The Implicit Calculus of Constructions as a Programming Language with Dependent Types

International audienceIn this paper, we show how Miquel's Implicit Calculus of Constructions (ICC) can be used as a programming language featuring dependent types. Since this system has an undecidable type-checking, we introduce a more verbose variant, called ICC* which fixes this issue. Datatypes and program specifications are enriched with logical assertions (such as preconditions, postconditions, invariants) and programs are decorated with proofs of those assertions. The point of using ICC* rather than the Calculus of Constructions (the core formalism of the Coq proof assistant) is that all of the static information (types and proof objects) is transparent, in the sense that it does not affect the computational behavior. This is concretized by a built-in extraction procedure that removes this static information. We also illustrate the main features of ICC* on classical examples of dependently typed programs

Compilation certifiée de SCADE/LUSTRE

Les langages synchrones sont apparus autour des années quatre-vingt, en réponse à un besoin d avoir un modèle mathématique simple pour implémenter des systèmes temps réel critiques. Dans ce modèle, le temps est découpé en instants discrets durant lesquels tous les composants du système reçoivent et produisent une donnée. Cette modélisation permet des raisonnements beaucoup plus simples en évitant de devoir prendre en compte le temps de calcul de chaque opération. Dans le monde du logiciel critique, la fiabilité du matériel et de son fonctionnement sont primordiaux, et on accepte d être plus lent si on devient plus sûr. Afin d augmenter cette fiabilité, plutôt que de concevoir manuellement tout le système, on utilise des machines qui synthétisent automatiquement le système souhaité à partir d une description la plus concise possible. Dans le cas du logiciel, ce mécanisme s appelle la compilation, et évite des erreurs introduites par l homme par inadvertance. Elle ne garantit cependant pas la bonne correspondance entre le système produit et la description donnée. Des travaux récents menés par une équipe INRIA dirigée par Xavier Leroy ont abouti en 2008 au compilateur CompCert d un sous-ensemble large de C vers l assembleur PowerPC pour lequel il a été prouvé dans l assistant de preuve Coq que le code assembleur produit correspond bien à la description en C du programme source. Un tel compilateur offre des garanties fortes de bonne correspondance entre le système synthétisé et la description donnée. De plus, avec les compilateurs utilisés pour le temps réel critique, la plupart des optimisations sont désactivées afin d éviter les erreurs qui y sont liées. Dans CompCert, des optimisations elles aussi prouvées sont proposées, ce qui pourrait permettre ces passes dans la production de systèmes temps réel critiques sans en compromettre la fiabilité. Le but de cette thèse est d avoir une approche similaire mais spécifique à un langage synchrone, donc plus approprié à la description de systèmes temps réel critiques que ne l est le C. Un langage synchrone flots de données semblable à Lustre, nommé Ls, et un langage impératif semblable au langage C, nommé Obc y sont proposés ainsi que leur sémantique formelle et une chaîne de compilation avec des preuves de préservation de sémantique le long de cette chaîne.Synchronous languages first appeared during the 80 s, in order to provide a mathematical model for safety-critical systems. In this model, time is discrete. At each instant, all components of the system simultaneously receive and produce some data. This model allows simpler reasonning on the behaviour of the system, as it does not involve the time required for each of the operations for every component. In safety-critical systems, safety is the rule, so a poor performance behaviour can be allowed if it improves safety. In order to improve safety, rather than conceiving directly the system, machines are used to automatically design the system from a given concise description. In the case of software, this machine is called a compiler, and avoids issues due to some human inadvertence. But it does not ensure that the produced system and the description specification really show the same behaviour. Some recent work from an INRIA team lead by Xavier Leroy achieved in 2008 the realisation of the CompCert compiler from a large subset of C to PowerPC assembly, for which it was proven inside of the Coq proof assistant that the produced system fits its source description. Such a compiler offers strong guarantees that the produced system and its given description by the programmer really fit. Furthermore, most current compiler s optimizations are disabled when dealing with safety-critical systems in order to avoid tedious compilation errors that optimizations may introduce. Proofs for optimizations may allow their use in this domain without affecting the faith we could place in the compiler. The aim of this thesis is to follow a similar path, but this one on a language which would be more suited for safety-critical systems than the C programming language. Some dataflow synchronous programming language very similar to Lustre, called Ls is described with its formal semantics, as well as an imperative programming language similar to a subset of C called Obc. Furthermore some compilation process is described as well as some proofs that the semantics is preserved during the compilation process.PARIS11-SCD-Bib. électronique (914719901) / SudocSudocFranceF

