LDPC-coded modulation for transmission over AWGN and flat rayleigh fading channels

La modulation codée est une technique de transmission efficace en largeur de bande qui intègre le codage de canal et la modulation en une seule entité et ce, afin d'améliorer les performances tout en conservant la même efficacité spectrale comparé à la modulation non codée. Les codes de parité à faible densité (low-density parity-check codes, LDPC) sont les codes correcteurs d'erreurs les plus puissants et approchent la limite de Shannon, tout en ayant une complexité de décodage relativement faible. L'idée de combiner les codes LDPC et la modulation efficace en largeur de bande a donc été considérée par de nombreux chercheurs. Dans ce mémoire, nous étudions une méthode de modulation codée à la fois puissante et efficace en largeur de bande, ayant d'excellentes performances de taux d'erreur binaire et une complexité d'implantation faible. Ceci est réalisé en utilisant un encodeur rapide, un décoder de faible complexité et aucun entrelaceur. Les performances du système proposé pour des transmissions sur un canal additif gaussien blanc et un canal à évanouissements plats de Rayleigh sont évaluées au moyen de simulations. Les résultats numériques montrent que la méthode de modulation codée utilisant la modulation d'amplitude en quadrature à M niveaux (M-QAM) peut atteindre d'excellentes performances pour toute une gamme d'efficacité spectrale. Une autre contribution de ce mémoire est une méthode simple pour réaliser une modulation codée adaptative avec les codes LDPC pour la transmission sur des canaux à évanouissements plats et lents de Rayleigh. Dans cette méthode, six combinaisons de paires encodeur modulateur sont employées pour une adaptation trame par trame. L'efficacité spectrale moyenne varie entre 0.5 et 5 bits/s/Hz lors de la transmission. Les résultats de simulation montrent que la modulation codée adaptative avec les codes LDPC offre une meilleure efficacité spectrale tout en maintenant une performance d'erreur acceptable

Efficient soft decoding techniques for reed-solomon codes

The main focus of this thesis is on finding efficient decoding methods for Reed-Solomon (RS) codes, i.e., algorithms with acceptable performance and affordable complexity. Three classes of decoders are considered including sphere decoding, belief propagation decoding and interpolation-based decoding. Originally proposed for finding the exact solution of least-squares problems, sphere decoding (SD) is used along with the most reliable basis (MRB) to design an efficient soft decoding algorithm for RS codes. For an (N, K ) RS code, given the received vector and the lattice of all possible transmitted vectors, we propose to look for only those lattice points that fall within a sphere centered at the received vector and also are valid codewords. To achieve this goal, we use the fact that RS codes are maximum distance separable (MDS). Therefore, we use sphere decoding in order to find tentative solutions consisting of the K most reliable code symbols that fall inside the sphere. The acceptable values for each of these symbols are selected from an ordered set of most probable transmitted symbols. Based on the MDS property, K code symbols of each tentative solution can he used to find the rest of codeword symbols. If the resulting codeword is within the search radius, it is saved as a candidate transmitted codeword. Since we first find the most reliable code symbols and for each of them we use an ordered set of most probable transmitted symbols, candidate codewords are found quickly resulting in reduced complexity. Considerable coding gains are achieved over the traditional hard decision decoders with moderate increase in complexity. Due to their simplicity and good performance when used for decoding low density parity check (LDPC) codes, iterative decoders based on belief propagation (BP) have also been considered for RS codes. However, the parity check matrix of RS codes is very dense resulting in lots of short cycles in the factor graph and consequently preventing the reliability updates (using BP) from converging to a codeword. In this thesis, we propose two BP based decoding methods. In both of them, a low density extended parity check matrix is used because of its lower number of short cycles. In the first method, the cyclic structure of RS codes is taken into account and BP algorithm is applied on different cyclically shifted versions of received reliabilities, capable of detecting different error patterns. This way, some deterministic errors can be avoided. The second method is based on information correction in BP decoding where all possible values are tested for selected bits with low reliabilities. This way, the chance of BP iterations to converge to a codeword is improved significantly. Compared to the existing iterative methods for RS codes, our proposed methods provide a very good trade-off between the performance and the complexity. We also consider interpolation based decoding of RS codes. We specifically focus on Guruswami-Sudan (GS) interpolation decoding algorithm. Using the algebraic structure of RS codes and bivariate interpolation, the GS method has shown improved error correction capability compared to the traditional hard decision decoders. Based on the GS method, a multivariate interpolation decoding method is proposed for decoding interleaved RS (IRS) codes. Using this method all the RS codewords of the interleaved scheme are decoded simultaneously. In the presence of burst errors, the proposed method has improved correction capability compared to the GS method. This method is applied for decoding IRS codes when used as outer codes in concatenated code

