Order-convergence and iterative interval methods

AbstractIn the first part of this paper we introduce order-convergence in partially ordered spaces having lattice properties. Lipschitz assumptions are made for an operator equation Tx = Θ, and additional operators are then derived from the Lipschitz operators. We show how to solve the operator equation by means of these operators, using iterative methods which produce interval sequences, and we state some theorems on the inclusion and the existence of a solution of the equation as well as on the convergence of the interval sequences. In the second part of the paper we show how these theorems can be used to find the solution of a real equation, a nonlinear system of equations in Rn and an algebraic eigenvalue problem

Typsysteme für die Dienstvermittlung in offenen verteilten Systemen

Das Thema dieser Arbeit ist die Dienstvermittlung in offenen verteilten Systemen und die Rolle, die ein Typsystem dabei einnimmt. Ein Typsystem besteht aus einer Typbeschreibungssprache und der Definition einer Typkonformität. Die Typbeschreibungssprache erlaubt die Spezifiation von Typen, wohingegen mit der Typkonformität während eines Vermittlungsvorgangs überprüft wird, ob Angebot und Nachfrage zusammenpassen. In dieser Arbeit wurde zunächst nachgewiesen, daß es sinnvoll ist, bei einem Typ zwischen seiner Intension und seiner Extension zu unterscheiden. Die Intension eines Typs ist die Gesamtheit aller Beschreibungen, die auf diesen zutreffen. Die Extension eines Typs repräsentiert dagegen eine konkrete Beschreibung (d.h. Spezifikation eines Dienstangebots). Eine Interpretation ordnet jeder Extension eine Intension zu. Um in einem offenen verteilten System Dienste vermitteln zu können, müssen sich Dienstnutzer und {anbieter auf die Extensionen aller Typen einigen. Einem Typ kommt hierdurch die Rolle eine Standards zu, der allen beteiligten Parteien a priori bekannt sein muß. Daraus resultiert eine injektive Interpretation, die jeder Intension genau eine Extension zuordnet. Die eindeutig bestimmte Extension einer Intension fungiert als systemweiter Standard. Ein Typ als Standard steht im Widerspruch zu der Vielfalt und Dynamik eines offenen Dienstmarktes. Der Standardisierungsprozeß von Extensionen, der einem Vermittlungsvorgang vorausgehen muß, hemmt gerade die Dynamik des Systems. Die Konsequenz daraus ist, daß neben den Diensten auch die Diensttypen Gegenstand der Vermittlung sein müssen. Diese Schlußfolgerung ist bisher noch nicht formuliert worden. Es wäre somit wünscheswert, nicht{injektive Interpretationen zuzulassen, so daß eine Intension mehrere Extensionen besitzen kann, die unterschiedliche Sichten der Dienstnutzer und {anbieter repräsentieren. Die Analyse einiger bestehender Typsysteme zeigte, daß mit diesen eine nicht-injektive Interpretation nicht realisierbar ist. Im Hauptteil dieser Arbeit wurden zwei neue Typsysteme vorgestellt, die diese Eigenschaft unterstützen. Das deklarative Typsystem erweitert die Schnittstellenbeschreibungssprache eines syntaktischen Typsystems, indem semantische Spezifiationen zugelassen werden. Die deklarative Semantik dient dabei als Grundlage für die Beschreibung der Semantik einer Typspezifikation. Die Extension entspricht einem definiten Programm bestehend aus einer endlichen Menge von Horn-Klauseln. Die Intension eines Typs korrespondiert mit dem kleinsten Herbrand-Modell des definiten Programms, welches die semantische Spezifikation des Typs darstellt. Die Forderung nach der Möglichkeit nicht{injektiver Interpretationen ergibt sich aus den Eigenschaften der deklarativen Semantik, wonach verschiedene definite Programme ein identisches kleinstes Herbrand-Modell besitzen können. Das zweite in dieser Arbeit vorgestellte Typsystem entspringt einem wissensbasierten Ansatz. Grundlage bildet eine Wissensrepräsentationstechnik, die anwenderbezogene semantische Spezifikationen erlaubt. Ein Konzeptgraph als wissensbasierte Typspezifikation vereinigt in sich unterschiedliche Beschreibungen eines Typs. Ein Konzeptgraph, der selbst eine Extension darstellt, repräsentiert somit die Vereinigung mehrerer Extensionen eines Typs. Die Intension ist jedoch durch einen Konzeptgraph nicht eindeutig bestimmt. Dieser stellt lediglich eine Approximation dar. Hier liegt ein fundamentaler Unterschied in den beiden Typsystemen. Während eine Extension im deklarativen Typsystem auch immer eindeutig eine Intension charakterisiert, ist dies bei dem wissensbasierten Typsystem nicht der Fall. Die Konsequenz daraus ist, daß dieser Umstand bei einem Vermittlungsvorgang berücksichtigt werden muß. Ein wissensbasierter Vermittler muß über ein spezielles Vermittlungsprotokoll die Verfeinerung einer wissensbasierten Typspezifikation erlauben, die zu einer besseren Approximation der Intension führt. Das deklarative Typsystem besitzt aufgrund der Unentscheidbarkeit der deklarativen Typkonformität keine praktische Relevanz. Es zeigt jedoch, wie mit Hilfe der deklarativen Semantik der Open World Assumption genüge geleistet werden kann. Im Vergleich dazu kann das wissensbasierte Typsystem als "Fuzzyfizierung" des deklarativen Typsystems angesehen werden. Die wissensbasierte Typbeschreibungssprache ermöglicht im Sinne der Fuzzy Logik unscharfe Spezifikationen, die im Laufe der Zeit verfeinert werden. Ein Vorteil des wissensbasierten Ansatzes ist die Möglichkeit von anwenderbezogenen Typspezifikationen. Ein anderer Vorteil besteht darin, daß eine wissensbasierte Typbeschreibungssprache eine Meta-Sprache repräsentiert, in der Spezifikationen aus anderen Domänen dargestellt werden können. Ungeachtet dieser Vorteile bleibt jedoch der Beweis offen, daß die wissensbasierte Dienstvermittlung tatsächlich eine geeignete Methodik für die Vermittlung von Typen darstellt

