Efficacité de détection en tomographie d'émission par positrons: une approche par intelligence artificielle

En Tomographie d'Émission par Positrons (TEP), la course à la résolution spatiale nécessite des détecteurs de plus en plus petits, produisant plus de diffusion Compton avec un impact négatif sur l’efficacité de détection du scanner. Plusieurs phénomènes physiques liés à cette diffusion Compton entachent tout traitement des coïncidences multiples d'une erreur difficile à borner et à compenser, tandis que le nombre élevé de combinaisons de détecteurs complexifie exponentiellement le problème. Cette thèse évalue si les réseaux de neurones constituent une alternative aux solutions existantes, problématiques parce que statistiquement incertaines ou complexes à mettre en œuvre. La thèse réalise une preuve de concept pour traiter les coïncidences triples et les inclure dans le processus de reconstruction, augmentant l'efficacité avec un minimum d'impact sur la qualité des images. L'atteinte des objectifs est validée via différents critères de performance comme le gain d'efficacité, la qualité de l'image et le taux de succès du calcul de la ligne de réponse (LOR), mesurés en priorité sur des données réelles. Des études paramétriques montrent le comportement général de la solution : un réseau entraîné avec une source générique démontre pour le taux d'identification de la LOR une bonne indépendance à la résolution en énergie ainsi qu'à la géométrie des détecteurs, du scanner et de la source, pourvu que l'on ait prétraité au maximum les données pour simplifier la tâche du réseau. Cette indépendance, qui n'existe en général pas dans les solutions existantes, laisse présager d'un meilleur potentiel de généralisation à d'autres scanners. Pour les données réelles du scanner LabPET[indice supérieur TM], la méthode atteint un gain d'efficacité aux alentours de 50%, présente une dégradation de résolution acceptable et réussit à recouvrer le contraste de manière similaire aux images de référence, en plus de fonctionner en temps réel. Enfin, plusieurs améliorations sont anticipées

Convolution et déconvolution linéaire 3-D appliquées à l'holographie acoustique temporelle

RÉSUMÉ L’holographie acoustique en champ proche est une méthode permettant de calculer l’amplitude d’un champ sonore dans l’espace tridimensionnel et dans le temps. Son principe repose sur l’utilisation d’une antenne microphonique placée dans le champ proche de la source, qui permet d’obtenir une condition frontière suffisante à la résolution de l’équation d’onde avec le formalisme de Green. La formulation standard permet de déterminer le champ de sources stationnaires. Il est alors supposé que la source rayonne de manière périodique dans le temps : le champ reconstruit est conséquemment représenté dans le domaine fréquentiel. Lorsque la source est non-stationnaire, le champ doit être représenté dans le domaine temporel et le formalisme standard ne s’applique pas, car la nature finie et discrète du champ mesuré introduit plusieurs erreurs de traitement du signal, notamment à cause de l’utilisation de la transformée de Fourier discrète qui suppose la périodicité. Les principales erreurs engendrées sont dues aux fuites spectrales (leakage) et au phénomène de recouvrement (wrap-around). Dans cette thèse, nous proposons un formalisme permettant de supprimer ces erreurs en utilisant un opérateur de convolution linéaire tridimensionnel de même que l’utilisation d’une fonction de Green échantillonnée dans le domaine temps-espace. Cette formulation améliore significativement la reconstruction du champ sonore tant pour le problème direct (propagation) que le problème inverse (rétro-propagation). En propagation, l’erreur obtenue avec la méthode proposée est environ dix fois moindre qu’avec les méthodes compétitrices dans les cas étudiés. De plus, on peut contrôler le niveau de l’erreur en choisissant un fenêtrage et une discrétisation adéquate. On établit également un lien entre l’erreur de troncature de la fonction de Green et la distance entre le plan de mesure et le plan de propagation. On valide la méthode développée en l’appliquant à des signaux simulés à partir d’un modèle de piston bafflé, ainsi qu’à des signaux expérimentaux obtenus dans un environnement anéchoïque. En rétro-propagation, on obtient une réduction de l’erreur allant jusqu’à un facteur trois en comparaison à la méthode standard basée sur l’utilisation de la convolution circulaire. L’erreur reste significative puisque le problème inverse est mathématiquement mal posé. Par conséquent, on analyse la performance de la méthode de Tikhonov pour régulariser le problème selon le niveau de bruit ajouté et la distance de propagation. Trois différentes méthodes sont utilisées pour déterminer le paramètre de régularisation optimal, soient la méthode de la courbe en L, la validation croisée généralisée et une approche Bayésienne.----------ABSTRACT Near-field acoustic holography is a method used to determine the amplitude of a sound field in three-dimensional space and in time. It is based on the use of a microphone array placed in the near field of the source, which is used to obtain a boundary condition sufficient to the resolution of the wave equation with Green’s formalism. The standard formulation is used to determine the field of stationary sources. It assumes that the source radiates periodically in time: the reconstructed field is consequently represented in the frequency domain. When the source is non-stationary, the field must be represented in the time domain and the standard formulation does not apply, because the finite and discrete nature of the measured field introduces several signal processing errors, notably because of the use of the discrete Fourier transform which assumes the periodicity. The main errors generated are due to leakage and wrap-around phenomena. In this thesis, we propose a formalism to eliminate these errors by using a three-dimensional linear convolution operator as well as the use of a Green’s function sampled in the time and spatial domain. This formulation significantly improves the reconstruction of the sound field both for the direct problem (propagation) and the inverse problem (retro-propagation). In propagation, the error obtained with the proposed method is about ten times smaller than with the competing methods in the cases studied. In addition, the error can be controlled by choosing an adequate window and a proper sampling frequency. It is shown that the truncation error due to the Green’s function is proportional to the distance between the measurement plane and the propagation plane. The proposed method is validated by applying it to simulated signals from a baffled piston model, as well as to experimental signals obtained in an anechoic environment. In back propagation, the error is reduced by up to a factor three in comparison to the circular convolution based method. The error remains significant since the inverse problem is mathematically ill-posed. The performance of Tikhonov's method is analyzed to regularize the problem with respect to the noise level and the propagation distance. Three different methods are used to determine the optimal regulation parameter, namely the L-curve, the generalized cross-validation and a Bayesian approach. The generalized cross-validation method gives the best prediction of the optimal regulation parameter in the cases studied. The performance of the sparse regularization method is also analyzed when applied to the proposed NAH formulation

