Застосування алгебричної операції супер-склеювання змінних для мінімізації булевих функцій комбінаторним методом

The simplification of the problem of Boolean function minimization by a combinatorial method is a new procedure for the algebra of logic – super-sticking of variables. This procedure is performed if there is a complete binary combinatorial system with repetition or an incomplete binary combinatorial system with repetition in the truth table structure.The procedure for reducing the total perfect disjunctive normal form (PDNF) of the logical function gives unity. And since the complete PDNF uniquely determines the complete binary combinatorial system with repetition and vice versa, this gives grounds to delete all the blocks of the complete binary combinatorial system from the truth table, whose structure allows to carry out the rules of super-sticking of variables.The efficiency of the algebraic operation of supers-sticking of variables greatly simplifies the algorithm for Boolean function minimization and allows manual minimization of functions with a number of variables up to 10.The complexity of the algorithm for finding the minimal function by a combinatorial method is O(n) and is linear for n<7. With an increase in the number of variables from n=6 to 8, the growth dynamics of the number of transformations is characterized by the law O(n2), followed by the growth of O(f(n)) with the increase in the Boolean function capacity according to the polynomial law.The introduction of an algebraic operation of super-sticking of variables to the problem of Boolean function minimization is more advantageous in comparison with analogs in the following factors:– lower cost of development and implementation, since a significant proportion of functions are minimized by functions with a number of variables of no more than 16, and therefore, in general, the need for automation of the process of minimizing the function decreases;– increase in manual minimization of 4–10 bit functions, facilitates control and study of the algorithm for minimizing the logic function.The combinatorial method of Boolean functions minimization can find practical application in the design of electronic computer systems, because:– minimization of the DNF function is one of the multiextremal logic-combinatorial problems, the solution of which is, in particular, the combinatorial device of the block-diagram with repetition;– extends the capabilities of the algorithm for Boolean functions minimization for their application in information technology;– improves the algebraic method of Boolean function minimization due to the tabular organization of the method, the introduction of the shaped transformation apparatus and the rules of super-sticking of variables.Рассмотрена новая процедура алгебры логики – супер-склеивание переменных, которая применяется при наличии в структуре таблицы истинности полной бинарной комбинаторной системы с повторением или неполной бинарной комбинаторной системы с повторением. Эффективность алгебраической операции супер-склеивания переменных существенно упрощает алгоритм минимизации булевых функций, что позволяет осуществлять ручную минимизацию функций с числом переменных до 10.Розглянуто нову процедуру алгебри логіки – супер-склеювання змінних, яка застосовується при наявності у структурі таблиці істинності повної бінарної комбінаторної системи з повторенням або неповної бінарної комбінаторної системи з повторенням. Ефективність алгебричної операції суперсклеювання змінних суттєво спрощує алгоритм мінімізації булевих функцій, що дозволяє здійснювати ручну мінімізацію функцій з числом змінних до 10

Застосування алгебричної операції супер-склеювання змінних для мінімізації булевих функцій комбінаторним методом

The simplification of the problem of Boolean function minimization by a combinatorial method is a new procedure for the algebra of logic – super-sticking of variables. This procedure is performed if there is a complete binary combinatorial system with repetition or an incomplete binary combinatorial system with repetition in the truth table structure.The procedure for reducing the total perfect disjunctive normal form (PDNF) of the logical function gives unity. And since the complete PDNF uniquely determines the complete binary combinatorial system with repetition and vice versa, this gives grounds to delete all the blocks of the complete binary combinatorial system from the truth table, whose structure allows to carry out the rules of super-sticking of variables.The efficiency of the algebraic operation of supers-sticking of variables greatly simplifies the algorithm for Boolean function minimization and allows manual minimization of functions with a number of variables up to 10.The complexity of the algorithm for finding the minimal function by a combinatorial method is O(n) and is linear for n<7. With an increase in the number of variables from n=6 to 8, the growth dynamics of the number of transformations is characterized by the law O(n2), followed by the growth of O(f(n)) with the increase in the Boolean function capacity according to the polynomial law.The introduction of an algebraic operation of super-sticking of variables to the problem of Boolean function minimization is more advantageous in comparison with analogs in the following factors:– lower cost of development and implementation, since a significant proportion of functions are minimized by functions with a number of variables of no more than 16, and therefore, in general, the need for automation of the process of minimizing the function decreases;– increase in manual minimization of 4–10 bit functions, facilitates control and study of the algorithm for minimizing the logic function.The combinatorial method of Boolean functions minimization can find practical application in the design of electronic computer systems, because:– minimization of the DNF function is one of the multiextremal logic-combinatorial problems, the solution of which is, in particular, the combinatorial device of the block-diagram with repetition;– extends the capabilities of the algorithm for Boolean functions minimization for their application in information technology;– improves the algebraic method of Boolean function minimization due to the tabular organization of the method, the introduction of the shaped transformation apparatus and the rules of super-sticking of variables.Рассмотрена новая процедура алгебры логики – супер-склеивание переменных, которая применяется при наличии в структуре таблицы истинности полной бинарной комбинаторной системы с повторением или неполной бинарной комбинаторной системы с повторением. Эффективность алгебраической операции супер-склеивания переменных существенно упрощает алгоритм минимизации булевых функций, что позволяет осуществлять ручную минимизацию функций с числом переменных до 10.Розглянуто нову процедуру алгебри логіки – супер-склеювання змінних, яка застосовується при наявності у структурі таблиці істинності повної бінарної комбінаторної системи з повторенням або неповної бінарної комбінаторної системи з повторенням. Ефективність алгебричної операції суперсклеювання змінних суттєво спрощує алгоритм мінімізації булевих функцій, що дозволяє здійснювати ручну мінімізацію функцій з числом змінних до 10

