Fairneß, Randomisierung und Konspiration in verteilten Algorithmen

Fairneß (d.h. faire Konfliktlösung), Randomisierung (d.h. Münzwürfe) und partielle Synchronie sind verschiedene Konzepte, die häufig zur Lösung zentraler Synchronisations- und Koordinationsprobleme in verteilten Systemen verwendet werden. Beispiele für solche Probleme sind das Problem des wechselseitigen Ausschlusses (kurz: Mutex-Problem) sowie das Konsens-Problem. Für einige solcher Probleme wurde bewiesen, daß ohne die oben genannten Konzepte keine Lösung für das betrachtete Problem existiert. Unmöglichkeitsresultate dieser Art verbessern unser Verständnis der Wirkungsweise verteilter Algorithmen sowie das Verständnis des Trade-offs zwischen einem leicht analysierbaren und einem ausdrucksstarken Modell für verteiltes Rechnen. In dieser Arbeit stellen wir zwei neue Unmöglichkeitsresultate vor. Darüberhinaus beleuchten wir ihre Hintergründe. Wir betrachten dabei Modelle, die Randomisierung einbeziehen, da bisher wenig über die Grenzen der Ausdrucksstärke von Randomisierung bekannt ist. Mit einer Lösung eines Problems durch Randomisierung meinen wir, daß das betrachtete Problem mit Wahrscheinlichkeit 1 gelöst wird. Im ersten Teil der Arbeit untersuchen wir die Beziehung von Fairneß und Randomisierung. Einerseits ist bekannt, daß einige Probleme (z.B. das Konsens- Problem) durch Randomisierung nicht aber durch Fairneß lösbar sind. Wir zeigen nun, daß es andererseits auch Probleme gibt (nämlich das Mutex-Problem), die durch Fairneß, nicht aber durch Randomisierung lösbar sind. Daraus folgt, daß Fairneß nicht durch Randomisierung implementiert werden kann. Im zweiten Teil der Arbeit verwenden wir ein Modell, das Fairneß und Randomisierung vereint. Ein solches Modell ist relativ ausdrucksstark: Es erlaubt Lösungen für das Mutex-Problem, das Konsens-Problem, sowie eine Lösung für das allgemeine Mutex-Problem. Beim allgemeinen Mutex-Problem (auch bekannt als Problem der speisenden Philosophen) ist eine Nachbarschaftsrelation auf den Agenten gegeben und ein Algorithmus gesucht, der das Mutex-Problem für jedes Paar von Nachbarn simultan löst. Schließlich betrachten wir das ausfalltolerante allgemeine Mutex-Problem -- eine Variante des allgemeinen Mutex-Problems, bei der Agenten ausfallen können. Wir zeigen, daß sogar die Verbindung von Fairneß und Randomisierung nicht genügt, um eine Lösung für das ausfalltolerante allgemeine Mutex-Problem zu konstruieren. Ein Hintergrund für dieses Unmöglichkeitsresultat ist ein unerwünschtes Phänomen, für das in der Literatur der Begriff Konspiration geprägt wurde. Konspiration wurde bisher nicht adäquat charakterisiert. Wir charakterisieren Konspiration auf der Grundlage nicht-sequentieller Abläufe. Desweiteren zeigen wir, daß Konspiration für eine große Klasse von Systemen durch die zusätzliche Annahme von partieller Synchronie verhindert werden kann, d.h. ein konspirationsbehaftetes System kann zu einem randomisierten System verfeinert werden, das unter Fairneß und partieller Synchronie mit Wahrscheinlichkeit 1 konspirationsfrei ist. Partielle Synchronie fordert, daß alle relativen Geschwindigkeiten im System durch eine Konstante beschränkt sind, die jedoch den Agenten nicht bekannt ist. Die Darstellung der Unmöglichkeitsresultate und die Charakterisierung von Konspiration wird erst durch die Verwendung nicht-sequentieller Abläufe möglich. Ein nicht-sequentieller Ablauf repräsentiert im Gegensatz zu einem sequentiellen Ablauf kausale Ordnung und nicht zeitliche Ordnung von Ereignissen. Wir entwickeln in dieser Arbeit eine nicht-sequentielle Semantik für randomisierte verteilte Algorithmen, da es bisher keine in der Literatur gibt. In dieser Semantik wird kausale Unabhängigkeit durch stochastische Unabhängigkeit widergespiegelt.Concepts such as fairness (i.e., fair conflict resolution), randomization (i.e., coin flips), and partial synchrony are frequently used to solve fundamental synchronization- and coordination-problems in distributed systems such as the mutual exclusion problem (mutex problem for short) and the consensus problem. For some problems it is proven that, without such concepts, no solution to the particular problem exists. Impossibilty results of that kind improve our understanding of the way distributed algorithms work. They also improve our understanding of the trade-off between a tractable model and a powerful model of distributed computation. In this thesis, we prove two new impossibility results and we investigate their reasons. We are in particular concerned with models for randomized distributed algorithms since little is yet known about the limitations of randomization with respect to the solvability of problems in distributed systems. By a solution through randomization we mean that the problem under consideration is solved with probability 1. In the first part of the thesis, we investigate the relationship between fairness and randomization. On the one hand, it is known that to some problems (e.g. to the consensus problem), randomization admits a solution where fairness does not admit a solution. On the other hand, we show that there are problems (viz. the mutex problem) to which randomization does not admit a solution where fairness does admit a solution. These results imply that fairness cannot be implemented by coin flips. In the second part of the thesis, we consider a model which combines fairness and randomization. Such a model is quite powerful, allowing solutions to the mutex problem, the consensus problem, and a solution to the generalized mutex problem. In the generalized mutex problem (a.k.a. the dining philosophers problem), a neighborhood relation is given and mutual exclusion must be achieved for each pair of neighbors. We finally consider the crash-tolerant generalized mutex problem where every hungry agent eventually becomes critical provided that neither itself nor one of its neighbors crashes. We prove that even the combination of fairness and randomization does not admit a solution to the crash-tolerant generalized mutex problem. We argue that the reason for this impossibility is the inherent occurrence of an undesirable phenomenon known as conspiracy. Conspiracy was not yet properly characterized. We characterize conspiracy on the basis of non-sequential runs, and we show that conspiracy can be prevented by help of the additional assumption of partial synchrony, i.e., we show that every conspiracy-prone system can be refined to a randomized system which is, with probability 1, conspiracy-free under the assumptions of partial synchrony and fairness. Partial synchrony means that each event consumes a bounded amount of time where, however, the bound is not known. We use a non-sequential semantics for distributed algorithms which is essential to some parts of the thesis. In particular, we develop a non-sequential semantics for randomized distributed algorithms since there is no such semantics in the literature. In this non-sequential semantics, causal independence is reflected by stochastic independence

