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    Der Einfluss graphentheoretischer Konzepte im Mathematikunterricht der Grundschule auf psychologische Schülerinnen- und Schülermerkmale

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    In der vorliegenden Arbeit wird eine Unterrichtseinheit zum Themenbereich Graphentheorie im Mathematikunterricht der Grundschule durchgeführt und der Einfluss dieser Einheit auf die Motivation, das Selbstkonzept, die Einstellung zum Fach Mathematik und die mathematische Leistung der Schülerinnen und Schüler untersucht. Zu Beginn wird auf die Graphentheorie, ihre theoretischen Grundlagen und ihr didaktisches Potenzial eingegangen, um Gründe für den Einsatz dieses Themengebietes aufzuzeigen. Durch die Darstellung der Graphentheorie als ein mögliches Thema für den Mathematikunterricht der Grundschule werden psychologische Konstrukte herausgearbeitet, die sich mit den Unterrichtsinhalten verbessern lassen könnten. Hierbei handelt es sich um die Verstärkung der Motivation, des Selbstkonzepts, der positiven Einstellung zum Fach Mathematik und die Verbesserung der mathematischen Leistung. Anschließend werden die Stunden der Unterrichtseinheit mit den angestrebten Lernzielen und Kompetenzen dargelegt. Im Rahmen einer Interventionsstudie erhalten 40 Schülerinnen und Schüler zusätzlich zum Mathematikunterricht eine Unterrichtseinheit im Umfang von fünf Schulstunden zur Graphentheorie und es werden zu zwei Messzeitpunkten die Motivation, das Selbstkonzept, die Einstellung zum Fach Mathematik sowie die mathematische Leistung der Schülerinnen und Schüler erfasst. Die Auswirkungen dieser Unterrichtseinheit auf die genannten psychologischen Konstrukte werden anhand von t-Tests und Varianzanalysen untersucht. Die Ergebnisse der quantitativen Datenauswertung dieser Interventionsstudie zeigen signifikante Effekte mit kleinen und mittleren Effektstärken für einzelne Bereiche des Selbstkonzepts, der Einstellung sowie der mathematischen Leistung, sodass einige Hypothesen bestätigt werden können. Innerhalb der Interpretation und Evaluation dieser Effekte wird ein Ausblick auf anknüpfende Forschungen gegeben und es werden eigene Zielsetzungen dargelegt.In this work, a teaching module on graph theory in elementary school mathematics is conducted and the influence of this unit on motivation, self-concept, attitude towards mathematics and the mathematical performance of pupils is examined. At the beginning, graph theory in general, its theoretical foundations and its didactic potential are discussed in order to explain the reasons for using this topic. Through the presentation of graph theory as a possible topic for primary school mathematics lessons psychological constructs are worked out, that could be improved with lesson content. These are the enhancement of motivation, self-concept, positive attitude towards mathematics and the improvement of mathematical performance. Subsequently, the lessons of the teaching module will be set out with the desired learning objectives and competences. As part of an intervention study, 40 pupils will receive a five-lesson module on graph theory in addition to math lessons, and the motivation, self-concept, attitude towards mathematics as well as mathematical performance of the students will be recorded at two measuring points. The impact of this lesson on these psychological constructs will be examined using t-tests and variance analysis. The results of the quantitative data analysis of this intervention study show significant effects with small and medium effect sizes for individual areas of self-concept, attitude and mathematical performance, so that several hypotheses can be confirmed. Within the interpretation and evaluation of these effects, an outlook on related research is given and own goals are set out

    "Conditions for the possibility of knowledge" : evolutionary and cognitive foundations of space-time-physics

