Novel algorithms of greedy-type for probability density estimation as well as linear and nonlinear inverse problems

Algorithms of greedy-type are a popular tool for sparse approximation. Sparse approximations of functions are beneficial for several reasons. Therefore, we will develop greedy algorithms for two classes of problems, probability density estimation and inverse problems. The development of a greedy algorithm for density estimation was motivated by the desire to implement a simulation algorithm for so-called nonwovens, a particular type of technical textiles, which are widely used in industrial applications. We will propose such a simulation algorithm, which needs an estimation of the probability density of the fiber directions inside a nonwoven. Fortunately, these directions can be obtained from real nonwovens by a CT scan, which yields millions of data points. The incorporation of a probability density that is generated by the newly developed greedy algorithm reduces the computation time of the simulation algorithm from 80 days to 150 minutes by a factor of 750 in comparison to the use of a standard method for density estimation, namely kernel density estimators. For inverse problems, we introduce two generalizations of the Regularized Functional Matching Pursuit (RFMP) algorithm, which is a greedy algorithm for linear inverse problems. For the first generalization, called RWFMP, an improved theoretical analysis is possible. Furthermore, using the RWFMP, it is possible to reduce the computation time of the RFMP by a factor of 10 without losing much of the accuracy. The second generalization is an RFMP for nonlinear inverse problems. We apply the algorithm to the nonlinear inverse gravimetric problem, which is concerned with the reconstruction of information about the interior of a planetary body from gravitational data. We obtain very good numerical results concerning the accuracy, the sparsity, and the interpretability of the results.Zusammenfassung Greedy-Algorithmen sind oft genutzte Methoden zur Generierung von sogenannten sparsen Approximationen. Funktionen auf diese Art zu approximieren ist aus verschiedenen Gründen vorteilhaft. Deshalb entwickeln wir Greedy-Algorithmen für zwei verschiedene Problemklassen, die Schätzung von Wahrscheinlichkeitsdichten einerseits und inverse Probleme andererseits. Die Entwicklung eines Greedy-Algorithmus für die Dichteschätzung ist motiviert durch die Notwendigkeit, einen Simulationsalgorithmus für sogenannte Vliesstoffe zu implementieren, einem speziellen Typ technischer Textilien, die oft in industriellen Anwendungen verwendet werden. Wir werden solch einen Simulationsalgorithmus vorstellen, der eine Schätzung der Richtungsverteilung in einem Vliesstoff benötigt. Die Richtungen der Fäden in einem echten Vliesstoff können mit Computertomographen analysiert werden. Dies liefert Millionen von Datenpunkten. Benutzen wir dieWahrscheinlichkeitsdichte, die durch den neu entwickelten Greedy-Algorithmus generiert wird, so reduziert sich die Rechenzeit des Simulationsalgorithmus von 80 Tagen auf 150 Minuten um einen Faktor von 750 im Vergleich zur Verwendung von Kerndichteschätzern, einer Standardmethode für die Dichteschätzung. Für inverse Probleme entwickeln wir zwei Verallgemeinerungen des Regularized Functional Matching Pursuit (RFMP)-Algorithmus, welcher ein Greedy-Algorithmus für lineare inverse Probleme ist. Für die erste Verallgemeinerung, die wir RWFMP nennen, legen wir verbesserte theoretische Ergebnisse im Vergleich zum RFMP vor. Außerdem kann durch den RWFMP die Rechenzeit des RFMP auf ein Zehntel reduziert werden, ohne viel Genauigkeit zu verlieren. Die zweite Verallgemeinerung ist ein RFMP für nichtlineare inverse Probleme.Wir wenden diesen Algorithmus auf das nichtlineare inverse Gravimetrieproblem an, welches sich mit der Bestimmung von Strukturen im Innern eines Planeten aus Gravitationsdaten befasst. Wir erhalten sehr gute numerische Resultate, betreffend sowohl die Genauigkeit und die sparsity, als auch die Interpretierbarkeit des Ergebnisses

