Sedentariness in quantum walks

We present a relaxation of the concept of a sedentary family of graphs introduced by Godsil [Linear Algebra Appl. 614:356-375, 2021] and provide sufficient conditions for a given vertex in a graph to exhibit sedentariness. We show that a vertex with at least two twins (vertices that share the same neighbours) is sedentary. We also prove that there are infinitely many graphs containing strongly cospectral vertices that are sedentary, which reveals that, even though strong cospectrality is a necessary condition for pretty good state transfer, there are strongly cospectral vertices which resist high probability state transfer to other vertices. Moreover, we derive results about sedentariness in products of graphs which allow us to construct new sedentary families, such as Cartesian powers of complete graphs and stars.Comment: 26 pages, 3 figure

Quantum Information on Graphs and Fractals

The primary goal of my thesis is to study the interplay between properties of physical systems (mostly for quantum information processing) and the geometry of these systems. The ambient spaces I have been working with are fractal-type graphs. In many cases analytic computations can be done on these graphs due to their self-similarity. Different scenarios are investigated. Perfect Quantum State Transfer on Graphs and Fractals: We are concerned with identifying graphs and Hamiltonian operators properties that guarantee a perfect quantum state transfer. Toda lattices on weighted Z-graded graphs: We study discrete one dimensional nonlinear equations and their lifts to Z-graded graphs. We prove the existence of radial solitons on Z-graded graphs. Snowflake Domain with Boundary and Interior Energies: We investigate the impact of the fractal boundary on the eigenfunctions of a discrete Laplacian on the Koch Snowflake Domain that takes into account both the interior and the fractal boundary. Harmonic Gradients on Higher Dimensional Sierpinski Gaskets: This project studies the connection between the regularity of a Laplacian of a function and the pointwise existence of its harmonic gradient

