Foundations of Software Science and Computation Structures

This open access book constitutes the proceedings of the 23rd International Conference on Foundations of Software Science and Computational Structures, FOSSACS 2020, which took place in Dublin, Ireland, in April 2020, and was held as Part of the European Joint Conferences on Theory and Practice of Software, ETAPS 2020. The 31 regular papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 98 submissions. The papers cover topics such as categorical models and logics; language theory, automata, and games; modal, spatial, and temporal logics; type theory and proof theory; concurrency theory and process calculi; rewriting theory; semantics of programming languages; program analysis, correctness, transformation, and verification; logics of programming; software specification and refinement; models of concurrent, reactive, stochastic, distributed, hybrid, and mobile systems; emerging models of computation; logical aspects of computational complexity; models of software security; and logical foundations of data bases.

Derived C∞C^{\infty}-Geometry I: Foundations

This work is the first in a series laying the foundations of derived geometry in the $C^{\infty}$ setting, and providing tools for the construction and study of moduli spaces of solutions of Partial Differential Equations that arise in differential geometry and mathematical physics. To advertise the advantages of such a theory, we start with a detailed introduction to derived $C^{\infty}$-geometry in the context of symplectic topology and compare and contrast with Kuranishi space theory. In the body of this work, we avail ourselves of Lurie's extensive work on abstract structured spaces to define $\infty$-categories of derived $C^{\infty}$-ring and $C^{\infty}$-schemes and derived $C^{\infty}$-rings and $C^{\infty}$-schemes with corners via a universal property in a suitable $(\infty,2)$-category of $\infty$-categories with respect to the ordinary categories of manifolds and manifolds with corners (with morphisms the $b$-maps of Melrose in the latter case), and prove many basic structural features about them. Along the way, we establish some derived flatness results for derived $C^{\infty}$-rings of independent interest.Comment: 203 pages; comments welcom

Metascientific aspects of topoi of spaces

This thesis presents a study of the importance of topoi for Science. It is argued that whenever the concept of space enters the practice of Science then formal (mathematical) theories should be interpreted in a topos of spaces. It is claimed that these topoi encode knowledge of space arising directly out of the needs of Science, in that the constitutive questions of the Sciences can be traced back to their leading knowledge interests and these determine the role of mathematics as a methodical device. In the Natural Sciences the constitutive questions involve the study of non-intentional objects, in terms of a causal nexus to be explained geometrically, and this facilitates the introduction of geometric objects as the methodical device for posing questions to Nature. Although the study of intentional subjects in the Human Sciences requires ordinary language, not mathematics, to pose questions to each other, secondary methodological objectifications permit a conception of geometric objects analogous to that of the Natural Sciences. Lawvere*s axioms for the gros and petit topoi illustrate attempts to formalise the idea of topoi of spaces, as a rational reconstruction of categories in which geometric objects satisfying the formal theories of Science can be found. The catalysing function of this knowledge of topoi of spaces can lead to a diagnosis of mathematical difficulties caused by a failure to align mathematical conceptions with these topoi. This is illustrated through Varela's use of self-reference in Biology and Atkin's use of algebraic topology in Social Studies