Actes de la conférence JFLA 2009 (Vingtièmes Journées Francophones des Langages Applicatifs)

Ce fichier regroupe en un seul document l'ensemble des articles acceptés pour la conférence JFLA 2009.Pour la vingtième année consécutive, les Journées Francophones des Langages Applications sont l'occasion de se retrouver dans un cadre agréable et propice aux échanges conviviaux. Cette année, c'est à Saint-Quentin sur Isère, près de Grenoble, que nous nous réunissons, maintenant la tradition de l'alternance mer-montagne. Les neuf articles choisis par le comité de programme reflètent bien la diversité de notre communauté et les avancés tant du point de vue de l'application de langages fonctionnels que de la conception et de l'utilisation d'assistants à la preuve. Nous avons souhaité également inclure des articles plus proches de tutoriels ou de retours d'expérience, ceux-ci étant particulièrement adaptés au cadre pédagogique des Journées. Deux orateurs nous ont fait l'honneur d'accepter notre invitation. L'exposé de Vincent Balat, de l'université Paris 7, intitulé ≪ Ocsigen : approche fonctionnelle typée de la programmation Web ≫ illustre l'utilisation croissante de langages applicatifs dans des milieux inattendus. L'exposé de Bruno Barras, de Trusted Labs, intitulé ≪ Faut-il avoir peur de sa carte SIM ? ≫ présente l'application d'assistants à la preuve dans la modélisation de cartes à puces. Pour la quatrième année consécutive, deux sessions d'une demi-journée chacune sont consacrées à des cours. Le premier porte sur la modélisation de la linguistique (par Gérard Huet, de l'INRIA Paris - Rocquencourt) et le deuxième sur les bibliothèques Coq utilisées dans la preuve récente du théorème des quatre couleurs (par Assia Mahboubi, de l'INRIA Saclay - Île-de-France)

Des transformations logiques passent leur certicat

National audienceDans un contexte de vérification formelle de programmes, utilisant des démonstrateurs automatiques, la base de confiance des environnements de vérification est typiquement très large. Ainsi, un outil de vérification de programmes tel que Why3 comporte de nombreuses procédures complexes : génération de conditions de vérification, transformations logiques de tâches de preuve et interactions avec des démonstrateurs externes. En ne considérant que les transformations logiques dans Why3, leur implantation comporte déjà plus de 17000 lignes de code OCaml. Afin d'augmenter notre confiance dans la correction d'un tel outil de vérification, nous proposons un mécanisme de transformations certifiantes, produisant des certificats pouvant être validés par un outil externe, selon l'approche sceptique. Nous présentons ce mécanisme de génération de certificats et explorons deux méthodes pour les valider : une fondée sur un vérificateur dédié développé en OCaml, l'autre reposant sur le vérificateur de preuves universel Dedukti. Une spécificité de nos certificats est d'être « à petits grains » et composables, ce qui rend notre approche incrémentale, permettant d'ajouter graduellement de nouvelles transformations certifiantes

Extraction de code fonctionnel certifié à partir de spécifications inductives.

Les outils d aide à la preuve basés sur la théorie des types permettent à l utilisateur d adopter soit un style fonctionnel, soit un style relationnel (c est-à-dire en utilisant des types inductifs). Chacun des deux styles a des avantages et des inconvénients. Le style relationnel peut être préféré parce qu il permet à l utilisateur de décrire seulement ce qui est vrai, de s abstraire temporairement de la question de la terminaison, et de s en tenir à une description utilisant des règles. Cependant, une spécification relationnelle n est pas exécutable.Nous proposons un cadre général pour transformer une spécification inductive en une spécification fonctionnelle, en extrayant à partir de la première une fonction et en produisant éventuellement la preuve de correction de la fonction extraite par rapport à sa spécification inductive. De plus, à partir de modes définis par l utilisateur, qui permettent de considérer les arguments de la relation comme des entrées ou des sorties (de fonction), nous pouvons extraire plusieurs comportements calculatoires à partir d un seul type inductif.Nous fournissons également deux implantations de notre approche, l une dans l outil d aide à la preuve Coq et l autre dans l environnement Focalize. Les deux sont actuellement distribuées avec leurs outils respectifs.Proof assistants based on type theory allow the user to adopt either a functional style, or a relational style (e.g., by using inductive types). Both styles have advantages and drawbacks. Relational style may be preferred because it allows the user to describe only what is true, discard momentarily the termination question, and stick to a rule-based description. However, a relational specification is usually not executable.We propose a general framework to turn an inductive specification into a functional one, by extracting a function from the former and eventually produce the proof of soundness of the extracted function w.r.t. its inductive specification. In addition, using user-defined modes which label inputs and outputs, we are able to extract several computational contents from a single inductive type.We also provide two implementations of our approach, one in the Coq proof assistant and the other in the Focalize environnement. Both are currently distributed with the respective tools.PARIS-CNAM (751032301) / SudocSudocFranceF