Design of serially-concatenated LDGM codes

[Resumen] Since Shannon demonstrated in 1948 the feasibility of achieving an arbitrarily low error probability in a communications system provided that the transmission rate was kept below a certain limit, one of the greatest challenges in the realm of digital communications and, more specifically, in the channel coding field, has been finding codes that are able to approach this limit as much as possible with a reasonable encoding and decoding complexity, However, it was not until 1993, when Berrou et al. presented the turbo codes, that a coding scheme capable of performing at less than 1dB from Shannon's limit with an extremely low error probability was found. The idea on which these codes are based is the iterative decoding of concatenated components that exchange information about the transmitted bits, which is known as the "turbo principle". The generalization of this idea led in 1995 to the rediscovery of LDPC (Low Density Parity Check) codes, proposed for the first time by Gallager in the 60s. LDPC codes are linear block codes with a sparse parity check matrix that are able to surpass the performance of turbo codes with a smaller decoding complexity. However, due to the fact that the generator matrix of general LDPC codes is not sparse, their encoding complexity can be excessively high. LDGM (Low Density Generator Matrix) codes, a particular case of LDPC codes, are codes with a sparse generator matrix, thanks to which they present a lower encoding complexity. However, except for the case of very high rate codes, LDGM codes are "bad", i.e., they have a non-zero error probability that is independent of the code block length. More recently, IRA (Irregular Repeat-Accumulated) codes, consisting of the serial concatenation of a LDGM code and an accumulator, have been proposed. IRA codes are able to get close to the performance of LDPC codes with an encoding complexity similar to that of LDGM codes. In this thesis we explore an alternative to IRA codes consisting in the serial concatenation of two LDGM codes, a scheme that we will denote SCLDGM (Serially-Concatenated Low-Density Generator Matrix). The basic premise of SCLDGM codes is that an inner code of rate close to the desired transmission rate fixes most of the errors, and an external code of rate close to one corrects the few errors that result from decoding the inner code. For any of these schemes to perform as close as possible to the capacity limit it is necessary to determine the code parameters that best fit the channel over which the transmission will be done. The two techniques most commonly used in the literature to optimize LDPC codes are Density Evolution (DE) and EXtrinsic Information Transfer (EXIT) charts, which have been employed to obtain optimized codes that perform at a few tenths of a decibel of the AWGN channel capacity. However, no optimization techniques have been presented for SCLDGM codes, which so far have been designed heuristically and therefore their performance is far from the performance achieved by IRA and LDPC codes. Other of the most important advances that have occurred in recent years is the utilization of multiple antennas at the trasmitter and the receiver, which is known as MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) systems. Telatar showed that the channel capacity in these kind of systems scales linearly with the minimum number of transmit and receive antennas, which enables us to achieve spectral efficiencies far greater than with systems with a single transmit and receive antenna (or Single Input Single Output (SISO) systems). This important advantage has attracted a lot of attention from the research community, and has caused that many of the new standards, such as WiMax 802.16e or WiFi 802.11n, as well as future 4G systems are based on MIMO systems. The main problem of MIMO systems is the high complexity of optimum detection, which grows exponentially with the number of transmit antennas and the number of modulation levels. Several suboptimum algorithms have been proposed to reduce this complexity, most notably the SIC-MMSE (Soft-Interference Cancellation Minimum Mean Square Error) and spherical detectors. Another major issue is the high complexity of the channel estimation, due to the large number of coefficients which determine it. There are techniques, such as Maximum-Likelihood-Expectation-Maximization (ML-EM), that have been successfully applied to estimate MIMO channels but, as in the case of detection, they suffer from the problem of a very high complexity when the number of transmit antennas or the size of the constellation increase. The main objective of this work is the study and optimization of SCLDGM codes in SISO and MIMO channels. To this end, we propose an optimization method for SCLDGM codes based on EXIT charts that allow these codes to exceed the performance of IRA codes existing in the literature and get close to the performance of LDPC codes, with the advantage over the latter of a lower encoding complexity. We also propose optimized SCLDGM codes for both spherical and SIC-MMSE suboptimal MIMO detectors, constituting a system that is capable of approaching the capacity limits of MIMO channels with a low complexity encoding, detection and decoding. We analyze the BICM (Bit-Interleaved Coded Modulation) scheme and the concatenation of SCLDGM codes with Space-Time Codes (STC) in ergodic and quasi-static MIMO channels. Furthermore, we explore the combination of these codes with different channel estimation algorithms that will take advantage of the low complexity of the suboptimum detectors to reduce the complexity of the estimation process while keeping a low distance to the capacity limit. Finally, we propose coding schemes for low rates involving the serial concatenation of several LDGM codes, reducing the complexity of recently proposed schemes based on Hadamard codes