"Conditions for the possibility of knowledge" : evolutionary and cognitive foundations of space-time-physics

Ausgangspunkt dieser Dissertation ist die Frage: „Was ist fundamentaler als die Raum-Zeit?“ Nach Immanuel Kant sind aber Raum & Zeit als reine Formen der sinnlichen Anschauung „a priori“ aller Erfahrung und allen Denkens und konstituieren somit die „Bedingungen, unter denen Erfahrung erst möglich ist“. Im Jahre 1941 hat Konrad Lorenz diese Apriori biologisch interpretiert und damit das Konzept einer Evolutionären Erkenntnislehre formuliert. Deren Hauptthese lautet: „Unser Erkenntnis-Apparat ist ein Ergebnis der Evolution. Die Subjektiven Erkenntnisstrukturen passen auf die Welt, weil sie sich im Laufe der Evolution in Anpassung an eben diese reale Welt herausgebildet haben. Sie stimmen mit den realen Strukturen (teilweise) überein, weil nur eine solche Übereinstimmung das Überleben ermöglichte.“ Wendet man dies auf die Erfahrung von Raum & Zeit an, so gelangt man zur Kognitionswissenschaft von Raum & Zeit. Das Ergebnis der Analyse der Kognition von Raum & Zeit lässt sich wie folgt zusammenfassen. Im Kognitiven System des Menschen gibt es mehrere Informationsrepräsentationssysteme. Ein Sprachlichlogisches Repräsentationssystem, ein Nonverbales Repräsentationssystem zur Speicherung von Multimodalen Spatiotemporalen Informationen und ein Internes Repräsentationssystem zur Speicherung von Subjektiven Informationen über interne Körperzustände. Das Multimodal-Spatiotemporale Repräsentationssystem lässt sich dann weiter in Modalitätsspezifische Repräsentationssysteme für die einzelnen Sinnesmodalitäten und ein Amodales Repräsentationssystem für Spatiotemporale Information untergliedern. Letzteres ist weiter in Amodale Repräsentationssysteme für Reinräumliche Informationen, Spatiotemporale Informationen & Reinzeitliche Informationen untergliedert. Mit dem Reintemporalen Repräsentationssystem hat dieses Amodale Repräsentationssystem auch Anteil am Internen Körperrepräsentationssystem. Für die Kognition der Zahlen kommt nur noch ein Zahlenrepräsentationssystem für die Zahlen 1-3 als eigenständiges Repräsentationssystem hinzu. Alle anderen Zahlenrepräsentationen benutzen das Räumliche oder das Sprachlichlogische Repräsentationssystem. Alle diese Repräsentationssysteme sind das Ergebnis von Phylogenetischen, Ontogenetische & Psychogenetischen Entwicklungsprozessen. Aus diesen Erkenntnissen wird anschließend untersucht, naturphilosophische Konsequenzen für die Raum-Zeit-Physik ergeben. Insbesondere geht es um die Frage von Gerhard Vollmer, die lautet: „Nach der Evolutionären Erkenntnistheorie sind die subjektiven Strukturen des Erkenntnis-Apparates für die Erkenntnis konstitutiv. Gilt dies für alle Stufen des Erkenntnis-Prozesses?“ Das Ergebnis dieser Analyse ist, dass das Visuospatiotemporale Informationsrepräsentationssystem die Kognitive Basis der Physikalischen Theorien mit Klassischem Materiekonzept bildet, mit dessen Hilfe das Visuell-Nonverbale Sensomotorische System diese Theorien mit Hilfe von Kognitionsprozessen aus Interaktionen mit der Physikalischen Außenwelt konstruiert hat. Darüber hinaus beruhen diese Theorien auch auf dem Sprachlichlogischen Informationsrepräsentations-System als Kognitiver Basis und sind das Produkt von Kognitiven Math. Basisfähigkeiten, mit deren Hilfe sie ebenfalls aus Interaktionen mit der Physikalischen Außenwelt abgeleitet wurden. Dabei dominiert das Visuospatiotemporale Informationsrepräsentationssystem in der Kognitiven Basis gegenüber dem Sprachlichlogischen Informationsrepräsentationssystem eindeutig! Auch die Quantenmechanik hat diese beiden Informationsrepräsentationssysteme als Kognitive Basis. Allerdings dominiert hier das Sprachlichlogische Informationsrepräsentationssystem gegenüber dem Visuospatiotemporalen Informationsrepräsentationssystem! Da das Sprachlichlogische Informationsrepräsentationssystem aber ein Symbolisches Informationsrepräsentationssystem ist, bedarf es zu seiner Funktionsfähigkeit der Abbildung seiner Symbole auf Informationsstrukturen des Multimodalen Spatiotemporalen Informationsrepräsentationssystems, damit die mit seiner Hilfe repräsentierten Sprachlichlogischen Informationen überhaupt Teil des Informationellen Modells der Außenwelt des Kognitiven Systems sein können. Damit lässt sich die oben gestellte Frage wie folgt beantworten: Ja, diese Kognitiven Strukturen sind nicht nur für die Ebenen der Wahrnehmungs- & Erfahrungserkenntnis konstitutiv, sondern für alle Stufen des Erkenntnisprozesses. Das heißt: „Auch die Wissenschaftliche Erkenntnis ist biologisch/genetisch determiniert!“Starting point of this thesis is the question: „What is more fundamental than space time?