High Saturation Complete Graph Approach for EC Point Decomposition and ECDL Problem

One of the key questions in contemporary applied cryptography is whether there exist an efficient algorithm for solving the discrete logarithm problem in elliptic curves. The primary approach for this problem is to try to solve a certain system of polynomial equations. Current attempts try to solve them directly with existing software tools which does not work well due to their very loosely connected topology and illusory reliance on degree falls. A deeper reflection on what makes systems of algebraic equations efficiently solvable is missing. In this paper we propose a new approach for solving this type of polynomial systems which is radically different than current approaches. We carefully engineer systems of equations with excessively dense topology obtained from a complete clique/biclique graphs and hypergraphs and unique special characteristics. We construct a sequence of systems of equations with a parameter K and argue that asymptotically when K grows the system of equations achieves a high level of saturation with lim_{K\to\infty} F/T = 1 which allows to reduce the regularity degree and makes that polynomial equations over finite fields may become efficiently solvable

Two philosophies for solving non-linear equations in algebraic cryptanalysis

Algebraic Cryptanalysis [45] is concerned with solving of particular systems of multivariate non-linear equations which occur in cryptanalysis. Many different methods for solving such problems have been proposed in cryptanalytic literature: XL and XSL method, Gröbner bases, SAT solvers, as well as many other. In this paper we survey these methods and point out that the main working principle in all of them is essentially the same. One quantity grows faster than another quantity which leads to a “phase transition” and the problem becomes efficiently solvable. We illustrate this with examples from both symmetric and asymmetric cryptanalysis. In this paper we point out that there exists a second (more) general way of formulating algebraic attacks through dedicated coding techniques which involve redundancy with addition of new variables. This opens numerous new possibilities for the attackers and leads to interesting optimization problems where the existence of interesting equations may be somewhat deliberately engineered by the attacker

A novel setup for trapping and cooling Barium ions for atom-ion experiments

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Cold atoms in light fields: from free space optical lattices to multimode optical cavities

The electromagnetic mode density of the vacuum can be dramatically modified by the presence of an optical resonator. In the strong coupling regime, spontaneous emission in a cavity becomes a reversible process and the intracavity photon number undergoes Rabi oscillations. We load up to 200x10^3 ^133Cs atoms into a nearly confocal lossy cavity and reach the collective strong coupling regime. Normal mode splitting, the hallmark of this regime, is observed and cooperativities up to C_coll = (186±5) are measured. In a second experiment we investigate for the first time the multi-mode character of the coupled cavity-atom system. In a confocal cavity the higher-order transverse cavity modes are degenerate in frequency and accessible to the spontaneous emission of the atomic ensemble. We observe an increase of the coupling constant measured via modal decomposed transmission analysis, which could be attributed to the presence of the higher-order modes. Normal mode splitting proportional to the square root of the atom number was visible for all of the different mode components. Furthermore, we observe a redistribution of the relative weights in the modal transmission composition, which scales with the atom number in the cavity mode. In a second set of experiments, ^87Rb atoms were loaded into a dissipative lin ⊥ lin lattice. By driving the lattice with a biharmonic force, transport can be observed when the systems symmetries are broken: the so called ratchet effect. Research in this area is concerned with the appearance of current reversals. We were able to identify dissipation related symmetry breaking as the underlying cause of an observed current reversal, which occurs as a function of the driving frequency. Furthermore, in a second experiment, we use the ratchet effect as a probe of the optical potential depths. We show that an oscillating force with a frequency far above any other system-inherent timescale, can be used to renormalize the optical potential. The ^87Rb atoms experience an average position dependent force, which becomes controllable over the amplitude of the applied driving

Development Of Quantum Information Tools Based On Multi-Photon Raman Processes In Rb Vapor

