5 research outputs found

    Improving QED-Tutrix by Automating the Generation of Proofs

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    The idea of assisting teachers with technological tools is not new. Mathematics in general, and geometry in particular, provide interesting challenges when developing educative softwares, both in the education and computer science aspects. QED-Tutrix is an intelligent tutor for geometry offering an interface to help high school students in the resolution of demonstration problems. It focuses on specific goals: 1) to allow the student to freely explore the problem and its figure, 2) to accept proofs elements in any order, 3) to handle a variety of proofs, which can be customized by the teacher, and 4) to be able to help the student at any step of the resolution of the problem, if the need arises. The software is also independent from the intervention of the teacher. QED-Tutrix offers an interesting approach to geometry education, but is currently crippled by the lengthiness of the process of implementing new problems, a task that must still be done manually. Therefore, one of the main focuses of the QED-Tutrix' research team is to ease the implementation of new problems, by automating the tedious step of finding all possible proofs for a given problem. This automation must follow fundamental constraints in order to create problems compatible with QED-Tutrix: 1) readability of the proofs, 2) accessibility at a high school level, and 3) possibility for the teacher to modify the parameters defining the "acceptability" of a proof. We present in this paper the result of our preliminary exploration of possible avenues for this task. Automated theorem proving in geometry is a widely studied subject, and various provers exist. However, our constraints are quite specific and some adaptation would be required to use an existing prover. We have therefore implemented a prototype of automated prover to suit our needs. The future goal is to compare performances and usability in our specific use-case between the existing provers and our implementation.Comment: In Proceedings ThEdu'17, arXiv:1803.0072

    Automating the Generation of High School Geometry Proofs using Prolog in an Educational Context

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    When working on intelligent tutor systems designed for mathematics education and its specificities, an interesting objective is to provide relevant help to the students by anticipating their next steps. This can only be done by knowing, beforehand, the possible ways to solve a problem. Hence the need for an automated theorem prover that provide proofs as they would be written by a student. To achieve this objective, logic programming is a natural tool due to the similarity of its reasoning with a mathematical proof by inference. In this paper, we present the core ideas we used to implement such a prover, from its encoding in Prolog to the generation of the complete set of proofs. However, when dealing with educational aspects, there are many challenges to overcome. We also present the main issues we encountered, as well as the chosen solutions.Comment: In Proceedings ThEdu'19, arXiv:2002.1189

    Forage de données pour la détection d'un état de blocage de l'apprenant dans le cadre du système tutoriel intelligent QED-Tutrix

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    L’état de blocage est le moment où un apprenant, en pleine résolution de problème sur un système tutoriel intelligent, a besoin d’une intervention tutorielle pour poursuivre sa résolution. Dans ce mémoire, des modèles probabilistes seront développés pour détecter les états de blocage d’un apprenant qui résout un problème sur le système tutoriel intelligent en mathématiques QED-Tutrix. La méthodologie inclut deux expérimentations avec une version modifiée de QED-Tutrix pour recueillir des séquences d’actions associées à un état de blocage ou de non-blocage. Dans ces ensembles de données, des états de blocage ont été observés à partir des fréquences d’actions et des distributions de sous-séquences. Quatre modèles probabilistes ont été développés en tout : le modèle de processus de fréquence d’actions, le modèle bayésien en sous-séquences d’actions, le modèle du réseau de neurones convolutif et le modèle hybride. Ce dernier surpasse les autres avec un score F1 de 80,4 % pour la classification des états de blocage sur l’ensemble d’entraînement et 77,3 % sur l’ensemble test. L’application de cette recherche mène directement à l’amélioration de la machine à états de QED-Tutrix dans son interaction avec l’apprenant. Elle aboutit aussi sur une deuxième phase de travaux de recherche durant laquelle le développement d’interventions tutorielles ciblées est approché. Puisqu’il est possible d’identifier les moments de blocage de l’apprenant avec une bonne précision, il faut à présent concevoir des algorithmes pouvant comprendre le contexte du blocage et pouvant intervenir en conséquence. En ce qui concerne l’amélioration des performances des modèles, l’incorporation de l’historique des blocages dans les modèles probabilistes est à considérer en plus d’une considération du contexte mathématique.----------ABSTRACT: A blocking state is a cognitive state in which a student cannot make any progress toward finding a solution to a problem. In this research, we present the development of probabilistic models to detect a blocking state while solving a Canadian high school-level problem in Euclidean geometry on an intelligent tutoring system. Our methodology includes an experimentation with a modified version of QED-Tutrix, an intelligent tutoring system, which was used to gather labelled datasets composed of sequences of mouse and keyboard actions. We observed blocking states in this dataset from subsequence distributions and frequency of states. Using a probabilistic framework, we developed four predicting models: an actionfrequency model, a subsequence-detection model, a 1D convolutional neural network model and an hybrid model. The hybrid model outperforms the others with a F1 score of 80.4 % on classification of blocking state on training set. It performs 77.3 % on test set. The applications of this research lead to an upgrade of QED-Tutrix internal finite-state machine for its interactions with the learner. Also, this research opens a second research stage, in which targeted tutorial interventions in QED-Tutrix can be developed. This can be achieved with an algorithm that understands the context of intervention and that is able to help precisely the learner. In order to get better performances from the current models, the history of the previous blocking states needs to be incorporated. Moreover, the mathematical concepts used by the learner can be integrated

    Conception d’une plateforme d’apprentissage en ligne en algèbre et en géométrie : prise en compte et apports de modèles didactiques

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    This article presents the design of a theoretical and methodological framework for the didactic design of a learning environment: a learning platform in mathematics for cycle 4 students (aged 12 to 15). We cross several approaches to build didactic models and their computer representation: a model of the knowledge involved in the platform, a model of the learner's reasoning, and a model of learning paths adapted to the student's learning needs. We illustrate this approach on two themes from two mathematical domains, the solving of first-degree equations in algebra and the construction of triangles in geometry.Cet article présente la définition d’un cadre théorique et méthodologique pour la conception didactique d’un environnement informatique pour l’apprentissage humain (EIAH) : une plateforme d’apprentissage en mathématiques à destination d’élèves de cycle 4 (élèves de 12 à 15 ans). Nous croisons plusieurs approches théoriques pour construire des modèles didactiques et leur représentation informatique : un modèle du savoir en jeu dans la plateforme, un modèle du raisonnement de l’apprenant et un modèle des parcours d’apprentissage adaptés aux besoins d’apprentissage de l’élève. Nous illustrons cette conception sur deux thèmes issus de deux domaines mathématiques, la résolution d’équations du premier degré en algèbre et la construction de triangles en géométrie
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