A Branch and Bound Algorithm for Exact, Upper, and Lower Bounds on Treewidth

In this paper, a branch and bound algorithm for computing the treewidth of a graph is presented. The method incorporates extensions of existing results, and uses new pruning and reduction rules, based upon roperties of the adopted branching strategy. We discuss how the algorithm can not only be used to obtain exact bounds for the treewidth, but also to obtain upper and/or lower bounds. Computational results of the algorithm are presented

NP-hard networking problems : exact and approximate algorithms

An important class of problems that occur in different fields of research such as biology, linguistics or in the design of wireless communication networks, deal with the problem of finding an interconnection of a given set of objects. Additionaly, these networks should satisfy certain properties and minimize a certain cost function. In this thesis, we discuss such NP-hard networking problems in two parts. First, we mainly deal with the so-called Steiner minimum tree problem in Hamming metric. The computation of such trees has become a key tool for the reconstruction of the ancestral relationships of species. We give a new exact algorithm that clearly outperforms the branch and bound based method of Hendy and Penny which has been considered to be the fastest for the last 25 years. Further, we propose an extended model to cope with the case in which the ancestral relationships are best described by a non-tree structure. Finally, we deal with several problems occurring in the design of wireless ad-hoc networks: While minimizing the total power consumption of a wireless communication network, one wants to establish a messaging structure such that certain communication tasks can be performed. We show how approximate solutions can be found for these problems.In verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen, wie der Biologie, der Linguistik und dem Entwurf kabelloser Kommunikationsnetzwerke, wird man mit der Konstruktion von Verbindungsnetzwerken über einer gegebenen Menge von Objekten konfrontiert. Diese Netzwerke sollen bestimmte Eigenschaften erfüllen und gleichzeitig eine gegebene Kostenfunktion minimieren. In dieser Arbeit werden NP-schwere Netzwerkprobleme dieser Art behandelt. Die Arbeit untergliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil beschäftigen wir uns hauptsächlich mit dem so genannten Steinerbaumproblem in der Hamming-Metrik. Die Berechnung solcher Bäume hat sich als eines der Hauptwerkzeuge in der Rekonstruktion abstammungsgeschichtlicher Beziehungen zwischen Spezien herausgestellt. Wir geben einen neuen, exakten Algorithmus, welcher der Branch-and-Bound-Methode von Hendy und Penny deutlich überlegen ist. Diese galt in den letzten 25 Jahren als die schnellste Methode zur Berechnung solcher Bäume. Des Weiteren stellen wir ein erweitertes Modell vor, welches die Fälle behandelt, in denen die abstammungsgeschichtlichen Beziehungen bestmöglich durch eine nicht baumartige Struktur beschrieben wird. Im zweiten Teil beschäftigen wir uns mit verschiedenen Problemen, wie sie bei dem Entwurf kabelloser Ad-hoc-Netzwerke auftreten: Unter denjenigen Kommunikationsstrukturen, die bestimmte Kommunikationsarten zulassen, versucht man diejenige zu finden, welche die Stromaufnahme des Netzwerkes minimiert. Wir zeigen, wie für diese Probleme approximative Lösungen gefunden werden können

Efficient parameterized algorithms on structured graphs

In der klassischen Komplexitätstheorie werden worst-case Laufzeiten von Algorithmen typischerweise einzig abhängig von der Eingabegröße angegeben. In dem Kontext der parametrisierten Komplexitätstheorie versucht man die Analyse der Laufzeit dahingehend zu verfeinern, dass man zusätzlich zu der Eingabengröße noch einen Parameter berücksichtigt, welcher angibt, wie strukturiert die Eingabe bezüglich einer gewissen Eigenschaft ist. Ein parametrisierter Algorithmus nutzt dann diese beschriebene Struktur aus und erreicht so eine Laufzeit, welche schneller ist als die eines besten unparametrisierten Algorithmus, falls der Parameter klein ist. Der erste Hauptteil dieser Arbeit führt die Forschung in diese Richtung weiter aus und untersucht den Einfluss von verschieden Parametern auf die Laufzeit von bekannten effizient lösbaren Problemen. Einige vorgestellte Algorithmen sind dabei adaptive Algorithmen, was bedeutet, dass die Laufzeit von diesen Algorithmen mit der Laufzeit des besten unparametrisierten Algorithm für den größtmöglichen Parameterwert übereinstimmt und damit theoretisch niemals schlechter als die besten unparametrisierten Algorithmen und übertreffen diese bereits für leicht nichttriviale Parameterwerte. Motiviert durch den allgemeinen Erfolg und der Vielzahl solcher parametrisierten Algorithmen, welche eine vielzahl verschiedener Strukturen ausnutzen, untersuchen wir im zweiten Hauptteil dieser Arbeit, wie man solche unterschiedliche homogene Strukturen zu mehr heterogenen Strukturen vereinen kann. Ausgehend von algebraischen Ausdrücken, welche benutzt werden können, um von Parametern beschriebene Strukturen zu definieren, charakterisieren wir klar und robust heterogene Strukturen und zeigen exemplarisch, wie sich die Parameter tree-depth und modular-width heterogen verbinden lassen. Wir beschreiben dazu effiziente Algorithmen auf heterogenen Strukturen mit Laufzeiten, welche im Spezialfall mit den homogenen Algorithmen übereinstimmen.In classical complexity theory, the worst-case running times of algorithms depend solely on the size of the input. In parameterized complexity the goal is to refine the analysis of the running time of an algorithm by additionally considering a parameter that measures some kind of structure in the input. A parameterized algorithm then utilizes the structure described by the parameter and achieves a running time that is faster than the best general (unparameterized) algorithm for instances of low parameter value. In the first part of this thesis, we carry forward in this direction and investigate the influence of several parameters on the running times of well-known tractable problems. Several presented algorithms are adaptive algorithms, meaning that they match the running time of a best unparameterized algorithm for worst-case parameter values. Thus, an adaptive parameterized algorithm is asymptotically never worse than the best unparameterized algorithm, while it outperforms the best general algorithm already for slightly non-trivial parameter values. As illustrated in the first part of this thesis, for many problems there exist efficient parameterized algorithms regarding multiple parameters, each describing a different kind of structure. In the second part of this thesis, we explore how to combine such homogeneous structures to more general and heterogeneous structures. Using algebraic expressions, we define new combined graph classes of heterogeneous structure in a clean and robust way, and we showcase this for the heterogeneous merge of the parameters tree-depth and modular-width, by presenting parameterized algorithms on such heterogeneous graph classes and getting running times that match the homogeneous cases throughout

Social informatics

5th International Conference, SocInfo 2013, Kyoto, Japan, November 25-27, 2013, Proceedings</p