“ However, after Immanuel Kant space & time are pure forms of cognitive evidence and therefore as "a priori" of all experience and all thinking constitute the „conditions under which experience is only possible“. In 1941 Konrad Lorenz gives a biological interpretation of this apriori and by this formulates the idea of an evolutionary epistemology at first time. The main thesis of the evolutionary epistemology is: „Our cognitive apparatus is a result of evolution. Our subjective knowledge structures fit on the world because they have developed in the course of evolution in adaptation to just this real world. They are matching with the structures of the real world (as least partially) because only such a correspondence allowed the survival.“ Applying this to cognition of space & time, one reaches to Cognitive Science of space & time. The result of analysis of cognition of space & time can be summarised as follows. In the human cognitive system exist at least two different information representation systems. A linguistic-propositional representation system for storage of linguistic information and a non-verbal representation system for storage of multi-modal spatio-temporal information. In addition, there is one more internal representation system for storage of subjective information about internal body states as for example feelings, pains, etc. The multi-modal-spatio-temporal representation system by itself is subdivide further in modality-specific representation systems for each modal type of information and an amodal representation system for spatio-temporal information. And then the latter by itself is subdivided further again in amodal representation systems for pure spatial information, spatio-temporal information & pure temporal information. The pure temporal representation system also contains chronobiological rhythms & the “internal clocks". In form of the pure temporal representation system the amodal representation system also participates in the internal body representation system. In addition there is only one independent representation system for the representation of the three numbers 1-3. All the other number representations use the spatial or the linguistic-propositional representation system. And all these cognitive representation systems are the result of phylogenetic, ontogenetic & psychogenetic development processes. Then the discourse is running further from cognition of space & time to space-time physics and afterwards philosophical implications for space-time physics, arising from cognitive science and evolutionary epistemology are examined. In particular the question of Gerhard Vollmer is examinated, which is: „After the evolutionary epistemology the subjective structures of our cognitive apparatus are constitutive for experience. Does this be valid for all steps of the cognitive process ?“ (Die Natur der Erkenntnis, p.53) The result of this analysis is the visuo-spatio-temporal information representation system forms the cognitive base of physical theories with classical matter concept. With whose help the visual-non-verbal senso-motoric system has constructed these theories with the help of cognition processes from interactions with the physical outside world. In addition, these theories are also based on the linguistic-propositional information representation system as their cognitive base and are the product of the cognitive fundamental mathematical abilities with whose help they were also derived from interactions with the physical outside world. Besides, the visuo-spatio-temporal information representation system dominates in the cognitive base compared with the linguistic-propositional information representation system unambiguously! Also quantum mechanics has these both information representation systems as its cognitive base. Indeed, here the linguistic-propositional information representation system dominates compared with the visuo-spatio-temporal information representation system! Because the linguistic-propositional information representation system is, however, a symbolic information representation system, it requires to its effectiveness of the mapping of his symbols on information-structures of the multi-modal spatio-temporal information representation system, so that the linguistic-propositional information represented with its help can become a part of the informational model of the outside world of the cognitive system. With it the question put on top can be answered as follows: Yes, these cognitive structures are constitutive not only for the levels of sensual perception & every day experience, but for all steps of the cognitive process. That is: „Also scientific knowledge is determined biologically/genetically!

