Improved Accuracy and Parallelism for MRRR-based Eigensolvers -- A Mixed Precision Approach

The real symmetric tridiagonal eigenproblem is of outstanding importance in numerical computations; it arises frequently as part of eigensolvers for standard and generalized dense Hermitian eigenproblems that are based on a reduction to tridiagonal form. For its solution, the algorithm of Multiple Relatively Robust Representations (MRRR) is among the fastest methods. Although fast, the solvers based on MRRR do not deliver the same accuracy as competing methods like Divide & Conquer or the QR algorithm. In this paper, we demonstrate that the use of mixed precisions leads to improved accuracy of MRRR-based eigensolvers with limited or no performance penalty. As a result, we obtain eigensolvers that are not only equally or more accurate than the best available methods, but also -in most circumstances- faster and more scalable than the competition

MRRR-based Eigensolvers for Multi-core Processors and Supercomputers

The real symmetric tridiagonal eigenproblem is of outstanding importance in numerical computations; it arises frequently as part of eigensolvers for standard and generalized dense Hermitian eigenproblems that are based on a reduction to tridiagonal form. For its solution, the algorithm of Multiple Relatively Robust Representations (MRRR or MR3 in short) - introduced in the late 1990s - is among the fastest methods. To compute k eigenpairs of a real n-by-n tridiagonal T, MRRR only requires O(kn) arithmetic operations; in contrast, all the other practical methods require O(k^2 n) or O(n^3) operations in the worst case. This thesis centers around the performance and accuracy of MRRR.Comment: PhD thesi

Performance and Accuracy of LAPACK's Symmetric TridiagonalEigensolvers

We compare four algorithms from the latest LAPACK 3.1 release for computing eigenpairs of a symmetric tridiagonal matrix. These include QR iteration, bisection and inverse iteration (BI), the Divide-and-Conquer method (DC), and the method of Multiple Relatively Robust Representations (MR). Our evaluation considers speed and accuracy when computing all eigenpairs, and additionally subset computations. Using a variety of carefully selected test problems, our study includes a variety of today's computer architectures. Our conclusions can be summarized as follows. (1) DC and MR are generally much faster than QR and BI on large matrices. (2) MR almost always does the fewest floating point operations, but at a lower MFlop rate than all the other algorithms. (3) The exact performance of MR and DC strongly depends on the matrix at hand. (4) DC and QR are the most accurate algorithms with observed accuracy O({radical}ne). The accuracy of BI and MR is generally O(ne). (5) MR is preferable to BI for subset computations

Algoritmos de Altas Prestaciones para el Cálculo de la Descomposición en Valores Singulares y su Aplicación a la Reducción de Modelos de Sistemas Lineales de Control

