Engager tous les élèves, sans exception, dans la première étape des apprentissages fondamentaux : un défi pour l'école maternelle

Si tous les enfants naissent libres et égaux, ils ne le restent pas longtemps au regard de l'accès aux savoirs et à la formation : les évaluations récentes de notre système éducatif prouvent que les effets des politiques éducatives compensatoires ne sont pas à la hauteur des efforts consentis. Les résultats de l'étude menée par le ministère de l'Éducation Nationale à partir de 1997 sur un échantillon de 10 000 élèves entrant au cours préparatoire attestent une fois de plus que l'origine sociale exerce une forte influence sur l'acquisition des compétences scolaires, au détriment des enfants de milieux populaires (Jeantheau et Murat, 1998). Ils démontrent qu'en dépit d'une scolarisation maternelle précoce et généralisée, tous les élèves n'arrivent pas à l'école élémentaire dotés des compétences qui leur permettent d'aborder les apprentissages fondamentaux, et en tout premier lieu celui de la lecture, dans de bonnes conditions

Les représentations : étude en théorie des situations didactiques

Cet article a pour objet de montrer comment la théorie des situations aborde le concept de représentation par ses propres moyens, avec l’ambition de donner un cadre théorique plus approprié aux travaux des didacticiens, trop souvent prisonniers du sens large et vague donné à ce concept en psychologie et en sociologie. Il s’appuie sur les résultats des travaux portant sur la genèse de représentations iconiques des objets, des collections et des relations avec les élèves de 5 ans. Faisant écho aux préoccupations soutenues des chercheurs contemporains, il tend à montrer l’intérêt d’analyser l’apport des didacticiens des mathématiques à l’élaboration de ce nouveau cadre.The aim of this article is to show how the theory of situations explains the concept of representations and so provides a more appropriate theoretical frame for the work of researchers in didactics. This work is too often seen as attributing a wide and vague meaning to this concept in psychology and sociology. The author bases his theory on the results of work on iconographic representations of objects, collections, and relations with 5-year-old students. In response to the continuing preoccupations of contemporary researchers, this author attempts to show the pertinence of analyzing the findings of mathematics didacticians to develop this new frame.Este artículo tiene por objetivo demostrar cómo la teoría de situaciones considera el concepto de representación por sus propios medios, con el afán de proporcionar un marco teórico más apropiado a los trabajos de los didácticos, quienes, la mayor parte del tiempo, son cautivos del sentido amplio y difuso relacionado con este concepto en psicología y en sociología. Se fundamenta en los resultados de los trabajos referentes a la génesis de representaciones icónicas de los objetos, de las colecciones y de las relaciones con los alumnos de 5 años. Haciéndose eco de las preocupaciones constantes de los investigadores contemporáneos, tiende a demostrar el interés de analizar el aporte de los didácticos en matemáticas a la elaboración de este nuevo marco.Dieser Beitrag will zeigen, wie die Situationstheorie das Konzept der Repräsentationen mit ihr immanenten Mitteln behandelt, mit dem Ziel, den Didaktikern einen angemesseneren Rahmen zu schaffen, da sich der von der Psychologie und der Soziologie abgesteckte Rahmen häufig als zu vage und zu weitläufig erwiesen hat. Die Untersuchung stützt sich auf Forschungsergebnisse zum Thema des Ursprungs bildlicher Vorstellungen von Objekten, Sammlungen und Beziehungen, die bei 5-jährigen Vorschülern ermittelt wurden. Angesichts wiederholt geäußerter Bedenken in dieser Sache hält es der Autor für wichtig, den Beitrag der Mathematikdidaktiker bei der Ausarbeitung dieses neuen Rahmens einer kritischen Analyse zu unterziehen

Étude des référentiels de géométrie utilisés en classe de mathématiques au secondaire