Modélisation directe et inverse d'écoulements géophysiques viscoplastiques par méthodes variationnelles - Application à la glaciologie

Several geophysical flows, such as ice flows or lava flows, are described by a gravity-driven low Reynolds number movement of a free surface viscoplastic fluid over a bedrock. Their modeling involves constitutive laws, typically describing their rheological behavior or interactions with their bedrock, that lean on empirical parameterizations. Otherwise, the thorough observation of this type of flows is rarely possible; data associated to the observation of these flows, mainly remote-sensed surface data, can be sparse, missing or uncertain. They are also generally indirect : unknown parameters such as the basal slipperiness or the rheology are difficult to measure on the field. This PhD work focuses on the direct and inverse modeling of these geophysical flows described by the power-law Stokes model, specifically dedicated to ice flows, using variational methods. The solution of the direct problem (Stokes non-linear) is based on the principle of minimal dissipation that leads to a variational four-field saddle-point problem for which we ensure the existence of a solution. In this context, the incompressibility condition and the constitutive rheological law represent constraints associated to the minimization problem. The critical points of the corresponding Lagrangian are determined using an augmented Lagrangian type algorithm discretized using three- field finite elements. This algorithm provides an important time and memory saving compared to classical algorithms. We then focus on the inverse numerical modeling of these fluids using the adjoint model through two main associated tools : sensitivity analysis and data assimilation. We first study the rheological modeling through the two principal input parameters (fluid consistency and rheological exponent). Sensitivity analyses with respect to these locally defined parameters allow to quantify their relative weights within the flow model, in terms of surface velocities. Identification of these parameters is also performed. The results are synthetized as a methodology towards "virtual rheometry" that could help and support rheological measurements. The basal slipperiness, major parameter in ice dynamics, is investigated using the same approach. Sensitivity analyses demonstrate an ability to see beyond the "filtered" and non-local transmission of the basal variability to the surface. Consequently these sensitivities can be used to help defining areas of interest for observation and measurement. This basal slipperiness, empirical modeling of a multiscale complex process, is then used to carry on a comparison with a so called "self-adjoint" method, common in glaciology (neglecting the dependency of the viscosity on the velocity, i.e. the non-linearity). The adjoint model, obtained by automatic differentiation and evaluated by reverse accumulation, leads to define this approximation as a limit case of the complete inverse method. This formalism allows to generalize the process of the numerical evaluation of the adjoint state into an incomplete adjoint method, adjustable in time and accuracy depending on the quality of the data and the level of detail required in the identification. All this work is associated to the development of DassFlow-Ice software dedicated to the direct and inverse numerical simulation of free-surface viscoplastic fluids. This bidimensional prospective software, distributed within the glaciological com- munity, serves as a model for the current development of the tridimensional version.Résumé : Un certain nombre d'écoulements géophysiques, tels que les écoulements de glace ou de lave magmatique, impliquent le mouvement gravitaire à faible nombre de Reynolds d'un fluide viscoplastique à surface libre sur un socle rocheux. Leur modélisation fait apparaître des lois de comportement rhéologique et des descriptions de leurs intéractions avec le socle rocheux qui reposent sur des paramétrisations empiriques. Par ailleurs, l'observation systématique de ce type d'écoulements avec une grande précision est rarement possible ; les données associées à l'observation de ces écoulements, principalement des données de surface (télédétections), peuvent être peu denses, manquantes ou incertaines. Elles sont aussi le plus souvent