Towards reinforcement learning based N­Clustering

Tese de Mestrado, Ciência de Dados, 2022, Universidade de Lisboa, Faculdade de CiênciasBiclustering and triclustering are becoming increasingly popular for unsupervised analysis of two­ and three­dimensional datasets. Among other patterns of interest, using n­clusters in unsupervised data analy sis can identify potential biological modules, illness progression profiles, and communities of individuals with consistent behaviour. Despite this, most algorithms still rely on exhaustive approaches to produce high­quality results. The main limitation of using deep learning to solve this task is that n­clusters are computed assuming that all elements are represented under equal distance. This assumption invalidates the use of locality simplification techniques like neural convolutions. Graphs are flexible structures that could represent a dataset where all elements are at an equal distance through fully connected graphs, thus encouraging the use of graph convolutional networks to learn their structure and generate accurate embeddings of the datasets. Because n­clustering is primarily viewed as an iterative task in which elements are added or re moved from a given cluster, a reinforcement learning framework is a good fit. Deep reinforcement learn ing agents have already been successfully coupled with graph convolutional networks to solve complex combinatorial optimization problems, motivating the adaptation of reinforcement learning architectures to this problem. This dissertation lays the foundations for a novel reinforcement learning approach for n­clustering that could outperform state of the art algorithms while implementing a more efficient algorithm. To this end, three libraries were implemented: a synthetic data generator, a framework that models n­clustering tasks as Markov decision process, and a training library. A proximal policy­based agent was implemented and tunned using population­based training, to evaluate the behaviour of the reinforcement learning en vironments designed. Results show that agents can learn to modify their behaviour while interacting with the environment to maximize their reward signal. However, they are still far from being a solution to n­clustering. This dissertation is the first step towards this solution. Finally, future steps to improve these results are pro posed. This dissertation has presented foundational work that enables modelling n­clustering as an MDP, paving the way for further studies focused on improving task performance.Os seres humanos evoluíram para encontrar padrões. Esta capacidade está presente na nossa vida quotidiana, e não sobreviveríamos sem ela. Na realidade, esta é uma característica que parecemos partilhar com todos os seres inteligentes, a necessidade de compreender padrões e de criar rotinas. Os padrões são lugares seguros onde podemos agir conscientemente, onde as relações causais que ligam as nossas acções às suas consequências são conhecidas por nós. A compreensão de um padrão pode ser a diferença entre vida e morte, o suave som de folhas pode implicar um ataque mortal, a presença de humidade no solo pode indicar um riacho próximo, enquanto um cheiro pode ajudar a distinguir entre amigo ou inimigo. Encontrar padrões e distinguir entre padrões e acontecimentos aleatórios permitiu à nossa sociedade chegar tão longe. Hoje, enfrentamos problemas mais complexos em quase todos os campos de estudo científicos e sociais, por vezes escondidos por detrás de quantidades massivas de eventos aleatórios. É literalmente como encontrar uma agulha num palheiro. Como tal, recorremos mais uma vez a máquinas para nos ajudar neste empreendimento desafiante. Técnicas de aprendizagem sem supervisão começaram a ser propostas por estatísticos e matemáticos muito antes do aparecimento de campos como a prospecção de dados. No entanto, estes campos, juntamente com um significativo interesse restaurado na área pela indústria, na esperança de rentabilizar grandes quantidades de dados guardados ao longo dos anos, deram grandes passos em frente. Nos últimos anos, temos visto muitos avanços notáveis neste campo e uma nova face da inteligência artificial em geral (por exemplo, aprendizagem de máquinas, aprendizagem profunda). Foram propostas abordagens de clusters revigoradas que combinavam técnicas clássicas com aprendizagem profunda para gerar representações precisas e produzir clusters a partir destes vectores de dados. Biclustering e triclustering estão a tornar-­se cada vez mais populares para análises não supervisionadas de conjuntos de dados bidimensionais e tridimensionais. Entre outros padrões de interesse, a utilização de n­clusters na análise não supervisionada de dados pode identificar potenciais módulos biológicos, perfis de progressão de doenças, e comunidades de indivíduos com comportamento consistente. Nos domínios médicos, as aplicações possíveis incluem a análise de sinais fisiológicos multivariados, onde os n­clusters identificados podem capturar respostas fisiológicas coerentes para um grupo de indivíduos; análise de dados de neuroimagem, onde os n­clusters podem capturar funções de resposta hemodinâmica e conectividade entre regiões cerebrais; e análise de registos clínicos, onde os n­clusters podem corresponder a grupos de pacientes com características clínicas correlacionadas ao longo do tempo. Relativamente