335 research outputs found

    On Time-optimal Trajectories for a Car-like Robot with One Trailer

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    In addition to the theoretical value of challenging optimal control problmes, recent progress in autonomous vehicles mandates further research in optimal motion planning for wheeled vehicles. Since current numerical optimal control techniques suffer from either the curse of dimens ionality, e.g. the Hamilton-Jacobi-Bellman equation, or the curse of complexity, e.g. pseudospectral optimal control and max-plus methods, analytical characterization of geodesics for wheeled vehicles becomes important not only from a theoretical point of view but also from a prac tical one. Such an analytical characterization provides a fast motion planning algorithm that can be used in robust feedback loops. In this work, we use the Pontryagin Maximum Principle to characterize extremal trajectories, i.e. candidate geodesics, for a car-like robot with one trailer. We use time as the distance function. In spite of partial progress, this problem has remained open in the past two decades. Besides straight motion and turn with maximum allowed curvature, we identify planar elastica as the third piece of motion that occurs along our extr emals. We give a detailed characterization of such curves, a special case of which, called \emph{merging curve}, connects maximum curvature turns to straight line segments. The structure of extremals in our case is revealed through analytical integration of the system and adjoint equations

    An indirect numerical method for a time-optimal state-constrained control problem in a steady two-dimensional fluid flow

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    This article concerns the problem of computing solutions to state-constrained optimal control problems whose trajectory is affected by a flow field. This general mathematical framework is particularly pertinent to the requirements underlying the control of Autonomous Underwater Vehicles in realistic scenarii. The key contribution consists in devising a computational indirect method which becomes effective in the numerical computation of extremals to optimal control problems with state constraints by using the maximum principle in Gamkrelidze's form in which the measure Lagrange multiplier is ensured to be continuous. The specific problem of time-optimal control of an Autonomous Underwater Vehicle in a bounded space set, subject to the effect of a flow field and with bounded actuation, is used to illustrate the proposed approach. The corresponding numerical results are presented and discussed

    Model-based robocentric planning and navigation for dynamic environments

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    This work addresses a new technique of motion planning and navigation for differential-drive robots in dynamic environments. Static and dynamic objects are represented directly on the control space of the robot, where decisions on the best motion are made. A new model representing the dynamism and the prediction of the future behavior of the environment is defined, the dynamic object velocity space (DOVS). A formal definition of this model is provided, establishing the properties for its characterization. An analysis of its complexity, compared with other methods, is performed. The model contains information about the future behavior of obstacles, mapped on the robot control space. It allows planning of near-time-optimal safe motions within the visibility space horizon, not only for the current sampling period. Navigation strategies are developed based on the identification of situations in the model. The planned strategy is applied and updated for each sampling time, adapting to changes occurring in the scenario. The technique is evaluated in randomly generated simulated scenarios, based on metrics defined using safety and time-to-goal criteria. An evaluation in real-world experiments is also presented

    Minimum time kinematic trajectories for self-propelled rigid bodies in the unobstructed plane

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    The problem of moving rigid bodies efficiently is of particular interest in robotics because the simplest model of a mobile robot or of a manipulated object is often a rigid body. Path planning, controller design and robot design may all benefit from precise knowledge of optimal trajectories for a set of permitted controls. In this work, we present a general solution to the problem of finding minimum time trajectories for an arbitrary self-propelled, velocity-bounded rigid body in the obstacle-free plane. Such minimum-time trajectories depend on the vehicle’s capabilities and on and the start and goal configurations. For example, the fastest way to move a car sideways might be to execute a parallel-parking motion. The fastest longdistance trajectories for a wheelchair-like vehicle might be of a turn-drive-turn variety. Our analysis reveals a wide variety of types of optimal trajectories. We determine an exhaustive taxonomy of optimal trajectory types, presented as a branching tree. For each of the necessary leaf nodes, we develop a specific algorithm to find the fastest trajectory in that node. The fastest trajectory overall is drawn from this set

    Towards autonomous robotic systems: seamless localization and trajectory planning in dynamic environments