indirectes : des paramètres inconnus comme le glissement basal ou la rhéologie sont difficilement mesurables in situ. Ce travail de thèse s'attache à la modélisation directe et inverse de ces écoulements géophysiques, particulièrement les écoulements de glace, par des méthodes variationnelles à travers la résolution du problème de Stokes pour les fluides en loi de puissance. La méthode de résolution du problème direct (Stokes non-linéaire) repose sur le principe du minimum de dissipation qui mène à un problème variationnel de type point-selle à quatre champs pour lequel on montre l'existence de solutions. La condition d'incompressibilité et la loi de comportement représentent alors des contraintes associées au problème de minimisation. La recherche des points critiques du lagrangien correspondant est réalisée à l'aide d'un algorithme de type lagrangien augmenté, discrétisé par éléments finis triangles à trois champs. Cet algorithme conduit à un important gain tant en temps de calcul qu'en utilisation mémoire par rapport aux algorithmes classiques. On s'intéresse ensuite à la modélisation numérique inverse de ces fluides à l'aide du modèle adjoint et des deux principaux outils associés : l'analyse de sensibilité et l'assimilation de données. On étudie tout d'abord la modélisation rhéologique de ces fluides à travers les deux paramètres principaux de la loi de comportement : la consistance du fluide et l'exposant rhéologique. Des analyses de sensibilité sur ces paramètres définis localement, permettent de quantifier leurs poids relatifs au sein du modèle d'écoulement, en termes de vitesses de surface. L'identification de ces grandeurs est également réalisée. L'ensemble des résultats est résumé comme une méthodologie vers une "rhéométrie virtuelle" pouvant représenter une aide solide à la mesure rhéologique. Le glissement basal, paramètre majeur dans la dynamique de la glace, est investigué selon la même approche. Les analyses de sensibilité mettent en avant une capacité à voir à travers le caractère "filtré" et non-local de la transmission de la variabilité basale vers la surface, ouvrant des perspectives vers l'utilisation des sensibilités pour la définition de lieux d'intérêt pour l'observation et la mesure. Ce glissement basal, modélisation empirique d'un processus complexe et multiéchelle, est ensuite utilisé pour la comparaison avec une méthode inverse approximative courante en glaciologie (méthode négligeant la dépendance de la viscosité à la vitesse, i.e. la non-linéarité). Le modèle adjoint, obtenu par différentiation automatique et évalué par accumulation retour, permet de définir cette approximation comme un cas limite de la méthode inverse complète. Ce formalisme mène à une généralisation du processus d'évaluation numérique de l'état adjoint, ajustable en précision et en temps de calcul en fonction de la qualité des données et du niveau de détail souhaité dans la reconstruction. L'ensemble de ces travaux est associé au développement du logiciel DassFlow-Ice de simulation directe et inverse de fluides viscoplastiques à surface libre. Ce logiciel prospectif bidimensionnel, diffusé dans la communauté glaciologique, a donné lieu au développement d'une version tridimensionnelle

Reconstruction tridimensionnelle par stéréophotométrie

Cette thèse traite de la reconstruction 3D par stéréophotométrie, qui consiste à utiliser plusieurs photographies d'une scène prises sous le même angle, mais sous différents éclairages. Nous nous intéressons dans un premier temps à des techniques robustes pour l'estimation des normales à la surface, et pour leur intégration en une carte de profondeur. Nous étudions ensuite deux situations où le problème est mal posé : lorsque les éclairages sont inconnus, ou lorsque seuls deux éclairages sont utilisés. La troisième partie est consacrée à l'étude de modèles plus réalistes, à la fois en ce qui concerne les éclairages et la réflectance de la surface. Ces trois premières parties nous amènent aux limites de la formulation classique de la stéréophotométrie : nous introduisons finalement, dans la partie 4, une reformulation variationnelle et différentielle du problème qui permet de dépasser ces limites

Interaction fluide-structure pour des configurations multi-corps. Applications aux liaisons complexes, lois de commande d'actionneur et systèmes souples dans le domaine maritime.

