Entwicklung eines Sensors auf der Basis piezoelektrischer Polymerfolien zur in-situ Messung von Spannungsintensitätsfaktoren bei Ermüdungsrisswachstum

Ziel der vorliegenden Arbeit war die Entwicklung eines Sensors zur gleichzeitigen Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren (K-Faktoren) und der Risslage. Im Gegensatz zum Stand der Technik werden zwei Aufgaben zur Charakterisierung der Risse (Detektierung von Risslage und Größe und Quantifizierung des Beanspruchungszustandes an der Rissspitze) mit Hilfe nur eines Sensors ermöglicht. Es wurde effiziente, kostengünstige und leicht zu applizierende Technik zur experimentellen bruchmechanischen Beanspruchungsanalyse entwickelt. Eine Struktur mit Riss wird großflächig mit einer piezoelektrischen Polyvinylidenfluorid-Folie (PVDF-Folie) beklebt und eine ausreichende Anzahl von Elektroden befindet sich im Bereich des möglichen/vorhandenen Risses. Die an den Elektroden abgegriffenen elektrischen Potentiale bzw. Ladungen sind ein Maß für die Verzerrungen an der Oberfläche des Bauteils und ermöglichen die Berechnung der bruchmechanischen Größen am Riss. Dabei beschränkte man sich auf die Anwendung des Sensorkonzeptes im Rahmen der Scheiben- und Plattentheorie

Mechanismenorientierte Modellierung und Simulation der mikrostrukturbestimmten Kurzrissausbreitung unter Berücksichtigung ebener und räumlicher Aspekte

In der vorliegenden Arbeit werden zwei mechanismenbasierte Modellierungsansätze zur Beschreibung der mikrostrukturabhängigen Kurzrissausbreitung vorgestellt. Zum einen wird auf Basis von experimentellen Untersuchungen ein zweidimensionales Modell entwickelt, dass das Stadium I-Risswachstum in der technisch bedeutenden Titanlegierung Ti6Al4V nachbildet. Der Ansatz beschreibt den Rissfortschritt auf kristallinen Gleitebenen und Korngrenzen als Folge irreversibler plastischer Verformungen an der Rissspitze und berücksichtigt die Barrierewirkung von Korngrenzen. Das Modell wird anhand real gewachsener Ermüdungsrisse validiert und zur Simulation der Rissausbreitung in virtuellen Mikrostrukturen eingesetzt. Dabei zeigen die Ergebnisse für zwei unterschiedliche Gefüge eine gute Übereinstimmung der berechneten Bruchzyklenzahlen mit realen Ermüdungsdaten. Im zweiten Teil der Arbeit wird ein dreidimensionales Modell zur Simulation der Stadium I-Rissausbreitung auf Gleitebenen entwickelt, das gegenüber bestehenden zweidimensionalen Ansätzen entscheidende Vorteile im Hinblick auf eine realitätsnahe Beschreibung des Kurzrisswachstums bietet. Durch diese erweiterte Betrachtung können Oberflächenrisse endlicher Tiefe abgebildet und die räumliche Orientierung der kristallinen Gleitebenen bzw. die Missorientierung zweier Gleitsysteme in benachbarten Körnern berücksichtigt werden. Das dreidimensionale Rissproblem wird numerisch effizient mit Hilfe von Versetzungsring-Randelementen gelöst. Anhand von systematischen Untersuchungen werden der Einfluss der oben genannten Faktoren auf die Rissausbreitungsrate bestimmt und die Vorteile gegenüber einer vereinfachten zweidimensionalen Betrachtung aufgezeigt.In this thesis two mechanism-based models are presented, which simulate the propagation of microstructurally short fatigue cracks. The first one is a two-dimensional approach based on experimental investigations on titanium Ti6Al4V that describes stage I-crack growth in this widely used alloy. The model allows for crack propagation on slip planes and grain boundaries due to partially irreversible plastic deformations at the crack tip and considers grain boundaries as obstacles to crack extension. It is validated by simulating the growth of real fatigue cracks and applied to predict crack propagation in virtual microstructures. Here, simulation results show a good agreement between the calculated number of cycles to failure and fatigue test data. In the second part of this thesis a three-dimensional model for stage I-crack propagation is presented, which offers significant advantages compared to two-dimensional approaches. It allows for a more realistic description of short crack growth by considering the finite depth of surface cracks as well as the real three-dimensional orientation of the slip planes and the resulting misorientation between slip systems in adjacent grains. The three-dimensional crack problem is solved numerically using finite dislocation loop boundary elements. The model is applied to analyse the influence of the factors mentioned above on the crack propagation rate and to show the advantages in comparison to simplified two-dimensional approaches