Resolution of the finite Markov moment problem

We expose in full detail a constructive procedure to invert the so--called "finite Markov moment problem". The proofs rely on the general theory of Toeplitz matrices together with the classical Newton's relations

SMARANDACHE FUNCTION JOURNAL, 4-5

This journal is yearly published (in the Spring or Fall) in a 300-400 pages volume, and 800-1000 copies. SNJ is a referred journal: reviewed, indexed, cited, concerning any of Smarandache type functions, numbers, sequences, integer algorithms, paradoxes, Non-Euclidean geometries, etc

Weiterentwicklung und Erprobung der Spatendiagnose als Feldmethode zur Bestimmung ökologisch wichtiger Gefügeeigenschaften landwirtschaftlich genutzter Böden [Further Development and Improvement of Spade Diagnosis as Field Method for the Evaluation of Ecological Significant Structure Parameters of Soils under Agricultural Management]

In der vorliegenden Arbeit wird der Vorschlag gemacht, das Bodengefüge aufgrund seiner nach aktuellem Forschungsstand bekannten, vielfältigen Verknüpfung mit der Lebensraum-, Regelungs-, und Produktionsfunktion als geeigneten Indikator für die ökologische Funktionsfähigkeit des Bodens heranzuziehen. Mit der Erweiterten Spatendiagnose nach HAMPL/KUSSEL (ESD) wird eine aus der GÖRBING-Spatendiagnose entwickelte, einfache, wissenschaftlich besser auswertbare Version der Gefügezustandsbeurteilung mit dem Spaten vorgestellt, die den Empfehlungen der ISCO (Internationale Gesellschaft für Bodenschutz) in Bezug auf leichte Vermittelbarkeit und geringen technischen Aufwand sehr nahe kommt. Das Forschungsziel der Arbeit ist es, die Aussagekraft der in der ESD zur Anwendung kommenden Methoden hinsichtlich bewirtschaftungsbedingter Auswirkungen auf den Bodenzustand zu überprüfen. Die ESD umfaßt eine Gefügebonitur, einen einfachen Aggregatstabilitätstest, die Zählung der Wurzeldichte im Unterboden mittels Schablone, die Ermittlung von Bodenfeuchte, Porenvolumen bzw. Lagerungsdichte mit Hilfe von Stechzylindern sowie die Messung des Abscherwiderstands. Boniturmethoden, denen nach aktuellem Forschungsstand wünschenswerte Gefügezustände als Maßstab zugrunde liegen, werden auf diese Weise (qualitativ, aber quantifizierbar) mit der Messung bodenphysikalischer Kennwerte (quantitativ) kombiniert. Aktuell angewandte Methoden der Messung der Aggregatstabilität können nicht zwischen biologischer und verdichtungsbedingter Stabilität von Aggregaten unterscheiden. Dies kann zu fehlerhaften Schlußfolgerungen über die Funktionsfähigkeit der Böden führen. Mit der zusätzlichen Durchführung von Bonituren der Aggregatmorphologie der Mesostruktur soll in der vorliegenden Arbeit der Zusammenhang zwischen biologisch bedingter oder verdichtungsbedingter Aggregatstabilität, der Bildung ackerbaulich wertvoller Aggregatformen(schwammartig, porös - Krümel) und dem Gefügezustand differenziert herausgearbeitet werden

Bayesian Inverse Quantum Theory

A Bayesian approach is developed to determine quantum mechanical potentials from empirical data. Bayesian methods, combining empirical measurements and "a priori" information, provide flexible tools for such empirical learning problems. The paper presents the basic theory, concentrating in particular on measurements of particle coordinates in quantum mechanical systems at finite temperature. The computational feasibility of the approach is demonstrated by numerical case studies. Finally, it is shown how the approach can be generalized to such many-body and few-body systems for which a mean field description is appropriate. This is done by means of a Bayesian inverse Hartree-Fock approximation.Comment: LaTex, 32 pages, 19 figure