The aim of this work is to develop a coupling between two solversin order to study complex mechanical systems which are in stronginteraction with a fluid. The co-simulation provides the ability tocarefully model without significant approximations the fluid physics,the dynamics of the mechanical systems and their coupling. TheReynolds-averaged Navier-Stokes equations for incompressible,isothermal, turbulent and multiphase flows are solved by ISIS-CFD.The mechanical problem is solved by MBDyn which is an open-source solver dedicated to dynamic multi-body systems. A generaland formal formulation of the coupling problem is realised using theSteklov-Poincaré formulation. An implicit, efficient and stablecoupling algorithm is proposed, tested and validated. The algorithmstabilisation is achieved through a relaxation operator whichdepends on the added mass effects. Thus, a method to evaluatethe added mass effects is implemented in ISIS-CFD. Due to thefinite-volume formulation adopted in this solver, this method isgeneral. For instance, complex geometries or the free surfacedeformation can be taken into account. Moreover, the proposedalgorithm does not require any modifications to be made to bothsolvers. Only the implementation of interfaces is required. Inaddition, it is shown that the number of iterations to reach aconverged state, is of the same order when the kinematics aresolved or when the motion is known in advance and imposed(optimal configuration). The coupling algorithm is validated on thefollowing cases: vortex induced motions of simple shapes,evaluation of the transfer functions of a frigate in regular headwaves, computation of the motion of very low density bodies(strong anisotropic added mass effects), analysis of the roll decayof a frigate with active fins (control of actuators) and simulation of amoored ship in shallow water disturbed by a nearby ship (breakingof mooring lines). Two simulations with flexible beams are alsopresented. The framework is proven to be efficient for all the abovecases. For instance, the computed transfer functions of a frigate inregular head waves are in good agreement with experimental dataand the effect of the stabilizer fins on the roll decay of a frigate isperfectly captured.Ce travail vise à développer un couplage entre deux solveurs généralistes pour étudier des systèmes mécaniques complexes en interaction forte avec un milieu fluide. La simulation collaborative offre la possibilité de modéliser finement et sans approximation notable le comportement du milieu fluide, la dynamique des systèmes mécaniques considérés et les couplages entre ces deux milieux. Les équations de Navier-Stokes exprimées en moyenne de Reynolds pour un écoulement incompressible, isotherme, turbulent et diphasique sont résolues par ISIS-CFD. La dynamique du système mécanique est résolue par MBDyn, solveur open-source d'analyse des systèmes multi-corps. Une formulation générale et formelle du problème couplé par le biais de la formulation de Steklov-Poincaré est réalisée. Un algorithme de couplage implicite, rapide et stable est proposé, testé et validé. La stabilisation de l'algorithme est obtenue par le biais d'un opérateur de relaxation dépendant des effets de masse ajoutée. Pour cela, une méthode d'évaluation des effets de masse ajoutée est implémentée au sein de ISIS-CFD. Du fait de la formulation volumes finis adoptée au sein de ce solveur, cette méthode est générale. Par exemple, elle permet de prendre en compte des géométries complexes ou la déformée de la surface libre. De plus, l'algorithme de couplage proposé ne requiert pas que des modifications soient apportées au sein de chacun des solveurs. Seule la mise en place d'interfaces est nécessaire. De plus, il est montré que le nombre total d'itérations pour atteindre un état convergé est du même ordre de grandeur lorsque le mouvement est résolu ou quand il est connu d'avance et imposé (configuration optimale). L'algorithme de couplage est validé sur les applications suivantes : étude de structures excitées par des lâchers tourbillonnaires, évaluation des fonctions de transfert d'une frégate soumise à une houle de face, calcul du mouvement de corps de faible densité en déséquilibre hydrostatique (effets de masse ajoutée importants et anisotropes), analyse de l'amortissement en roulis d'une frégate par des ailerons actifs (commande d'actionneurs) et simulation d'un navire amarré en faible profondeur perturbé par un navire passant à proximité (modélisation de ruptures d'amarres). Deux simulations mettant en jeu des corps flexibles de type poutre ont également été menées. La chaîne de calcul s'est montrée performante sur l'ensemble des applications citées ci-dessus. Par exemple, les fonctions de transfert de la frégate soumise à une houle de face sont très proches de celles évaluées lors d'essais expérimentaux et l'effet des ailerons de stabilisation sur l'amortissement en roulis d'une frégate est parfaitement capturé