Eine modifizierte algebraische Rekonstruktionstechnik zur Bestimmung des komplexen Brechungsindexes in der THz-Tomographie

Die Terahertz-(THz)-Tomographie ist ein relativ neues Verfahren für die zerstörungsfreie Prüfung. Sie ist besonders geeignet für die Überprüfung von Kunststoffen und Keramiken, da THz-Strahlung diese Materialien einfach durchdringen kann. Bisherige Veröffentlichungen zeigen oft eine direkte oder leicht angepasste Anwendung von Verfahren aus der Computer- oder Ultraschall-Tomographie auf THz-Messdaten. Dabei vernachlässigen diese Algorithmen wichtige Eigenschaften der THz-Strahlung, wie die Brechung an Grenzflächen, Reflexionsverluste und das Gaußsche Strahlprofil, wodurch Rekonstruktionsfehler entstehen. Ein wichtiger Materialparameter ist der komplexe Brechungsindex, aus dem Eigenschaften wie der Füllstoff- und Feuchtegehalt und Inhomogenitäten, wie Brüche und Lufteinschlüsse, abgeleitet werden können. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines effizienten Algorithmus für die Rekonstruktion des komplexen Brechungsindexes aus Transmissionsgrad- und Laufzeitmessungen. Dazu wird ein hybrider Algorithmus, basierend auf der algebraischen Rekonstruktionstechnik (ART), entwickelt, welcher diese um die Brechung (Snelliussches Gesetz) und Reflexionsverluste (Fresnelsche Formeln) erweitert und a priori Informationen über die Grenzflächen des Objektes verwendet. Die abschließenden Ergebnisse mit synthetischen als auch experimentellen Messdaten zeigen, dass die Verwendung der "modifizierten ART" zu einer deutlichen Verbesserung der Rekonstruktionen im Vergleich zu den klassischen Verfahren führt.Terahertz (THz) tomography is a rather novel technique for nondestructive testing that is particularly suited for the testing of plastics and ceramics because THz radiation can easily penetrate these materials. Previous publications showed a large variety of conventional algorithms adapted from computed tomography or ultrasound tomography which were directly applied to THz tomography. Conventional algorithms neglect the specific nature of THz radiation, i. e. refraction at interfaces, reflection losses and the beam profile (Gaussian beam), which results in poor reconstructions. An important material parameter is the complex refractive index since it indicates different material characteristics such as filler content, moisture and inhomogeneities like cracks and air cavities. The aim of this thesis is the development of an efficient reconstruction algorithm to compute the complex refractive index from transmission coefficient and travel time measurements. A hybrid algorithm has been developed based on the algebraic reconstruction technique (ART). ART is adapted by including refraction (Snell's law) and reflection losses (Fresnel equations) and we include a priori information about the interface and layer geometry of the sample. The concluding results were obtained both with synthetic data as well as real measurements and demonstrate that the "Modified ART for THz tomography" significantly improves the quality of the reconstructed images compared to conventional techniques

Systemidentifikation und Reglersynthese für örtlich verteilte Prozesse durch adaptive Takagi-Sugeno Fuzzy Systeme am Beispiel des Raumklimaverhaltens