Dualgrid : a closed representation space for consistent spatial databases

[Abstract] In the past decades, much effort has been devoted to the integration of spatial information within more traditional information systems. To support such integration, spatial data representation technology has been intensively improved, from conceptual and discrete models for data representation and query languages, to indexing and visualization technologies and interoperability standards. As a result of all these efforts, Geographic Information Systems (GIS) are nowadays a widely used technology. The existing spatial databases technology provides standardized data models and operations [OGC06], based on conceptually solid spatial algebras. However, translating such conceptual models into physical models suitable for their implementation on computers, where only finite precision representations of the space can be used, becomes a difficult task. As a result, the current implementations of physical models are generally severely limited when compared to their conceptual counterparts. They attempt to provide an implementation fulfilling the original conceptual algebras, but at the physical level they cannot further ignore the problems of robustness and topological correctness arising from the use of finite precision numbers for representing spatial coordinates. This results in deceptive physical algebra implementations because they break most of the properties of the conceptual algebra that they rely on. More specifically, the physical models do not remain closed under the data types and operations of the algebra, and the solutions applied to address this problem, usually some kind of approximated result, do not fulfill the properties expected from the affected operation. The consequence is that the physical models fail to provide consistent implementations for the spatial operations. This makes development of applications that rely on the properties of the conceptual model (e.g., spatial analysis applications) much more complex, if not impossible. Moreover, even the implementation of the physical model itself becomes more complex, as it can not rely anymore on the theoretical basis of the conceptual model it is supposed to implement. The main goal of this research work is to provide a framework to develop spatial database extensions capable of fulfilling the key properties of the conceptual spatial algebra they implement. At the same time, the proposed framework meets the constraints imposed by nowadays real world GIS applications in terms of performance and resource requirements, as well as interoperability with existing applications and standards. To achieve this goal, we first analyze the current state of the art in spatial information representation. The main focus is on the way the different approaches deal with the limitations imposed by computers and the effects that these solutions have in the properties of the conceptual model they intend to implement. Second, we study the sources of these problems and propose a well-grounded physical model framework (called Dualgrid) to guarantee that the implementations of spatial algebras keep their key properties from the perspective of the user application. We also provide an example of such an implementation and experimental results on how such a framework solves the consistency and even the implementation problems of an existing and widely used spatial database extension. Third, we revisit our framework to extend its properties (DualgridFF) so that it is able to meet the additional restrictions imposed by current spatial applications, tools and interoperability standards (OGC).[Resumen] En las últimas décadas se ha dedicado un significativo esfuerzo a la integración de las tecnologías de Sistemas de Información Geográfica (SIG) con sistemas de información más tradicionales. Para dar soporte a esa integración la tecnología de representación de datos espaciales ha sido mejorada en múltiples aspectos, desde los modelos (conceptuales y discretos) de representación de datos y lenguajes de consulta a las tecnologías de indexación y visualización y a los estándares de interoperabilidad. Como resultado de estos esfuerzos, la tecnología de Sistemas de Información Geográfica es ampliamente utilizada en la actualidad en todo tipo de aplicaciones. Las tecnologías de bases de datos espaciales actuales ofrecen modelos de datos y operaciones estandarizados [OGC06], inspirados en álgebras espaciales con unas bases conceptuales sólidas. En contraste, las implementaciones existentes en la actualidad sufren severas limitaciones (en comparación con los modelos conceptuales que pretenden soportar), resultantes de las dificultades inherentes a traducir esos modelos conceptuales en modelos físicos susceptibles de su implementación en ordenadores, donde es necesario usar espacios de representación de precisión finita. A pesar del esfuerzo por ofrecer implementaciones que cumplan con el álgebra conceptual original, no es posible seguir ignorando a nivel físico los problemas de robustez y corrección topológica que surgen del uso de números de precisión finita para la representación de las coordenadas espaciales. El resultado son implementaciones que sólo cumplen en apariencia con las álgebra conceptuales originales, pero que en realidad incumplen la mayor parte de las propiedades en que están basadas esas álgebras. Más específicamente, los modelos físicos no mantienen sus propiedades de cierre bajo el conjunto de tipos de datos y operaciones implementados, y las soluciones aplicadas para solventarlo, normalmente algún tipo de resultado aproximado, no cumplen con las propiedades esperadas de la operación en cuestión. En consecuencia, el modelo físico resultante no es capaz de ofrecer una implementación consistente de las operaciones espaciales ofrecidas a los usuarios. Como resultado, el desarrollo de aplicaciones basadas en las propiedades del modelo conceptual (por ejemplo, aplicaciones de análisis espacial) se vuelve mucho más difícil, si no imposible. De hecho, incluso la implementación del propio modelo físico se vuelve mucho más compleja, al no poder apoyarse ni siquiera en las bases teóricas del modelo conceptual que se supone se está implementando. El objetivo principal de esta tesis es sentar las bases para el desarrollo de extensiones de bases de datos espaciales capaces de cumplir las propiedades clave del álgebra espacial conceptual en la que se basan, teniendo en cuenta además las restricciones impuestas por la realidad de las aplicaciones GIS actuales en términos de rendimiento