Durant leur parcours au secondaire (12 à 17 ans), les élèves sont amenés à résoudre des problèmes de preuves en classe de mathématiques (MELS, 2006a, 2006b). En géométrie, ces preuves doivent s’appuyer sur un référentiel théorique composé de propriétés et de définitions (Kuzniak et Richard, 2014). Afin de dégager les particularités des référentiels utilisés en classe, nous avons relevé et analysé les propriétés et les définitions de dix-neuf ouvrages scolaires québécois de 1re secondaire à la 5e secondaire. Chacun des éléments ainsi relevés a été identifié selon les concepts sous-tendus dans leurs énoncés, leurs valeurs épistémiques possibles, leur dépendance à une figure et leur place au sein du chapitre. Cette étude se base sur le concept des paradigmes géométriques (Houdement et Kuzniak, 2006) et le modèle des Espaces de Travail Mathématique (ETM) (Kuzniak et Richard, 2014) où le référentiel fait partie de la genèse discursive engendrée par un travail mathématique. L’étude des référentiels montre que plusieurs modalités discursives dans leur enseignement peuvent générer des difficultés lorsque vient le temps de les utiliser dans une preuve. Cette étude confirme aussi l’oscillation entre les paradigmes géométriques (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) dans l’enseignement de la géométrie. Enfin, nous proposons un référentiel possible pour un agent tuteur d’aide à la démonstration selon le curriculum québécois.During their high school career (12 to 17 years old), students are required to solve proof-based problems in their mathematics classes (MELS, 2006a, 2006b). In geometry, these mathemactical proofs must be supported by a theoretical referential of properties and definitions (Kuzniak et Richard, 2014). To determine the specifics of the referentials used in classes, we noted and analyzed the properties and definitions of nineteen Quebec secondary school textbooks. Each item was identified according to the concepts underlying in their statements, their possible epistemic value, their reliance on a figure, and their placement in the chapter. This study is based on the concept of geometric paradigms (Houdement et Kuzniak, 2006) and on the Mathematical Working Space model (MWS or ETM in French) (Kuzniak et Richard, 2014) where the referential is part of the discursive genesis generated by a mathematical work. This study on referentials demonstrates that there are many discursive modalities used in teaching, which can produce difficulties when they are required to be used in a proof. This study also confirms the oscillation between the geometric paradigms (Gauthier, 2015; Tanguay et Geeraerts, 2012) when teaching geometry. Furthermore, we propose a possible referential to be used in a demonstration aid tutor in accordance with Quebec’s curriculum

Quand le professeur de mathématiques est sur You Tube… Quelques réflexions sur les moments d'exposition des connaissances et les capsules pour des classes inversées.

International audienceOn peut trouver sur le net des vidéos dites "de cours" de mathématiques, très courtes (entre 1 et 7 minutes, sauf exceptions), qu'on appelle souvent capsules, en référence à la classe inversée, ou à la pédagogie inversée. Ce vocable s'applique (a priori) à des dispositifs d'enseignement où les élèves prennent connaissance des cours (moments d'exposition des connaissances) grâce à ces vidéos à regarder à la maison, souvent complétées par un questionnaire à remplir en ligne à la fin, le travail en classe étant principalement réservé à la recherche d'exercices. Même si les conditions effectives ne sont pas toujours celles-là, l'institution semble favorable à des dispositifs de ce type : souvent sont évoqués une motivation plus grande, un plus grand respect des rythmes individuels, plus de temps en classe pour faire des exercices, pour travailler avec les plus faibles (repérés par le questionnaire de fin de visualisation).Les auteurs ont donc voulu analyser cela de plus près, en utilisant des outils didactiques mis au point pour étudier les moments de cours, très particuliers en termes d'activités des élèves. Mais pour comprendre ce que les élèves peuvent retirer du visionnement de capsules, il faudrait connaître et analyser le dispositif complet dans lequel elles s'insèrent. Entre une capsule remplaçant un cours et la même, utilisée comme complément pour revoir ce cours par exemple, il peut y avoir un monde. Nos analyses seront donc incomplètes, limitées aux seules ressources, sans leur utilisation.Ils donnent d'abord des témoignages d'utilisation effective, dans des classes, de vidéos de cours – au collège, chez un enseignant, en REP, qui a conçu ses propres capsules pour ses classes (mises sur YouTube) et qui a mené l'expérience dans des classes de cycle 4 depuis 3 ans, ce qui lui permet d'avoir une réflexion a posteriori qu'il expose ; puis chez une enseignante de 6ème, qui a travaillé ainsi en géométrie.Ils font ensuite un détour par des éléments didactiques sur les moments d'exposition des connaissances, qui leur permettent de proposer des outils pour les analyser.Ils indiquent ensuite des résultats de ces analyses sur plusieurs corpus : sur les inéquations "produit" en seconde, étudiées avec un tableau de signes (avec deux "vrais" cours et une capsule sur le même contenu), on dégage des différences. En première année d'université, une étude au cours d'une expérience très limitée renforce l'idée de la nécessité d'un "mode d'emploi". Dans une sixième particulière, une expérience de ce type (en géométrie, intégrant des enfants diagnostiqués précoces),) est étudiée, avec mise en regard de la classe expérimentale et d'une autre classe témoin. Enfin ils donnent quelques régularités sur quelques capsules de constructions géométriques instrumentées (sixième).Ils concluent par un questionnement sur ces ressources. Les premiers résultats, très partiels, amènent en effet à penser que c'est en termes de "cahier des charges", à élaborer pour diverses utilisations possibles, qu'il peut être intéressant de continuer à travailler