Formally Verified Implementation of an Idealized Model of Virtualization

VirtualCert is a machine-checked model of virtualization that can be used to reason about isolation between operating systems in presence of cache-based side-channels. In contrast to most prominent projects on operating systems verification, where such guarantees are proved directly on concrete implementations of hypervisors, VirtualCert abstracts away most implementations issues and specifies the effects of hypervisor actions axiomatically, in terms of preconditions and postconditions. Unfortunately, seemingly innocuous implementation issues are often relevant for security. Incorporating the treatment of errors into VirtualCert is therefore an important step towards strengthening the isolation theorems proved in earlier work. In this paper, we extend our earlier model with errors, and prove that isolation theorems still apply. In addition, we provide an executable specification of the hypervisor, and prove that it correctly implements the axiomatic model. The executable specification constitutes a first step towards a more realistic implementation of a hypervisor, and provides a useful tool for validating the axiomatic semantics developed in previous work

Formal Analysis of Android's Permission-Based Security Model

In this work we present a comprehensive formal specification of an idealized formulation of Android?s permission model. Permissions in Android are basically tags that developers declare in their applications, more precisely in the so-called application manifest, to gain access to sensitive resources. Several analyses have recently been carried out concerning the security of the Android system. Few of them, however, pay attention to the formal aspects of the permission enforcing framework. We provide a complete and uniform formulation of several security properties using the higher order logic of the Calculus of Inductive Constructions and sketch the proofs that have been developed and verified using the Coq proof assistant. We also analyze how the changes introduced in the latest version of Android, that allows to manage permissions at runtime, impact the presented model

Développement prouvé de composants formels pour un générateur de code embarqué critique pré-qualifié

Nous nous intéressons au développement prouvé de composants formels pour un générateur de code pré-qualifié. Ce dernier produit un code séquentiel (C et Ada) pour des modèles d'entrée qui combinent les flots de données et de contrôle et qui présentent des possibilités d'exécution concurrente (Simulink/Stateflow et Scicos). Le développement prouvé permet de réduire le coût des tests et d'augmenter l'assurance des outils développés avec cette approche vis-à-vis de la qualification. Les phases de spécification, de développement et de vérification des outils développés sont effectuées avec l'assistant de preuve Coq. Ce dernier permet d'extraire le contenu calculatoire des composants en préservant les propriétés prouvées en Coq. Ce code extrait est ensuite intégré dans une chaîne complète de développement (chaîne de GeneAuto). Nous présentons un cadre formel, inspiré de l'analyse statique, qui s'appuie sur la sémantique abstraite et qui est instanciable sur plusieurs composants du générateur de code. Nous nous basons sur les ensembles partiellement ordonnés et sur le calcul de point fixe pour définir le cadre et effectuer les différentes analyses des composants du générateur de code. Ce cadre formel comporte toutes les preuves communes aux composants et indépendantes des analyses effectuées. Deux composants sont étudiés : l'ordonnanceur et le typeur des modèles d'entrée.We are interested in the proved development of formal components for a pre-qualified code generator. This produces a sequential code (C and Ada) for input models that combine data and control flows, with potential concurrent execution (Simulink/Stateflow and Scicos). The proved development reduces test cost and increases insurance of components developed with this approach regarding the qualification. Phases of specification, development and verification of the developed components are done with the Coq proof assistant. This allows to extract the computational content of the components preserving the properties proved in Coq. The extracted code is then integrated into the complete development tool-chain (GeneAuto tool-chain). We present a formal framework, inspired from static analysis, based on the abstract semantics which is instantiable to several components of the code generator. We rely on partially ordered sets and fixed-point to define de formal framework and to perform the various analysis of components of the code generator. This formal framework includes all proofs common to the components and independent from the performed analyses. Two components are studied : the scheduler and the type checker of input models.TOULOUSE-INP (315552154) / SudocSudocFranceF

Développement prouvé de composants formels pour un générateur de code embarqué critique pré-qualifié