On multiple-antenna communications: signal detection, error exponent and and quality of service

Motivated by the demand of increasing data rate in wireless communication, multiple-antenna communication is becoming a key technology in the next generation wireless system. This dissertation considers three different aspects of multipleantenna communication. The first part is signal detection in the multiple-input multiple-output (MIMO) communication. Some low complexity near optimal detectors are designed based on an improved version of Bell Laboratories Layered Space-Time (BLAST) architecture detection and an iterative space alternating generalized expectation-maximization (SAGE) algorithm. The proposed algorithms can almost achieve the performance of optimal maximum likelihood detection. Signal detections without channel knowledge (noncoherent) and with co-channel interference are also investigated. Novel solutions are proposed with near optimal performance. Secondly, the error exponent of the distributed multiple-antenna communication (relay) in the windband regime is computed. Optimal power allocation between the source and relay node, and geometrical relay node placement are investigated based on the error exponent analysis. Lastly, the quality of service (QoS) of MIMO/single-input single- output(SISO) communication is studied. The tradeoff of the end-to-end distortion and transmission buffer delay is derived. Also, the SNR exponent of the distortion is computed for MIMO communication, which can provide some insights of the interplay among time diversity, space diversity and the spatial multiplex gain

Communication over fading dispersive channels

Performance prediction, and error analysis for digital signal transmission over fading dispersive channe

Communication over fading dispersive channels.

Based on a Ph.D. thesis submitted to the Dept. of Electrical Engineering, 1967.Bibliography: p.141-142

Analyse et construction de codes LDPC non-binaires pour des canaux à evanouissement