Eine wichtige Aufgabe der „präventiven Konservierung“ ist die Stabilisierung des Raumklimas, insbesondere der relativen Luftfeuchte. Die betreffenden Raumklimagrößen unterliegen dabei einer signifikanten örtlichen Verteilung, die im Rahmen der Raumklimaregelung berücksichtigt werden muss. Durch Nutzung von Sensornetzwerken und Verwendung mobiler Aktuatoren kann das Raumklima als örtlich verteilter Prozess betrachtet werden. Bei den resultierenden Modellgleichungen handelt es sich um nichtlineare partielle Differentialgleichungssysteme, welche im Allgemeinen numerisch iterativ gelöst werden müssen, was mit erheblichem Rechen- und Zeitaufwand verbunden ist. In der vorliegenden Arbeit wird daher ein zweistufiger Ansatz zur Modellreduktion für örtlich verteilte nichtlineare Prozesse vorgestellt. Zunächst wird mit Hilfe von Finiten-Differenzen Methoden eine örtliche Diskretisierung durchgeführt. Anschließend wird die Theorie der Takagi-Sugeno Fuzzy Systeme auf die nichtlinearen Gleichungssysteme übertragen. Das Verfahren wird zunächst theoretisch eingeführt und im Anschluss auf das Raumklimaverhalten übertragen.One of the most important and challenging goals of preventive conservation is the protecting of cultural assets from unfavorable climate conditions during storage and exhibition. The longevity of these assets is best ensured by keeping the relative humidity within a suitable range. Modern approaches for modelling and controlling view indoor air conditions as lumped parameter systems, an assumption which has led to unsatisfying results for preventive conservation purposes. A long run of indoor climate measurements thus carried out for the current research, yielded the insight that some important physical values, especially relative humidity, are significantly influenced by spatial distribution. This insight led to the focus in this thesis on modelling and control of nonlinear distributed parameter systems. Since the calculation of spatial distributed systems is imperative for the preservation of cultural assets, it is advantageous to be able to accomplish these calculations quickly. A common approach to such calculations has been to first formulate a general flow problem and then solve it with Computation Fluid Dynamics (CFD). However, because a flow problem is described by a set of nonlinear partial differential equations, only numerical solutions can usually be found, e.g. in CFD. This is desirable in the sense that these numerical solutions are very detailed, but they are not widely used for controller synthesis because the process of arriving at them is very time consuming and complicated.For this reason, a reduced approach capable of simplifying controller design without neglecting the spatial distribution is developed in this thesis. First of all, a spatial discretization is performed via finite-difference methods. The set of partial differential equations is thus reduced to a set of ordinary differential equations. Subsequently, the derived nonlinear equations are approximated by a Takagi-Sugeno Fuzzy approach. In contrast to lumped parameter systems, there is a need for model reduction in distributed parameter systems, where the number of subsystems would otherwise increase exponentially. As shown in the following, this model reduction is accomplished through introducing the Hadamard-Product. Methods for controller design are then given, as well as system identification approaches. For the examined case of controlling indoor air conditions, system identification methods proved mandatory, since there is no way of deriving model parameters in real world applications. After these theoretical approaches are elucidated, they are applied to the indoor air conditions and compared to the afore-mentioned currently used methods. It is thus demonstrated that spatial distributed systems are far more beneficial for preventive conservation and can be simplified while improving accuracy for the purpose of controlling indoor climate conditions and related applications.Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellbildung und Regelung nichtlinearer örtlich verteilter Prozesse. Als beispielhafte Anwendung wird die Regelung des Raumklimas im Rahmen der Präventiven Konservierung betrachtet. Die Präventive Konservierung umfasst dabei vorbeugende Maßnahmen zum Schutz von Kulturgütern. Eine wichtige Aufgabe ist hierbei die Stabilisierung des Raumklimas, insbesondere der relativen Luftfeuchtigkeit, in einem stationär akzeptablen Bereich. Zudem sind die kurzfristigen Schwankungen der Klimagrößen auf ein Minimum zu reduzieren. Die Betrachtung des Raumklimaverhaltens als konzentriert-parametrisches System reicht dabei zur Erfüllung der Anforderungen der Präventiven Konservierung nicht aus. Aus diesem Grund wird in dieser Arbeit ein Ansatz zur örtlich verteilten Betrachtung der Klimagrößen entwickelt, der sowohl die Modellbildung als auch die Regelung umfasst. Das Verhalten des Raumklimas bildet dabei ein strömungstechnisches Problem der Fluiddynamik. Dieses lässt sich durch ein System nichtlinearer partieller Differentialgleichungen beschreiben. Die Lösung solcher Strömungsprobleme erfolgt üblicherweise über numerische Methoden, wie den bekannten CFD-Simulationen. Nachteilig wirkt sich dabei der hohe rechentechnische Aufwand aus, was CFD-Simulationen zur Synthese von Reglern ungeeignet macht. Durch örtliche Diskretisierung mit Hilfe von Finite-Differenzen Methoden werden die partiellen Differentialgleichungen durch ördinäre Differentialgleichungen approximiert. Anschließend wird das hierdurch entstandene nichtlineare dynamische Gleichungssystem durch Methoden der Takagi-Sugeno Fuzzy Theorie beschrieben. Hierbei tritt für den Fall örtlich verteilter Systeme die Notwendigkeit der Modellreduktion auf, welche durch die Einführung des sogenannten Hadamard-Produktes gelöst wird. In dieser Arbeit werden sowohl Methoden zur Reglersynthese als auch Methoden zur datengetriebenen Modellbildung behandelt. Die datengetriebene Modellbildung ist dabei für eine Anwendung des Ansatzes im Rahmen einer Raumklimaregelung notwendig, da ein analytischer Ansatz für diesen Fall nicht praktikabel umsetzbar ist. Die entwickelten Ansätze werden zunächst theoretisch hergeleitet und an einem eindimensionalen Fallbeispiel verifiziert. Anschließend werden sie auf das Raumklimaverhalten übertragen. Es werden Ergebnisse zur datengetriebenen Modellbildung sowie zur Regelung des Raumklimas anhand von Untersuchungen eines kulturell genutzten Raumes gezeigt und mit gängigen Methoden zur Regelung des Raumklimas verglichen. Die Ergebnisse zeigen dabei, dass die örtlich verteilte Betrachtung deutliche Vorteile bringt