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    Ausgangspunkt dieser Dissertation ist die Frage: „Was ist fundamentaler als die Raum-Zeit?“ Nach Immanuel Kant sind aber Raum & Zeit als reine Formen der sinnlichen Anschauung „a priori“ aller Erfahrung und allen Denkens und konstituieren somit die „Bedingungen, unter denen Erfahrung erst möglich ist“. Im Jahre 1941 hat Konrad Lorenz diese Apriori biologisch interpretiert und damit das Konzept einer Evolutionären Erkenntnislehre formuliert. Deren Hauptthese lautet: „Unser Erkenntnis-Apparat ist ein Ergebnis der Evolution. Die Subjektiven Erkenntnisstrukturen passen auf die Welt, weil sie sich im Laufe der Evolution in Anpassung an eben diese reale Welt herausgebildet haben. Sie stimmen mit den realen Strukturen (teilweise) überein, weil nur eine solche Übereinstimmung das Überleben ermöglichte.“ Wendet man dies auf die Erfahrung von Raum & Zeit an, so gelangt man zur Kognitionswissenschaft von Raum & Zeit. Das Ergebnis der Analyse der Kognition von Raum & Zeit lässt sich wie folgt zusammenfassen. Im Kognitiven System des Menschen gibt es mehrere Informationsrepräsentationssysteme. Ein Sprachlichlogisches Repräsentationssystem, ein Nonverbales Repräsentationssystem zur Speicherung von Multimodalen Spatiotemporalen Informationen und ein Internes Repräsentationssystem zur Speicherung von Subjektiven Informationen über interne Körperzustände. Das Multimodal-Spatiotemporale Repräsentationssystem lässt sich dann weiter in Modalitätsspezifische Repräsentationssysteme für die einzelnen Sinnesmodalitäten und ein Amodales Repräsentationssystem für Spatiotemporale Information untergliedern. Letzteres ist weiter in Amodale Repräsentationssysteme für Reinräumliche Informationen, Spatiotemporale Informationen & Reinzeitliche Informationen untergliedert. Mit dem Reintemporalen Repräsentationssystem hat dieses Amodale Repräsentationssystem auch Anteil am Internen Körperrepräsentationssystem. Für die Kognition der Zahlen kommt nur noch ein Zahlenrepräsentationssystem für die Zahlen 1-3 als eigenständiges Repräsentationssystem hinzu. Alle anderen Zahlenrepräsentationen benutzen das Räumliche oder das Sprachlichlogische Repräsentationssystem. Alle diese Repräsentationssysteme sind das Ergebnis von Phylogenetischen, Ontogenetische & Psychogenetischen Entwicklungsprozessen. Aus diesen Erkenntnissen wird anschließend untersucht, naturphilosophische Konsequenzen für die Raum-Zeit-Physik ergeben. Insbesondere geht es um die Frage von Gerhard Vollmer, die lautet: „Nach der Evolutionären Erkenntnistheorie sind die subjektiven Strukturen des Erkenntnis-Apparates für die Erkenntnis konstitutiv. Gilt dies für alle Stufen des Erkenntnis-Prozesses?“ Das Ergebnis dieser Analyse ist, dass das Visuospatiotemporale Informationsrepräsentationssystem die Kognitive Basis der Physikalischen Theorien mit Klassischem Materiekonzept bildet, mit dessen Hilfe das Visuell-Nonverbale Sensomotorische System diese Theorien mit Hilfe von Kognitionsprozessen aus Interaktionen mit der Physikalischen Außenwelt konstruiert hat. Darüber hinaus beruhen diese Theorien auch auf dem Sprachlichlogischen Informationsrepräsentations-System als Kognitiver Basis und sind das Produkt von Kognitiven Math. Basisfähigkeiten, mit deren Hilfe sie ebenfalls aus Interaktionen mit der Physikalischen Außenwelt abgeleitet wurden. Dabei dominiert das Visuospatiotemporale Informationsrepräsentationssystem in der Kognitiven Basis gegenüber dem Sprachlichlogischen Informationsrepräsentationssystem eindeutig! Auch die Quantenmechanik hat diese beiden Informationsrepräsentationssysteme als Kognitive Basis. Allerdings dominiert hier das Sprachlichlogische Informationsrepräsentationssystem gegenüber dem Visuospatiotemporalen Informationsrepräsentationssystem! Da das Sprachlichlogische Informationsrepräsentationssystem aber ein Symbolisches Informationsrepräsentationssystem ist, bedarf es zu seiner Funktionsfähigkeit der Abbildung seiner Symbole auf Informationsstrukturen des Multimodalen Spatiotemporalen Informationsrepräsentationssystems, damit die mit seiner Hilfe repräsentierten Sprachlichlogischen Informationen überhaupt Teil des Informationellen Modells der Außenwelt des Kognitiven Systems sein können. Damit lässt sich die oben gestellte Frage wie folgt beantworten: Ja, diese Kognitiven Strukturen sind nicht nur für die Ebenen der Wahrnehmungs- & Erfahrungserkenntnis konstitutiv, sondern für alle Stufen des Erkenntnisprozesses. Das heißt: „Auch die Wissenschaftliche Erkenntnis ist biologisch/genetisch determiniert!“Starting point of this thesis is the question: „What is more fundamental than space time?“ However, after Immanuel Kant space & time are pure forms of cognitive evidence and therefore as "a priori" of all experience and all thinking constitute the „conditions under which experience is only possible“. In 1941 Konrad Lorenz gives a biological interpretation of this apriori and by this formulates the idea of an evolutionary epistemology at first time. The main thesis of the evolutionary epistemology is: „Our cognitive apparatus is a result of evolution. Our subjective knowledge structures fit on the world because they have developed in the course of evolution in adaptation to just this real world. They are matching with the structures of the real world (as least partially) because only such a correspondence allowed the survival.“ Applying this to cognition of space & time, one reaches to Cognitive Science of space & time. The result of analysis of cognition of space & time can be summarised as follows. In the human cognitive system exist at least two different information representation systems. A linguistic-propositional representation system for storage of linguistic information and a non-verbal representation system for storage of multi-modal spatio-temporal information. In addition, there is one more internal representation system for storage of subjective information about internal body states as for example feelings, pains, etc. The multi-modal-spatio-temporal representation system by itself is subdivide further in modality-specific representation systems for each modal type of information and an amodal representation system for spatio-temporal information. And then the latter by itself is subdivided further again in amodal representation systems for pure spatial information, spatio-temporal information & pure temporal information. The pure temporal representation system also contains chronobiological rhythms & the “internal clocks". In form of the pure temporal representation system the amodal representation system also participates in the internal body representation system. In addition there is only one independent representation system for the representation of the three numbers 1-3. All the other number representations use the spatial or the linguistic-propositional representation system. And all these cognitive representation systems are the result of phylogenetic, ontogenetic & psychogenetic development processes. Then the discourse is running further from cognition of space & time to space-time physics and afterwards philosophical implications for space-time physics, arising from cognitive science and evolutionary epistemology are examined. In particular the question of Gerhard Vollmer is examinated, which is: „After the evolutionary epistemology the subjective structures of our cognitive apparatus are constitutive for experience. Does this be valid for all steps of the cognitive process ?“ (Die Natur der Erkenntnis, p.53) The result of this analysis is the visuo-spatio-temporal information representation system forms the cognitive base of physical theories with classical matter concept. With whose help the visual-non-verbal senso-motoric system has constructed these theories with the help of cognition processes from interactions with the physical outside world. In addition, these theories are also based on the linguistic-propositional information representation system as their cognitive base and are the product of the cognitive fundamental mathematical abilities with whose help they were also derived from interactions with the physical outside world. Besides, the visuo-spatio-temporal information representation system dominates in the cognitive base compared with the linguistic-propositional information representation system unambiguously! Also quantum mechanics has these both information representation systems as its cognitive base. Indeed, here the linguistic-propositional information representation system dominates compared with the visuo-spatio-temporal information representation system! Because the linguistic-propositional information representation system is, however, a symbolic information representation system, it requires to its effectiveness of the mapping of his symbols on information-structures of the multi-modal spatio-temporal information representation system, so that the linguistic-propositional information represented with its help can become a part of the informational model of the outside world of the cognitive system. With it the question put on top can be answered as follows: Yes, these cognitive structures are constitutive not only for the levels of sensual perception & every day experience, but for all steps of the cognitive process. That is: „Also scientific knowledge is determined biologically/genetically!

