Variational quantum eigensolver for causal loop Feynman diagrams and acyclic directed graphs

We present a variational quantum eigensolver (VQE) algorithm for the efficient bootstrapping of the causal representation of multiloop Feynman diagrams in the Loop-Tree Duality (LTD) or, equivalently, the selection of acyclic configurations in directed graphs. A loop Hamiltonian based on the adjacency matrix describing a multiloop topology, and whose different energy levels correspond to the number of cycles, is minimized by VQE to identify the causal or acyclic configurations. The algorithm has been adapted to select multiple degenerated minima and thus achieves higher detection rates. A performance comparison with a Grover's based algorithm is discussed in detail. The VQE approach requires, in general, fewer qubits and shorter circuits for its implementation, albeit with lesser success rates.Comment: 32 pages, 7 figures. Improved discussion and success rates of multi-run VQ

LIPIcs, Volume 248, ISAAC 2022, Complete Volume

LIPIcs, Volume 248, ISAAC 2022, Complete Volum

LIPIcs, Volume 274, ESA 2023, Complete Volume

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A fermionic field theory for spanning hyperforests

Il modello di Potts generalizza il modello di Ising del ferromagnetismo assumendo che le variabili di spin possano assumere q stati distinti. L'interazione tra i primi vicini è a due soli valori a seconda che questi si trovino nello stesso stato o in stati differenti. Nonostante questo modello abbia ricevuto inizialmente poca attenzione, fin dagli anni '70 è stato oggetto di grande interesse a seguito del suo ricco comportamento critico e dei suoi stretti legami con alcuni problemi di statistica su reticolo, di combinatoria e di teoria dei grafi. Nel 1972 Fortuin e Kasteleyn mostrarono che è possibile estendere la definizione del modello di Potts anche a valori di q non interi. Nel caso in cui l'interazione sia esclusivamente ferromagnetica, questa estensione definisce una misura di probabilità, nota con il nome di random-cluster model, che include come caso particolare (q=1) il già noto modello di percolazione. In questa tesi considereremo in particolar modo il limite q -> 0 del modello di Potts. Questo caso limite ha un particolare significato combinatorio, infatti la funzione di partizione del modello di Potts corrisponde per q -> 0 alla funzione generatrice delle foreste massimali sul grafo in cui il modello è definito. Il limite q -> 0 del modello di Potts acquista ulteriore interesse a seguito della recente scoperta per cui esso può essere descritto da una teoria fermionica contenente un termine Gaussiano e uno speciale accoppiamento a quattro fermioni. Questa teoria fermionica risulta essere equivalente, ad ogni ordine perturbativo, al modello O(N) prolungato analiticamente a N = -1 e ad un modello sigma non lineare con gruppo di (super) simmetria OSP(1|2). Questa corrispondenza, seppur perturbativa, ci segnala che, in due dimensioni, questa teoria è asintoticamente libera come gran parte dei modelli sigma non-lineari e le teorie di gauge non-abeliane in quattro dimensioni. In questo lavoro viene sviluppata un estensione della teoria fermionica sopracitata al caso in cui siano presenti interazioni a più corpi. Generalizzando opportunamente il modello di Potts per includere tali interazioni, si mostra come nel limite q -> 0 la funzione di partizione di questo modello si riconduca alla funzione generatrice delle iperforeste massimali sull'ipergrafo definito dall'interazione a più corpi. Viene quindi formulata in termini di variabili di Grassmann una teoria fermionica che descrive tali oggetti combinatori. Successivamente questa teoria viene studiata nell'ipotesi che le interazioni formino un ipergrafo completo. In questo caso, che fisicamente corrisponde ad una teoria di campo medio, il modello è esattamente risolubile e la funzione di partizione può essere calcolata esplicitamente. Ciò costituisce di per sé un risultato di interesse combinatorio in quanto fornisce il conteggio delle iperforeste massimali sull'ipergrafo completo. Si mostra infine questa teoria sia anch'essa in corrispondenza (sempre perturbativa) con un modello sigma non lineare con supersimmetria OSP(1|2). Viene osservato come la supersimmetria del modello \sigma non lineare induca nella teoria puramente fermionica una super-simmetria non manifesta e come questa sia in relazione con l'algebra dei prodotti scalari per N = -1