Estimates for the range of binomiality in codes' spectra

We derive new estimates for the range of binomiality in a code’s spectra, where the distance distribution of a code is upperbounded by the corresponding normalized binomial distribution. The estimates depend on the code’s dual distance

Linear programming bounds for doubly-even self-dual codes

Using a variant of linear programming method we derive a new upper bound on the minimum distance d of doubly-even self-dual codes of length n. Asymptotically, for n growing, it gives d/n <=166315 + o(1), thus improving on the Mallows– Odlyzko–Sloane bound of 1/6. To establish this, we prove that in any doubly even-self-dual code the distance distribution is asymptotically upper-bounded by the corresponding normalized binomial distribution in a certain interval

An improved upper bound on the minimum distance of doubly-even self-dual codes

We derive a new upper bound on the minimum distance d of doubly-even self-dual codes of length n. Asymptotically, for n growing, it gives limn→∞ sup d/n <=(5-5^3/4)/10 <0.165630, thus improving on the Mallows-Odlyzko-Sloane bound of 1/6 and our recent bound of 0.16631

Застосування формул гармонічного аналізу в комп'ютерних науках для підвищення надійності силового привода бурових установок

Розглянуто актуальність та перспективи застосування формул гармонічного аналізу в нафтогазовій промисловості у зв’язку зі складністю геологічних умов сучасного буріння на нафту та газ, збільшенням глибини буріння свердловин, наявністю у розрізі проникних пластів з аномально високим або низьким пластовим тиском. У матеріалах даної статті аналізуються переваги застосування многочленів Михайла Пилиповича Кравчука у прикладній математиці та комп’ютерних науках при обробці та реконструкції зображень, а також перспективи створення штучного інтелекту для підвищення надійності силового привода бурових установок. Описано загальну схему одержання аналітичних співвідношень особливого вигляду з використанням ортогональних базисів. Аналітичні співвідношення були одержані для множини основних класичних ортогональних поліномів. Показано актуальність методу аналітичного опису інформаційних даних та наведено докладні відомості про апроксимаційні властивості класичних ортогональних поліномів та функцій неперервного та дискретного аргументів, які дають змогу описувати результати випробувань, числових розрахунків, даних експериментів тощо. Вивчення порівняльних апроксимаційних властивостей ортогональних базисів з числа класичних викликано необхідністю отримання наперед заданої точності аналітичного опису цифрових сигналів. Це дає змогу ефективно вирішувати задачі розпізнавання об’єктів, а також сприяє успішному розв’язанню обернених задач. Теорія класичних ортогональних базисів є узагальненням теорії рядів Фур’є на поліноми алгебри. Їхня головна особливість полягає у тому, що в більшості формул, що задають конкретні базиси, існують параметри, зміна яких може суттєво змінювати властивості ортогональних поліномів і вагових функцій, що утворюють конкретний ортогональний базис. Остання обставина є особливо важливою в задачах оптимальної аналітичної апроксимації, коли задана точність повинна бути забезпечена найкоротшим відрізком ортогонального ряду.Actuality and prospects of the use of formulae of harmonious analysis is considered in oil and gas industry in connection with complication of geological terms of the modern boring drilling on an oil and gas, increase of depth of the boring drilling of mining holes, presence in the cut of penetrated layers with anomalous high one or low layers pressure. Advantages of application of polynomials of M. Ph. Kravchuk in the applied mathematics and computer sciences at treatment and reconstruction of images and also prospect of creation of artificial intelligence for the increase of reliability of well drill power drive are analyzed in materials of the given article. Description of general chart of receipt of analytical correlations of the special kind is resulted with the use of orthogonal bases. Analytical correlations were got for the great number of basic classic orthogonal polynomials. Actuality of method of analytical informative data definition is shown and the detailed information is resulted about approximation properties of classic orthogonal polynomials and functions of continuous and discrete argument, which allow describe the results of tests, numerical calculations, given experiments, etc. The study of comparative approximation properties of orthogonal bases from classic ones is caused by the necessity of receipt of the set exactness of analytical description of digital signals. It allows effectively decide the tasks of recognition of objects, and also is instrumental in the successful decision of reverse tasks. The theory of classic orthogonal bases is generalization of theory of Fourier series at algebra polynomials. Their main feature consists, in that in most formulae, which set concrete bases, there are parameters the change of which can notably change properties of orthogonal polynomials and gravimetric functions, which form a concrete orthogonal base. The last circumstance is especially important in the tasks of optimum analytical approximation, when the set exactness must be provided with the shortest segment of orthogonal series