Fuzzy Quasi-Ideals of Ordered Semigroups

Abstract. In this paper, we characterize ordered semigroups in terms of fuzzy quasi-ideals. We characterize left simple, right simple and completely regular ordered semigroups in terms of fuzzy quasi-ideals. We define semiprime fuzzy quasi-ideal of ordered semigroups and characterize completely regular ordered semigroup in terms of semiprime fuzzy quasi-ideals. We also study the decomposition of left and right simple ordered semigroups having the property a ≤ a 2 for all a ∈ S, by means of fuzzy quasi-ideals. Mathematics Subject Classification: 06F05, 06D72, 08A72 Keywords and phrases: Subsemigroups, left (right) ideals, quasi-(bi-) ideals, left (right) regular, left (right) simple ordered semigroups, completely regular ordered semigroups, fuzzy sets, fuzzy subsemigroup, fuzzy left (right) ideals, fuzzy quasi-(bi-) ideals, semiprime (resp. semiprime fuzzy) ideals of ordered semigroups

Ordered semigroups characterized by (ϵ ϵ vqk)-fuzzy generalized bi-ideals

In this paper, we introduce a considerable machinery that permits us to characterize a number of special (fuzzy) subsets in ordered semigroups. In this regard, we generalize (Davvaz and Khan in Inform Sci 181:1759-1770 2011) and define (is an element of, is an element of boolean (ϵ ϵ vqk)-fuzzy generalized bi-ideals in ordered semigroups, which is a generalization of the concept of an (alpha, beta)-fuzzy generalized bi-ideal in an ordered semi-group. We also define (is an element of, is an element of boolean (ϵ ϵ vqk)-fuzzy left (resp. right)ideals. Using these concept, some characterization theorems of regular, left (resp. right) regular, completely regular and weakly regular ordered semigroups are provided. The upper/lower parts of an (is an element of, is an element of boolean (ϵ ϵ vqk)-fuzzy generalized bi-ideal and (is an element of, is an element of boolean (ϵ ϵ vqk)-fuzzy left (resp. right)-ideal are given, and some characterizations are provided

Innovative types of fuzzy gamma ideals in ordered gamma semigroups

The fuzzification of algebraic structures plays an important role in handling many areas of multi-disciplinary research, such as computer science, control theory, information science, topological spaces and fuzzy automata to handle many real world problems. For instance, algebraic structures are particularly useful in detecting permanent faults on sequential machine behaviour. However, the idea of ordered T-semigroup as a generalization of ordered semigroup in algebraic structures has rarely been studied. In this research, a new form of fuzzy subsystem in ordered T-semigroup is defined. Specifically, a developmental platform of further characterizations on ordered T-semigroups using fuzzy subsystems properties and new fuzzified ideal structures of ordered semigroups is developed based on a detailed study of ordered T-semigroups in terms of the idea of belongs to (E) and quasicoincidence with (q) relation. This idea of quasi-coincidence of a fuzzy point with a fuzzy set played a remarkable role in obtaining several types of fuzzy subgroups and subsystems based on three contributions. One, a new form of generalization of fuzzy generalized bi T-ideal is developed, and the notion of fuzzy bi T-ideal of the form (E,E Vqk) in an ordered T-semigroup is also introduced. In addition, a necessary and sufficient condition for an ordered T-semigroup to be simple T-ideals in terms of this new form is stated. Two, the concept of (E,E Vqk)-fuzzy quasi T-ideals, fuzzy semiprime T-ideals, and other characterization in terms of regular (left, right, completely, intra) in ordered T-semigroup are developed. Three, a new fuzzified T-ideal in terms of interior T-ideal of ordered T-semigroups in many classes are determined. Thus, this thesis provides the characterizations of innovative types of fuzzy T-ideals in ordered T-semigroups with classifications in terms of completely regular, intra-regular, for fuzzy generalized bi T-ideals, fuzzy bi T-ideals, fuzzy quasi and fuzzy semiprime T-ideals, and fuzzy interior T-ideals. These findings constitute a platform for further advancement of ordered T-semigroups and their applications to other concepts and branches of algebra

