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    On the notion of fuzzy adjunctions between fuzzy orders

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    Las adjunciones (también denominadas conexiones de Galois isótonas) entre dos estructuras matemáticas proporcionan una manera de conectar ambas teorías que permite compartir las ventajas de ambas. Hay varios resultados en la literatura previa acerca de las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de conexiones de Galois entre dos conjuntos parcialmente ordenados. En otros trabajos anteriores, los autores han estudiado la existencia y construcción del adjunto por la derecha de una aplicación dada entre conjuntos preordenados o dotados de un orden difuso, entendido éste como una relación binaria difusa satisfaciendo reflexividad, transitividad y antisimetría. Se entiende el término adjunción difusa como una pareja de aplicaciones entre dos conjuntos crisp que están dotados de órdenes difusos para las culaes se verifica la condición ρ(a,g(b)) = ρ(f(a),b). Esta definición no está suficientemente justificada en un contexto difuso puesto que las aplicaciones que se consideran se dan entre conjuntos clásicos. En este trabajo se explica la forma en la que la citada definición está relacionada con las funciones difusas, mostrando así que la definición sí es adecuada en ambiente difuso también. La extensión natural de la noción difusa de adjunción contempla dos posibilidades, según si uno considera igualdades difusas o equivalencias difusas asociadas al orden difuso o no.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

    On the existence of right adjoints for surjective mappings between fuzzy structures0

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    En este trabajo los autores continúan su estudio de la caracterización de la existencia de adjunciones (conexiones de Galois isótonas) cuyo codominio no está dotado de estructura en principio. En este artículo se considera el caso difuso en el que se tiene un orden difuso R definido en un conjunto A y una aplicación sobreyectiva f:A-> B compatible respecto de dos relaciones de similaridad definidas en el dominio A y en el condominio B, respectivamente. Concretamente, el problema es encontrar un orden difuso S en B y una aplicación g:B-> A compatible también con las correspondientes similaridades definidas en A y en B, de tal forma que el par (f,g) constituya un adjunción

    Optimal measurements in quantum mechanics

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    Four common optimality criteria for measurements are formulated using relations in the set of observables, and their connections are clarified. As case studies, 1-0 observables, localization observables, and photon counting observables are considered.Comment: minor correction

    Relation-based Galois connections: towards the residual of a relation

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    Inma P. Cabrera, Pablo Cordero, Manuel Ojeda-Aciego, Relation-based Galois connections: towards the residual of a relation, CMMSE 2017: Proceedings of the 17th International Conference on Mathematical Methods in Science and Engineering ( ISBN: 978-84-617-8694-7) , pp. 469--475We explore a suitable generalization of the notion of Galois connection in which their components are binary relations. Many different approaches are possible depending both on the (pre-)order relation between subsets in the underlying powerdomain and the chosen type of relational composition.Universidad de Málaga. Campus de Excelencia Internacional Andalucía Tech

    Left and right compatibility of strict orders with fuzzy tolerance and fuzzy equivalence relations

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    The notion of extensionality of a fuzzy relation w.r.t. a fuzzy equivalence was first introduced by Hohle and Blanchard. Belohlavek introduced a similar definition of compatibility of a fuzzy relation w.r.t. a fuzzy equality. In [14] we generalized this notion to left compatibility, right compatibility and compatibility of arbitrary fuzzy relations and we characterized them in terms of left and right traces introduced by Fodor. In this note, we will again investigate these notions, but this time we focus on the compatibility of strict orders with fuzzy tolerance and fuzzy equivalence relations

    Relational Galois connections between transitive fuzzy digraphs

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    Fuzzy-directed graphs are often chosen as the data structure to model and implement solutions to several problems in the applied sciences. Galois connections have also shown to be useful both in theoretical and in practical problems. In this paper, the notion of relational Galois connection is extended to be applied between transitive fuzzy directed graphs. In this framework, the components of the connection are crisp relations satisfying certain reasonable properties given in terms of the so-called full powering
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