Multi-photon nonlinear processes in atoms have served as important tools for quantum metrology, quantum communications, and quantum sensing. In this thesis, we experimentally address the interplay of various multi-photon Raman processes in hot Rb vapor, with the four-wave mixing (FWM) process being a central theme. FWM is the nonlinear response of a medium to a strong optical pump field inelastically scattering off atomic resonances and resulting in the generation of additional photons in different modes. FWM is a detrimental, but inherent part of electromagnetically induced transparency (EIT) and Raman based quantum memories. However, we were able to weaken the four-photon resonance by utilizing two-photon absorption to remove the additional photons without interfering with the signal beam. We also demonstrate the ability to tailor FWM to generate new photons in a controlled fashion for mode conversion. With this, we showed the conversion of 795 nm light to 420 nm light. While FWM is a source of noise in quantum memories, it can also be used for the generation squeezed twin-beams. Such beams have relative intensity noise reduced below the classical shot noise limit and share mode dependence based on the phase-matching conditions. Using this, we demonstrated that twin-beams can be generated with largely different spatial structure (optical angular momentum) and still share strong correlations, so long as the phase-matching conditions are satisfied. We then constructed and demonstrated the operation of a polarization-based quantum interferometer using squeezed twin-beams and showed that our beams were entangled under the inseparability condition. Using this interferometer, we were also able to achieve squeezing at low detection frequencies, which is necessary for things like quantum imaging and gravitational wave detection. We also demonstrated that squeezed twin-beams can be utilized to enhance the sensitivity of two-photon absorption spectroscopy. This research has touched on many different subjects related to quantum information science and improved upon some of the tools needed for the implementation of such technologies