aos domínios sociais, as aplicações possíveis vão desde a análise de redes sociais até à descoberta de comunidades de indivíduos com actividade e interacção correlacionadas (frequentemente referidas como comunidades em evolução coerente) ou conteúdos de grupo de acordo com o perfil do utilizador; grupos de utilizadores com padrões de navegação coerentes nos dados de utilização da web; análise de dados de comércio electrónico para encontrar padrões de navegação ocultos de conjuntos cor relacionados de utilizadores (web), páginas (web) visitadas, e operações ao longo do tempo; análise de dados de pesquisa de marketing para estudar a utilidade perceptível de vários produtos para diferentes fins, a julgar por diferentes grupos demográficos; dados de filtragem colaborativa para descobrir correlações accionáveis para sistemas de recomendação ou utilizadores de grupo com preferências semelhantes, entre outras aplicações. O clustering tradicional pode ser utilizado para agrupar observações neste contexto, mas a sua utili dade é limitada porque as observações neste domínio de dados são tipicamente apenas significativamente correlacionadas em subespaços do espaço global. Apesar da importância de n­clustering, a maioria dos algoritmos continua a basear­se em abordagens exaustivas para produzir resultados de qualidade. Como o n­clustering é uma tarefa complexa de opti mização combinatória, as abordagens existentes limitam a estrutura permitida, a coerência e a qualidade da solução. A principal limitação da utilização de aprendizagem profunda para resolver esta tarefa é que os n clusters são computados assumindo que todos os elementos são representados sob igual distância. Este pressuposto invalida o uso de técnicas de simplificação da localidade como as convoluções neurais. Os grafos são estruturas flexíveis que podem ser utilizadas para representar um conjunto de dados onde todos os elementos estão a uma distância igual, através de grafos completos, encorajando assim a utilização de redes convolucionais de grafos para aprender a sua estrutura e gerar representações precisas dos conjuntos de dados. Uma vez que o n­clustering é visto principalmente como uma tarefa iterativa em que os elemen tos são adicionados ou removidos de um dado cluster, uma estrutura de aprendizagem de reforço é um bom suporte. Agentes de aprendizagem de reforço profundos já foram acoplados com sucesso a redes convolucionais de grafos para resolver problemas complexos de otimização combinatória, motivando a adaptação de arquitecturas de aprendizagem de reforço a este problema. Esta dissertação lança as bases para uma nova abordagem de aprendizagem por reforço para n clustering que poderia superar os algoritmos de estado da arte, ao mesmo tempo que implementa um algoritmo mais eficiente. Para este fim, foram implementadas três bibliotecas: um gerador de dados sintéticos, uma framework que modela as tarefas de n­clustering como um processo de decisão de Markov, e uma biblioteca de treino. NclustGen foi implementado para melhorar a utilização programática dos geradores de dados sintéti cos de biclustering e triclustering de última geração. O NclustEnv modela n­clustering como um processo de decisão Markov através da implementação de ambientes de biclustering e triclustering. Segue a interface padrão de programação de aplicações proposta pelo Gym para ambientes de aprendizagem por reforço. A implementação de ambientes de qualidade que modelam a interação entre um agente e uma tarefa de n­clustering é da maior importância. Ao implementar esta tarefa utilizando o padrão Gym, o ambi ente pode ser implementado como agente agnóstico. Assim, qualquer agente será capaz de treinar neste ambiente, se correctamente configurado, independentemente da sua implementação. Esta capacidade de construir ambientes que modelam uma dada tarefa de uma forma agnóstica permite a implementação de uma framework geral para n­clustering baseada em aprendizagem por reforço. Os agentes podem depois utilizar esta framework de treino para encontrar uma solução de última geração para esta tarefa. A fim de avaliar o comportamento dos ambientes de aprendizagem por reforço que foram concebidos, foi implementado e calibrado um agente de optimização proximal de políticas utilizando treino baseado em populações. Um agente de optimização proximal de políticas foi escolhido porque pode servir como uma boa base para experiências futuras. Devido à sua versatilidade, os agentes de optimização proximal de políticas são largamente considerados como os agentes de referência para experiências em ambientes não explorados. A solução e as limitações alcançadas por este agente normalmente dão pelo menos uma ideia dos seguintes passos a tomar se o agente não conseguir alcançar uma boa solução. Os resultados mostram que os agentes podem aprender a modificar o seu comportamento enquanto interagem com o ambiente para maximizar o seu sinal de recompensa. No entanto, ainda estão longe de ser uma solução para o n­clustering. Esta dissertação é o primeiro passo para esta solução e apresentou o trabalho fundamental, mas ainda há muito mais trabalho a ser feito para que esta abordagem possa ultrapassar os algoritmos mais avança dos.Por fim, são propostos os próximos passos para melhorar estes resultados, e que para num futuro próximo, esta abordagem possa vir a resolver a tarefa do n­clustering

