NONSTANDARD FINITE DIFFERENCE SCHEMES FOR SOLVING A MODIFIED EPIDEMIOLOGICAL MODEL FOR COMPUTER VIRUSES

In this paper we construct two families of nonstandard finite difference (NSFD) schemes preserving the essential properties of a computer virus propagation model, such as positivity, boundedness and stability. The first family of NSFD schemes is constructed based on the nonlocal discretization and has first order of accuracy, while the second one is based on the combination of a classical Runge-Kutta method and selection of a nonstandard denominator function and it is of fourth order of accuracy. The theoretical study of these families of NSFD schemes is performed with support of numerical simulations. The numerical simulations confirm the accuracy and the efficiency of the fourth order NSFD schemes. They hint that the disease-free equilibrium point is not only locally stable but also globally stable, and then this fact is proved theoretically. The experimental results also show that the global stability of the continuous model is preserved

Modelización Matemática de la propagación de malware: Un nuevo enfoque basado en la seguridad de la información

[ES] En esta tesis se estudian modelos que simulan la propagación del malware. Uno de los objetivos de estos modelos es prever si una epidemia desaparece o permanece a lo largo del tiempo. Para ello se realiza un estudio de la estabilidad del modelo y se calcula el número reproductivo básico, denotado por R0. Para estudiar la estabilidad se usan los valores propios de las matrices Jacobianas, las funciones de Liapunov y el enfoque geométrico, mientras que para obtener el número reproductivo básico se utiliza el método de la siguiente generación. De este modo, se obtiene que la epidemia desaparece si R0 es menor o igual a 1 y la epidemia se mantiene si R0 > 1, entre otras propiedades. Haciendo un análisis de estos modelos se han propuesto tres mejoras en esta tesis: 1. La creación de una familia de modelos que tiene en cuenta el compartimento de los portadores, es decir, aquellos dispositivos que están infectados pero el malware no les afecta. 2. El estudio del número reproductivo básico en varias variables. 3. La redefinición de los parámetros de los modelos teniendo en cuenta las características del malware