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Factorización de polinomios
Se presenta aquí la factorización de polinomios, concentrándose especialmente en factorización de polinomios utilizando las fórmulas notables y llegando por medio de ellas a la fórmula general para factorizar polinomios de grado dos
La factorización de polinomios de segundo grado y los personajes involucrados en su historia
Se presenta un breve recorrido histórico sobre la factorización de polinomios de segundo grado, sus primeros vestigios y uso, destacando la relación entre el lenguaje simbólico-algebraico y el lenguaje geométrico. También se exhiben evidencias históricas acerca del uso de factorización de polinomios de segundo grad
Propuesta didáctica: tabletas algebraicas como una alternativa de enseñanza del proceso de factorización de algunos polinomios de segundo grado
Este trabajo va dirigido a aquellos docentes de matemáticas y maestros en formación interesados en el tema de factorización de algunos polinomios de segundo grado. La idea se inspira en el trabajo de los árabes (e incluso Euclides, sin ser explícito) al relacionar términos de un polinomio con áreas, usar figuras para representarlas y posteriormente encontrar la solución a algunas ecuaciones relacionadas con problemas propios de su cotidianidad. Teniendo en cuenta el potencial que tienen los materiales manipulativos en la enseñanza, se optó por proponer un material didáctico que, bajo un marco de referencia, permitiera hacer llegar a los estudiantes esta idea y que de esta manera se convierta en una alternativa para enseñar el tema
Tabletas algebraicas, una alternativa de enseñanza del proceso de factorización
Se presenta una alternativa para la enseñanza del proceso de factorización mediante el uso de las tabletas algebraicas, material manipulativo construido por un grupo de estudiantes de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia) en el año 2011. Este material permite establecer una conexión entre la noción de área y la expresión de algunos polinomios de grado 2 como producto de factores. Se hace especial énfasis en reducir a la mínima expresión los factores cuyo producto determina el polinomio que representa el área del rectángulo formado por las tabletas, buscando conceptualizar el significado del proceso de factorización
Factorización de Hadamard para polinomios Hurwitz
Los polinomios Hurwitz o estables juegan un papel importante en el estudio de sistemas de ecuaciones diferenciales y en la teoría de control. Una propiedad importante de dichos polinomios está relacionada con el producto de Hadamard. En décadas pasadas se probó que si p, q ∈ R[x] son dos polinomios Hurwitz, entonces su producto de Hadamard, denotado por (p ∗ q), es también un polinomio Hurwitz, es decir el producto de Hadamard preserva la estabilidad. Sin embargo la afirmación recíproca no siempre es cierta; es decir, no todos los polinomios Hurwitz pueden factorizarse como producto de dos polinomios estables del mismo grado n, si n ≥ 4. En este trabajo presentamos algunos resultados para garantizar la existencia de dicha factorización, a la que hemos denominado factorización estable de Hadamard
La factorización de polinomios en un ambiente CAS y lápiz/papel
Se presentan algunas reflexiones desde la TAD (Teoría Antropológica de lo Didáctico) en torno la integración de las Calculadoras Graficadoras Algebraicas en el estudio de la factorización de polinomios reales de una variable en un ambiente CAS (Sistema de álgebra computacional) y L/P (Lápiz/Papel) producto del desarrollo de un proyecto de Investigación de maestría.. Una de las hipótesis a presentarse se centra en la dialéctica entre las técnicas habituales e instrumentales, necesarias en las actividades matemáticas y en las relaciones con las tareas y la teoría
Álgebra
31 p.Las letras suelen representar cantidades desconocidas. Por medio del álgebra es posible realizar la traducción al lenguaje de las matemáticas al lenguaje cotidiano. Una expresión algebraica es el resultado de mezclar variables mediante las operaciones matemáticas básicas. En una expresión algebraica, al sustituir las variables por sus valores numéricos y realizar las operaciones indicadas se obtiene el valor numérico de la expresión. El dominio de una expresión algebraica es el conjunto de números que no indeterminan la expresión. La indeterminación se presenta principalmente por raíces de índice par y cantidad subradical negativa y por fracciones con denominador negativo.2.1. Polinomios
2.1.1. Multiplicación de binomios
2.1.2. Multiplicación de polinomios
2.1.3. División de un polinomio entre un monomio
2.1.4. Fórmulas del producto
2.2. Factorización
2.2.1. Factorización de polinomios de segundo grado
2.3. Expresiones racionales
2.4. Fracciones parciales
2.4.1. Caso 1: factores lineales distintos en el denominador
2.4.2. Caso 2: factores lineales repetidos en el denominador
2.4.3. Caso 3: factores cuadráticos irreductibles, distintos en el denominador
2.4.4. Caso 4: factores cuadráticos irreductibles repetidos en el denominado
La factorización de polinomios. Una experiencia docente
Tradicionalmente, el aprendizaje de la factorización de polinomios ha sido uno de los tópicos más problemáticos para nuestros alumnos y alumnas, debido a la forma de “enseñanza”, basada en reglas o pasos, según el caso de que se trate. Esta dificultad se presenta en los niveles medio y superior (pre cálculo).En nuestra práctica docente y en los materiales impresos que hemos producido, hemos aplicado un enfoque diferente, a partir de los productos notables, los cuales se trabajan previamente mediante la técnica de taller. Se organizan las actividades de aprendizaje de tal forma que los alumnos y las alumnas descubren por sí mismos las propiedades, antes llamadas “reglas” y que eran dadas como un dogma que había que memorizar
¿Cómo se podría enseñar la factorización de polinomios integrando calculadoras simbólicas y lápiz y papel?
En las prácticas de enseñanza es común factorizar polinomios usando un conjunto de reglas para manipular expresiones algebraicas con lápiz/ papel. Esto lleva a encasillar a la factorización a una sola representación matemática, la algebraica, y a un proceso matemático, la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. Por lo que el tiempo de trabajo requerido por un estudiante para expresar un polinomio en su forma factorizada con lápiz/papel no sea corto. Lo anterior puede incidir en las escasas conexiones que se dan entre la factorización y otros conceptos. Sin embargo, la integración de calculadoras simbólicas podría dar paso a mirar cómo lograr otras situaciones de enseñanza que fortalezcan las conexiones de la factorización con otros conceptos, como los ceros de un polinomio
¿Se puede saber si una función tiene primitiva elemental?
Este artículo presenta una introducción elemental a la teoría de Lioville (en versión antigua y moderna) y un teorema de Chebyshev, sobre la integración en términos finitos. Se presenta la parte histórica, la parte computacional y la parte algebraica
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