Over the last 15 years, spectacular advances in the analysis and design of graph-basedcodes and iterative decoding techniques paved the way for the development of error correctionsystems operating very close to the theoretical Shannon limit. A prominent rolehas been played by the class of Low Density Parity Check (LDPC) codes, introduced inthe early 60's by Gallager's and described latter in terms of sparse bipartite graphs. In theearly 2000's, LDPC codes were shown to be capacity approaching codes for a wide rangeof channel models, which motivated the increased interest of the scientific community andsupported the rapid transfer of this technology to the industrial sector. Over the past fewyears there has been an increased interest in non-binary LDPC codes due to their enhancedcorrection capacity. Although Gallager already proposed in his seminal work the use ofnon-binary alphabets (by using modular arithmetic), non-binary LDPC codes defined overfinite fields have only been investigated starting with the late 90's. They have been provento provide better performance than their binary counterparts when the block-length issmall to moderate, or when the symbols sent through channel are not binary, which is thecase for high-order modulations or for multiple-antennas channels. However, the performancegain comes at a non-negligible cost in the decoding complexity, which may prohibitthe use of non-binary LDPC codes in practical systems, especially when the price to payin decoding complexity is too high for the performance gain that one can get.This thesis addresses the analysis and design of non-binary LDPC codes for fadingchannels. The main goal is to demonstrate that besides the gain in the decoding performance,the use of non-binary LDPC codes can bring additional benefits that may offsetthe extra cost in decoding complexity. Flexibility and diversity are the two benefitsthat we demonstrate in this thesis. The exibility is the capacity of a coding system toaccommodate multiple coding rates through the use of a unique encoder/decoder pair. Thediversity of a coding system relates to its capacity to fully exploit the communicationchannel's heterogeneity.The first contribution of the thesis is the development of a Density Evolution approximationmethod, based on the Monte-Carlo simulation of an infinite code. We showthat the proposed method provides accurate and precise estimates of non-binary ensemblethresholds, and makes possible the optimization of non-binary codes for a wide range ofapplications and channel models.The second contribution of the thesis consists of the analysis and design of flexiblecoding schemes through the use of puncturing. We show that the non-binary LDPCcodes are more robust to puncturing than their binary counterparts, thanks to the factthat non-binary symbol-nodes can be only partially punctured. For regular codes, we showthat the design of puncturing patterns must respect different rules depending on whetherthe symbol-nodes are of degree 2 or higher. For irregular codes we propose an optimizationprocedure and we present optimized puncturing distributions for non-binary LDPC codes,iiiwhich exhibit a gap to capacity between 0.2 and 0.5dB , for punctured rates varying from0.5 to 0.9.The third contribution investigates the non-binary LDPC codes transmitted over aRayleigh (fast) fading channel, in which different modulated symbols are affected by differentfading factors. In case of one-to-one correspondence between modulated and codedsymbols, deep fading can make some coded symbols totally unrecoverable, leading to apoor system performance. In order to avoid this phenomenon, binary diversity can beexploited by using a bit-interleaver module placed between the encoder and the modulator.We propose an optimized interleaving algorithm, inspired from the Progressive Edge-Growth (PEG) method, which ensures maximum girth of thAu cours des 15 dernières années, des progrès spectaculaires dans l'analyse et la conception des codes définis par des graphes bipartites et dé-codables par des algorithmes itératifs ont permis le développement de systèmes de correction d'erreurs, avec des performances de plus en plus proches la limite théorique de Shannon. Dans ce contexte, un rôle déterminant a été joué par la famille des codes à matrice de parité creuse, appelés codes LDPC (pour « Low-Density Parity-Check », en anglais), introduit par Gallager au début des années 60 et décrits plus tard en termes de graphes bipartites. Négligés pendant de longues années, ces codes ont été redécouverts à la fin des années 90, après que la puissance du décodage itératif a été mise en évidence grâce à l'invention des Turbo-codes. Ce n'est qu'au début des années 2000 que les techniques nécessaires à l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ont été développées, techniques qui ont permis ensuite la construction des codes avec des performances asymptotiques proches de la limite de Shannon. Cette remarquable avancée a motivé l'intérêt croissant de la communauté scientifique et soutenu le transfert rapide de cette technologie vers le secteur industriel. Plus récemment, un intérêt tout particulier a été porté aux codes LDPC définis sur des alphabets non-binaires, grâce notamment à leur meilleure capacité de correction en « longueur finie ». Bien que Gallager ait déjà proposé l'utilisation des alphabets non-binaires, en utilisant l'arithmétique modulaire, les codes LDPC non-binaires définis sur les corps finis n'ont étés étudiés qu'à partir de la fin des années 90. Il a été montré que ces codes offrent de meilleures performances que leurs équivalents binaires lorsque le bloc codé est de longueur faible à modérée, ou lorsque les symboles transmis sur le canal sont eux-mêmes des symboles non-binaires, comme par exemple dans le cas des modulations d'ordre supérieur ou des canaux à antennes multiples.Cependant, ce gain en performance implique un coût non négligeable en termes de complexité de décodage, quipeut entraver l'utilisation des codes LDPC non binaires dans des systèmes réels, surtout lorsque le prix à payer encomplexité est plus important que le gain en performance.Cette thèse traite de l'analyse et de la conception des codes LDPC non binaires pour des canaux à évanouissements. L'objectif principal de la thèse est de démontrer que, outre le gain en performance en termes de capacité de correction, l'emploi des codes LDPC non binaires peut apporter des bénéfices supplémentaires,qui peuvent compenser l'augmentation de la complexité du décodeur. La « flexibilité » et la « diversité »représentent les deux bénéfices qui seront démontrées dans cette thèse. La « flexibilité » est la capacité d'unsystème de codage de pouvoir s'adapter à des débits (rendements) variables tout en utilisant le même encodeuret le même décodeur. La « diversité » se rapporte à sa capacité d'exploiter pleinement l'hétérogénéité du canal de communication.La première contribution de cette thèse consiste à développer une méthode d'approximation de l'évolution de densité des codes LDPC non-binaires, basée sur la simulation Monte-Carlo d'un code « infini ». Nous montrons que la méthode proposée fournit des estimations très fines des performances asymptotiques des codes LDPCnon-binaires et rend possible l'optimisation de ces codes pour une large gamme d'applications et de modèles de canaux.La deuxième contribution de la thèse porte sur l'analyse et la conception de système de codage flexible,utilisant des techniques de poinçonnage. Nous montrons que les codes LDPC non binaires sont plus robustes au poinçonnage que les codes binaires, grâce au fait que les symboles non-binaires peuvent être partialement poinçonnés. Pour les codes réguliers, nous montrons que le poinçonnage des codes non-binaires obéit à des règles différentes, selon que l'on poinçonne des symboles d

