Moment-Matching Polynomials

We give a new framework for proving the existence of low-degree, polynomial approximators for Boolean functions with respect to broad classes of non-product distributions. Our proofs use techniques related to the classical moment problem and deviate significantly from known Fourier-based methods, which require the underlying distribution to have some product structure. Our main application is the first polynomial-time algorithm for agnostically learning any function of a constant number of halfspaces with respect to any log-concave distribution (for any constant accuracy parameter). This result was not known even for the case of learning the intersection of two halfspaces without noise. Additionally, we show that in the "smoothed-analysis" setting, the above results hold with respect to distributions that have sub-exponential tails, a property satisfied by many natural and well-studied distributions in machine learning. Given that our algorithms can be implemented using Support Vector Machines (SVMs) with a polynomial kernel, these results give a rigorous theoretical explanation as to why many kernel methods work so well in practice

Failing to hash into supersingular isogeny graphs

An important open problem in supersingular isogeny-based cryptography is to produce, without a trusted authority, concrete examples of "hard supersingular curves" that is, equations for supersingular curves for which computing the endomorphism ring is as difficult as it is for random supersingular curves. A related open problem is to produce a hash function to the vertices of the supersingular $\ell$-isogeny graph which does not reveal the endomorphism ring, or a path to a curve of known endomorphism ring. Such a hash function would open up interesting cryptographic applications. In this paper, we document a number of (thus far) failed attempts to solve this problem, in the hope that we may spur further research, and shed light on the challenges and obstacles to this endeavour. The mathematical approaches contained in this article include: (i) iterative root-finding for the supersingular polynomial; (ii) gcd's of specialized modular polynomials; (iii) using division polynomials to create small systems of equations; (iv) taking random walks in the isogeny graph of abelian surfaces; and (v) using quantum random walks.Comment: 33 pages, 7 figure

SYNERGY OF BUILDING CYBERSECURITY SYSTEMS

The development of the modern world community is closely related to advances in computing resources and cyberspace. The formation and expansion of the range of services is based on the achievements of mankind in the field of high technologies. However, the rapid growth of computing resources, the emergence of a full-scale quantum computer tightens the requirements for security systems not only for information and communication systems, but also for cyber-physical systems and technologies. The methodological foundations of building security systems for critical infrastructure facilities based on modeling the processes of behavior of antagonistic agents in security systems are discussed in the first chapter. The concept of information security in social networks, based on mathematical models of data protection, taking into account the influence of specific parameters of the social network, the effects on the network are proposed in second chapter. The nonlinear relationships of the parameters of the defense system, attacks, social networks, as well as the influence of individual characteristics of users and the nature of the relationships between them, takes into account. In the third section, practical aspects of the methodology for constructing post-quantum algorithms for asymmetric McEliece and Niederreiter cryptosystems on algebraic codes (elliptic and modified elliptic codes), their mathematical models and practical algorithms are considered. Hybrid crypto-code constructions of McEliece and Niederreiter on defective codes are proposed. They can significantly reduce the energy costs for implementation, while ensuring the required level of cryptographic strength of the system as a whole. The concept of security of corporate information and educational systems based on the construction of an adaptive information security system is proposed. ISBN 978-617-7319-31-2 (on-line)ISBN 978-617-7319-32-9 (print) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ How to Cite: Yevseiev, S., Ponomarenko, V., Laptiev, O., Milov, O., Korol, O., Milevskyi, S. et. al.; Yevseiev, S., Ponomarenko, V., Laptiev, O., Milov, O. (Eds.) (2021). Synergy of building cybersecurity systems. Kharkiv: РС ТЕСHNOLOGY СЕNTЕR, 188. doi: http://doi.org/10.15587/978-617-7319-31-2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Indexing:                    Розвиток сучасної світової спільноти тісно пов’язаний з досягненнями в області обчислювальних ресурсів і кіберпростору. Формування та розширення асортименту послуг базується на досягненнях людства у галузі високих технологій. Однак стрімке зростання обчислювальних ресурсів, поява повномасштабного квантового комп’ютера посилює вимоги до систем безпеки не тільки інформаційно-комунікаційних, але і до кіберфізичних систем і технологій. У першому розділі обговорюються методологічні основи побудови систем безпеки для об'єктів критичної інфраструктури на основі моделювання процесів поведінки антагоністичних агентів у систем безпеки. У другому розділі пропонується концепція інформаційної безпеки в соціальних мережах, яка заснована на математичних моделях захисту даних, з урахуванням впливу конкретних параметрів соціальної мережі та наслідків для неї. Враховуються нелінійні взаємозв'язки параметрів системи захисту, атак, соціальних мереж, а також вплив індивідуальних характеристик користувачів і характеру взаємовідносин між ними. У третьому розділі розглядаються практичні аспекти методології побудови постквантових алгоритмів для асиметричних криптосистем Мак-Еліса та Нідеррейтера на алгебраїчних кодах (еліптичних та модифікованих еліптичних кодах), їх математичні моделі та практичні алгоритми. Запропоновано гібридні конструкції криптокоду Мак-Еліса та Нідеррейтера на дефектних кодах. Вони дозволяють істотно знизити енергетичні витрати на реалізацію, забезпечуючи при цьому необхідний рівень криптографічної стійкості системи в цілому. Запропоновано концепцію безпеки корпоративних інформаційних та освітніх систем, які засновані на побудові адаптивної системи захисту інформації. ISBN 978-617-7319-31-2 (on-line)ISBN 978-617-7319-32-9 (print) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Як цитувати: Yevseiev, S., Ponomarenko, V., Laptiev, O., Milov, O., Korol, O., Milevskyi, S. et. al.; Yevseiev, S., Ponomarenko, V., Laptiev, O., Milov, O. (Eds.) (2021). Synergy of building cybersecurity systems. Kharkiv: РС ТЕСHNOLOGY СЕNTЕR, 188. doi: http://doi.org/10.15587/978-617-7319-31-2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Індексація:                 &nbsp