L’exercice

L’exercice est un outil d’apprentissage d’un usage constant dans l’apprentissage des langues. Mais sa familiarité conduit souvent à en masquer les modalités de construction. Nous examinerons différentes séries exercices pour mettre à jour le choix des constituants, l’organisation de l’activité, les principes d’apprentissage sous-jacents et les descriptions grammaticales de référence. Nous essaierons enfin de montrer que la procédure de l’exercice, sous conditions, peut prendre place dans l’apprentissage de tâches complexes, telles ici la lecture.Exercise is a learning tool in constant use in language learning. But familiarity often leads to hide in construction terms. We will examine different exercise routines to update the choice of the constituents, the organization of the activity, learning principles underlying and reference grammatical descriptions. We try to show at last that the procedure of the exercise, under some conditions, can take place in learning complex tasks like reading here

Measures of implicit liabilities for pension systems: quantification, analytical properties and reactions to typical demographic shocks

The notion of implicit liabilities for pension systems can be interpreted in several ways. Two approaches are centered on benefits due to current pensioners or to be paid to current contributors: these two approaches are the method of accrued-to-date liabilities and the closed-group method. A third approach also includes prospective benefits and contributions for future cohorts of contributors: this approach is generally referred to as the method of open-system liabilities. This paper presents some indicative quantifications of these three approaches for French pensions. It also gives some analytical results concerning the steady state level of liabilities computed according to the first two approaches. We finally compare the behaviour of these three approaches under situations of stylized demographic change, i.e. a baby-boom and/or a continuous increase in life expectancy. These simulations confirm that the open system approach is more informative and more convenient when the question we are interested in is the question of long run sustainability, and not the question of prefunding of current entitlements.pensions, implicit debt, public finance

Conception et diffusion de ressources en ligne pour gérer la diversité cognitive des élèves et favoriser leur réussite dans l'apprentissage de l'algèbre

54 pages (annexes en plus)Les projets Pépite, LINGOT et PépiMEP résultent d'une longue collaboration entre chercheurs en didactique des mathématiques, chercheurs en informatique, enseignants et formateurs. Ces projets visent d'une part à concevoir des outils à destination des enseignants pour gérer l'hétérogénéité des apprentissages des élèves en algèbre élémentaire en fin de scolarité obligatoire et, d'autre part, à en évaluer les usages réels en classe et leur influence sur l'activité des élèves en algèbre. Le projet PépiMEP a permis la diffusion, sur la plateforme en ligne LaboMEP de l'association Sésamath, accessible gratuitement à grande échelle, des résultats issus des premières recherches sur le diagnostic et l'enseignement adapté aux besoins repérés des élèves

La construction du concept de "verbe"

L'article vise à dresser un panorama des critères disponibles pour définir la catégorie "verbe" et émet des suggestions pour une construction du concept de "verbe" chez les élèves. L'auteure rappelle que le but de l'apprentissage de la grammaire est à la fois d'expliciter ses connaissances linguistiques et de progresser dans la maîtrise de la langue, l'hypothèse étant que l'un permet ou aide l'autre. Ainsi la compréhension de la notion de "verbe" est difficile car on le définit par le fait qu'il se fléchit en temps et en personne, mais que la notion de "flexion" elle-même se définit par le biais du verbe : la démarche est donc circulaire. Après avoir mis en évidence les critères sémantiques et morphologiques existants, l'auteure revendique le recours aux critères syntaxiques (la négation en ne...pas, les pronoms clitiques, le sujet pronominal, l'inversion du sujet pronominal, les adverbes) pour repérer dans une phrase ce qu'est et où est le verbe et en propose une application : plutôt que de procéder par exercices à trous, il s'agit de faire observer aux élèves des phrases ou de courts textes afin qu'ils découvrent eux-mêmes ces propriétés et qu'ils puissent se les approprier et les réutiliser à bon escient

Parcours d'enseignement différencié appuyés sur un diagnostic en algèbre élémentaire à la fin de la scolarité obligatoire : modélisation, implémentation dans une plateforme en ligne et évaluation