Analysis and Design of Non-Binary LDPC Codes over Fading Channels

Au cours des 15 dernières années, des progrès spectaculaires dans l'analyse et la conception des codes définis par des graphes bipartites et dé-codables par des algorithmes itératifs ont permis le développement de systèmes de correction d'erreurs, avec des performances de plus en plus proches la limite théorique de Shannon. Dans ce contexte, un rôle déterminant a été joué par la famille des codes à matrice de parité creuse, appelés codes LDPC (pour « Low-Density Parity-Check », en anglais), introduit par Gallager au début des années 60 et décrits plus tard en termes de graphes bipartites. Négligés pendant de longues années, ces codes ont été redécouverts à la fin des années 90, après que la puissance du décodage itératif a été mise en évidence grâce à l'invention des Turbo-codes. Ce n'est qu'au début des années 2000 que les techniques nécessaires à l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ont été développées, techniques qui ont permis ensuite la construction des codes avec des performances asymptotiques proches de la limite de Shannon. Cette remarquable avancée a motivé l'intérêt croissant de la communauté scientifique et soutenu le transfert rapide de cette technologie vers le secteur industriel. Plus récemment, un intérêt tout particulier a été porté aux codes LDPC définis sur des alphabets non-binaires, grâce notamment à leur meilleure capacité de correction en « longueur finie ». Bien que Gallager ait déjà proposé l'utilisation des alphabets non-binaires, en utilisant l'arithmétique modulaire, les codes LDPC non-binaires définis sur les corps finis n'ont étés étudiés qu'à partir de la fin des années 90. Il a été montré que ces codes offrent de meilleures performances que leurs équivalents binaires lorsque le bloc codé est de longueur faible à modérée, ou lorsque les symboles transmis sur le canal sont eux-mêmes des symboles non-binaires, comme par exemple dans le cas des modulations d'ordre supérieur ou des canaux à antennes multiples.Cependant, ce gain en performance implique un coût non négligeable en termes de complexité de décodage, quipeut entraver l'utilisation des codes LDPC non binaires dans des systèmes réels, surtout lorsque le prix à payer encomplexité est plus important que le gain en performance.Cette thèse traite de l'analyse et de la conception des codes LDPC non binaires pour des canaux à évanouissements. L'objectif principal de la thèse est de démontrer que, outre le gain en performance en termes de capacité de correction, l'emploi des codes LDPC non binaires peut apporter des bénéfices supplémentaires,qui peuvent compenser l'augmentation de la complexité du décodeur. La « flexibilité » et la « diversité »représentent les deux bénéfices qui seront démontrées dans cette thèse. La « flexibilité » est la capacité d'unsystème de codage de pouvoir s'adapter à des débits (rendements) variables tout en utilisant le même encodeuret le même décodeur. La « diversité » se rapporte à sa capacité d'exploiter pleinement l'hétérogénéité du canal de communication.La première contribution de cette thèse consiste à développer une méthode d'approximation de l'évolution de densité des codes LDPC non-binaires, basée sur la simulation Monte-Carlo d'un code « infini ». Nous montrons que la méthode proposée fournit des estimations très fines des performances asymptotiques des codes LDPCnon-binaires et rend possible l'optimisation de ces codes pour une large gamme d'applications et de modèles de canaux.La deuxième contribution de la thèse porte sur l'analyse et la conception de système de codage flexible,utilisant des techniques de poinçonnage. Nous montrons que les codes LDPC non binaires sont plus robustes au poinçonnage que les codes binaires, grâce au fait que les symboles non-binaires peuvent être partialement poinçonnés. Pour les codes réguliers, nous montrons que le poinçonnage des codes non-binaires obéit à des