Numerische Methoden zur Erforschung einer N = 1 Super Yang-Mills-Theorie mit SU(2)c und SU(3)c Wilson Fermionen

Die Supersymmetrie ist eine Erweiterung des Standardmodells der Elementarteilchenphysik und vermag es, einige der dort vorkommenden Rätsel aufzulösen. Hierzu wird die zugrunde gelegte Poincare-Algebra durch eine Graduierung erweitert. Aufbauend auf dem Superraum-Formalismus lässt sich eine nichtabelsche supersymmetrische Feldtheorie formulieren, die die Super-Yang-Mills-Wirkung beinhaltet. Ziel der Arbeit war die numerische Untersuchung des Teilchenspektrums der Theorie. Hierzu wurde die gitter-diskretisierte Form der Wirkung nach dem Konzept von Wilson mit der Curci-Veneziano Fermionwirkung verwendet. Um bessere Symmetrieeigenschaften schon bei endlichen Gitterabständen erreichen zu können, eignen sich Tree-level Symanzik- und STOUT-verbesserte Wirkungen. Zur performanten Realisierung eines Update-Programms für Feldkonfigurationen wurde erstmals für dieses Model ein Hybrid Monte-Carlo Algorithmus mit einer polynomialen Approximation der Fermion-Matrix (PHMC) implementiert

Chronologie der Naturwissenschaften: Der Weg der Mathematik und der Naturwissenschaften von den Anfängen in das 21. Jahrhundert