y consumo de recursos y de interoperabilidad con las aplicaciones y estándares existentes. Para alcanzar dicho objetivo, se analiza primero el estado del arte actual en representación de información espacial, prestando especial atención a las limitaciones impuestas por los ordenadores y los efectos que esas soluciones tienen en el (in)cumplimiento de las propiedades del modelo conceptual. En segundo lugar, se estudian las raíces de esos problemas y se propone un marco teórico para el diseño de modelos físicos (Dualgrid) que garantiza que las implementaciones de álgebras espaciales basadas en él mantienen las propiedades clave desde el punto de vista de las aplicaciones de usuario. Como prueba de concepto, se muestra un ejemplo de una implementación basada en Dualgrid y resultados experimentales mostrando cómo su uso soluciona los problemas de consistencia y (incluso) de implementación de una extensión de bases de datos espaciales ampliamente utilizada. En tercer lugar, se revisita dicho modelo para extender sus propiedades (DualgridFF) con el fin de hacer posible el cumplimento de las restricciones adicionales (en términos de rendimiento, espacio de almacenamiento e interoperabilidad) impuestas por las aplicaciones, tecnologías GIS y estándares de interoperabilidad (OGC) existentes.[Resumo] Nas últimas décadas tense adicado un esforzo significativo á integración das tecnoloxías de Sistemas de Información Xeográfica (SIX) con sistemas de información mais tradicionais. Para dar soporte a esa integración a tecnoloxía de representación de datos espaciais ten sido mellorada en numerosos aspectos, dende os modelos (conceptuais e discretos) de representación de datos e linguaxes de procura ata as tecnoloxías de indexación e visualización e os estándares de interoperabilidade. Como resultado destes esforzos, as tecnoloxías de Sistemas de Información Xeográfica son amplamente utilizadas na actualidade en todo tipo de aplicacións. As tecnoloxías de bases de datos espaciais actuais ofrecen modelos de datos e operacións estandarizados [OGC-SFS], inspirados en álxebras espaciais con unhas bases conceptuais sólidas. Por contra, as implementacións existentes na actualidade sofren severas limitacións (en comparación cos modelos conceptuais que pretenden soportar), resultantes das dificultades inherentes a traducir eses modelos conceptuais en modelos físicos susceptíbeis da súa implementación en ordenadores, onde é preciso usar espazos de representación de precisión finita. A pesar dos esforzos por ofrecer implementacións que cumpran coas álxebras conceptuais orixinais, non é posible seguir ignorando a nivel físico os problemas de robustez e corrección topolóxica que xorden do uso de números de precisión finita para a representación das coordenadas espaciais. O resultado son implementacións que sómente cumpren en aparencia coas álxebra conceptuais orixinais, pero que en realidade incumpren a maior parte das propiedades en que están baseadas esas álxebras. Mais especificamente, os modelos físicos non manteñen as súas propiedades de peche baixo o conxunto de tipos de datos e operacións implementados, e as solucións aplicadas para solventalo, normalmente algún tipo de resultado aproximado, non cumpren coas propiedades esperadas da operación en cuestión. En consecuencia, o modelo físico resultante no é capaz de ofrecer unha implementación consistente das operacións espaciais ofrecidas aos usuarios. Como resultado, o desenvolvemento de aplicacións baseadas nas propiedades do modelo conceptual (por exemplo, aplicacións de análise espacial) tornase moito mais difícil, se non imposible. De feito, incluso a implementación do propio modelo físico se fai moito mais complexa, ao non poder apoiarse nin sequera nas bases teóricas do modelo conceptual que se supón se está implementando. O obxectivo principal de esta teses é sentar as bases para o desenvolvemento de extensións de bases de datos espaciais capaces de cumprir coas propiedades clave da álxebra espacial conceptual na que se basean, tendo en conta ademais as restricións impostas por a realidade das aplicacións SIX actuais en termos de rendemento e consumo de recursos e de interoperabilidade coas aplicacións e estándares existentes. Para acadar o devandito obxectivo, analizase primeiro o estado da arte actual en representación de información espacial, prestando especial atención as limitacións impostas por os ordenadores e os efectos que esas solucións teñen no (in)cumprimento das propiedades do modelo conceptual. En segundo lugar, estúdanse as raices de eses problemas e proponse un marco teórico para o deseño de modelos físicos (Dualgrid) que garante que as implementacións de álxebras espaciais baseadas en el manteñen as propiedades clave dende o punto de vista das aplicacións do usuario. Como proba de concepto, amosase un exemplo de unha implementación baseada en Dualgrid e resultados experimentais mostrando como o seu uso soluciona os problemas de consistencia e (incluso) de implementación de unha extensión de bases de datos espaciais amplamente utilizada. En terceiro lugar, revisítase o devandito modelo para estender as súas propiedades (DualgridFF) coa fin de facer posible o cumprimento das restricións adicionais (en termos de rendemento, espazo de almacenamento e interoperabilidade) impostas por as aplicacións, tecnoloxías SIX e estándares de interoperabilidade (OGC) existentes

Foundations of Software Science and Computation Structures

This open access book constitutes the proceedings of the 23rd International Conference on Foundations of Software Science and Computational Structures, FOSSACS 2020, which took place in Dublin, Ireland, in April 2020, and was held as Part of the European Joint Conferences on Theory and Practice of Software, ETAPS 2020. The 31 regular papers presented in this volume were carefully reviewed and selected from 98 submissions. The papers cover topics such as categorical models and logics; language theory, automata, and games; modal, spatial, and temporal logics; type theory and proof theory; concurrency theory and process calculi; rewriting theory; semantics of programming languages; program analysis, correctness, transformation, and verification; logics of programming; software specification and refinement; models of concurrent, reactive, stochastic, distributed, hybrid, and mobile systems; emerging models of computation; logical aspects of computational complexity; models of software security; and logical foundations of data bases.

LIPIcs, Volume 261, ICALP 2023, Complete Volume

LIPIcs, Volume 261, ICALP 2023, Complete Volum