à la terre (malt). Ce sujet de recherche traite un cas pratique, il consiste à évaluer l'effet de l'eau de mer ainsi que l'installation d'un contrepoids connecté par une ligne d'électrode à l'eau salée sur le profil de l'élévation de potentiel d'une ligne de transport d'énergie à 69kV, déjà en service qui se trouve dans la province de Québec, région de Labrador à proximité de l'océan Atlantique. La ligne de transport d'énergie faisant l'objet de cette étude est de 21 km de longueur, s'étend entre un poste de distribution (Latabatière) et une centrale électrique (Lac-Robertson). Elle a été construite sans fil de garde ni contrepoids mais un conducteur d'électrode dédié relie chacune des grilles de mise à la terre de la centrale électrique et du poste de distribution à l'eau salée. Des mesures qui ont été effectuées par un groupe technique d'Hydro-Québec pour déterminer la résistance de malt de quelques pylônes montrent que cette résistance varie de 10 à 500 Ω, ce qui est problématique lors d'un court circuit ou d'un coup de foudre sur la ligne. La méthode des images d'électromagnétisme a été appliquée pour calculer le potentiel engendré par l'injection du courant dans la terre. Le sol a été modélisé par un modèle à deux couches horizontales de part et d'autre d'une frontière verticale qui sépare la terre de la mer. Les résultats obtenus montrent que l'ajout d'un contrepoids relié à la mer le long de la ligne pourrait assurer efficacement la mise à la terre des pylônes lors d'un court circuit sur la ligne et stabiliser davantage le profil de potentiel

Caractérisation morphologique et homogénéisation élastique et visco-élastique de polymères renforcés de nano-plaquettes d'argile

This work aims to understand the influence of nano-clay platelets on the mechanical behavior of nano–reinforced polymers. This understanding requires a good description of the micro-structure and a characterization of the mechanical behavior of these materials (elastic and visco-elastic). At the micro-scale, the size of the aggregates of nano-platelets and their spatial distribution were observed using TEM. At the nano-scale, the d-spacing between platelets within an aggregate was measured using XRD. These experimental techniques highlighted intercalated micro-structures. At the macroscale, monotonic tensile tests and Dynamic Mechanical Analysis (DMA) have been performed to study the mechanical behavior of the materials. To predict the macroscopic elastic behavior, the combination of two approaches has been considered; hybrid and matrix-inclusion models. This needed tool allows to anticipate the behavior of these materials without process them. By the consideration of the morphology into the modeling scheme, the influence of the micro-structure on the macroscopic behavior can be studied. The considered multiscale approach is able to estimate the macroscopic behavior of an intercalated nano-composite, in which a polymeric matrix is reinforced by stacks of bi-layers sandwiches (nano-clay platelets and polymer). It was observed from their comparison that the modeling predictions well bounded the experimental data in elasticity. This multi-scale approach was extended in the context of viscoelasticity and the predictions in this context were in good agreement with the experimental data for the complex modulus and for the storage and loss moduli.L'objectif de ce travail est de comprendre l'influence de nano-plaquettes d'argile sur le comportement mécanique de polymères nano-renforcés. Cette compréhension nécessite une caractérisation fine de la micro-structure mais aussi l'étude du comportement mécanique de ces matériaux (en élasticité et en visco-élasticité). A l’échelle microscopique, la taille des agrégats de plaquettes d'argile et la distribution spatiale de ces agrégats ont été observées au TEM. A l’échelle nanoscopique, le d-spacing entre plaquettes d'un agrégat a été mesuré en utilisant la XRD. Ces techniques expérimentales ont permis de mettre en évidence une micro-structure intercalée. A l’échelle macroscopique, des essais de traction monotones ainsi que des essais dynamiques (DMA) ont été réalisé afin d'étudier le comportement mécanique des matériaux. Pour prédire les propriétés élastiques macroscopiques, la combinaison de deux approches a été envisagée; modèles hybrides et modèles matrice-inclusion. Cet outil permet d'anticiper les propriétés de ces matériaux sans avoir à les fabriquer ainsi que de tester simplement l'influence de la micro-structure sur le comportement macroscopique. Le schéma d'homogénéisation mis en place permet de prendre en compte la micro-structure intercalée d'une matrice polymère renforcée par des empilements de sandwiches bi-couches (plaquettes d'argile et polymère). On observe, en élasticité, un bon encadrement des données expérimentales. Une extension de cette approche en visco-élasticité a été développée. Les prédictions en visco-élasticité comparées aux données expérimentales ont fourni une bonne estimation du module complexe et des modules de conservation et de perte