Das Werk ist eine Chronologie der mathematisch-naturwissenschaftlichen Entdeckungen und deren Protagonisten. Es enthält ca. zwölftausend Einträge über Entdeckungen und Erfindungen mit den Namen jener Personen, die in den einzelnen Disziplinen (Mathematik, Physik, Chemie, Astro-, Geo- und Biowissenschaften) Entdeckungen gemacht haben. Das Nachschlagewerk ist nach Jahren geordnet und umfasst den Zeitraum zwischen 10.000 v.Chr. bis 1990. Das Werk ergibt damit ein Bild von dem langen und komplizierten Prozess, der von den ersten Erfahrungen und Erkenntnissen über die Natur zu einzelnen wissenschaftlichen Kenntnissen über deren Teilgebiete, dann zu systematischem Wissen über diese Teilgebiete und schließlich zu den heutigen Naturwissenschaften führte. Für die Vor- und Frühgeschichte sind dabei auch Leistungen berücksichtigt, denen das Attribut der Wissenschaftlichkeit zwar nur bedingt zuerkannt werden kann, deren Aufnahme jedoch unabdingbar ist, um die historischen Entwicklungslinien im vollen Umfang nachzuzeichnen. Die Geowissenschaften sind in ihrer ganzen, auch die Länder- bzw. Völkerkunde umfassenden Breite vertreten, wobei auch die Anfänge jener Entwicklungen berücksichtigt wurden, die später zu den heute oft als Humangeographie bezeichneten sozial- und geisteswissenschaftlichen Komponenten der Geowissenschaften (Sozial-, Verkehrs-, Wirtschaftsgeographie usw.) führten. Zudem enthält das Werk Daten zu frühen Universitätsgründungen, zur Formierung verschiedener philosophischer Ideen und Systeme, zur Entstehung bedeutender Akademien, zur Gründung von Vereinigungen der einzelnen Disziplinen, zur Herausgabe von Zeitschriften und zur Konstruktion von wissenschaftlichen Geräten, die – wie Mikroskop, Fernrohr oder Teilchenbeschleuniger – die weitere Forschung maßgeblich beeinflussten. Eine besondere Rolle spielte die Umsetzung naturwissenschaftlicher Ideen in technologischen Verfahren und die sich dabei ergebenden Rückwirkungen auf den Erkenntnisfortschritt in der jeweiligen Disziplin. Die Fülle der Einträge ermöglicht es, eine Vorstellung von den bestimmenden Entwicklungslinien der einzelnen naturwissenschaftlichen Gebiete und der Mathematik in einem beliebigen Zeitraum zu gewinnen und zu erkennen, welchen Platz sie und ihre Disziplinen in der Entwicklung der menschlichen Gesellschaft eingenommen haben bzw. wie sich diese Rolle im Laufe der Jahrhunderte veränderte. Zugleich werden auch die Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Disziplinen deutlich.:Geleitwort Vorwort und Danksagung Benutzerhinweise Autoren und deren Beiträge Epochen Vorgeschichte und frühe Hochkulturen Griechisch-hellenistische Antike Mittelalter Renaissance, Humanismus, Reformation Wissenschaftliche Revolution und Rationalismus Die Zeit des Durchbruchs zur Industriewirtschaft Der Industriekapitalismus am Ende des 19. und im Übergang ins 20. Jahrhundert Die Herausbildung der modernen Naturwissenschaften Die Zeit des kalten Krieges Verzeichnisse Verzeichnis der Nobelpreisträger Literaturverzeichnis Personenverzeichnis Sachwortverzeichni

Das kosmische Gedächtnis. Kosmologie, Semiotik und Gedächtnistheorie im Werke von Giordano Bruno (1548-1600), Series: Philosophie und Geschichte der Wissenschaften, Studien und Quellen, Lang, Frankfurt (The introduction can be downloaded from: pdf.) [The Cosmic Memory. Cosmology, Semiotics and Art of Memory in the Work of Giordano Bruno (1548-1600)]