Système d'annulation d'écho pour répéteur iso-fréquence : contribution à l'élaboration d'un répéteur numérique de nouvelle génération

On-frequency repeaters are a cost-effective solution to extend coverage and enhance wireless communications, especially in shadow areas. However, coupling between the receiving antenna and the transmitting antenna, called radio frequency echo, increases modulation errors and creates oscillations in the system when the echo power is high. According to the communication standards, extremely weak echoes decrease the transmission rate, while strong echoes damage electroni ccircuits because of power peaks. This thesis aims at characterizing the echo phenomenon under different modulations, and proposing an optimized solution directly integrated to industry. We have turned to digital solutions especially the adaptive because of their high convergence rate and their simplicity to be implemented. The programmable circuits are chosen for their attractive price and their flexibility. When implementing echo cancellation solution, we proposed several reliable solutions, showing that digital processing is much more beneficial. For this reason, digital solutions are generalized, and the new generation of repeaters is fully digital.Le déploiement des répéteurs iso-fréquence est une solution économique pour étendre la couverture d’un émetteur principal aux zones d’ombre. Cependant, ce mode de déploiement fait apparaître le phénomène des échos radio-fréquence entre antennes d’émission et de réception du répéteur. Selon les standards, un écho aussi faible soit-il réduit le débit de la liaison radio, tandis qu’un écho fort fait courir au répéteur le risque d’endommager ses circuits électroniques, ces risques sont dûs aux ondulations de puissance créées par les échos. L’objectif de cette thèse à caractère industriel est d’étudier ce phénomène naturel en considérant des signaux provenant de différents standards des télécommunications. Cette étude permet une caractérisation des échos radio-fréquence pour mieux s’orienter vers une solution optimisée et industriellement réalisable.Nous nous sommes orientés vers la solution du traitement du signal avancé en favorisant le filtrage adaptatif pour sa rapidité de convergence et sa simplicité relative d’implantation matérielle. Les circuits reconfigurables sont retenus pour leur prix et leur souplesse. L’implantation des solutions est effectuée en virgule fixe afin de satisfaire les exigences de réactivité. Durant la mise en oeuvre de la solution anti-écho, nous avons proposé une multitude de solutions numériques souples et fiables. À partir de ce constat, notre partenaire industriel a décidé de généraliser ce mode de traitement par le développement, la fabrication et la commercialisation de répéteurs de nouvelle génération entièrement numériques

Contrôle et optimisation de systèmes physiques : application à la mécanique quantique et au confinement magnétique dans les stellarators.

