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Luhmann und die Formale Mathematik
Niklas Luhmann verwendet in seiner soziologischen Systemtheorie offenbar etwas, das er den Büchern des englischen Mathematikers George Spencer Brown entnimmt. Dessen Formenkalkül ist für Luhmann, wie Günther Schulte treffend bemerkt, "Mädchen für alles, mit dem er nicht nur in der Lage ist Teezukochen, sondern auch Auto oder Straßenbahn zu fahrenâ€?. Der erste Blick in Spencer Browns Laws of Form vermittelt einen anderen Eindruck: nichts scheinen sie mit soziologischer Systemtheorie zu tun zu haben. Der vorliegende Text bearbeitet hieran anknüpfend eine recht bescheidene Frage, die sich gleichwohl jedem Luhmann-Leser schon einmal gestellt haben dürfte: Was wollen die Laws of Form und was will Luhmann mit ihnen? Als Antwort ergibt sich, nach Zurückverfolgung der relevanten Fußnoten, eine gute und eine schlechte Nachricht. Die schlechte Nachricht ist, daß die Lektüre der Laws of Form offenbar niemandem wirklich weiterhelfen kann, auch Luhmann selbst nicht. Die gute ist folglich, daß dem Luhmann-Leser die Notwendigkeit erspart bleibt, einen so dunklen, weil sparsamen Kalkül zu verstehen. Das meiste nämlich, was Luhmann den Laws of Form angeblich entnimmt, steht auf den zweiten Blick nicht darin. Er wird es also ohnehin durch andere Texte begründen müssen
Structural Compatible Ontologies for Automation Technology
Gegenstand der vorliegenden Dissertation ist ein integriertes Entwurfsverfahren für Automatisierungssysteme, bei dem sowohl die verhaltenbeschreibende als auch die gerätetechnische Sicht gleichermaßen Berücksichtigung finden. Dieses Entwurfsverfahren basiert auf der Erkennung, Überprüfung und Einhaltung von Ähnlichkeiten, die zwischen geräte- und verhaltensbeschreibenden Systemmodellen herrschen. So können die während der Geräte- und Anlagenplanung entstehenden Spezifikationen (Stücklisten, Baugruppenhierarchien, Netzwerke) bis in die aus automatisierungstechnischer Sicht notwendige Detailltiefe in den Verhaltensmodellen konsistent nachgezogen werden. Auf der Basis prozesstheoretischer Überlegungen werden kombinierte Petrinetz- und Bondgraphen-Modelle als dynamische Beschreibungsmittel gewählt, um das für Automatisierungssysteme typische hybride Verhalten darstellen zu können. Für die Beschreibung gerätetechnischer Strukturen dient das STEP-Produktmodell nach ISO 10303. Um die Ähnlichkeiten zwischen der verhaltenbeschreibenden und der gerätetechnischen Sicht formal fassen zu können, werden die den Systemmodellen zugrundeliegenden Modellkonzepte in Ontologien überführt und diese dann mit strukturverträglichen Abbildungen, sogenannten Morphismen, aufeinander abgebildet. Sowohl die Ontologien als auch die über diesen Ontologien definierten Morphismen werden mit Mitteln der OMA (Object Management Architecture) in MOF/UML-Modelle und OCL-Spezifikationen übertragen. Diese Spezifikationen sind dann die Implementationsgrundlage einer Reihe von Softwarewerkzeugen, die einen Entwurfsrahmen bilden, mit dem das integrierte Entwurfsverfahren anhand von einfachen Beispielen näher untersucht wird.We present an integrated design methodology for automation systems, where both the behavioural and the device oriented aspects are considered. The design methodology is based on the recognition and compliance of similarities, which can be found between device oriented and behaviour describing system models. Herewith it is possible to align the behavioural models with existing device specifications (part lists, bills of material, assembly hierarchies networks) in a consistent way and with the granularity that is adequate for automation systems design. Based on a formal process theory the combination of Petrinets and Bondgraphs is choosen to represent the hybrid process dynamics which are characteristic for automation systems. The device oriented structures are described with STEP product models according to ISO 10303. The formal specification of the aforesaid similarities between device oriented and behavioural system models is achieved within two steps. First the used description methods are transformed into ontologies. Then the ontologies are mapped on each other based on structure respecting mappings called morphism. Both the ontologies and the morphisms are defined by means of OMA (Object Management Architecture), namely MOF/UML for the ontology specification and OCL for the morphism specification. These specifications are then the basis for the implementation of different software tools which are combined into one development framework. Utilizing this framework the integrated design methodology is examined with simple examples
Elementarlehre
Bearbeitet im Auftrag der Deutschen Mathematiker-Vereinigung von Eugen Müller
Allgemeine Residuiertheit und Hüllenstrukturen
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Grundlagen der Theorie determinierbarer Systeme
Der vorliegende Band 3-II der Helmut-Zschörner-Reihe ersetzt die alte Version dieses Bandes, die unter http://kups.ub.uni-koeln.de/5717 zu finden ist. Er enthält wichtige Korrekturen und ist um eine Anmerkung zur Bestimmung der Ausdehnung des Universums ergänzt.