règles différentes, selon que l'on poinçonne des symboles deOver the last 15 years, spectacular advances in the analysis and design of graph-basedcodes and iterative decoding techniques paved the way for the development of error correctionsystems operating very close to the theoretical Shannon limit. A prominent rolehas been played by the class of Low Density Parity Check (LDPC) codes, introduced inthe early 60's by Gallager's and described latter in terms of sparse bipartite graphs. In theearly 2000's, LDPC codes were shown to be capacity approaching codes for a wide rangeof channel models, which motivated the increased interest of the scientific community andsupported the rapid transfer of this technology to the industrial sector. Over the past fewyears there has been an increased interest in non-binary LDPC codes due to their enhancedcorrection capacity. Although Gallager already proposed in his seminal work the use ofnon-binary alphabets (by using modular arithmetic), non-binary LDPC codes defined overfinite fields have only been investigated starting with the late 90's. They have been provento provide better performance than their binary counterparts when the block-length issmall to moderate, or when the symbols sent through channel are not binary, which is thecase for high-order modulations or for multiple-antennas channels. However, the performancegain comes at a non-negligible cost in the decoding complexity, which may prohibitthe use of non-binary LDPC codes in practical systems, especially when the price to payin decoding complexity is too high for the performance gain that one can get.This thesis addresses the analysis and design of non-binary LDPC codes for fadingchannels. The main goal is to demonstrate that besides the gain in the decoding performance,the use of non-binary LDPC codes can bring additional benefits that may offsetthe extra cost in decoding complexity. Flexibility and diversity are the two benefitsthat we demonstrate in this thesis. The exibility is the capacity of a coding system toaccommodate multiple coding rates through the use of a unique encoder/decoder pair. Thediversity of a coding system relates to its capacity to fully exploit the communicationchannel's heterogeneity.The first contribution of the thesis is the development of a Density Evolution approximationmethod, based on the Monte-Carlo simulation of an infinite code. We showthat the proposed method provides accurate and precise estimates of non-binary ensemblethresholds, and makes possible the optimization of non-binary codes for a wide range ofapplications and channel models.The second contribution of the thesis consists of the analysis and design of flexiblecoding schemes through the use of puncturing. We show that the non-binary LDPCcodes are more robust to puncturing than their binary counterparts, thanks to the factthat non-binary symbol-nodes can be only partially punctured. For regular codes, we showthat the design of puncturing patterns must respect different rules depending on whetherthe symbol-nodes are of degree 2 or higher. For irregular codes we propose an optimizationprocedure and we present optimized puncturing distributions for non-binary LDPC codes,iiiwhich exhibit a gap to capacity between 0.2 and 0.5dB , for punctured rates varying from0.5 to 0.9.The third contribution investigates the non-binary LDPC codes transmitted over aRayleigh (fast) fading channel, in which different modulated symbols are affected by differentfading factors. In case of one-to-one correspondence between modulated and codedsymbols, deep fading can make some coded symbols totally unrecoverable, leading to apoor system performance. In order to avoid this phenomenon, binary diversity can beexploited by using a bit-interleaver module placed between the encoder and the modulator.We propose an optimized interleaving algorithm, inspired from the Progressive Edge-Growth (PEG) method, which ensures maximum girth of t