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    Evolucionar hacia una sociedad más automatizada y robotizada en la que podamos convivir con sistemas robóticos que desempeñen tareas poco atractivas o peligrosas para el ser humano, supone plantearnos, entre otras cuestiones, qué soluciones existen actualmente y cuáles son las mejoras a incorporar a las mismas. La mayoría de aplicaciones ya desarrolladas son soluciones robustas y adecuadas para el fin que se diseñan. Sin embargo, muchas de las técnicas implantadas podrían funcionar de manera más eficiente o bien adaptarse a otras necesidades. Asimismo, en la mayoría de aplicaciones robóticas adquiere importancia el contexto en el que desempeñan su función. Hay entornos estructurados y fáciles de modelar, mientras que otros apenas presentan características utilizables para obtener información de los mismos.Esta tesis se centra en dos de las funciones básicas que debe tener cualquier sistema robótico autónomo para desplazarse de forma robusta en cualquier tipo de entorno: la localización y el cálculo de trayectorias seguras. Además, los escenarios en los que se desea poner en práctica la investigación son complejos: un parque industrial con zonas cuyas características de entorno (usualmente geométricas) son utilizadas para que un robot se localice, varían; y entornos altamente ocupados por otros agentes móviles, como el vestíbulo de un teatro, en los que se debe considerar las características dinámicas de los demás para calcular un movimiento que sea seguro tanto para el robot como para los demás agentes.La información que se puede percibir de los escenarios con ambientes no homogéneos, por ejemplo de interior y exterior, suele ser de características diferentes. Cuando la información que se dispone del entorno proviene de sensores diferentes hay que definir un método que integre las medidas para tener una estimación de la localización del robot en todo momento. El tema de la localización se ha investigado intensamente y existen soluciones robustas en interior y exterior, pero no tanto en zonas mixtas. En las zonas de transición interior-exterior y viceversa es necesario utilizar sensores que funcionan correctamente en ambas zonas, realizando una integración sensorial durante la transición para evitar discontinuidades en la localización o incluso que el robot se pierda. De esta manera la navegación autónoma, dependiente de la correcta localización, funcionará sin discontinuidades ni movimientos bruscos.En entornos dinámicos es esencial definir una forma de representar la información que refleje su naturaleza cambiante. Por ello, se han definido en la literatura diferentes modelos que representan el dinamismo del entorno, y que permiten desarrollar una planificación de trayectorias directamente sobre las variables que controlan el movimiento del robot, en nuestro caso, las velocidades angular y lineal para un robot diferencial. Los planificadores de trayectorias y navegadores diseñados para entornos estáticos no funcionan correctamente en escenarios dinámicos, ya que son puramente reactivos. Es necesario tener en cuenta la predicción del movimiento de los obstáculos móviles para planificar trayectorias seguras sin colisión. Los temas abordados y las contribuciones aportadas en esta tesis son:• Diseño de un sistema de localización continua en entornos de interior y exterior, poniendo especial interés en la fusión de las medidas obtenidas de diferentes sensores durante las transiciones interior-exterior, aspecto poco abordado en la literatura. De esta manera se obtiene una estimación acotada de la localización durante toda la navegación del robot. Además, la localización se integra con una técnica reactiva de navegación, construyendo un sistema completo de navegación. El sistema integrado se ha evaluado en un escenario real de un parque industrial, para una aplicación logística en la que las transiciones interior-exterior y viceversa suponían un problema fundamental a resolver.• Definición de un modelo para representar el entorno dinámico del robot, llamado Dynamic Obstacle Velocity-Time Space (DOVTS). En este modelo aparecen representadas las velocidades permitidas y prohibidas para que el robot evite las colisiones con los obstáculos de alrededor. Este modelo puede ser utilizado por algoritmos de navegación ya existentes, y sirve de base para las nuevas técnicas de navegación desarrolladas en la tesis y explicadas en los siguientes puntos. • Desarrollo de una técnica de planificación y navegación basada en el modelo DOVTS. En este modelo se identifica un conjunto de situaciones relativas entre el robot y los obstáculos. A cada situación se asocia una estrategia de navegación, que considera la seguridad del robot para evitar colisiones, a la vez que intenta minimizar el tiempo al objetivo.• Implementación de una técnica de planificación y navegación basada en el modelo DOVTS, que utiliza explícitamente la información del tiempo para la planificación del movimiento. Se desarrolla un algoritmo A*-like que planifica los movimientos de los siguientes instantes, incrementando la maniobrabilidad del robot para la evitación de obstáculos respecto al método del anterior punto, a costa de un mayor tiempo de cómputo. Se analizan las diferencias en el comportamiento global del robot con respecto a la técnica anterior.Los diferentes aspectos que se han investigado en esta tesis tratan de avanzar en el objetivo de conseguir robots autónomos que puedan adaptarse a nuestra vida cotidiana en escenarios que son típicamente dinámicos de una forma natural y segura.<br /

    Implications of Motion Planning: Optimality and k-survivability

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    We study motion planning problems, finding trajectories that connect two configurations of a system, from two different perspectives: optimality and survivability. For the problem of finding optimal trajectories, we provide a model in which the existence of optimal trajectories is guaranteed, and design an algorithm to find approximately optimal trajectories for a kinematic planar robot within this model. We also design an algorithm to build data structures to represent the configuration space, supporting optimal trajectory queries for any given pair of configurations in an obstructed environment. We are also interested in planning paths for expendable robots moving in a threat environment. Since robots are expendable, our goal is to ensure a certain number of robots reaching the goal. We consider a new motion planning problem, maximum k-survivability: given two points in a stochastic threat environment, find n paths connecting two given points while maximizing the probability that at least k paths reach the goal. Intuitively, a good solution should be diverse to avoid several paths being blocked simultaneously, and paths should be short so that robots can quickly pass through dangerous areas. Finding sets of paths with maximum k-survivability is NP-hard. We design two algorithms: an algorithm that is guaranteed to find an optimal list of paths, and a set of heuristic methods that finds paths with high k-survivability
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