Es handelt sich um die Fortsetzung der Theorie determinierbarer Systeme, die in Band 3-I mit der Entwicklung und Untersuchung solcher Systeme begonnen wurde. (Siehe http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5214, Helmut-Zschörner-Reihe Band 1 - 4, im PDF-File der kombinierten Bände auf den Seiten 469 – 732) Dort ging es u. a. um die universelle Zeit, die der einzige unabhängige Parameter in einem determinierbaren System ist (im Gegensatz zur objektabhängigen Zeit), und um den rein euklidischen Charakter des Raums, der im Laufe der Entwicklung des Universums durch elementare Objekte besetzt wird. Die klassische Vakuumidee, die Raumzeit, dunkle Materie und Energie erweisen sich als nicht haltbare Hypothesen. Als Ausgleich für diesen Verlust gibt es keinerlei Probleme mit der Vereinheitlichung der vier Grundkräfte der Physik und es wird klar, warum sich das Universum um seiner Stabilität bzw. Existenz willen beschleunigt ausdehnen muss (1985 dokumentiert, rund 10 Jahre vor der Bestätigung durch die Astronomie). Dies wird im vorliegenden Band besonders deutlich zum Ausdruck gebracht. Dabei geht es konkret und im Detail um die vollständige Definition der qualitativen und quantitativen Strukturen elementarer Objekte (Neutrinos in der Diktion des Autors) und von da aus weiterführend um die Existenz, d. h. Struktur und Dynamik, von Materie von den kleinsten Elementarteilchen bis hin zu den Weiten des Universums. Herkunft und Funktionieren der Gravitation werden, ausgehend von der Theorie der Neutrinos, ausführlich besprochen. Die Behandlung all dieser Fragen erfolgt in strenger Form, d. h. ohne Nutzung klassischer Axiomatik, mit der vom Autor entwickelten Methode der reinen und vollständigen Deduktion, die in den weiteren Bänden dieser Reihe unter verschiedenen Gesichtspunkten vorgestellt wurde. Die Abhandlung über Kopplungstransformation zur vollständigen Definition elementarer Objekte liegt im Original nur als handschriftliches Manuskript vor. Es enthält zahlreiche Ergänzungen und Korrekturen, die vom Autor nicht ganz abgeschlossen wurden. Dennoch ist die Abhandlung ausserordentlich wichtig für das Verständnis der Theorie determinierbarer Systeme, d. h. insbesondere des materiellen Universums, und damit trotz seiner Unfertigkeiten und Lücken unverzichtbar für die Helmut-Zschörner-Reihe. Sie ist mit zahlreichen Hinweisen zur Weiterführung der Theorie determinierbarer System versehen und mag in diesem Sinne wirken
Grundlagen der Theorie determinierbarer Systeme
Band 3-II der Helmut-Zschörner-Reihe setzt die Theorie determinierbarer Systeme fort, die in
Band 3-I mit der Entwicklung und Untersuchung solcher Systeme begonnen wurde. (Siehe
http://kups.ub.uni-koeln.de/id/eprint/5214, Helmut-Zschörner-Reihe Band 1 - 4, im PDF-File
der kombinierten Bände auf den Seiten 469 – 732) Dort ging es u. a. um die universelle Zeit,
die der einzige unabhängige Parameter in einem determinierbaren System ist (im Gegensatz
zur objektabhängigen Zeit), und um den rein euklidischen Charakter des Raums, der im Laufe
der Entwicklung des Universums durch elementare Objekte besetzt wird. Die klassische
Vakuumidee, die Raumzeit, dunkle Materie und Energie erweisen sich als nicht haltbare Hypothesen.
Als Ausgleich für diesen Verlust gibt es keinerlei Probleme mit der Vereinheitlichung der vier
Grundkräfte der Physik und es wird klar, warum sich das Universum um seiner Stabilität bzw.
Existenz willen beschleunigt ausdehnen muss (1985 dokumentiert, rund 10 Jahre vor der
Bestätigung durch die Astronomie). Dies wird im vorliegenden Band besonders deutlich zum
Ausdruck gebracht. In ihm geht es konkret und im Detail um die vollständige Definition der
qualitativen und quantitativen Strukturen elementarer Objekte (Neutrinos) und von da aus
weiterführend um die Existenz, d. h. Struktur und Dynamik, von Materie von den kleinsten
Elementarteilchen bis hin zu den Weiten des Universums. Herkunft und Funktionieren der
Gravitation werden, ausgehend von der Theorie der Neutrinos, ausführlich besprochen. Die
Behandlung all dieser Fragen erfolgt in strenger Form, d. h. ohne Nutzung klassischer Axiomatik,
mit der vom Autor entwickelten Methode der reinen und vollständigen Deduktion, die
in den weiteren Bänden dieser Reihe unter verschiedenen Gesichtspunkten abgehandelt
wurde.
Die Abhandlung über Kopplungstransformation zur vollständigen Definition elementarer Objekte
liegt im Original nur als handschriftliches Manuskript vor. Es enthält zahlreiche Ergänzungen
und Korrekturen, die vom Autor nicht ganz abgeschlossen wurden. Dennoch ist die
Abhandlung ausserordentlich wichtig für das Verständnis der Theorie determinierbarer Systeme,
d. h. insbesondere des materiellen Universums, und damit trotz seiner Unfertigkeiten
und Lücken unverzichtbar für die Helmut-Zschörner-Reihe. Sie ist mit zahlreichen Hinweisen
zur Weiterführung der Theorie determinierbarer System versehen und mag in diesem Sinne
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