Analyse et construction de codes LDPC non-binaires pour des canaux à évanouissement

Over the last 15 years, spectacular advances in the analysis and design of graph-based codes and iterative decoding techniques paved the way for the development of error correction systems operating very close to the theoretical Shannon limit. A prominent role has been played by the class of Low Density Parity Check (LDPC) codes, introduced in the early 60's by Gallager's and described latter in terms of sparse bipartite graphs. In the early 2000's, LDPC codes were shown to be capacity approaching codes for a wide range of channel models, which motivated the increased interest of the scienti c community and supported the rapid transfer of this technology to the industrial sector. Over the past few years there has been an increased interest in non-binary LDPC codes due to their enhanced correction capacity. Although Gallager already proposed in his seminal work the use of non-binary alphabets (by using modular arithmetic), non-binary LDPC codes de ned over nite elds have only been investigated starting with the late 90's. They have been proven to provide better performance than their binary counterparts when the block-length is small to moderate, or when the symbols sent through channel are not binary, which is the case for high-order modulations or for multiple-antennas channels. However, the performance gain comes at a non-negligible cost in the decoding complexity, which may prohibit the use of non-binary LDPC codes in practical systems, especially when the price to pay in decoding complexity is too high for the performance gain that one can get. This thesis addresses the analysis and design of non-binary LDPC codes for fading channels. The main goal is to demonstrate that besides the gain in the decoding performance, the use of non-binary LDPC codes can bring additional bene ts that may o set the extra cost in decoding complexity. Flexibility and diversity are the two bene ts that we demonstrate in this thesis. The exibility is the capacity of a coding system to accommodate multiple coding rates through the use of a unique encoder/decoder pair. The diversity of a coding system relates to its capacity to fully exploit the communication channel's heterogeneity. The rst contribution of the thesis is the development of a Density Evolution approximation method, based on the Monte-Carlo simulation of an in nite code. We show that the proposed method provides accurate and precise estimates of non-binary ensemble thresholds, and makes possible the optimization of non-binary codes for a wide range of applications and channel models. The second contribution of the thesis consists of the analysis and design of exible coding schemes through the use of puncturing. We show that the non-binary LDPC codes are more robust to puncturing than their binary counterparts, thanks to the fact that non-binary symbol-nodes can be only partially punctured. For regular codes, we show that the design of puncturing patterns must respect di erent rules depending on whether the symbol-nodes are of degree 2 or higher. For irregular codes we propose an optimization procedure and we present optimized puncturing distributions for non-binary LDPC codes, iii which exhibit a gap to capacity between 0.2 and 0.5dB , for punctured rates varying from 0.5 to 0.9. The third contribution investigates the non-binary LDPC codes transmitted over a Rayleigh (fast) fading channel, in which di erent modulated symbols are a ected by different fading factors. In case of one-to-one correspondence between modulated and coded symbols, deep fading can make some coded symbols totally unrecoverable, leading to a poor system performance. In order to avoid this phenomenon, binary diversity can be exploited by using a bit-interleaver module placed between the encoder and the modulator. We propose an optimized interleaving algorithm, inspired from the Progressive Edge- Growth (PEG) method, which ensures maximum girth of the global graph that extends the bipartite graph of the code with a new ensemble of nodes representing the modulated symbols. The optimized interleaver shows a gain with respect to the random interleaver, as far as performance and error detection rates are concerned. Finally, the fourth contribution consists of a exible coding scheme that achieves full-diversity over the block fading channel. The particularity of our approach is to rely on Root non-binary LDPC codes coupled with multiplicative non-binary codes, so that to easily adapt the coding rate to the number of fading blocks. A simple combining strategy is used at the receiver end before the iterative decoding. As a consequence, the decoding complexity is the same, irrespective of the number of fading blocks, while the proposed technique brings an effective coding gain.Au cours des 15 dernières années, des progrès spectaculaires dans l'analyse et la conception des codes définis par des graphes bipartites et décodables par des algorithmes itératifs ont permis le développement de systèmes de correction d'erreurs, avec des performances de plus en plus proches la limite théorique de Shannon. Dans ce contexte, un rôle déterminant a été joué par la famille des codes à matrice de parité creuse, appelés codes LDPC (pour " Low-Density Parity-Check ", en anglais), introduit par Gallager au début des années 60 et décrits plus tard en termes de graphes bipartites. Négligés pendant de longues années, ces codes ont été redécouverts à la fin des années 90, après que la puissance du décodage itératif a été mise en évidence grâce à l'invention des Turbo-codes. Ce n'est qu'au début des années 2000 que les techniques nécessaires à l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ont