Codage dans les réseaux

La fiabilité des transmissions est un des principaux problèmes qu’ont à résoudre les concepteurs de systèmes de communication. Parmi les mécanismes de fiabilité, les codes correcteurs d’erreurs permettent de protéger les données transmises de manière pro-active contre les erreurs de transmission. Historiquement, ces codes étaient principalement utilisés sur la couche physique. L’augmentation de la puissance des machines a permis de les intégrer sur les couches hautes des piles de protocoles de communication depuis le milieu des années 90. Cette intégration a ouvert de nouvelles problématiques de recherche. L’une d’entre elles est la conception de codes adaptés aux contraintes des systèmes dans lesquels ils sont intégrés. La première partie des travaux présentés dans ce mémoire concerne ce thème. Nous avons en particulier fait plusieurs propositions pour améliorer les vitesses de codage et de décodage en logiciel des codes MDS (dont les représentants les plus connus sont les codes de Reed- Solomon). Une RFC est en cours de publication à l’IETF sur ce sujet. Une modification de la structure de ces codes nous a permis de les adapter aux transmissions multimédia en introduisant des niveaux de protection variables entre les symboles d’un même mot de code. Enfin, en relâchant au maximum leur structure, nous avons construit un système de codage "à la volée" s’intégrant particulièrement bien dans des protocoles de communication classiques. La seconde thématique concerne la distribution des mécanismes de fiabilité et de la redondance sur les différentes couches protocolaires. Nous avons par exemple étudié la possibilité de laisser des paquets corrompus remonter les couches pour être corrigés ou simplement traités par les couches hautes. Lors de collaborations avec le CNES et Thalès Alénia Space, nous avons étudié le cas des transmissions multimédia de satellites vers des mobiles (SDMB et DVB-SH) en analysant les différentes solutions de distribution de la redondance sur les couches physique, liaison et les couches hautes. Différentes applications de ce travail ont débouché sur le dépôt de 2 brevets. Le dernier volet de nos recherches concerne les applications des codes à effacement. Nous avons présenté des contributions sur l’utilisation de codes à effacement dans les réseaux pairà-pair. En particulier, dès 2002, nous avons montré comment les codes permettaient d’accélérer les temps de téléchargement dans ce type de réseau. Nous avons aussi proposé une application particulière du codage réseau en montrant que cette technique peut réduire les bornes des délais de bout-en-bout des paquets dans des réseaux fournissant des garanties sur la qualité de service

The covering radius of long primitive ternary BCH codes

This thesis is about the generalisation of a method to determine an asymptotic upper bound for the covering radius of primitive BCH codes. The method was introduced by S. D. Cohen in the mid-1990s for binary codes. It reduces the coding-theoretical problem to the complete splitting of a single polynomial F(x) over a finite field, which is then established using results that have their roots in ramification theory of function fields. The opening chapter introduces the covering radius problem for BCH codes along with its full coding-theoretical background and some history. As a first result, the transformation from the covering radius problem to a polynomial splitting problem is extended to primitive p-ary BCH codes, where p is an arbitrary prime. The process, during which an explicit "ready-to-use" form of the general F is derived, is summarised in one theorem (Theorem 6).The foundations for arranging the splitting of F (via certain adjustable coefficients) were laid in previous work by Cohen, which is presented in extracts. By combining the key strategy of this with new ideas to meet the special requirements of the non-binary case, sufficient criteria for the splitting are obtained; these come in the form of conditions on polynomials ƒ[0] and ƒ[1], where F has been parameterised as ƒ[0] + uƒ[1] (u an indeterminate). Several other lemmas are proved to deal with the establishing of the conditions. All these results are valid for arbitrary primes p ≥ 3, so that with this the desired general version of the method has been made available