Precision Spectroscopy of the 2S-nP Transitions in Atomic Hydrogen

Präzisionsspektroskopie an atomarem Wasserstoff ist eine wichtige Methode die Quantenelektrodynamik (QED) gebundener Systeme, einer der Bausteine des Standardmodells, zu testen. Im einfachsten Fall besteht ein solcher Test aus dem Vergleich einer gemessenen Übergangsfrequenz mit der Vorhersage der QED, welche für das Wasserstoffatom mit sehr hoher Präzision berechnet werden kann. Diese Berechnungen benötigen allerdings bestimmte physikalische Konstanten als Eingangsparameter, unter anderem die Rydberg-Konstante sowie den Protonenladungsradius, welche gegenwärtig beide zu einem großen Teil selbst durch Wasserstoffspektroskopie bestimmt werden. Für einen Test der QED ist es deshalb notwendig, die Übergangsfrequenzen von mindestens drei verschiedenen Übergängen zu bestimmen. Gleichermaßen ist ein Vergleich der aus Messungen verschiedener Übergänge bestimmten Werte für die Rydberg-Konstante und den Protonenladungsradius ein Test der QED. Hierzu wurde in dieser Arbeit Laserspektroskopie der optischen 2S-nP-Übergänge durchgeführt. Da es sich bei diesen Übergängen um Ein-Photonen-Übergänge handelt, sind sie von einem anderen Satz an systematischen Effekten betroffen als Zwei-Photonen-Übergänge, auf denen die meisten anderen spektroskopischen Messungen an Wasserstoff basieren. Um zu einem Test der QED beitragen zu können, muss ihre Übergangsfrequenz mit einer relativen Unsicherheit in der Größenordnung von eins zu 10^12 bestimmt werden, in absoluten Einheiten etwa auf 1 kHz. Dies ist etwa 10000 Mal kleiner als die relativ große natürliche Linienbreite der 2S-nP-Übergänge, weshalb für eine erfolgreiche Messung sowohl ein sehr großes Signal-zu-Rausch-Verhältnis als auch ein detailliertes theoretisches Verständnis der Linienform der beobachteten Resonanz notwendig ist. Die 2S-nP-Übergänge wurden an einem kryogenen Strahl aus Wasserstoffatomen, die optisch in den metastabilen 2S-Zustand angeregt wurden, untersucht. Der Atomstrahl wurde rechtwinklig mit zwei gegenläufigen Spektroskopie-Laserstrahlen gekreuzt, die die Atome weiter in den nP-Zustand anregten. Die Fluoreszenz des anschließenden, raschen spontanen Zerfalls diente als Messsignal. Die Anregung mit zwei gegenläufigen Strahlen führt zu zwei Dopplerverschiebungen der gleichen Größe, aber mit umgekehrten Vorzeichen, die sich damit aufheben. Eine nach der Geschwindigkeit der Atome aufgelöste Detektion erlaubte die Bestimmung eventuell verbliebener Dopplerverschiebungen, die im Rahmen der Messunsicherheit jedoch für beide unten vorgestellten Messungen ausgeschlossen werden konnten. In einem ersten Experiment wurde der 2S-4P-Übergang untersucht. Quanteninterferenz zwischen benachbarten atomaren Resonanzen führte zu subtilen Verformungen der Linienform, die sich aufgrund der sehr hohen Auflösung bezogen auf die Linienbreite als signifikant herausstellten. Die durch diese Verformungen verursachten Linienverschiebungen konnten direkt beobachtet und mit einem auf Störungstheorie basierenden Linienformmodell entfernt werden. Somit konnte die Übergangsfrequenz mit einer relativen Messungenauigkeit von 4 zu 10^12 bestimmt werden. In Kombination mit der sehr präzise gemessenen 1S-2S-Übergangsfrequenz erlaubte dies die zu dem Zeitpunkt präziseste Bestimmung der Rydberg-Konstante und des Protonenladungsradius mittels Spektroskopie an atomarem Wasserstoff. Darüber hinaus wurde eine gute Übereinstimmung mit dem durch Spektroskopie an myonischem Wasserstoff bestimmten, sehr viel präziseren Wert für den Protonenladungsradius festgestellt, welcher signifikant von den vorherigen Daten aus (elektronischem) Wasserstoff abweicht und damit zu Zweifeln an der Gültigkeit der QED geführt hatte. Der myonische Wert für den Protonenladungsradius wurde seitdem von weiteren Experimenten bestätigt. Die 2S-4P-Messung wird im Anhang dieser Arbeit behandelt. Trotz des hohen Signal-zu-Rausch-Verhältnisses war die Genauigkeit der 2S-4P-Messung durch die Zählrate des Messsignals limitiert. Um die Präzision weiter zu erhöhen, war ein Übergang mit kleinerer Linienbreite und ein verbessertes experimentelles Signal notwendig. Deshalb wurde mit der Untersuchung des 2S-6P-Übergangs, welcher eine dreimal kleinere natürliche Linienbreite bietet, begonnen. Der Atomstrahlapparat wurde modifiziert, wodurch eine entsprechende Reduktion der experimentell beobachteten Linienbreite und ein fast eine Größenordnung höherer Fluss an langsamen Atomen im Atomstrahl erreicht werden konnte. Zusammen mit einer Neukonstruktion des Detektors führte dies im Vergleich zur 2S-4P-Messung zu einem bis zu 16-fach höherem Signal und machte damit den Weg zu höherer Präzision frei. Um diese Präzision zu ermöglichen, war darüber hinaus eine Weiterentwicklung der Dopplerverschiebungsunterdrückung notwendig. Dazu wurde ein Faserkollimator entwickelt, der eine exzellente Strahlqualität der Spektroskopie-Laserstrahlen bei der neuen Übergangswellenlänge von 410 nm bietet. Dies ermöglichte eine Messung der 2S-6P-Übergangsfrequenz mit einer statistischen Unsicherheit von 430 Hz, fünfmal niedriger als für die 2S-4P-Messung. Dies entspricht einer Unterdrückung der Dopplerverschiebung um sechs Größenordnungen. Bei dieser Präzision wird die Lichtkraftverschiebung durch die Beugung der Atome am optischen Gitter, welches durch die gegenläufigen Laserstrahlen erzeugt wird, signifikant. Diese Lichtkraftverschiebung wurde zum ersten Mal für die 2S-nP-Übergänge beobachtet und konnte durch ein hierfür entwickeltes Modell gut beschrieben werden. Die Größe aller anderen systematischen Effekte, mit Ausnahme der sehr genau bekannten Rückstoßverschiebung, wird mit jeweils kleiner als 500 Hz abgeschätzt. Die blinde Datenanalyse ist zum Zeitpunkt des Verfassens dieser Arbeit noch im Gange, weshalb noch keine Übergangsfrequenzen angegeben werden können. Die vorläufige Analyse lässt jedoch eine fünffache Verbesserung der Bestimmung der Rydberg-Konstante und des Protonenladungsradius im Vergleich zur 