Nous nous intéressons au développement prouvé de composants formels pour un générateur de code pré-qualifié. Ce dernier produit un code séquentiel (C et Ada) pour des modèles d'entrée qui combinent les flots de données et de contrôle et qui présentent des possibilités d'exécution concurrente (Simulink/Stateflow et Scicos). Le développement prouvé permet de réduire le coût des tests et d'augmenter l'assurance des outils développés avec cette approche vis-à-vis de la qualification. Les phases de spécification, de développement et de vérification des outils développés sont effectuées avec l'assistant de preuve Coq. Ce dernier permet d'extraire le contenu calculatoire des composants en préservant les propriétés prouvées en Coq. Ce code extrait est ensuite intégré dans une chaîne complète de développement (chaîne de GeneAuto). Nous présentons un cadre formel, inspiré de l'analyse statique, qui s'appuie sur la sémantique abstraite et qui est instanciable sur plusieurs composants du générateur de code. Nous nous basons sur les ensembles partiellement ordonnés et sur le calcul de point fixe pour définir le cadre et effectuer les différentes analyses des composants du générateur de code. Ce cadre formel comporte toutes les preuves communes aux composants et indépendantes des analyses effectuées. Deux composants sont étudiés : l'ordonnanceur et le typeur des modèles d'entrée. ABSTRACT : We are interested in the proved development of formal components for a pre-qualified code generator. This produces a sequential code (C and Ada) for input models that combine data and control flows, with potential concurrent execution (Simulink/Stateflow and Scicos). The proved development reduces test cost and increases insurance of components developed with this approach regarding the qualification. Phases of specification, development and verification of the developed components are done with the Coq proof assistant. This allows to extract the computational content of the components preserving the properties proved in Coq. The extracted code is then integrated into the complete development tool-chain (GeneAuto tool-chain). We present a formal framework, inspired from static analysis, based on the abstract semantics which is instantiable to several components of the code generator. We rely on partially ordered sets and fixed-point to define de formal framework and to perform the various analysis of components of the code generator. This formal framework includes all proofs common to the components and independent from the performed analyses. Two components are studied : the scheduler and the type checker of input models

Incrémentalité et simulation d'effets dans le lambda calcul simplement typé

Certified programming is a framework in which any program is correct by construction. Proof assistants and dependently typed programming languages are the representatives of this paradigm where the proof and implementation of a program are done at the same time. However, it has some limitations: a program in Type Theory is built only with pure and total functions.Our objective is to write efficient and certified programs. The contributions of this work are the formalization, in the Simply Typed Lambda Calculus, of two mechanisms to achieve efficiency: to validate impure computations and to optimize computations by incrementality.An impure computation, that is a program with effects, and its validation in a functional and total language is done through a posteriori simulation. The simulation is performed afterwards on a monadic procedure and is guided by a prophecy. An efficient oracle is responsible for producing prophecies which is actually, the monadic procedure itself translated into an effectful programming language.The second contribution is an optimization to perform incremental computations. Incrementality as a way to propagate an input change into a corresponding output change is guided by formal change descriptions over terms and dynamic differentiation of functions.Displaceable types represent data-changes while an extension of the simply typed lambda calculus with differentials and partial derivatives offers a language to reason about incrementality.La programmation certifiée offre un cadre dans lequel tout programme est correct par construction. Les assistants de preuve et les langages de programmation avec types dépendents sont les représentants de ce paradigme, où la prévue et l’implementation d’un programme sont faites au même temps. Toutefois, il existe certaines limitations : un programme écrit en théorie des types est construit seulement avec des fonctions pures et totales.Notre objectif est d’écrire des programmes efficaces et certifiés. Les contributions de cette thèse sont la formalisation, dans le lambda calcul simplement typé, de deux mécanismes pour améliorer l’efficacité : la validation des calculs impurs et l’optimisation des calculs incrémentaux.Un calcul impur, c’est-à-dire un programme avec effets, et sa validation dans un langage fonctionnel et total est fait á l’aide d’une simulation a posteriori. La simulation est effectuée après, par une procédure monadique et elle est guidée par une prophétie. Un oracle efficace est responsable de la production des prophéties et lui est en fait, la procédure monadique traduite dans un language de programmation généraliste.La deuxième contribution est une optimisation pour les calculs incrémentaux. L’incrémentalité consiste à propager des changements des entrées en changements des sorties, elle est guidée par les descriptions formelles du changement des termes et une différenciation dynamique des fonctions. La représentation des changements de données est pris en charge par les types déplaçables et une extension du lambda calcul simplement typé avec dérivées et dérivées partielles offre un language pour raisonner sur l’incrementalité