Contribution à l'homogénéisation des milieux viscoélastiques et introduction du couplage avec la température par extensions d'une approche incrémentale directe

This study is devoted to the micromechanical modeling of viscoelastic composites using an incremental approach (IA) due to Lahellec and Suquet (2007). ln addition to be based on a rigorous thermodynamic framework, the IA allows solving the heterogeneous viscoelastic problem in the real time domain (i.e. without the Laplace transform). The first aim is to extend the IA application range in terms of local linear viscoelastic laws and microstructures. The second one is to attempt to introduce the coupling effects between the viscoelasticity and the temperature within the IA framework. First, the IA is coded in Python• and the program validated for simple viscoelastic laws, and for microstructures and loading paths already studied in Lahellec and Suquet (2007). The second part focuses on a theoretical generalization of the IA for many internal variables which are not necessarily deviatoric and for anisotropie phases. The resulting estlmates are progressively validated by confrontation to reference so lutions (full -field simulations) and especially the IA ability to deal with matrices described by generalized Maxwell laws (without and with volumetric anelastic strains). This part ends with a demonstration of the possible association of the IA with three linear homogenization schemes (Mori-Tanaka, Lielen's interpolation, scheme of Malekmohammadi et al. (2014)) in order to deal with various morphologies (fiber or part icle reinforced composites, wood strand-based composites). The last part focuses on the coupling between the viscoelasticity and the temperature within the IA framework. The initial and time discretized versions of the strongly coupled local problem are formulated. Then, increasing coupling levels are envisioned for a progressive approach of the solving procedure. The thermoelastic coupling, alone, is first studied (effect of the thermies on mechanics, without solving the heat equation). The resulting estimates for a periodic microstructure with elastic, thermoelastic then thermoviscoelastic fibers, in a thermoviscoelastic matrix are successfully compared to reference solutions. At last, the heat equation is simultaneously solved by taklng into account the viscoelastic dissipation within the matrix as a source term, in addition to the thermoelastic coupling term. The evolutions of the global temperature and response reveal relevant tendencies.Cette thèse traite de la modélisation micromécanique de composites viscoélastiques via une approche incrémentale(Al) proposée par Lahellec et Suquet (2007). En plus d'être fondée sur un cadre thermodynamique rigoureux, 1' Al permet une résolution du problème local dans l'espace-temps réel (i.e. sans passage dans l'espace de Laplace). Le premier objectif est d'élargir le spectre d'application de I' Al en termes de lois viscoélastiques locales et de microstructures. Le second objectif est de tenter d'introduire au sein de l'AI la prise en compte des effets de couplage entre la viscoélasticité et la température (couplage thermoélastique mais aussi l'échauffement induit par la dissipation viscoélastique). Tout d'abord, I' Al est codée en Python• puis le programme validé pour des lois viscoélastiques linéaires simples, des microstructures et des chargements déjà étudiés dans les travaux de Lahellec et Suquet. Une seconde partie opère une généralisation théorique de l'AI à de multiples variables internes, non nécessairement déviatoriques et des phases non nécessairement isotropes. Les différentes extensions sont validées progressivement par confrontations aux solutions exactes de référence (champs complets) et en particulier l'efficacité de I' Al étendue à traiter des matrices de type Maxwell généralisé (sans et avec déformations volumiques anélastiques). Cette partie se termine par une démonstration concrète de la possible associat on de l'AI à trois schémas d'homogénéisation (Mori-Tanaka, Double Inclusion, schéma de Malekmohammadi et al. (2014)) en vue de traiter diverses morphologies (composites à fibres, à particules, et à copeaux anisotropes de bois lamellés). La dernière partie traite du couplage entre la viscoélasticité et la température au sein de l'AI. Les versions initiale et discrétisée dans le temps du problème hétérogène thermoviscoélastique fortement couplé sont formulées. Puis, plusieurs degrés de couplage sont envisagés selon une approche progressive des difficultés. Le cas du seul couplage thermoélastique est tout d'abord étudié (couplage de la thermique vers la mécanique, sans résolution de l'équation de la cha leur). les estimations obtenues pour plusieurs chargements thermomécaniques imposés à un milieu périodique contenant des fibres élastiques, thermoélastiques puis thermoviscoélastiques,dans une matrice thermoviscoélastique sont confrontées avec succès aux solutions de référence. Enfin, la résolution simultanée de l'équation de la chaleur est abordée en intégrant comme terme source la dissipation viscoélastique au sein de la matrice en plus du terme de couplage thermoélastique, les fibres étant considérées élastiques. Les évolutions de la température et de la réponse globales révèlent des tendances cohérentes