2S-4P-Messung und eine zweifache Verbesserung im Vergleich zur momentan präzisesten Bestimmung an atomarem Wasserstoff erwarten. Damit liegt die Unsicherheit auf den bestimmten Wert des Protonenladungsradius innerhalb eines Faktors fünf der Unsicherheit des myonischen Wertes. Die 2S-6P-Messung ist zentraler Gegenstand dieser Arbeit.Precision spectroscopy of atomic hydrogen is an important way to test bound-state quantum electrodynamics (QED), one of the building blocks of the Standard Model. In its simplest form, such a test consists of the comparison of a measured transition frequency with its QED prediction, which can be calculated with very high precision for the hydrogen atom. However, these calculations require some input in the form of physical constants, such as the Rydberg constant and the proton charge radius, both of which are currently determined to a large degree by hydrogen spectroscopy itself. Therefore, the frequency of at least three different transitions needs to be measured in order to test QED. Equivalently, a comparison of the values of the Rydberg constant and the proton charge radius determined from measurements of different transitions constitutes a test of QED. To this end, laser spectroscopy of optical 2S-nP transitions has been performed in this work. As these transitions are one-photon transitions, they are affected by a different set of systematic effects than the two-photon transitions on which most other spectroscopic measurements of hydrogen are based. In order to contribute to the test of QED, their transition frequencies must be determined with a relative uncertainty on the order of one part in 10^12, corresponding to approximately 1 kHz in absolute terms. This is in turn approximately a factor of 10000 smaller than the relatively broad natural linewidth of the 2S-nP transitions, and a successful measurement requires both a very large experimental signal-to-noise ratio and a detailed theoretical understanding of the line shape of the observed resonance. The 2S-nP transitions were probed on a cryogenic beam of hydrogen atoms, which were optically excited to the metastable 2S level. The atomic beam was crossed at right angles with counter-propagating spectroscopy laser beams, which further excited the atoms to the nP level. The fluorescence from the subsequent rapid spontaneous decay served as experimental signal. The excitation with two counter-propagating beams lead to two Doppler shifts of equal magnitude, but opposite sign, which thus canceled each other out. A velocity-resolved detection was used to determine any residual Doppler shifts, which could be excluded within the measurement uncertainty for both of the measurements discussed below. In a first experiment, the 2S-4P transition was probed. Quantum interference of neighboring atomic resonances produced subtle distortions of the line shape, which were found to be significant because of the very large resolution relative to the linewidth. The line shifts caused by the distortions were directly observed and could be removed by use of a line shape model based on perturbative calculations. With this, the transition frequency was determined with a relative uncertainty of 4 parts in 10^12. In combination with the very precisely measured 1S-2S transition frequency, this allowed the, at the time, most precise determination of the Rydberg constant and the proton charge radius from atomic hydrogen. Moreover, good agreement was found with the much more precise value of the proton charge radius extracted from spectroscopy of muonic hydrogen, which had been in significant disagreement with previous data from (electronic) hydrogen, causing concern about the validity of QED. This result has since been confirmed by other experiments. The 2S-4P measurement is treated in the appendix of this thesis. The 2S-4P measurement, despite its large signal-to-noise ratio, was limited by counting statistics. To improve precision, a transition with a narrower linewidth and an improved experimental signal was necessary. Hence, the study of the 2S-6P transition, which offers a three times smaller natural linewidth, was begun. The atomic beam apparatus was upgraded, resulting in a corresponding decrease of the experimentally observed linewidth, and a close to an order of magnitude larger flux of atoms in the low-velocity tail of the atomic beam. Together with a detector redesign, this led to an up to 16 times larger signal than for the 2S-4P measurement, opening the path to increased precision. The Doppler-shift suppression was also rebuilt to support such precision, including a fiber collimator developed for this purpose, which provides high-quality spectroscopy beams at the new transition wavelength of 410 nm. This enabled a measurement of the 2S-6P transition frequency with a statistical uncertainty of 430 Hz, five times lower than for the 2S-4P measurement and corresponding to a suppression of the Doppler shift by six orders of magnitude. At this level of precision, the light force shift from the diffraction of atoms at the light grating formed by the counter-propagating spectroscopy beams becomes significant. This light force shift was directly observed for the first time for the 2S-nP transitions and found to be well-described by a model derived for this purpose. The size of all other systematic effects, except the very precisely known recoil shift, is estimated to be below 500 Hz each. The blind data analysis is ongoing at the time of writing and thus no transition frequencies can yet be given. However, a preliminary analysis suggests a five-fold improvement in the determination of the Rydberg constant and the proton charge radius as compared to the 2S-4P measurement, and a two-fold improvement over the currently most precise determination from atomic hydrogen. This places the uncertainty of the determined value of the proton charge radius within a factor of five of that of the muonic value. The 2S-6P measurement is treated in the main text of this thesis