Krisensimulation mit abstrakten Handlungstypen: ein neuer, methodischer Ansatz

In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass eine Simulation von Krisen mit abstrakten Handlungstypen möglich ist. Ein globaler, nichtmilitärischer Ansatz ist leicht zu verwirklichen. Schon mit geringem Aufwand können Ergebnisse erzielt werden. Es erscheint lohnenswert, diesen Ansatz intensiver zu verfolgen. Im Abschnitt 1 wird allgemein der Nutzen von Computersimulationen diskutiert. Gerade im Bereich der Krisen, ist wegen der großen Datenmenge, der Computer ein unverzichtbares Werkzeug. In Abschnitt 2 werden Krisen definiert. Die bisherigen Computerprogramme sind meist darauf ausgerichtet aus realen Daten, Regeln zu extrahieren. Die Datenbanken und ihre Programme werden kurz vorgestellt. Danach folgen zwei Abschnitte über Handlungen. Die Einordnung von Handlungen bildet die Grundlage dieser Simulation, die unabhängig von empirischen Daten erfolgt. Trotzdem lassen sich die gewonnen Simulationsergebnisse mit empirischen Daten vergleichen. Dabei zeigen sich durchaus Übereinstimmungen. Grundlage der Programmierung ist die Programmiersprache Prolog. Für soziale Simulationen ist Prolog als Programmiersprache am besten geeignet. Moderne Simulationen verwenden auch Java, Jini oder andere objektorientierte Sprachen. Die wichtigsten Bestandteile dieser Programmiersprache, soweit sie für das Verständnis des Programms notwendig sind, werden in Abschnitt 5 vorgestellt. Im nächsten Abschnitt werden verschiedene Simulationen kurz erläutert (Axelrods Simulation über "Entstehung neuer politischer Akteure", SMASS und DMASS). In Abschnitt 7 ab Seite 84 wird KRIS (KrisenSimulation) ausführlich erklärt. Im Anhang finden sich die Tabellen über Krisen, welche die Grundlage der Programmierung bilden. Der gesamte Quellcode von KRIS ist abgedruckt. Graphische Darstellungen verdeutlichen die Ergebnisse der Simulation