été développées, techniques qui ont permis ensuite la construction des codes avec des performances asymptotiques proches de la limite de Shannon. Cette remarquable avancée a motivé l'intérêt croissant de la communauté scientifique et soutenu le transfert rapide de cette technologie vers le secteur industriel. Plus récemment, un intérêt tout particulier a été porté aux codes LDPC définis sur des alphabets non-binaires, grâce notamment à leur meilleure capacité de correction en " longueur finie ". Bien que Gallager ait déjà proposé l'utilisation des alphabets non-binaires, en utilisant l'arithmétique modulaire, les codes LDPC non-binaires définis sur les corps finis n'ont étés étudiés qu'à partir de la fin des années 90. Il a été montré que ces codes offrent de meilleures performances que leurs équivalents binaires lorsque le bloc codé est de longueur faible à modérée, ou lorsque les symboles transmis sur le canal sont eux-mêmes des symboles non- binaires, comme par exemple dans le cas des modulations d'ordre supérieur ou des canaux à antennes multiples. Cependant, ce gain en performance implique un coût non négligeable en termes de complexité de décodage, qui peut entraver l'utilisation des codes LDPC non binaires dans des systèmes réels, surtout lorsque le prix à payer en complexité est plus important que le gain en performance. Cette thèse traite de l'analyse et de la conception des codes LDPC non binaires pour des canaux à évanouissements. L'objectif principal de la thèse est de démontrer que, outre le gain en performance en termes de capacité de correction, l'emploi des codes LDPC non binaires peut apporter des bénéfices supplémentaires, qui peuvent compenser l'augmentation de la complexité du décodeur. La " flexibilité " et la " diversité " représentent les deux bénéfices qui seront démontrées dans cette thèse. La " flexibilité " est la capacité d'un système de codage de pouvoir s'adapter à des débits (rendements) variables tout en utilisant le même encodeur et le même décodeur. La " diversité " se rapporte à sa capacité d'exploiter pleinement l'hétérogénéité du canal de communication. La première contribution de cette thèse consiste à développer une méthode d'approximation de l'évolution de densité des codes LDPC non-binaires, basée sur la simulation Monte-Carlo d'un code " infini ". Nous montrons que la méthode proposée fournit des estimations très fines des performances asymptotiques des codes LDPC non-binaires et rend possible l'optimisation de ces codes pour une large gamme d'applications et de modèles de canaux. La deuxième contribution de la thèse porte sur l'analyse et la conception de système de codage flexible, utilisant des techniques de poinçonnage. Nous montrons que les codes LDPC non binaires sont plus robustes au poinçonnage que les codes binaires, grâce au fait que les symboles non-binaires peuvent être partialement poinçonnés. Pour les codes réguliers, nous montrons que le poinçonnage des codes non-binaires obéit à des règles différentes, selon que l'on poinçonne des symboles de degré 2 ou des symboles de degré plus élevé. Pour les codes irréguliers, nous proposons une procédure d'optimisation de la " distribution de poinçonnage ", qui spécifie la fraction de bits poinçonnés par symbole non-binaire, en fonction du degré du symbole. Nous présentons ensuite des distributions de poinçonnage optimisées pour les codes LDPC non binaires, avec des performances à seulement 0,2 - 0,5 dB de la capacité, pour des rendements poinçonnés variant de 0,5 à 0,9. La troisième contribution de la thèse concerne les codes LDPC non binaires transmis sur un canal de Rayleigh à évanouissements rapides, pour lequel chaque symbole modulé est affecté par un coefficient d'évanouissement différent. Dans le cas d'une correspondance biunivoque entre les symboles codés et les symboles modulés (c.-à-d. lorsque le code est définit sur un corps fini de même cardinalité que la constellation utilisée), certains symboles codés peuvent être complètement noyés dans le bruit, dû aux évanouissements profonds du canal. Afin d'éviter ce phénomène, nous utilisons un module d'entrelacement au niveau bit, placé entre l'encodeur et le modulateur. Au récepteur, le module de désentrelacement apporte de la diversité binaire en entrée du décodeur, en atténuant les effets des différents coefficients de fading. Nous proposons un algorithme d'entrelacement optimisé, inspirée de l'algorithme " Progressive Edge-Growth " (PEG). Ainsi, le graphe bipartite du code est élargi par un nouvel ensemble de nœuds représentant les symboles modulés, et l'algorithme proposé établit des connections entre les nœuds représentant les symboles modulés et ceux représentant les symboles codés, de manière à obtenir un graphe élargi de maille maximale. Nous montrons que l'entrelaceur optimisé permet d'obtenir un gain de performance par rapport à un entrelaceur aléatoire, aussi bien en termes de capacité de correction que de détection d'erreurs. Enfin, la quatrième contribution de la thèse consiste en un schéma de codage flexible, permettant d'atteindre la diversité maximale d'un canal à évanouissements par blocs. La particularité de notre approche est d'utiliser des codes Root-LDPC non binaires couplés avec des codes multiplicatifs non binaires, de manière à ce que le rendement de codage puisse facilement s'adapter au nombre de blocs d'évanouissement. Au niveau du récepteur, une simple technique de combinaison de diversité est utilisée en entrée du décodeur. Comme conséquence, la complexité du décodage reste inchangée quel que soit le nombre de blocs d'évanouissement et le rendement du code utilisé, tandis que la technique proposée apporte un réel bénéfice en termes de capacité de correction