Linear/Quadratic Programming-Based Optimal Power Flow using Linear Power Flow and Absolute Loss Approximations

This paper presents novel methods to approximate the nonlinear AC optimal power flow (OPF) into tractable linear/quadratic programming (LP/QP) based OPF problems that can be used for power system planning and operation. We derive a linear power flow approximation and consider a convex reformulation of the power losses in the form of absolute value functions. We show four ways how to incorporate this approximation into LP/QP based OPF problems. In a comprehensive case study the usefulness of our OPF methods is analyzed and compared with an existing OPF relaxation and approximation method. As a result, the errors on voltage magnitudes and angles are reasonable, while obtaining near-optimal results for typical scenarios. We find that our methods reduce significantly the computational complexity compared to the nonlinear AC-OPF making them a good choice for planning purposes

Topics in exact precision mathematical programming

The focus of this dissertation is the advancement of theory and computation related to exact precision mathematical programming. Optimization software based on floating-point arithmetic can return suboptimal or incorrect resulting because of round-off errors or the use of numerical tolerances. Exact or correct results are necessary for some applications. Implementing software entirely in rational arithmetic can be prohibitively slow. A viable alternative is the use of hybrid methods that use fast numerical computation to obtain approximate results that are then verified or corrected with safe or exact computation. We study fast methods for sparse exact rational linear algebra, which arises as a bottleneck when solving linear programming problems exactly. Output sensitive methods for exact linear algebra are studied. Finally, a new method for computing valid linear programming bounds is introduced and proven effective as a subroutine for solving mixed-integer linear programming problems exactly. Extensive computational results are presented for each topic.Ph.D.Committee Chair: Dr. William J. Cook; Committee Member: Dr. George Nemhauser; Committee Member: Dr. Robin Thomas; Committee Member: Dr. Santanu Dey; Committee Member: Dr. Shabbir Ahmed; Committee Member: Dr. Zonghao G

Subtropical Real Root Finding

We describe a new incomplete but terminating method for real root finding for large multivariate polynomials. We take an abstract view of the polynomial as the set of exponent vectors associated with sign information on the coefficients. Then we employ linear programming to heuristically find roots. There is a specialized variant for roots with exclusively positive coordinates, which is of considerable interest for applications in chemistry and systems biology. An implementation of our method combining the computer algebra system Reduce with the linear programming solver Gurobi has been successfully applied to input data originating from established mathematical models used in these areas. We have solved several hundred problems with up to more than 800000 monomials in up to 10 variables with degrees up to 12. Our method has failed due to its incompleteness in less than 8 percent of the cases