    Bericht zur Fachtagung Mathematikabitur - Vergleichbar - Unvergleichbar: am 29./30. November 2016 in Dresden

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    Die Kultusministerkonferenz ist seit Jahren bemüht, die Vergleichbarkeit der Abiturprüfungen der Länder weiter zu erhöhen. So wurden 2012 Bildungsstandards für Deutsch, Mathematik und Fremdsprache (Englisch/Französisch) verabschiedet und je ein Aufgabenpool für diese Fächer beim IQB eingerichtet. In diesem Prozess konnten zahlreiche Annäherungen bei den Rahmenbedingungen und Formaten der Abiturprüfungen bereits erreicht werden. Trotzdem gibt es länderspezifische Besonderheiten und Ländertraditionen, für deren Beibehaltung jeweils gute Gründe sprechen mögen, die aber eine noch größere Vereinheitlichung erschweren. Dies führte dazu, dass beim Abitur 2017 zwar alle Länder Aufgaben aus dem IQB-Pool entnommen haben, aber diese dann in fast allen Fällen an die landesspezifischen Aufgabenformate anpassen mussten. Wie unterschiedlich die Rahmenbedingungen in den einzelnen Bundesländern noch im Jahre 2016 waren, zeigt auszugsweise der nachstehende Vortrag von Böhlke/Heinrich. In der Sitzung der KMK-AG »Gymnasiale Oberstufe« am 15. März 2016 in Berlin wurde deshalb angeregt, zunächst für das Fach Mathematik eine Fachtagung durchzuführen, bei der es Fragen der Gestaltung der Abiturprüfungen geht. Sachsen hatte dafür die Federführung übernommen und die Tagung gemeinsam mit der KMK organisiert und durchgeführt. Die Fachtagung fand am 29. und 30. November 2016 im artótel Dresden statt. Teilnehmerinnen und Teilnehmer sollten unvoreingenommen und losgelöst von bestehenden Ländertraditionen und ergebnisoffen der zentralen Frage nachgehen: »Wie sieht ein zeitgemäßes Mathematikabitur im Jahr 2030 aus?« Redaktionsschluss: 25.09.201

    Spektrum - 1/2009

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    Grundbegriffe der Mathematik

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    Computer Spiel Welten

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    Eine diskursarchäologische Studie zur Entstehung von Computerspielen entlang der Begriffe von Reaktion, Entscheidung und Regulation in Mensch-Maschine-Systemen. Sie rekonstruiert die Emergenz des Computerspiels aus heterogenen Wissensbereichen wie Experimentalpsychologie, Arbeitswissenschaft, Kriegstechnologie, Hard- und Softwaregeschichte, Graphentheorie, Meteorologie, Speläologie, Philosophie, Behaviorismus, Kognitionswissenschaft, Spieltheorie und Kybernetik.The study attempts an archaeology of computer-game-discourse using the topics "reaction", "decision" and "regulation" in men-machine-systems. It tries to reconstruct the emergence of computer games from heterogenous fields of knowledge such as experimental psychology, scientific management, technologies of war, hard- and software-history, graph-theory, meteorology, speleology, philosophy, behaviorism, cognitive science, theory of games, and cybernetics
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