Using Constraint Satisfaction Techniques and Variational Methods for Probabilistic Reasoning

RÉSUMÉ Cette thèse présente un certain nombre de contributions à la recherche pour la création de systèmes efficaces de raisonnement probabiliste sur les modèles graphiques de problèmes issus d'une variété d'applications scientifiques et d'ingénierie. Ce thème touche plusieurs sous-disciplines de l'intelligence artificielle. Généralement, la plupart de ces problèmes ont des modèles graphiques expressifs qui se traduisent par de grands réseaux impliquant déterminisme et des cycles, ce qui représente souvent un goulot d'étranglement pour tout système d'inférence probabiliste et affaiblit son exactitude ainsi que son évolutivité. Conceptuellement, notre recherche confirme les hypothèses suivantes. D'abord, les techniques de satisfaction de contraintes et méthodes variationnelles peuvent être exploitées pour obtenir des algorithmes précis et évolutifs pour l'inférence probabiliste en présence de cycles et de déterminisme. Deuxièmement, certaines parties intrinsèques de la structure du modèle graphique peuvent se révéler bénéfiques pour l'inférence probabiliste sur les grands modèles graphiques, au lieu de poser un défi important pour elle. Troisièmement, le re-paramétrage du modèle graphique permet d'ajouter à sa structure des caractéristiques puissantes qu'on peut utiliser pour améliorer l'inférence probabiliste. La première contribution majeure de cette thèse est la formulation d'une nouvelle approche de passage de messages (message-passing) pour inférer dans un graphe de facteurs étendu qui combine des techniques de satisfaction de contraintes et des méthodes variationnelles. Contrairement au message-passing standard, il formule sa structure sous forme d'étapes de maximisation de l'espérance variationnelle. Ainsi, on a de nouvelles règles de mise à jour des marginaux qui augmentent une borne inférieure à chaque mise à jour de manière à éviter le dépassement d'un point fixe. De plus, lors de l'étape d'espérance, nous mettons à profit les structures locales dans le graphe de facteurs en utilisant la cohérence d'arc généralisée pour effectuer une approximation de champ moyen variationnel. La deuxième contribution majeure est la formulation d'une stratégie en deux étapes qui utilise le déterminisme présent dans la structure du modèle graphique pour améliorer l'évolutivité du problème d'inférence probabiliste. Dans cette stratégie, nous prenons en compte le fait que si le modèle sous-jacent implique des contraintes inviolables en plus des préférences, alors c'est potentiellement un gaspillage d'allouer de la mémoire pour toutes les contraintes à l'avance lors de l'exécution de l'inférence. Pour éviter cela, nous commençons par la relaxation des préférences et effectuons l'inférence uniquement avec les contraintes inviolables. Cela permet d'éviter les calculs inutiles impliquant les préférences et de réduire la taille effective du réseau graphique. Enfin, nous développons une nouvelle famille d'algorithmes d'inférence par le passage de messages dans un graphe de facteurs étendus, paramétrées par un facteur de lissage (smoothing parameter). Cette famille permet d'identifier les épines dorsales (backbones) d'une grappe qui contient des solutions potentiellement optimales. Ces épines dorsales ne sont pas seulement des parties des solutions optimales, mais elles peuvent également être exploitées pour intensifier l'inférence MAP en les fixant de manière itérative afin de réduire les parties complexes jusqu'à ce que le réseau se réduise à un seul qui peut être résolu avec précision en utilisant une méthode MAP d'inférence classique. Nous décrivons ensuite des variantes paresseuses de cette famille d'algorithmes. Expérimentalement, une évaluation empirique approfondie utilisant des applications du monde réel démontre la précision, la convergence et l'évolutivité de l'ensemble de nos algorithmes et stratégies par rapport aux algorithmes d'inférence existants de l'état de l'art.----------ABSTRACT This thesis presents a number of research contributions pertaining to the theme of creating efficient probabilistic reasoning systems based on graphical models of real-world problems from relational domains. These models arise in a variety of scientific and engineering applications. Thus, the theme impacts several sub-disciplines of Artificial Intelligence. Commonly, most of these problems have expressive graphical models that translate into large probabilistic networks involving determinism and cycles. Such graphical models frequently represent a bottleneck for any probabilistic inference system and weaken its accuracy and scalability. Conceptually, our research here hypothesizes and confirms that: First, constraint satisfaction techniques and variational methods can be exploited to yield accurate and scalable algorithms for probabilistic inference in the presence of cycles and determinism. Second, some intrinsic parts of the structure of the graphical model can turn out to be beneficial to probabilistic inference on large networks, instead of posing a significant challenge to it. Third, the proper re-parameterization of the graphical model can provide its structure with characteristics that we can use to improve probabilistic inference. The first major contribution of this thesis is the formulation of a novel message-passing approach to inference in an extended factor graph that combines constraint satisfaction techniques with variational methods. In contrast to standard message-passing, it formulates the Message-Passing structure as steps of variational expectation maximization. Thus it has new marginal update rules that increase a lower bound at each marginal update in a way that avoids overshooting a fixed point. Moreover, in its expectation step, we leverage the local structures in the factor graph by using generalized arc consistency to perform a variational mean-field approximation. The second major contribution is the formulation of a novel two-stage strategy that uses the determinism present in the graphical model's structure to improve the scalability of probabilistic inference. In this strategy, we take into account the fact that if the underlying model involves mandatory constraints as well as preferences then it is potentially wasteful to allocate memory for all constraints in advance when performing inference. To avoid this, we start by relaxing preferences and performing inference with hard constraints only. This helps avoid irrelevant computations involving preferences, and reduces the effective size of the graphical network. Finally, we develop a novel family of message-passing algorithms for inference in an extended factor graph, parameterized by a smoothing parameter. This family allows one to find the ”backbones” of a cluster that involves potentially optimal solutions. The cluster's backbones are not only portions of the optimal solutions, but they also can be exploited for scaling MAP inference by iteratively fixing them to reduce the complex parts until the network is simplified into one that can be solved accurately using any conventional MAP inference method. We then describe lazy variants of this family of algorithms. One limiting case of our approach corresponds to lazy survey propagation, which in itself is novel method which can yield state of the art performance. We provide a thorough empirical evaluation using real-world applications. Our experiments demonstrate improvements to the accuracy, convergence and scalability of all our proposed algorithms and strategies over existing state-of-the-art inference algorithms