Abstract (German) Dieses Buch faßt meine Forschungen zur Semiotik Giordano Brunos und zu deren Grundlagen in der Kosmologie und in der Gedächtnistheorie zusammen, wobei sowohl die Heterogenität als auch der Universalität des Denkers den Charakter dieses Buches geprägt haben. Es wird kein glattes Bild seiner Person oder seines Werkes angeboten, kein bejahender Jubel über eine epochale Leistung; wichtiger war mir die bis ins Detail gehende, manchmal mühselige Interpretation seiner Systementwürfe, wobei ich versucht habe, auch deren formales und technisches Niveau deutlich zu machen. Nicht seine Weltanschauung soll dargestellt werden, sondern sein Versuch, eine Vielfalt von Detaillösungen in eine wohlproportionierte, wenn auch ins Unendliche reichende Wissensarchitektur zu integrieren. Als Startsignal mag folgende Frage dienen: Inwiefern ist Giordano Bruno Semiotiker? Der Philosoph Bruno wird von Jacobi als Beispiel spinozistischer Tendenzen wieder ins Gespräch gebracht; später wird er für die spekulative Naturphilosophie, die aus Kants Schatten heraustritt, z.B. für Schelling und Hegel, interessant, und schließlich wird er als Märtyrer der Freiheit von den Antiklerikalen im Risorgimento hochgehoben. Der Heroenkult um die „Kopernikanische Wende" weiß mit Bruno nichts anzufangen, er ist kein Naturwissenschaftler, wie man ihn sich im 20 . Jh . wünscht. Von Yates ( 1964 ) wird er als Hermetiker und Ahnherr der Rosenkreuzer entdeckt, und plötzlich soll er auch noch ein Semiotiker sein ? Die Etikette „Semiotiker" ist allerdings weniger riskant als jene früher an Bruno herangetragenen. Bruno ist Philosoph, in einem allgemeinen Sinn , insofern er alle wesentlichen Aspekte: metaphysische, natur philosophische, ethische, semiotische, poetologische zum Entwurf eines möglichst kohärenten Bildes vereint, und er ist ein Renaissance-Philosoph, d .h. das antike Erbe, besonders jenes in den orientalischen Tiefen der Kulturgeschichte (Ägypten und Chaldäer) ist sein Ausgangspunkt. Selbst den Entwurf des Copernicus versteht Bruno in erster Linie als eine Wiederentdeckung antiker Einsichten. Es gibt jedoch in Brunos Schaffen einen roten Faden: die Architektur unseres Wissens, das Gedächtnis der Kultur- und Wissensgemeinschaft und natürlich desjenigen, der wie Bruno dieses Wissen zu einer Synthese vereinigen will . Seine Philosophie versucht, wie jede große Philosophie, alles, was wir wissen und was wir daraus an weiterem impliziten Wissen erschließen können, in einer Einheit zu denken, und diese Einheit ist notwendigerweise nur als Zeichensystem (begrifflich, argumentativ, bildhaft, als imaginierte Welt) zu realisieren. Abstract (English) This book summarizes my research on Giordano Bruno's semiotics and its foundations in cosmology and memory theory, whereby both the heterogeneity and the universality of the thinker have shaped the character of this book. No smooth picture of his person or his work is offered, no affirmative jubilation over an epochal achievement; What was more important to me was the sometimes laborious interpretation of his system designs, which went down to the last detail, and I also tried to make their formal and technical level clear. It is not his worldview that should be presented but his attempt to integrate various detailed solutions into a well-proportioned, albeit infinitely reaching, architecture of knowledge. The following question may serve as a starting signal: To what extent is Giordano Bruno a semiotician? Jacobi brings up the philosopher Bruno again as an example of Spinozist tendencies; later, he becomes important for the speculative natural philosophy emerging from Kant's shadow, e.g., for Schelling and Hegel. He is finally extolled as a martyr of freedom by the anticlericals in the Risorgimento. The hero cult around the "Copernican turn" does not know what to do with Bruno; he is not a natural scientist as one would wish in the 20th century. Yates (1964) discovered him as a hermetic, even an ancestor of the Rosicrucians. The etiquette "semiotic" is certainly less risky than the associations that Bruno used to have. Bruno is a philosopher, in a general sense, in that he combines all the essential aspects: metaphysical, natural philosophical, ethical, semiotic, poetological to project a picture that is as coherent as possible, and he is a Renaissance philosopher, i .e . the ancient heritage, especially that in the oriental depths of cultural history (Egypt and Chaldeans) is his starting point. Bruno sees even the draft of Copernicus primarily as a rediscovery of ancient insights. However, there is a common thread in Bruno's work: the architecture of our knowledge, the memory of the cultural and knowledge community and, of course, of those who, like Bruno, want to unite this knowledge into a synthesis. His philosophy, like every great philosophy, tries to think of everything that we know and what we can deduce from it as further implicit knowledge as a unit, and this unit is necessarily only available as a system of signs (conceptual, argumentative, pictorial, as an imagined world). to realize