Couplage endommagement-grandes déformations dans une modélisation multi-échelle pour composites particulaires fortement chargés

This study is devoted to multi-scale modeling of highly-filled particulate composites.This method, the “Morphological Approach” (M.A.), is based on a geometrical and kinematicalschematization which allows the access to both local fields and homogenized response. In order toevaluate the predictive capacities of the M.A. considering a linear elastic behavior for the constituentsand evolution of damage, analysis is performed regarding the ability of the M.A. to accountfor particle size and interaction effects on debonding chronology. For that purpose, simple periodic,random monomodal and bimodal microstructures are considered. The results are consistent withliterature data : debonding of large particles occurs before the one of smaller particles and thehigher the particle volume fraction, the sooner the debonding. Finally, the objective is to operatethe coupling of two non linearities which were separately studied in previous versions of the M.A. :debonding between particles and matrix, and finite strains. The whole analytical background of theapproach is reconsidered in order to define the localization-homogenization problem. The nucleationcriterion is extended to the finite strains context. The final problem, strongly non linear, is numericallysolved through a Newton-Raphson algorithm. The different solving steps (jacobian matrix,coding with Python®) are developed. Progressive evaluations (sound and damage materials) allowthe validation of numerical implementation. Then, size and interaction effects are reproduced infinite strains.Cette thèse traite de la modélisation multi-échelle de composites particulaires fortement chargés. La méthode d’estimation, qualifiée d’“Approche Morphologique” (A.M.), repose sur une double schématisation géométrique et cinématique du composite permettant de fournir la réponse aux deux échelles. Afin d’évaluer les capacités prédictives de l’A.M. en élasticité linéaire avec évolution de l’endommagement, l’A.M. est testée vis-à-vis de ses aptitudes à rendre compte des effets de taille et d’interaction de particules sur la chronologie de décohésion. Pour cela, différentes microstructures périodiques simples, aléatoires monomodales et bimodale générées numériquement sont considérées. Les résultats obtenus sont cohérents avec les données de la littérature : la décohésion des grosses particules précède celle des plus petites et est d’autant plus précoce que le taux de charges est important. Puis, l’objectif est de coupler deux non-linéarités traitées séparément dans deux versions antérieures de l’A.M : l’endommagement par décohésion charges/matrice et les grandes déformations. La formulation du problème de localisation-homogénéisation est reprise à la source de manière analytique. Le critère de nucléation de défauts est étendu en transformations finies. Le problème obtenu, fortement non-linéaire, est résolu numériquement via un algorithme de Newton-Raphson. Les étapes sous-jacentes à la résolution (calcul de la matrice tangente, codage en langage Python®) sont explicitées. Des évaluations progressives (matériaux sain et endommagé)permettent de valider la mise en oeuvre numérique. Les effets de taille et d’interaction sont alors restitués en transformations finies