Three Modern Roles for Logic in AI

We consider three modern roles for logic in artificial intelligence, which are based on the theory of tractable Boolean circuits: (1) logic as a basis for computation, (2) logic for learning from a combination of data and knowledge, and (3) logic for reasoning about the behavior of machine learning systems.Comment: To be published in PODS 202

Bayesian Structure and Parameter Learning of Sum-Product Networks

Sum-product networks (SPN) are graphical models capable of handling large amount of multi- dimensional data. Unlike many other graphical models, SPNs are tractable if certain structural requirements are fulfilled; a model is called tractable if probabilistic inference can be performed in a polynomial time with respect to the size of the model. The learning of SPNs can be separated into two modes, parameter and structure learning. Many earlier approaches to SPN learning have treated the two modes as separate, but it has been found that by alternating between these two modes, good results can be achieved. One example of this kind of algorithm was presented by Trapp et al. in an article Bayesian Learning of Sum-Product Networks (NeurIPS, 2019). This thesis discusses SPNs and a Bayesian learning algorithm developed based on the earlier men- tioned algorithm, differing in some of the used methods. The algorithm by Trapp et al. uses Gibbs sampling in the parameter learning phase, whereas here Metropolis-Hasting MCMC is used. The algorithm developed for this thesis was used in two experiments, with a small and simple SPN and with a larger and more complex SPN. Also, the effect of the data set size and the complexity of the data was explored. The results were compared to the results got from running the original algorithm developed by Trapp et al. The results show that having more data in the learning phase makes the results more accurate as it is easier for the model to spot patterns from a larger set of data. It was also shown that the model was able to learn the parameters in the experiments if the data were simple enough, in other words, if the dimensions of the data contained only one distribution per dimension. In the case of more complex data, where there were multiple distributions per dimension, the struggle of the computation was seen from the results