P ARA calcular la descomposición en valores singulares (DVS) de una matriz real densa, los métodos tradicionales empiezan por reducir la matriz a una forma bidiagonal y seguidamente calculan la DVS de esa matriz bidiagonal. El proceso para reducir la matriz inicial a la forma bidiagonal es conocido como el método de la bidiagonalización, que en general consiste en la aplicación de sucesivas transformaciones de Householder, por la izquierda y por la derecha de la matriz. El hecho de que las transformaciones sean aplicadas por los dos lados de la matriz, repercute negativamente en los costes de comunicaciones de una implementación paralela destinada a sistemas de memoria distribuida. Ralha y Barlow presentaron dos nuevos métodos para la bidiagonalización de matrices densas en los que las transformaciones de Householder son aplicadas solamente por el lado derecho de la matriz. Esto permite de nir todas las operaciones en términos de las columnas de la matriz a transformar, facilitando así el desarrollo de implementaciones paralelas y que además reducen las comunicaciones necesarias. En esta tesis se ha realizado un estudio comparativo entre las implementaciones secuenciales y paralelas de los métodos presentados por Ralha y por Barlow, desarrolladas en el entorno de las librerías LAPACK y SCALAPACK, y las correspondientes rutinas de estas librerías. Como trabajo novedoso se han introducido algunas modi caciones en el método de Barlow con el objetivo de reducir el número de comunicaciones en la implementación paralela. Tras estas líneas de investigación, el paso siguiente es calcular la DVS de la matriz bidiagonal superior. Sin embargo, el problema de calcular la DVS de una matriz bidiagonal superior puede verse como el problema de calcular la descomposición en valores propios (DVP) de una matriz tridiagonal simétrica. Una vez calculada la DVP de la matriz tridiagonal simétrica es posible obtener la DVS de la matriz bidiagonal superior y con ella, la DVS de la matriz inicial. La principal motivación para esta estrategia es el desarrollo de una implementación paralela, sin comunicaciones, del método zeroinNR propuesto por Ralha en su tesis doctoral, para el cálculo de la DVP de matrices tridiagonales simétricas y el correspondiente estudio comparativo con la implementación paralela estándar, la cual contiene comunicaciones. Como ámbito de aplicación de la DVS se ha estudiado la reducción de modelos de sistemas lineales de control, basado en la diagonalización simultánea de los Gramianos de controlabilidad y de observabilidad, y nuestro enfoque va dirigido a la reducción a la forma bidiagonal superior del producto matricial sin calcular explícitamente ese producto y, para ello, se han desarrollado implementaciones secuenciales y paralelas del método propuesto por Golub, por Sølna y por van Dooren. Los resultados presentados en esta tesis han sido obtenidos en los recursos computacionales ofrecidos por el Grupo de Redes y Computación de Altas Prestaciones (GRyCAP) de la Universitat Politècnica de València (UPV) y por el consorcio SEARCH1 de la Universidad del Minho (UM).Da Silva Sanches De Campos, CA. (2014). Algoritmos de Altas Prestaciones para el Cálculo de la Descomposición en Valores Singulares y su Aplicación a la Reducción de Modelos de Sistemas Lineales de Control [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/48531TESI

Proceedings of the 7th Sound and Music Computing Conference

Proceedings of the SMC2010 - 7th Sound and Music Computing Conference, July 21st - July 24th 2010

Traditional and Innovative Approaches in Seismic Design

This special issue collects selected papers about a wide range of innovative applications in earthquake engineering. These studies were presented during the 2nd Edition of the International Workshop “Traditional and Innovative Approaches in Seismic Engineering”, held in Pisa in March 2017. The topics refer to the investigation of traditional and innovative materials for earthquake engineering applications: masonry, reinforced concrete, steel, structural glass and timber. In particular, advanced analytical and numerical analyses are described for considering effects of strength and material irregularities and rocking behavior under seismic excitations on historic buildings and industrial facilities. Experimental tests are also illustrated with the purpose of investigating the strengthening on masonry arches due to lime-based mortar composites and of obtaining reliable values of stiffness for moment resisting steel-timber connections. Among the innovative approaches, studies on original pavilions made of long-spanned TVT-portals braced with hybrid glass-steel panels are illustrate

Evaluation of the surface impedance of ReBCO coated conductors and requirements for their use as beam screen materials for the FCC-hh