A Novel of Ideals and Fuzzy Ideals of Γ-Semigroups

Master of Science (Mathematics), 2021A Γ-semigroup is an algebraic structure considered as a generalization of a semigroup. Let S and Γ be nonempty sets. Then S is called a Γ-semigroup if there exists a mapping S × Γ × S → S defined as (a, γ, b) → aγb satisfying the axiom (aαb)βc = aα(bβc) for all a, b, c ∈ S and α, β ∈ Γ and we say that f is a fuzzy subset of a set S if f is a function from S into the closed interval [0, 1]. These two concepts are interesting to study together. In this study, we define almost quasi-Γ-ideals of a Γ-semigroup and study some properties of them such as the union of two almost quasi-Γ-ideals is an almost quasi-Γ-ideal but their intersection need not always be an almost quasi-Γ-ideal. We also define and study fuzzy almost quasi-Γ-ideals of a Γ-semigroup. We give some relationships between almost quasi-Γ-ideals and fuzzy almost quasi-Γ-ideals of Γ-semigroups. Moreover, almost bi-Γ-ideals and fuzzy almost bi-Γ-ideals of Γ-semigroups will be defined and we give properties of them. In addition, we investigate relationships between almost bi-Γ-ideals and fuzzy almost bi-Γ-ideals. Finally, we define new types of ideals, fuzzy ideals, almost ideals and fuzzy almost ideals of Γ-semigroups by using elements of Γ. We investigate properties of them and show the relationships between these ideals and their fuzzifications.กึ่งกรุปแกมมาเป็นโครงสร้างทางพีชคณิตซึ่งเป็นหนึ่งในการวางนัยทั่วไปของกึ่งกรุป ให้ S และ Γ เป็นเซตไม่ว่าง ดังนั้น S จะถูกเรียกว่า กึ่งกรุปแกมมา ถ้ามีฟังก์ชัน S × Γ × S → S นิยามโดย (a, γ, b) → aγb สอดคล้องกับสัจพจน์ (aαb)βc = aα(bβc) ทุก a, b, c ∈ S และ α, β ∈ Γ และเรียก f ว่า เซตย่อยวิภัชนัย ของเซต S ถ้า S เป็นฟังก์ชันที่ส่งสมาชิกจาก S ไปยังช่วงปิด [0,1] แนวคิดทั้งสองนี้เป็นแนวคิดที่น่าสนใจที่จะนำมาศึกษาร่วมกัน ในการศึกษาครั้งนี้เรานิยามเกือบควอซี-Γ-ไอดีล (almost quasi-Γ-ideal) ในกึ่งกรุปแกมมาและศึกษาสมบัติบางประการที่เกี่ยวข้อง เช่น ยูเนียนของสองเกือบควอซี-Γ-ไอดีลก็เป็นเกือบควอซี-Γ-ไอดีลแต่อินเตอร์เซกชันของมันไม่จำเป็นต้องเป็นเกือบควอซี-Γ-ไอดีลเสมอไป เรายังได้นิยามและศึกษาเกือบควอซี-Γ-ไอดีลวิภัชนัย (fuzzy almost quasi-Γ-ideal) ในกึ่งกรุปแกมมา ศึกษาความสัมพันธ์บางประการระหว่างเกือบควอซี-Γ-ไอดีลและเกือบควอซี-Γ-ไอดีลวิภัชนัยในกึ่งกรุปแกมมา ยิ่งไปกว่านั้นเราก็ได้เสนอแนวคิดและสมบัติของเกือบไบ-Γ-ไอดีล (almost bi-Γ-ideal) และเกือบไบ-Γ-ไอดีลวิภัชนัย (fuzzy almost bi-Γ-ideal) ในกึ่งกรุปแกมมาด้วย นอกจากนี้เราได้ศึกษาสมบัติและความสัมพันธ์ระหว่างเกือบไบ-Γ-ไอดีลและเกือบไบ-Γ-ไอดีลวิภัชนัย สุดท้ายเราได้นิยามไอดีล (ideal) ไอดีลวิภัชนัย (fuzzy ideal) เกือบไอดีล (almost ideal) และ เกือบไอดีลวิภัชนัย (fuzzy almost ideal) ชนิดใหม่ของกึ่งกรุปแกมมาโดยใช้สมาชิกในเซตแกมมา พร้อมทั้งศึกษาสมบัติต่าง ๆ ของไอดีล ไอดีลวิภัชนัย เกือบไอดีล และ เกือบไอดีลวิภัชนัยเหล่านี้และแสดงความสัมพันธ์ระหว่างไอดีลเหล่านี้กับไอดีลวิภัชนัยของมั