Constructions par greffe, combinatoire analytique et génération analytique

Analytic combinatorics is a field which consist in applying methods from complex ana- lysis to combinatorial classes in order to obtain results on their asymptotic properties. We use for that specifications, which are a way to formalise the (often recursive) structure of the objects. In this thesis, we mainly devote ourselves to find new specifications for some combinatorial classes, in order to then apply more effective enumerative or random sampling methods. Indeed, for one combinatorial class several different specifications, based on different decompositions, may exist, making the classical methods - of asymptotic enu- meration or random sampling - more or less adapted. The first set of presented results focuses on Rémy’s algorithm and its underlying holonomic specification, based on a grafting operator. We develop a new and more efficient random sampler of binary trees and a random sampler of Motzkin trees based on the same principle. We then address some question relative to the study of subclasses of λ-terms. Finally, we present two other sets of results, on automatic specification of trees where occurrences of a given pattern are marked and on the asymptotic behaviour and the random sampling of digitally convex polyominoes. In every case, the new specifications give access to methods which could not be applied previously and lead to numerous new results.La combinatoire analytique est un domaine qui consiste à appliquer des méthodes issues de l’analyse complexe à des classes combinatoires afin d’obtenir des résultats sur leurs propriétés asymptotiques. On utilise pour cela des spécifications, qui sont une manière de formaliser la structure (souvent récursive) des objets. Dans cette thèse, nous nous attachons principalement à trouver des nouvelles spécifications pour certaines classes combinatoires, afin de pouvoir ensuite y appliquer des méthodes efficaces d’énumération ou de génération aléatoire. En effet, pour une même classe combinatoire il peut exister différentes spécifications, basées sur des décompositions différentes, rendant les méthodes classiques d’énumération asymptotique et de génération aléatoire plus ou moins adaptées. Le premier volet de résultats présentés concerne l’algorithme de Rémy et la spécification holonome qui y est sous-jacente, basée sur un opérateur de greffe. On y développe un nouvel algorithme, plus efficace, de génération aléatoire d’arbres binaires et un générateur aléatoire d’arbres de Motzkin basé sur le même principe. Nous abordons ensuite des questions relatives à l’étude de sous-classes de λ-termes. Enfin, nous présentons deux autres ensembles de résultats, sur la spécification automatique d’arbres où les occurrences d’un motif donné sont marquées et sur le comportement asymptotique et la génération aléatoire de polyominos digitalement convexes. Dans tous les cas, les nouvelles spécifications obtenues donnent accès à des méthodes qui ne pouvaient pas être utilisées jusque là et nous permettent d’obtenir de nombreux nouveaux résultats

Convergence de martingales sur promenades aléatoires avec branchement : preuve conceptuelle

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Simulation de trajectoires de processus continus

Continuous time stochastic processes are useful models especially for financial and insurance purposes. The numerical simulation of such models is dependant of the time discrete discretization, of the parametric estimation and of the choice of a random number generator. The aim of this paper is to provide the tools for the practical implementation of diffusion processes simulation, particularly for insurance contexts.

CONFIGURATION D'UN SYSTÈME D'ASSEMBLAGE MULTI-NIVEAUX SOUS INCERTITUDES DES DÉLAIS D'APPROVISIONNEMENT

International audiencePour l'entreprise, la gestion des stocks est un véritable enjeu. Il faut pouvoir satisfaire les clients à moindre coût. Pour cela, il faut être en possession des composants nécessaires pour fabriquer les produits demandés à la date voulue. Nous nous intéressons à un problème d'assemblage multi-niveau. Notre étude a comme objectif le choix de paramètres des systèmes MRP lorsque les entreprises sont soumises aux incertitudes des délais de fabrication et d'approvisionnement. Nous proposons un modèle de simulation et un algorithme génétique pour l'analyse et l'optimisation des temps de cycle planifiés

Aspects algorithmiques et combinatoires des réaliseurs des graphes plans maximaux

Les réaliseurs, ou arbres de Schnyder, ont été introduits par Walter Schnyder à la fin des années 80 pour caractériser les graphes planaires, puis pour dessiner ces mêmes graphes sur des grilles (n-2)x(n-2). Dans ce document nous proposons dans un premier temps une extension du théorème de Wagner aux réaliseurs, qui nous permet d'établir une relation entre le nombre de feuilles et le nombre de faces tricolores d'un réaliseur. Ensuite, à l'aide d'une bijection entre les réaliseurs et les paires de chemins de Dyck qui ne se coupent pas, nous énumérons les réaliseurs. Un algorithme de génération aléatoire de p chemins de Dyck ne se coupant pas, est également présenté. Il permet en outre de générer aléatoirement des réaliseurs en temps linéaire. Puis nous montrons que grâce aux réaliseurs, il est possible de dessiner, à l'aide de lignes brisées des graphes planaires sur des grilles de largeur et de surface optimales. Enfin, nous proposons une généralisation des réaliseurs minimaux aux graphes planaires connexes : les arbres recouvrants bien-ordonnés. Grâce à cette généralisation ainsi qu'à une méthode de triangulation adaptée nous proposons un algorithme de codage des graphes planaires à n sommets en 5,007n bits.The realizers, or Schnyder trees, have introduced by Walter Schnyder in the late 80's to give a characterization of planar graphs and to draw them on (n-2)x(n-2) grids. In this document, we first give an extension of Wagner's theorem to realizers. Using this theorem we establish a relationship between the number of leaves and the number of 3-colored faces of a realizer. A bijection between realizers and pairs of non-crossing Dyck path give us an enumeration of realizers. An algorithm generating p non-crossing Dyck paths, is also proposed. It allows us to generate randomly realizers in linear time. Then, we show that thanks to realizers, we can draw plane graphs with polylines on grids of optimal width and area. Finally, we propose a generalization of minimal realizers to connected planar graphs : well-orderly spanning trees. Using this generalization and with a particular triangulation algorithm, we present a new 5.007n bit planar graph encoding