Our research aims at catering to the teachers' difficulties in managing the heterogeneity of students' learning of elementary algebra at the end of compulsory education in France (15 years). The thesis, which is part of the research project PepiMep, focuses on the didactical modeling of differentiated teaching routes supported by a diagnosis software and their computerized implementation in online resources systems. We locate the thesis in the framework of the anthropological theory of didactics in order to analyze and understand the conditions of production and circulation of knowledge in the institutions. Taking advantage of previous research about the didactics of algebra, we define a reference mathematical and epistemological organization. It acts as a foundation for, on one hand, analyzing the teaching know-how and formulating hypotheses about the presence of implicit knowledge and know-how in the considered institutions, and on the other hand, linking students' personal relationships, characterized through the diagnosis, to the institutional relationships in algebra. These analyses shed light on generative questions that are tackled through the routes and provide elements for selecting types of tasks often rarely present in the classroom and for organizing their didactical management. The analysis of experiments, conducted as part of a collaborative work with secondary school teachers, computer-science researchers, and the mathematics teachers' association Sésamath, allows us to evaluate the cognitive and epistemological relevance of the model, and to consider its potential ecology in current secondary school teaching.Notre recherche vise à répondre aux difficultés des enseignants à gérer l'hétérogénéité des apprentissages des élèves en algèbre élémentaire en fin de scolarité obligatoire en France (15 ans). La thèse, qui s'inscrit dans le projet de recherche PepiMeP, porte sur la modélisation didactique de parcours d'enseignement différencié appuyés par un logiciel de diagnostic et sur leur implémentation informatique dans des systèmes de ressources en ligne. Nous la situons dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique pour étudier et comprendre les conditions de production et de circulation des savoirs dans les institutions. Tirant parti de recherches antérieures en didactique de l'algèbre, nous définissons une organisation mathématique épistémologique de référence. Elle sert de fondement pour, d'une part, analyser le savoir à enseigner et formuler des hypothèses sur la présence de savoirs et savoir-faire implicites dans les institutions considérées et, d'autre part, mettre en relation les rapports personnels des élèves, caractérisés par le diagnostic, avec les rapports institutionnels en algèbre. Ces analyses éclairent sur les questions génératrices à aborder dans les parcours et fournissent des éléments pour sélectionner des types de tâches, souvent rarement présents en classe, et pour organiser leur gestion didactique. L'analyse d'expérimentations, menées dans le cadre d'un travail collaboratif avec des enseignants du secondaire, des chercheurs en informatique et l'association de professeurs de mathématique Sésamath, nous permet d'évaluer la pertinence cognitive et épistémologique du modèle et d'envisager son écologie possible dans l'enseignement secondaire actuel

Transition secondaire/supérieur : causes d’échec en mathématiques dans les filières scientifiques de l’Université de Ouagadougou.

The transition secondary education / university education in mathematics education is a source of failure among students. This transition between two mathematical cultures (Artigue, 2004) has been the subject of numerous studies worldwide (Praslon, 2000; Corriveau, 2007; Najar, 2010; Fulvi, 2010). Burkina Faso is no exception to the rule and the University of Ouagadougou knows high rates of failure in mathematics in its first year of science courses. The objective of our study is to investigate the causes of failure in mathematics in secondary / university transition in the sciences options at the University of Ouagadougou.After a review of research on the transition and our theoretical framework we have blamed representations and beliefs of the actors, the gap in the teaching methods and programs, as well as the gap between the requirements in formalism and in demonstration as identified causes of failures. Our investigations with the actors (teachers and learners) and analysis of educational programs and tasks given to learners of both levels of education helped to highlight a strong gap in the methods and curricula. Secondary and university education seem to work in isolation, creating difficulties of adaptation of learners. This analysis has also revealed representations and beliefs hindering learning of mathematics in the transition between the two levels of education. Requirements in formalism and demonstration experience a significant increase in the secondary / university transition.La transition enseignement secondaire/enseignement supérieur dans l'enseignement des mathématiques est source d'échec chez les étudiants. Cette transition entre deux cultures mathématiques (Artigue, 2004) a fait l'objet de nombreux travaux dans le monde (Praslon, 2000; Corriveau, 2007; Najar, 2010; Fulvi, 2010). Le Burkina Faso n'échappe pas à la règle et l'université de Ouagadougou connait de forts taux d'échec en mathématiques en première année dans ses filières scientifiques. Notre étude se donne pour objectif de rechercher les causes d'échec en mathématiques dans la transition secondaire/supérieur dans les filières scientifiques de l'université de Ouagadougou.Après une revue des travaux de recherche sur la transition et notre cadre théorique nous avons incriminé les représentations et croyances des acteurs, la rupture dans les méthodes et programmes d'enseignement, de même que la rupture dans les exigences en formalisme et en démonstration comme causes des échecs constatés.Nos investigations auprès des acteurs (enseignants et apprenants) et l’analyse des programmes d’enseignement et des tâches données aux apprenants des deux ordres d’enseignement a permis de mettre en exergue une forte rupture dans les méthodes et programmes d'enseignement. Les enseignements secondaire et supérieur semblent fonctionner en vase clos, créant des difficultés d'adaptation des apprenants. Cette analyse a aussi mis en lumière des représentations et croyances défavorables à l'apprentissage des mathématiques dans la transition entre les deux ordres d'enseignement. Les exigences en formalisme et en démonstration connaissent une hausse considérable dans la transition secondaire/supérieur