Chamber investigations of atmospheric mercury oxidation chemistry

Mercury is a potent neurotoxin even at low concentrations. The unoxidised metal has a high vapour pressure and can circulate through the atmosphere, but when oxidised can deposit and be accumulated through the food chain. This work aims to investigate the oxidation processes of atmospheric Hg0(g). The first part describes efforts to make a portable Hg sensor based on Cavity Enhanced Absorption Spectroscopy (CEAS). The detection limit achieved was 66 ngm−3 for a 10 second averaging time. The second part of this work describes experiments carried out in a temperature controlled atmospheric simulation chamber in the Desert Research Institute, Reno, Nevada, USA. The chamber was built around an existing Hg CRDS system that could measure Hg concentrations in the chamber of<100 ngm−3 at 1 Hz enabling reactions to be followed. The main oxidant studied was bromine, which was quantified with a LED based CEAS system across the chamber. Hg oxidation in the chamber was found to be mostly too slow for current models to explain. A seven reaction model was developed and tested to find which parameters were capable of explaining the deviation. The model was overdetermined and no unique solution could be found. The most likely possibility was that the first oxidation step Hg + Br →HgBr was slower than the preferred literature value by a factor of two. However, if the more uncertain data at low [Br2] was included then the only parameter that could explain the experiments was a fast, temperature independent dissociation of HgBr some hundreds of times faster than predicted thermolysis or photolysis rates. Overall this work concluded that to quantitatively understand the reaction of Hg with Br2, the intermediates HgBr and Br must be measured. This conclusion will help to guide the planning of future studies of atmospheric Hg chemistry