Wissenschaft und Alltag: zum theoretischen Problem, Geographien der Praxis zu beobachten

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie das Verhältnis von wissenschaftlicher Theorie und alltäglicher Praxis in der sozialwissenschaftlichen Geographie zu bestimmen ist. Mit der Bearbeitung dieser Thematik wird nicht nur einem humangeographischen Sonderproblem nachgegangen, sondern vielmehr eine interdisziplinäre Analyse des Verhältnisses von (Sozial-)Wissenschaft und (Alltags-)Praxis vorgenommen. Im Zentrum steht dabei die Frage, inwiefern theoretische Ausgangspositionen und die Art der (sozial-)wissenschaftlichen Praxisbeobachtung die beobachtete Praxis mitkonstituieren. Unter diesem Gesichtspunkt werde Ansätze der kulturtheoretischen, systemtheoretischen und praxistheoretischen Geographie in Bezug auf ihre Potentiale zur Reflexion der Konstruktionsbedingungen der eigenen Perspektive untersucht

Mathematik in der Tradition des Neukantianismus / Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik 2019

Enthält nicht nur Beiträge der internationalen Tagung "Mathematik in der Tradition des Neukantianismus" an der Universität Siegen, Emmy-Noether-Campus, 15.-16.3.2018"Mathematik in der Tradition des Neukantianismus" war das Thema einer internationalen Tagung, die im März 2018 in Siegen stattfand. Dass die Philosophie der Mathematik für die Autoren dieser Denktradition ein zentrales Anliegen war, ist einerseits selbstverständlich. Spielt doch bereits für Kant das ’Phänomen Mathematik’ in vielerlei Hinsicht eine Schlüsselrolle. Auf der anderen Seite werden der historische Blick auf das frühe 20. Jahrhundert wie auch die aktuellen Überlegungen zur Philosophie der Mathematik dominiert von Autoren analytischer Prägung. Der erste Teil des Bandes enthält die Tagungsbeiträge. Drei weitere Beiträge zu Kurt Gödel, Nikolaus Cusanus und Heinrich Behmann runden die farbenfrohe Palette dieser Siegener Beiträge ab.Inhalt: Mathematik in der Tradition des Neukantianismus: Gottfried Gabriel & Sven Schlotter: Freges Philosophie der Mathematik im Kontext des Neukantianismus Kay Herrmann: Leonard Nelson: Mathematische Erkenntnis als synthetisches Apriori Daniel Koenig: Ernst Cassirer und der mathematische Raum – vom Erkenntnisproblem zum Symbolproblem Thomas Mormann: Mathematische Wissenschaftsphilosophie im Marburger Neukantianismus Matthias Neuber: Cassirer, der Grundlagenstreit und die „idealen Elemente“ der Mathematik Shafie Shokrani: Die Philosophie der Mathematik und die Sokratische Methode Leonard Nelsons – Ein Überblick Siegener Beiträge zur Geschichte und Philosophie der Mathematik: Merlin Carl & Eva-Maria Engelen: Einige Bemerkungen Kurt Gödels zur Mengenlehre Gregor Nickel: Nec finitum – nec infinitum. Überlegungen zur Rolle der Mathematik in der Kosmologie des Nikolaus Cusanus Christian Thiel: Heinrich Behmanns Beitrag zur Grundlagendebatt

Die Schönheit des Denkens

Seit Jahrhunderten gibt es den Wunsch, das komplexe Gefüge des Gehirns und der Denkprozesse zu formalisieren. Hannah Fitsch geht der Geschichte dieses Wunsches nach, indem sie mit Hilfe des Begriffs der Mathematisierung der Wahrnehmung die Geschichte der mathematischen Logik und der Übersetzungsprozesse in binäre/informatische Technologien nachzeichnet. Sie stellt dar, wie Methoden und Modelle aus der Mathematik und der Informatik Eingang in die Hirnforschung, in die Ideen des Denkens und in das Konzept des freien Willens gefunden haben. Aus einer feministisch informierten Science-and-Technology-Studies-Perspektive nähert sie sich der Mathematisierung des Blicks und der Wahrnehmung und stellt Fragen nach der Betrachtungsweise der Mensch/Maschine-Parallelen