Aeronautical Engineering: A Continuing Bibliography with Indexes

This report lists reports, articles and other documents recently announced in the NASA STI Database

Solidification and Gravity VII

International audienc

Stratégies d'optimisation multi-objectif pour la conception et le déploiement de chaînes logistiques hydrogène

L'hydrogène est l'un des vecteurs énergétiques les plus prometteurs dans la recherche d'un mix énergétique plus durable. Plusieurs études et feuilles de route ont été réalisées sur le potentiel d'une économie « hydrogène » et ont identifié que même si de nombreuses technologies requisessont déjà disponibles aujourd'hui, le déploiement d'infrastructures hydrogène constitue la tâche la plus difficile de son développement, dont la mesure où on doit atteindre des coûts compétitifs et avoir l'acceptation du marché. La conception de la chaîne logistique de l’hydrogène (HSC), enparticulier à des fins de mobilité, implique une série de décisions importantes à différents niveaux (sources d'énergie, production, transport et stockage) et peut être considérée comme un problème multi-échelle et multi-période avec plusieurs parties prenantes. L'objectif de ce travail est de proposer un cadre méthodologique pour aborder le problème de conception de la HSC de manière complémentaire au travail proposé dans le travail de doctorat de (Sofia de Leon Almaraz, 2014) dans lequel une formulation multi-objectif a été mise en œuvre via la méthodologie - contrainte pour obtenir le front de Pareto, en optimisant trois objectifs en même temps : le coût journalier total, le potentiel de réchauffement global et un indice de risque de sécurité. Une analyse de sensibilité basée sur un plan d'expérience en utilisant les méthodes de plan factoriel et surface de réponse a été réalisée pour identifier les principaux paramètres (facteurs) et leur interaction affectant le critère économique, soit le coût journalier total (TDC) (réponse), englobant les coûts capitaux et opérationnels. Cette analyse de sensibilité souligne que la demande est de loin le paramètre le plus important qui conditionne fortement le critère TDC, de sorte que davantage d'efforts sont nécessaires pour modéliser l'incertitude de la demande de façon homogène. Dans la formulation initiale de la conception de la HSC, la taille du problème liée au nombre de variables binaires conduit souvent à des difficultés pour résoudre le problème. Dans ce travail, le potentiel des algorithmes génétiques (GA) via une variante de NSGA-II est exploré pour faire face à la formulation multi-objectif, afin de produire automatiquement le front de Pareto. La formulation du modèle a ensuite été étendue pour tenir compte de l'incertitude de la demande, ce qui donne plus de robustesse à l'approche proposée. Deux études de cas soutiennent cette analyse : d'abord au niveau régional, les résultats de la conception de la HSC pour l'ancienne région Midi-Pyrénées obtenus avec les deux modèles sont comparés. Les solutions obtenues par GA présentent le même ordre de grandeur que celles obtenues avec MILP (Programmation Linéaire en Nombres Entiers) dans le problème mono-critère, mais de meilleures solutions de compromis sont produites dans la formulation multi-objectif et des résultats plus flexibles sont obtenues avec la modélisation de l’incertitude de demande. Puis l’écosystème aéroportuaire, Tarbes-Lourdes, a été étudié : l'infrastructure aéroportuaire est une étude de cas intéressante, car un aéroport est une source d'émissions qui affectent le climat à cause des émissions générées par les activités faites à l'intérieur et à l'extérieur du périmètre de l'aéroport, liées à l’opération et utilisation de l’aéroport. Enfin, une analyse post-optimale sur une solution de compromis de la HSC est réalisée sur la base d'une évaluation sociale, via deux analyses coûts-bénéfices (CBA) d'un point de vue social (SCBA) et gouvernemental (subventions et taxes), montrant que l'incorporation d'externalités aide à financer une proportion importante des coûts. L'approche SCBA pour le déploiement de l'hydrogène intègre les avantages sociétaux induits à travers la réduction des émissions de gaz à effet de serre, la réduction de la pollution atmosphérique mais aussi les coûts sociaux par l'augmentation de la consommation de platine