This PhD manuscript deals with the optimization and control of several physical systems. It is divided into three parts.The first part is devoted to stellarators. This type of nuclear fusion reactor poses many challenges related to optimization. We focus on an inverse problem well known to physicists, modeling the optimal design of superconducting coils generating a given magnetic field. We conduct both a theoretical and a numerical study of an extension of this problem, involving shape optimization. Then, we develop a new method to prove the existence of optimal shapes in the case of hypersurface optimization problems. Finally, we study and optimize the Laplace forces acting on a current surface density. The second part of this manuscript deals with the control of finite dimensional quantum systems. We rigorously study the combination of the rotating wave approximation with the adiabatic approximation. First, we obtain the robustness of a population transfer method on qubits. The latter then allows to extend results of Li and Khaneja on the ensemble control of qubits by restricting to the use of a single control. We also present a second contribution, devoted to the analysis of a chattering phenomenon for an optimal control problem of a quantum system. Finally, the third part is dedicated to the proof of a small-time global null controllability result for generalized Burgers' equations using a boundary layer.Cette thèse porte sur l’optimisation et le contrôle de plusieurs systèmes physiques : elle est composée de trois parties.La première partie est consacrée aux stellarators. Ce type de réacteur à fusion nucléaire pose de nombreux défis reliés à l’optimisation. Nous nous sommes concentrés sur un problème inverse bien connu des physiciens, modélisant la conception optimale de bobines supraconductrices générant un champ magnétique donné. Nous avons conduit une étude théorique et numérique d’une extension de ce problème, portant sur une optimisation de forme. Nous avons ensuite développé une nouvelle méthode afin de prouver l’existence de formes optimales dans le cas de problèmes d’optimisation d’hypersurfaces. Nous avons enfin effectué l’étude et l’optimisation des forces de Laplace s’exerçant sur une densité surfaciquede courant.La deuxième partie porte ensuite sur l’étude du contrôle de systèmes quantiques de dimension finie. Nous avons étudié rigoureusement la combinaison de l’approximation de l’onde tournante avec l’approximation adiabatique. Dans un premier temps, nous avons obtenu la robustesse des méthodes de transfert de population sur les qubits. Cette dernière permet alors d’étendre des résultats de Li et Khaneja sur le contrôle d’ensemble des qubits en se restreignant à l’utilisation d’un seul contrôle. Nous présentons égallement une seconde contribution, consacrée à l’analyse d’un phénomène de chattering pour un problème de contrôle optimal d’un système quantique.Enfin, la troisième partie est dédiée à la preuve d’un résultat de contrôlabilité à zéro en temps petit pour des équations de Burgers généralisées grâce à l’utilisation d’une couche limite

Contributions au traitement des images multivariées

Ce mémoire résume mon activité pédagogique et scientifique en vue de l’obtention de l’habilitation à diriger des recherches

Cohérence, brouillage et dynamique de phase dans un condensat de fermions appariés

It is generally assumed that a condensate of paired fermions at equilibrium is characterized by a macroscopic wavefunction with a well-defined, immutable phase. In reality, all systems have a finite size and are prepared at non-zero temperature; the condensate has then a finite coherence time, even when the system is isolated. This fundamental effect, crucial for applications using macroscopic coherence, was scarcely studied. Here, we link the coherence time to the condensate phase dynamics, and show using a microscopic theory that the time derivative of the condensate phase operator $\hat{\theta}_0$ is proportional to a chemical potential operator which includes both the fermionic pair-breaking and the bosonic pair-motion excitation branches. For a given realization of the number of particle $N$ and of the energy $E$, the phase evolves at long times as $-2\mu_{mc}(E,N) t/\hbar$ where $\mu_{mc}(E,N)$ is the microcanonical chemical potential; fluctuations of $N$ and $E$ from one realization to the other then lead to a ballistic spreading of the phase and to a Gaussian decay of the temporal coherence function with a characteristic time $\propto N^{1/2}$.On the contrary, in the absence of energy and number fluctuations, the decay of the temporal coherence function is exponential with a characteristic time scaling as $N$ due to the diffusive motion of $\hat{\theta}_0$ in the environnement created by the excited modes. We give an explict expression of this characteristic time at low temperature in the case where the bosonic branch is convex and the phonons undergo $2 \leftrightarrow 1$ Beliaev-Landau process. Finally, we propose methods to measure each contribution to the coherence time using ultracold atoms.On considère généralement que la fonction d'onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n'existe que des systèmes de taille finie, préparés à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système est isolé. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique, restait très peu étudié. Dans cette thèse, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons par une approche microscopique que la dérivée temporelle de l'opérateur phase $\hat{\theta}_0$ est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique qui inclut les deux branches d'excitations du gaz : celle, fermionique, de brisure des paires et celle, bosonique, de mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée de l'énergie $E$ et du nombre de particules $N$,la phase évolue aux temps longs comme $-2\mu_{mc}(E,N)t/\hbar$ où $\mu_{mc}(E,N)$ est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de $E$ et de $N$ d'une réalisation à l'autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique $\propto N^{1/2}$. En l'absence de telles fluctuations, la décroissance est au contraire exponentielle avec un temps de cohérence qui diverge linéairement en $N$ à cause du mouvement diffusif de $\hat{\theta}_0$ dans l'environnement des modes excités. Nous donnons une expression explicite de ce temps caractéristique à basse température dans le cas d'une branche d'excitation bosonique convexe lorsque les phonons interagissent via les processus $2 \leftrightarrow 1$ de Beliaev-Landau. Enfin, nous proposons des méthodes permettant de mesurer avec un gaz d'atomes froids chaque contribution au temps de cohérence