Families of sequences with good family complexity and cross-correlation measure

In this paper we study pseudorandomness of a family of sequences in terms of two measures, the family complexity ($f$-complexity) and the cross-correlation measure of order $\ell$. We consider sequences not only on binary alphabet but also on $k$-symbols ($k$-ary) alphabet. We first generalize some known methods on construction of the family of binary pseudorandom sequences. We prove a bound on the $f$-complexity of a large family of binary sequences of Legendre-symbols of certain irreducible polynomials. We show that this family as well as its dual family have both a large family complexity and a small cross-correlation measure up to a rather large order. Next, we present another family of binary sequences having high $f$-complexity and low cross-correlation measure. Then we extend the results to the family of sequences on $k$-symbols alphabet.Comment: 13 pages. Comments are welcome

The cross-correlation measure for families of binary sequences

Large families of binary sequences of the same length are considered and a new measure, the cross-correlation measure of order $k$ is introduced to study the connection between the sequences belonging to the family. It is shown that this new measure is related to certain other important properties of families of binary sequences. Then the size of the cross-correlation measure is studied. Finally, the cross-correlation measures of two important families of pseudorandom binary sequences are estimated

On the cross-combined measure of families of binary lattices and sequences

The cross-combined measure (which is a natural extension of cross-correlation measure) is introduced and important constructions of large families of binary lattices with optimal or nearly optimal cross-combined measures are presented. These results are also strongly related to the one-dimensional case: An easy method is showed obtaining strong constructions of families of binary sequences with nearly optimal cross-correlation measures based on the previous constructions of families of lattices. The important feature of this result is that so far there exists only one type of constructions of very large families of binary sequences with small cross-correlation measure, and this only type of constructions was based on one-variable irreducible polynomials. Since it is very complicated to construct one-variable irreducible polynomials over $\mathbb F_p$, it became necessary to show other types of constructions where the generation of sequences is much faster. Using binary lattices based on two-variable irreducible polynomials this problem can be avoided. (Since, contrary to one-variable polynomials, using Sch\"oneman-Eisenstein criteria it is possible to generate two-variable irreducible polynomials over $\mathbb F_p$ fast.