Multi-objective optimisation of a hydrogen supply chain

L'hydrogène produit à partir de sources renouvelables et utilisé dans les piles à combustible pour diverses applications, tant mobiles que stationnaires, constitue un vecteur énergétique très prometteur, dans un contexte de développement durable. Les « feuilles de route » stratégiques, élaborées au niveau européen, national ou régional, consacrées aux potentialités énergétiques de l’hydrogène, ainsi que l’analyse des publications scientifiques ont cependant identifié le manque d'infrastructures, comme l'un des principaux obstacles au développement de l'économie « hydrogène ». Cette étude s’inscrit dans le cadre du développement d’une méthodologie de conception d'une chaîne logistique « hydrogène » (production, stockage et transport). La formulation, basée sur une procédure de programmation mathématique linéaire en variables mixtes, implique une approche multicritère concernant la minimisation du prix de revient de l’hydrogène, l’impact sur le réchauffement climatique et un indice de risque, en prenant en compte une échelle tant régionale que nationale. L’optimisation multi-objectif repose sur une stratégie Ɛ-contrainte développée à partir d’une méthode lexicographique menant à la construction de fronts de Pareto offrant un grand nombre de solutions. La procédure d’aide à la décision M-TOPSIS est ensuite utilisée pour choisir le meilleur compromis. Le modèle est appliqué à une étude de cas en Grande-Bretagne, issue de la littérature spécialisée, qui sert de référence pour comparer les approches mono- et multi-objectif. Ensuite, la modélisation et l'optimisation de la chaîne d'approvisionnement d'hydrogène pour la région Midi-Pyrénées ont été étudiées dans le cadre du projet «H2 vert carburant». Un problème mono/multi-période est traité selon des scénarios d'optimisation basés sur la stratégie Ɛ-contrainte développée à partir d’une méthode lexicographique. Le système d’information ArcGIS® est ensuite utilisé pour valider les solutions obtenues par optimisation multi-objectif. Cette technologie permet d'associer une période de temps aux configurations de la chaîne logistique hydrogène et d’analyser plus finement les résultats de la conception du réseau H2. L’extension au cas de la France répond à un double objectif : d'une part, tester la robustesse de la méthode à une échelle géographique différente et, d’autre part, examiner si les résultats obtenus au niveau régional sont cohérents avec ceux de l'échelle nationale. Dans cette étude de cas, l'outil spatial ArcGIS® est utilisé avant optimisation pour identifier les contraintes géographiques. Un scénario prenant en compte un cycle économique est également traité. Les optimisations mono et multi-objectif présentent des différences relatives au mode de déploiement de filière, centralisé ou décentralisé, et au type de technologie des unités production, ainsi qu’à leur taille. Les résultats confirment l'importance d'étudier différentes échelles spatiales. ABSTRACT : Hydrogen produced from renewable sources and used in fuel cells both for mobile and stationary applications constitutes a very promising energy carrier in a context of sustainable development. Yet the strategic roadmaps that were currently published about the energy potentialities of hydrogen at European, national and regional level as well as the analysis of the scientific publications in this field have identified the lack of infrastructures as a major barrier to the development of a « hydrogen » economy. This study focuses on the development of a methodological framework for the design of a hydrogen supply chain (HSC) (production, storage and transportation). The formulation based on mixed integer linear programming involves a multi-criteria approach where three objectives have to be optimised simultaneously, i.e., cost, global warming potential and safety risk, either at national or regional scale. This problem is solved by implementing lexicographic and Ɛ-constraint methods. The solution consists of a Pareto front, corresponding to different design strategies in the associated variable space. Multiple choice decision making based on M-TOPSIS (Modified Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) analysis is then selected to find the best compromise. The mathematical model is applied to a case study reported in the literature survey and dedicated to Great Britain for validation purpose, comparing the results between mono- and multi-objective approaches. In the regional case, the modelling and optimisation of the HSC in the Midi-Pyrénées region was carried out in the framework of the project “H2 as a green fuel”. A mono/multi period problem is treated with different optimisation scenarios using Ɛ-constraint and lexicographic methods for the optimisation stage. The geographic information system (GIS) is introduced and allows organising, analysing and mapping spatial data. The optimisation of the HSC is then applied to the national case of France. The objective is twofold: on the one hand, to examine if the methodology is robust enough to tackle a different geographic scale and second to see if the regional approach is consistent with the national scale. In this case study, the ArcGIS® spatial tool is used before optimisation to identify the geographic items that are further used in the optimisation step. A scenario with an economic cycle is also considered. Mono- and multi-objective optimisations exhibit some differences concerning the degree of centralisation of the network and the selection of the production technology type and size. The obtained results confirm that different spatial and temporal scales are required to encompass the complexity of the problem

Northeastern Illinois University, Board of Governors Universities, Academic Catalog 1993-1994

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