A la portada: logo Alba synchroton(English) The Future Circular Hadron Collider (FCC-hh) is a proposal for a 100-kilometre-long particle accelerator with collision energy substantially higher than previous colliders to expand the Large Hadron Collider (LHC) research. The selection of a low surface impedance beam screen coating material for such a high-energy collider has become of fundamental importance to ensure sufficiently low beam impedance and guarantee stable accelerator operation at high beam currents. Currently, copper is the baseline coating material. In comparison to it, only high-temperature superconductors (HTSs) in the form of ReBCO coated conductors (ReBCO-CCs) have a lower surface impedance and would provide for higher margins of beam stability at the expected operating temperature (40 - 60 K). Whilst theoretical studies of HTSs under FCC-hh conditions have proved encouraging, no experimental data of ReBCO-CCs subject to FCC-hh conditions exists to confirm these predictions. This thesis provides two main contributions: First, it presents the experimental set-ups designed and constructed to measure the surface impedance of ReBCO-CCs, on the basis of dielectric resonator structures of Hakki-Coleman and parallel plate type under AC and DC magnetic fields, photon irradiation, all at cryogenic temperatures, to mimic the environment of the beam screen in the FCC-hh. We also developed DROMS, an automated data acquisition software, and ARPE, a post-processing algorithm to accurately extract the parameters of the dielectric resonators -resonance frequency and quality factor- from the S-parameters of the vector network analyser. The second contribution consists in the results from experimentally-measured surface impedance of ReBCO-CCs from six different manufacturers. We present surface impedance as a function of temperature and under strong magnetic fields in the gigahertz range. Complementary to this, we analysed the non-linear behaviour of ReBCO-CCs in the presence of a magnetic field superimposed on radio-frequency electromagnetic fields with amplitudes comparable to the ones generated by proton bunches in the FCC-hh. Finally, we studied the effect of photon irradiation on the surface resistance in-situ and ex-situ, at the ALBA Synchrotron Light Source. Extrapolating from our data to 16 T and 1 GHz demonstrates the possibility of lowering the surface resistance of the beam screen by up to two orders of magnitude by using ReBCO-CCs instead of copper while the surface reactance is at the same order of magnitude. We conclude that ReBCO-CCs are suitable candidates to significantly reduce the resistive wall impedance in the FCC-hh.(Español) El Future Circular Hadron Collider (FCC-hh) es una propuesta para un acelerador de partículas de 100 kilómetros de longitud con energías de colisión significativamente superiores a los colisionadores anteriores para expandir la investigación del Large Hadron Collider (LHC). La elección de un material de revestimiento de baja impedancia superficial para el interior del tubo de vacio se ha vuelto de fundamental importancia para garantizar una impedancia de haz suficiente baja. Esto permite un funcionamiento estable del acelerador con corrientes de haz altas. Actualmente el cobre es el material de revestimiento de referencia. En comparación con eso, solo los superconductores de alta temperature en forma de conductores recubiertos con ReBCO (ReBCO-CCs) tienen una menor impedancia superficial. De esta manera, prometen mayores márgenes de estabilidad del haz a la temperatura esperada de funcionamiento (40 - 60 K). Mientras los estudios teóricos de superconductores de alta temperatura en condiciones FCC-hh han sido prometedores, no existen datos experimentales de conductores recubiertos con ReBCO sujetos a condiciones FCC-hh para confirmar estas predicciones. Esta tesis aporta dos contribuciones principales. Primero, presenta las condiciones experimentales diseñadas y construidas para medir la impedancia superficial de ReBCO-CCs en base a estructuras de resonadores dieléctricos de tipo Hakki-Coleman y placa paralela bajo campos magnéticos AC y DC, irradiación de fotones, todo ello a condiciones criogénicas temperaturas, para imitar el entorno del tubo de vacio en el FCC-hh. También desarrollamos DRΩMS, un software de adquisición de datos automatizado, y ARPE, un algoritmo de posprocesamiento para extraer con precisión los parámetros del resonador dieléctrico -frecuencia de resonancia y factor de calidadde los parámetros S del analizador de redes vectoriales. La segunda contribución consiste en los resultados de las mediciones experimentales de impedancia de superficie de ReBCO-CC de seis fabricantes distintos. Presentamos la impedancia superficial en función de la temperatura bajo fuertes campos magnéticos en el rango de los gigahercios. Complementariamente, analizamos el comportamiento no lineal de ReBCO-CCs en presencia de un campo magnético superpuesto a campos electromagnéticos de radiofrecuencia con amplitudes comparables a las generadas por haces de protones en el FCC-hh. Finalmente, estudiamos el efecto de la irradiación de fotones sobre la resistencia de la superficie in-situ y ex-situ, en la fuente del luz del sincrotrón ALBA. La extrapolación de nuestros datos a 16 T y 1 GHz demuestra la posibilidad de reducir la resistencia superficial del tubo de vacio de hasta dos órdenes de magnitud mediante el uso de ReBCO-CC en lugar de cobre, mientras que la reactancia superficial está en el mismo orden de magnitud. Concluimos que los ReBCO-CCs son canditatos adecuados para reducir significativamente la impedancia de la pared resistiva en el FCC-hh.Teoria del senyal i comunicacion

Direct design of reinforced and partially prestressed concrete beams for combined torsion, bending and shear

Abstract available: p 9