Decomposition methods for mixed-integer nonlinear programming

En esta tesis se pueden distinguir dos líneas principales de investigación. La primera se ocupa de los métodos de Aproximación Externa (Outer Approximation), mientras que la segunda estudia un solución basada en el método de Generación de Columnas (Column Generation). En esta tesis investigamos y analizamos aspectos teóricos y prácticos de ambas ideas dentro del marco de la descomposición. El objetivo principal de este estudio es desarrollar métodos sistemáticos basados en la descomposición para resolver problemas de gran escala utilizando los métodos de Aproximación Externa y Generación de Columnas. En el capítulo 1 se introduce un concepto importante necesario para la descomposición. Este concepto consiste en una reformulación separable en bloques del problema de programación no lineal de enteros mixtos. En el capítulo 1 también se hace una descripción de los métodos mencionados anteriormente, incluyendo los de Ramificación y Acotación, además de otros conceptos clave que son necesarios para esta tesis, como por ejemplo los de Aproximación Interior, etc. Los capítulos 2, 3 y 4 investigan el uso del concepto de Aproximación Externa. Específicamente, en el capítulo 2 se presenta un algoritmo de Aproximación Externa basado en descomposición para resolver problemas de programación no-lineales convexos enteros-mixtos, basados en la construcción de hiperplanos soporte para un conjunto factible. El capítulo 3 amplia el marco de aplicación de un algoritmo de Aproximación Externa basado en descomposición, a problemas de programación no lineales no convexos enteros mixtos, introduciendo una Aproximación Externa convexa por partes de un conjunto factible no convexo. Otra perspectiva de la definición de Aproximación Externa para problemas no convexos se considera en el capítulo 4, que presenta un algoritmo de Refinamiento Interno y Externo basado en descomposición, que construye una Aproximación Externa al mismo tiempo que calcula la Aproximación Interna usando Generación de Columnas. La Aproximación Externa usada en el algoritmo de Refinamiento Interno y Externo se basa en la visión multiobjetivo de la denominada versión recursos restringidos del problema original. Dos capítulos están dedicados a la Generación de Columnas. En el capítulo 4 se presenta un algoritmo de Generación de Columnas para calcular una Aproximación Interna del problema original. Además se describe un algoritmo heurístico basado en particiones que usa un refinamiento de la Aproximación Interna. El capítulo 5 analiza varias técnicas de aceleración para la Generación de Columnas, donde se describe un algoritmo heurístico general basado en la Generación de Columnas, que puede generar varias soluciones candidatas de alta calidad. El capítulo 6 contiene una breve descripción de la implementación en Python de DECOGO (software de programación no lineal de enteros mixtos).La programación no lineal de enteros mixtos es un campo de optimización importante y desafiante. Este tipo de problemas pueden contener variables continuas e enteras, así como restricciones lineales y no lineales. Esta clase de problemas tiene un papel fundamental en la ciencia y la industria, ya que proporcionan una forma precisa de describir fenómenos en diferentes áreas como ingeniería química y mecánica, cadena de suministro, gestión, etc. La mayoría de los algoritmos de última generación para resolver los problemas de programación no lineal de enteros mixtos no convexos están basados en los métodos de ramificación y acotación. El principal inconveniente de este enfoque es que el árbol de búsqueda puede crecer muy rápido impidiendo que el algoritmo encuentre una solución de alta calidad en un tiempo razonable. Una posible alternativa que evite la generación de grandes árboles consiste en hacer uso del concepto de descomposición para hacer que el procedimiento sea más manejable. La descomposición proporciona un marco general en el que el problema original se divide en pequeños subproblemas y sus resultados se combinan en un problema maestro más sencillo. Esta tesis analiza los métodos de descomposición para la programación no lineal de enteros mixtos. El principal objetivo de esta tesis es desarrollar métodos alternativos al de ramificación y acotación, basados en el concepto de descomposición. Para la industria y la ciencia, es importante calcular una solución óptima, o al menos, mejorar la mejor solución disponible hasta ahora. Además, esto debe hacerse en un plazo de tiempo razonable. Por lo tanto, el objetivo de esta tesis es diseñar algoritmos eficientes que permitan resolver problemas de gran escala que tienen una aplicación práctica directa. En particular, nos centraremos en modelos que pueden ser aplicados en la planificación y operación de sistemas energéticos

Modelling and solution methods for stochastic optimisation

This thesis was submitted for the degree of Doctor of Philosophy and awarded by Brunel University.In this thesis we consider two research problems, namely, (i) language constructs for modelling stochastic programming (SP) problems and (ii) solution methods for processing instances of different classes of SP problems. We first describe a new design of an SP modelling system which provides greater extensibility and reuse. We implement this enhanced system and develop solver connections. We also investigate in detail the following important classes of SP problems: singlestage SP with risk constraints, two-stage linear and stochastic integer programming problems. We report improvements to solution methods for single-stage problems with second-order stochastic dominance constraints and two-stage SP problems. In both cases we use the level method as a regularisation mechanism. We also develop novel heuristic methods for stochastic integer programming based on variable neighbourhood search. We describe an algorithmic framework for implementing decomposition methods such as the L-shaped method within our SP solver system. Based on this framework we implement a number of established solution algorithms as well as a new regularisation method for stochastic linear programming. We compare the performance of these methods and their scale-up properties on an extensive set of benchmark problems. We also implement several solution methods for stochastic integer programming and report a computational study comparing their performance. The three solution methods, (a) processing of a single-stage problem with second-order stochastic dominance constraints, (b) regularisation by the level method for two-stage SP and (c) method for solving integer SP problems, are novel approaches and each of these makes a contribution to knowledge.Financial support was obtained from OptiRisk Systems