Precision spectroscopy of the 2S-nP transitions in atomic hydrogen

Präzisionsspektroskopie an atomarem Wasserstoff ist eine wichtige Methode die Quantenelektrodynamik (QED) gebundener Systeme, einer der Bausteine des Standardmodells, zu testen. Im einfachsten Fall besteht ein solcher Test aus dem Vergleich einer gemessenen Übergangsfrequenz mit der Vorhersage der QED, welche für das Wasserstoffatom mit sehr hoher Präzision berechnet werden kann. Diese Berechnungen benötigen allerdings bestimmte physikalische Konstanten als Eingangsparameter, unter anderem die Rydberg-Konstante sowie den Protonenladungsradius, welche gegenwärtig beide zu einem großen Teil selbst durch Wasserstoffspektroskopie bestimmt werden. Für einen Test der QED ist es deshalb notwendig, die Übergangsfrequenzen von mindestens drei verschiedenen Übergängen zu bestimmen. Gleichermaßen ist ein Vergleich der aus Messungen verschiedener Übergänge bestimmten Werte für die Rydberg-Konstante und den Protonenladungsradius ein Test der QED. Hierzu wurde in dieser Arbeit Laserspektroskopie der optischen 2S-nP-Übergänge durchgeführt. Da es sich bei diesen Übergängen um Ein-Photonen-Übergänge handelt, sind sie von einem anderen Satz an systematischen Effekten betroffen als Zwei-Photonen-Übergänge, auf denen die meisten anderen spektroskopischen Messungen an Wasserstoff basieren. Um zu einem Test der QED beitragen zu können, muss ihre Übergangsfrequenz mit einer relativen Unsicherheit in der Größenordnung von eins zu 10^12 bestimmt werden, in absoluten Einheiten etwa auf 1 kHz. Dies ist etwa 10000 Mal kleiner als die relativ große natürliche Linienbreite der 2S-nP-Übergänge, weshalb für eine erfolgreiche Messung sowohl ein sehr großes Signal-zu-Rausch-Verhältnis als auch ein detailliertes theoretisches Verständnis der Linienform der beobachteten Resonanz notwendig ist. Die 2S-nP-Übergänge wurden an einem kryogenen Strahl aus Wasserstoffatomen, die optisch in den metastabilen 2S-Zustand angeregt wurden, untersucht. Der Atomstrahl wurde rechtwinklig mit zwei gegenläufigen Spektroskopie-Laserstrahlen gekreuzt, die die Atome weiter in den nP-Zustand anregten. Die Fluoreszenz des anschließenden, raschen spontanen Zerfalls diente als Messsignal. Die Anregung mit zwei gegenläufigen Strahlen führt zu zwei Dopplerverschiebungen der gleichen Größe, aber mit umgekehrten Vorzeichen, die sich damit aufheben. Eine nach der Geschwindigkeit der Atome aufgelöste Detektion erlaubte die Bestimmung eventuell verbliebener Dopplerverschiebungen, die im Rahmen der Messunsicherheit jedoch für beide unten vorgestellten Messungen ausgeschlossen werden konnten. In einem ersten Experiment wurde der 2S-4P-Übergang untersucht. Quanteninterferenz zwischen benachbarten atomaren Resonanzen führte zu subtilen Verformungen der Linienform, die sich aufgrund der sehr hohen Auflösung bezogen auf die Linienbreite als signifikant herausstellten. Die durch diese Verformungen verursachten Linienverschiebungen konnten direkt beobachtet und mit einem auf Störungstheorie basierenden Linienformmodell entfernt werden. Somit konnte die Übergangsfrequenz mit einer relativen Messungenauigkeit von 4 zu 10^12 bestimmt werden. In Kombination mit der sehr präzise gemessenen 1S-2S-Übergangsfrequenz erlaubte dies die zu dem Zeitpunkt präziseste Bestimmung der Rydberg-Konstante und des Protonenladungsradius mittels Spektroskopie an atomarem Wasserstoff. Darüber hinaus wurde eine gute Übereinstimmung mit dem durch Spektroskopie an myonischem Wasserstoff bestimmten, sehr viel präziseren Wert für den Protonenladungsradius festgestellt, welcher signifikant von den vorherigen Daten aus (elektronischem) Wasserstoff abweicht und damit zu Zweifeln an der Gültigkeit der QED geführt hatte. Der myonische Wert für den Protonenladungsradius wurde seitdem von weiteren Experimenten bestätigt. Die 2S-4P-Messung wird im Anhang dieser Arbeit behandelt. Trotz des hohen Signal-zu-Rausch-Verhältnisses war die Genauigkeit der 2S-4P-Messung durch die Zählrate des Messsignals limitiert. Um die Präzision weiter zu erhöhen, war ein Übergang mit kleinerer Linienbreite und ein verbessertes experimentelles Signal notwendig. Deshalb wurde mit der Untersuchung des 2S-6P-Übergangs, welcher eine dreimal kleinere natürliche Linienbreite bietet, begonnen. Der Atomstrahlapparat wurde modifiziert, wodurch eine entsprechende Reduktion der experimentell beobachteten Linienbreite und ein fast eine Größenordnung höherer Fluss an langsamen Atomen im Atomstrahl erreicht werden konnte. Zusammen mit einer Neukonstruktion des Detektors führte dies im Vergleich zur 2S-4P-Messung zu einem bis zu 16-fach höherem Signal und machte damit den Weg zu höherer Präzision frei. Um diese Präzision zu ermöglichen, war darüber hinaus eine Weiterentwicklung der Dopplerverschiebungsunterdrückung notwendig. Dazu wurde ein Faserkollimator entwickelt, der eine exzellente Strahlqualität der Spektroskopie-Laserstrahlen bei der neuen Übergangswellenlänge von 410 nm bietet. Dies ermöglichte eine Messung der 2S-6P-Übergangsfrequenz mit einer statistischen Unsicherheit von 430 Hz, fünfmal niedriger als für die 2S-4P-Messung. Dies entspricht einer Unterdrückung der Dopplerverschiebung um sechs Größenordnungen. Bei dieser Präzision wird die Lichtkraftverschiebung durch die Beugung der Atome am optischen Gitter, welches durch die gegenläufigen Laserstrahlen erzeugt wird, signifikant. Diese Lichtkraftverschiebung wurde zum ersten Mal für die 2S-nP-Übergänge beobachtet und konnte durch ein hierfür entwickeltes Modell gut beschrieben werden. Die Größe aller anderen systematischen Effekte, mit Ausnahme der sehr genau bekannten Rückstoßverschiebung, wird mit jeweils kleiner als 500 Hz abgeschätzt. Die blinde Datenanalyse ist zum Zeitpunkt des Verfassens dieser Arbeit noch im Gange, weshalb noch keine Übergangsfrequenzen angegeben werden können. Die vorläufige Analyse lässt jedoch eine fünffache Verbesserung der Bestimmung der Rydberg-Konstante und des Protonenladungsradius im Vergleich zur 