Dimension algebraischer Varietäten und numerische Methoden

Als algebraische Varietäten bezeichnet man Mengen aller gemeinsamen Nullstellen einer endlichen Menge von Polynomen. Die Polynome, die an allen Punkten einer algebraischen Varietät exakt verschwinden, bilden ein Ideal, das sogenannte Verschwindungsideal. Verschwindungsideale zeichnen sich damit durch eine Forderung aus, die numerisch nicht haltbar ist. Daher wurde u. a. von Sauer eine numerische Entsprechung, die approximativen Ideale eingeführt und ein Verfahren zur Konstruktion approximativer H-Basen angegeben. Diese Arbeit entwickelt den Ansatz der approximativen H-Basis weiter, wobei Startwertabhängigkeiten sowie die Auswirkung einer schrittweisen Interpolation untersucht werden. Dies führt zu neuen Verfahren zur Konstruktion approximativer H-Basen, insbesondere bzgl. der verwendeten Norm. Weiterhin werden neue Abschätzungen für Rechenoperationen auf approximativen Idealen angegeben, die aufgrund ihrer approximativen Definition die bekannten Abschlusseigenschaften eines Ideals nicht mehr erfüllen. Es werden Methoden zur Bestimmung dünn besetzter H-Basen konstruiert und das approximative Ideal-Membership-Problem besprochen. Als Anwendungsmöglichkeit wird die Gelenkerkennung in kinematischen Ketten vorgestellt. Zudem werden numerische Vergleiche mit anderen Methoden, u. a. approximativen Randbasen, durchgeführt.Algebraic varieties are sets of common zeros of a finite set of polynomials. The polynomials vanishing exactly at all points of an algebraic variety form an ideal, denoted as vanishing ideal. By definition vanishing ideals are based on conditions that do not hold in numerical situations. Therefore Sauer and others introduced approximate ideals and also presented a method for constructing approximate H-bases. This thesis advances the approach of approximate H-bases and gives an analysis of dependency of initial values and stepwise interpolation. This yields new methods for constructing approximate H-bases, especially in terms of the used norm. Moreover new estimates for operations in approximate ideals are given because the closure conditions of ideals do not hold in the approximate case. We also give methods for calculating sparse H-bases and discuss the approximate ideal-membership-problem. As an application we present a method for joint-detection in kinematic chains. Furthermore we numerically compare approximate H-bases with other methods like approximate border bases

Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

This book describes how prior knowledge about dynamical systems and functions can be integrated in mathematical modelling. The first part comprises the transformation of the known properties into a mathematical model and the second part explains four approaches for solving the resulting constrained optimization problems. Numerous examples, tables and compilations complete the book

Empirische Theorien: Modelle - Strukturen - Beispiele: die Grundzüge der modernen Wissenschaftstheorie

Das Buch enthält die erste systematische Einführung in die neue "strukturalistische" Wissenschaftstheorie. Die neuen Begriffe werden zusammen mit vier logisch präzisierten Theorien, die als Beispiele dienen, eingeführt: der Freudschen Psychologie, der Tauschwirtschaft, der klassischen Mechanik und der speziell-relativistischen Kinematik. Das Buch ist ohne Vorkenntnisse lesbar und (mit über 100 Übungsaufgaben) zum Selbststudium geeignet

Identität und Kolokalisation : zur metaphysischen Problematik der Individuation konkreterObjekte

Nach einem Rundgang durch die metaphysische Problematik der Individuation konkreter Objekte unter besonderer Berücksichtigung des dreidimensionalen und des vierdimensionalen Modells zeitlich veränderlicher Gegenstände richtet sich das Augenmerk auf die Frage nach der Kolokalisation konkreter Objekte. Diese Frage wird zugleich als wichtigste Kritik an dem vierdimensionalen Modell konkreter Objekte verstanden. Es wird dafür argumentiert, dass keine Gründe für die Annahme von Kolokalisationen sprechen, und dass somit das vierdimensionale Modell dem dreidimensionalen vorzuziehen ist. Insbesondere spricht gegen Kolokalisationstheorien ihre unauflösliche Verstrickung in undurchsichtige modale Begriffsbildungen, welche im Vierdimensionalismus vermieden werden können