High-performance hardware accelerators for image processing in space applications

Mars is a hard place to reach. While there have been many notable success stories in getting probes to the Red Planet, the historical record is full of bad news. The success rate for actually landing on the Martian surface is even worse, roughly 30%. This low success rate must be mainly credited to the Mars environment characteristics. In the Mars atmosphere strong winds frequently breath. This phenomena usually modifies the lander descending trajectory diverging it from the target one. Moreover, the Mars surface is not the best place where performing a safe land. It is pitched by many and close craters and huge stones, and characterized by huge mountains and hills (e.g., Olympus Mons is 648 km in diameter and 27 km tall). For these reasons a mission failure due to a landing in huge craters, on big stones or on part of the surface characterized by a high slope is highly probable. In the last years, all space agencies have increased their research efforts in order to enhance the success rate of Mars missions. In particular, the two hottest research topics are: the active debris removal and the guided landing on Mars. The former aims at finding new methods to remove space debris exploiting unmanned spacecrafts. These must be able to autonomously: detect a debris, analyses it, in order to extract its characteristics in terms of weight, speed and dimension, and, eventually, rendezvous with it. In order to perform these tasks, the spacecraft must have high vision capabilities. In other words, it must be able to take pictures and process them with very complex image processing algorithms in order to detect, track and analyse the debris. The latter aims at increasing the landing point precision (i.e., landing ellipse) on Mars. Future space-missions will increasingly adopt Video Based Navigation systems to assist the entry, descent and landing (EDL) phase of space modules (e.g., spacecrafts), enhancing the precision of automatic EDL navigation systems. For instance, recent space exploration missions, e.g., Spirity, Oppurtunity, and Curiosity, made use of an EDL procedure aiming at following a fixed and precomputed descending trajectory to reach a precise landing point. This approach guarantees a maximum landing point precision of 20 km. By comparing this data with the Mars environment characteristics, it is possible to understand how the mission failure probability still remains really high. A very challenging problem is to design an autonomous-guided EDL system able to even more reduce the landing ellipse, guaranteeing to avoid the landing in dangerous area of Mars surface (e.g., huge craters or big stones) that could lead to the mission failure. The autonomous behaviour of the system is mandatory since a manual driven approach is not feasible due to the distance between Earth and Mars. Since this distance varies from 56 to 100 million of km approximately due to the orbit eccentricity, even if a signal transmission at the light speed could be possible, in the best case the transmission time would be around 31 minutes, exceeding so the overall duration of the EDL phase. In both applications, algorithms must guarantee self-adaptability to the environmental conditions. Since the Mars (and in general the space) harsh conditions are difficult to be predicted at design time, these algorithms must be able to automatically tune the internal parameters depending on the current conditions. Moreover, real-time performances are another key factor. Since a software implementation of these computational intensive tasks cannot reach the required performances, these algorithms must be accelerated via hardware. For this reasons, this thesis presents my research work done on advanced image processing algorithms for space applications and the associated hardware accelerators. My research activity has been focused on both the algorithm and their hardware implementations. Concerning the first aspect, I mainly focused my research effort to integrate self-adaptability features in the existing algorithms. While concerning the second, I studied and validated a methodology to efficiently develop, verify and validate hardware components aimed at accelerating video-based applications. This approach allowed me to develop and test high performance hardware accelerators that strongly overcome the performances of the actual state-of-the-art implementations. The thesis is organized in four main chapters. Chapter 2 starts with a brief introduction about the story of digital image processing. The main content of this chapter is the description of space missions in which digital image processing has a key role. A major effort has been spent on the missions in which my research activity has a substantial impact. In particular, for these missions, this chapter deeply analizes and evaluates the state-of-the-art approaches and algorithms. Chapter 3 analyzes and compares the two technologies used to implement high performances hardware accelerators, i.e., Application Specific Integrated Circuits (ASICs) and Field Programmable Gate Arrays (FPGAs). Thanks to this information the reader may understand the main reasons behind the decision of space agencies to exploit FPGAs instead of ASICs for high-performance hardware accelerators in space missions, even if FPGAs are more sensible to Single Event Upsets (i.e., transient error induced on hardware component by alpha particles and solar radiation in space). Moreover, this chapter deeply describes the three available space-grade FPGA technologies (i.e., One-time Programmable, Flash-based, and SRAM-based), and the main fault-mitigation techniques against SEUs that are mandatory for employing space-grade FPGAs in actual missions. Chapter 4 describes one of the main contribution of my research work: a library of high-performance hardware accelerators for image processing in space applications. The basic idea behind this library is to offer to designers a set of validated hardware components able to strongly speed up the basic image processing operations commonly used in an image processing chain. In other words, these components can be directly used as elementary building blocks to easily create a complex image processing system, without wasting time in the debug and validation phase. This library groups the proposed hardware accelerators in IP-core families. The components contained in a same family share the same provided functionality and input/output interface. This harmonization in the I/O interface enables to substitute, inside a complex image processing system, components of the same family without requiring modifications to the system communication infrastructure. In addition to the analysis of the internal architecture of the proposed components, another important aspect of this chapter is the methodology used to develop, verify and validate the proposed high performance image processing hardware accelerators. This methodology involves the usage of different programming and hardware description languages in order to support the designer from the algorithm modelling up to the hardware implementation and validation. Chapter 5 presents the proposed complex image processing systems. In particular, it exploits a set of actual case studies, associated with the most recent space agency needs, to show how the hardware accelerator components can be assembled to build a complex image processing system. In addition to the hardware accelerators contained in the library, the described complex system embeds innovative ad-hoc hardware components and software routines able to provide high performance and self-adaptable image processing functionalities. To prove the benefits of the proposed methodology, each case study is concluded with a comparison with the current state-of-the-art implementations, highlighting the benefits in terms of performances and self-adaptability to the environmental conditions

Courbure discrète : théorie et applications

International audienceThe present volume contains the proceedings of the 2013 Meeting on discrete curvature, held at CIRM, Luminy, France. The aim of this meeting was to bring together researchers from various backgrounds, ranging from mathematics to computer science, with a focus on both theory and applications. With 27 invited talks and 8 posters, the conference attracted 70 researchers from all over the world. The challenge of finding a common ground on the topic of discrete curvature was met with success, and these proceedings are a testimony of this wor

Generalized averaged Gaussian quadrature and applications

A simple numerical method for constructing the optimal generalized averaged Gaussian quadrature formulas will be presented. These formulas exist in many cases in which real positive GaussKronrod formulas do not exist, and can be used as an adequate alternative in order to estimate the error of a Gaussian rule. We also investigate the conditions under which the optimal averaged Gaussian quadrature formulas and their truncated variants are internal

MS FT-2-2 7 Orthogonal polynomials and quadrature: Theory, computation, and applications

Quadrature rules find many applications in science and engineering. Their analysis is a classical area of applied mathematics and continues to attract considerable attention. This seminar brings together speakers with expertise in a large variety of quadrature rules. It is the aim of the seminar to provide an overview of recent developments in the analysis of quadrature rules. The computation of error estimates and novel applications also are described