DSP-based CW lidars for clouds and aerosol

This thesis aims at exploring the limits of low peak-power, low-cost, all-semiconductor, compact lidars (laser radars) for range-resolved remote sensing of atmospheric aerosols and clouds. The systems investigated are based on laser diodes for emitter, avalanche photodiodes for the receiver, and digital signal processors for processing the returns from the atmosphere and the system control. The studied systems are built on the use of M-sequences and other derivated ones, which allows retrieving range-dependent information from the returning echoes, while having almost the same number of ones and zeros to maximize the transmitted average power for a limited peak power. The use of digital processors to generate the modulating sequences and to process the lidar returns allows for systems with agile reconfiguration capabilities and the use of very long sequences while keeping the processing time virtually negligible compared with the time employed to transmit the laser pulse-modulated output and receive the echoes from the atmosphere (the measuring time). The theorical developments are tested and demonstrated by the experimental results obtained with two lidar prototypes designed and build according the theoretical framework. The detection of cloud bases up to 8km with transmission peak powers of 125 mW in the near (almost visible) infrared (785 nm wavelength), with spatial resolution of 70 to 100 m and time resolution from 30 seconds to 4 minutes, has been achieved. Aerosols at lower altitudes are also observed in conditions of high aerosol load. In addition to further developments in low-cost lidar systems for detections of particles suspended in the atmosphere, the technical developments of this work pave also the way to the design of low-power systems por open path, range-resolved detection of gases, for example in industrial environments. After an introductory chapter, chapter 2 reviews the basic principles of lidar systems and focuses on continuous-wave systems with pseudorandom sequence modulation of the transmitted power and the constraints set by the requirement of a low peak-power transmitter. Chapter 3 reviews different types of power-modulating digital sequences that can be used, with the constraint of average 50% duty cycle, selects the best ones to be investigated in the experimental study, and unravels some of the issues associated to possible non-linear behavior of the photoreceiver. Chapter 4 presents the theoretical performance of the system, which is compared to a model that takes into account the technical constraints and non-idealities of the system building blocks. Chapter 5 sets out the complete design of the prototypes that have been built and tested, which are presented in chapter 6. Chapter 7 presents the tests and field results obtained with the prototypes built according to the design discussed in chapter 5. Chapter 8 presents the conclusions and outlines possible lines opened by the thesis work. Two appendices (chapter 9) develop further details on the detrimental effect of non-linear behavior in the receiver chain, and practical aspects of the alignment procedure between the lidar transmitter and the receiving optics.Aquesta tesi té com a objectiu explorar els límits dels lidars compactes (radars làser) de baixa potència de pic, baix cost, tot basat en semiconductors per a la detecció remota de núvols i aerosols atmosfèrics amb resolució en distància. Els sistemes investigats es basen en díodes làser per a l 'emissor, fotodíodes d'allau per al receptor i processadors digitals de senyal per a processar els retorns atmosfèrics i el control del sistema. Els sistemes estudiats es basen en l'ús de seqüències M i altres de derivades, el que permet recuperar la informació de la distancia dependent dels ecos del retorn, al mateix temps que té gairebé el mateix nombre d'uns i zeros per maximitzar la potència mitjana transmesa amb una potència de pic limitada. L'ús de processadors digitals per generar seqüències de modulació i retorns del lidar permet sistemes amb capacitat de canviar de configuració àgil i l'ús de seqüències molt llargues, mantenint el temps de processament pràcticament insignificant en comparació amb el temps dedicat a transmetre la sortida modulada del pols làser i rebre ecos de l'atmosfera (temps de mesurament). Els desenvolupaments teòrics són provats i demostrats amb resultats experimentals obtinguts amb dos prototips lidar dissenyats i construïts segons el marc teòric. La detecció de base de núvols fins a 8 km s'ha aconseguit amb potències de transmissió de 125 mW de potència en infraroig proper (quasi visible, 785 nm de longitud d'ona), amb resolució espacial de 70 a 100 m i resolució de temps de 30 segons a 4 minuts. Els aerosols en altituds més baixes també s'observen sota condicions de càrregues d'aerosols elevades. A més de nous desenvolupaments en sistemes lidar de baix cost per a la detecció de partícules en suspensió a l'atmosfera, els desenvolupaments tècnics d'aquest treball també preparen el camí per al disseny de sistemes de detecció de gasos de baix consum, amb resolució en distància, per exemple , en entorns industrials. Després d'un capítol introductori, el capítol 2 revisa els principis bàsics dels sistemes lidar i es centra en els sistemes d'ona contínua amb modulació amb seqüència pseudoaleatòries de la potència transmesa i les restriccions establertes per l'exigència d'un transmissor de potència de baixa potència de pic. El capítol 3 comentaris els diferents tipus de seqüències digitals per a la modulació de potència que es poden utilitzar, amb la restricció del cicle mitjà de treball del 50%, selecciona les millors per ser investigades en l'estudi experimental i desentranya alguns dels problemes associats amb el possible comportament no lineal del fotoreceptor. El capítol 4 presenta el rendiment teòric del sistema, que es compara amb un model que té en compte les limitacions tècniques i les no idealitats dels components bàsics del sistema. El capítol 5 estableix el disseny complet dels prototips que s'han construït i provat, que es presenten en el capítol 6. El capítol 7 presenta les proves i els resultats de camp obtinguts amb prototips construïts d'acord amb el disseny discutit en el capítol 5. El capítol 8 presenta les conclusions i s'esbossen possibles línies obertes pel treball de la tesi. Dos apèndixs (capítol 9) desenvolupen més detalls sobre l'efecte perjudicial del comportament no lineal en la cadena receptora i aspectes pràctics del procediment d'alineació entre el transmissor LIDAR i l'òptica receptora