2S-4P-Messung und eine zweifache Verbesserung im Vergleich zur momentan präzisesten Bestimmung an atomarem Wasserstoff erwarten. Damit liegt die Unsicherheit auf den bestimmten Wert des Protonenladungsradius innerhalb eines Faktors fünf der Unsicherheit des myonischen Wertes. Die 2S-6P-Messung ist zentraler Gegenstand dieser Arbeit.Precision spectroscopy of atomic hydrogen is an important way to test bound-state quantum electrodynamics (QED), one of the building blocks of the Standard Model. In its simplest form, such a test consists of the comparison of a measured transition frequency with its QED prediction, which can be calculated with very high precision for the hydrogen atom. However, these calculations require some input in the form of physical constants, such as the Rydberg constant and the proton charge radius, both of which are currently determined to a large degree by hydrogen spectroscopy itself. Therefore, the frequency of at least three different transitions needs to be measured in order to test QED. Equivalently, a comparison of the values of the Rydberg constant and the proton charge radius determined from measurements of different transitions constitutes a test of QED. To this end, laser spectroscopy of optical 2S-nP transitions has been performed in this work. As these transitions are one-photon transitions, they are affected by a different set of systematic effects than the two-photon transitions on which most other spectroscopic measurements of hydrogen are based. In order to contribute to the test of QED, their transition frequencies must be determined with a relative uncertainty on the order of one part in 10^12, corresponding to approximately 1 kHz in absolute terms. This is in turn approximately a factor of 10000 smaller than the relatively broad natural linewidth of the 2S-nP transitions, and a successful measurement requires both a very large experimental signal-to-noise ratio and a detailed theoretical understanding of the line shape of the observed resonance. The 2S-nP transitions were probed on a cryogenic beam of hydrogen atoms, which were optically excited to the metastable 2S level. The atomic beam was crossed at right angles with counter-propagating spectroscopy laser beams, which further excited the atoms to the nP level. The fluorescence from the subsequent rapid spontaneous decay served as experimental signal. The excitation with two counter-propagating beams lead to two Doppler shifts of equal magnitude, but opposite sign, which thus canceled each other out. A velocity-resolved detection was used to determine any residual Doppler shifts, which could be excluded within the measurement uncertainty for both of the measurements discussed below. In a first experiment, the 2S-4P transition was probed. Quantum interference of neighboring atomic resonances produced subtle distortions of the line shape, which were found to be significant because of the very large resolution relative to the linewidth. The line shifts caused by the distortions were directly observed and could be removed by use of a line shape model based on perturbative calculations. With this, the transition frequency was determined with a relative uncertainty of 4 parts in 10^12. In combination with the very precisely measured 1S-2S transition frequency, this allowed the, at the time, most precise determination of the Rydberg constant and the proton charge radius from atomic hydrogen. Moreover, good agreement was found with the much more precise value of the proton charge radius extracted from spectroscopy of muonic hydrogen, which had been in significant disagreement with previous data from (electronic) hydrogen, causing concern about the validity of QED. This result has since been confirmed by other experiments. The 2S-4P measurement is treated in the appendix of this thesis. The 2S-4P measurement, despite its large signal-to-noise ratio, was limited by counting statistics. To improve precision, a transition with a narrower linewidth and an improved experimental signal was necessary. Hence, the study of the 2S-6P transition, which offers a three times smaller natural linewidth, was begun. The atomic beam apparatus was upgraded, resulting in a corresponding decrease of the experimentally observed linewidth, and a close to an order of magnitude larger flux of atoms in the low-velocity tail of the atomic beam. Together with a detector redesign, this led to an up to 16 times larger signal than for the 2S-4P measurement, opening the path to increased precision. The Doppler-shift suppression was also rebuilt to support such precision, including a fiber collimator developed for this purpose, which provides high-quality spectroscopy beams at the new transition wavelength of 410 nm. This enabled a measurement of the 2S-6P transition frequency with a statistical uncertainty of 430 Hz, five times lower than for the 2S-4P measurement and corresponding to a suppression of the Doppler shift by six orders of magnitude. At this level of precision, the light force shift from the diffraction of atoms at the light grating formed by the counter-propagating spectroscopy beams becomes significant. This light force shift was directly observed for the first time for the 2S-nP transitions and found to be well-described by a model derived for this purpose. The size of all other systematic effects, except the very precisely known recoil shift, is estimated to be below 500 Hz each. The blind data analysis is ongoing at the time of writing and thus no transition frequencies can yet be given. However, a preliminary analysis suggests a five-fold improvement in the determination of the Rydberg constant and the proton charge radius as compared to the 2S-4P measurement, and a two-fold improvement over the currently most precise determination from atomic hydrogen. This places the uncertainty of the determined value of the proton charge radius within a factor of five of that of the muonic value. The 2S-6P measurement is treated in the main text of this thesis