Alternative Routen in komplexen Umgebungen

Durch die immense Verbreitung kostengünstiger GPS-Empfänger, eingebaut in mobile Endgeräte, wurde in den letzten Jahren eine beeindruckend starke Nutzung von ortsbezogenen Anwendungen und Diensten erreicht. Ein beliebter Anwendungsfall ist die Navigation im Straßenverkehr zusammen mit der Präsentation von alternativen Routen, die dem Anwender eine Auswahl nach eigenen Präferenzen oder Erfahrungen ermöglicht. Die Wegefindung in komplexen Umgebungen unterscheidet sich von der in Straßennetzen hauptsächlich durch die Tatsache, dass sich ein Anwender nahezu in alle Richtungen bewegen kann. Beispiele hierfür sind Fußgänger in Flughäfen, Krankenhäusern, Messehallen oder Parks, mobile Roboter in Industrieanlagen oder Lagerhallen, sowie Nicht-Spieler-Charaktere in Computerspielen. Auch in diesen Szenarien ist das Vorhalten von alternativen Routen sinnvoll, um beispielsweise eine personalisierte Navigation zu ermöglichen, proaktiv Stau zu vermeiden oder taktische Bewegungen durchzuführen. In der vorliegenden Arbeit werden Ansätze und Verfahren vorgestellt, die das Thema der alternativen Routen in komplexen Umgebungen auf unterschiedlichen thematischen Ebenen behandelt. Darunter fallen die Berechnung alternativer Routen in Freiflächen, der Vergleich geospatialer Trajektorien, sowie die Identifizierung von Strukturen in Gebäuden. Im ersten Teil der Arbeit werden alternative Routen in komplexen Umgebungen mittels des topologischen Konzepts der Homotopie definiert, sodass zwei Routen als Alternativen zueinander angesehen werden, wenn sie Hindernisse unterschiedlich umlaufen. Hierzu wird eine effiziente Annäherung des Tests auf Homotopie vorgestellt und es werden zwei Algorithmen zum Berechnen solcher Routen implementiert. Anschließend findet eine strukturierte Darstellung bestehender Qualitätsmetriken für alternative Routen und Alternativgraphen in Straßennetzen statt, woraufhin die Übertragbarkeit dieser Ansätze auf komplexe Umgebungen diskutiert wird. Im zweiten Teil der Arbeit werden Ansätze zum direkten Vergleich von Routen vorgestellt. Einerseits wird ein Scoring von Routen basierend auf der Annahme vorgeschlagen, dass Routen, die oft auf einem kürzesten Pfad liegen, auch oft durchlaufen werden. Andererseits wird ein System vorgestellt, das die Berechnung archetypischer Routen ermöglicht, indem es aus einer Menge von Routen die extremsten Exemplare extrahiert. Korrespondierend dazu wird die archetypische Distanz definiert, mit der Routen nicht nur geometrisch, sondern in einem mehrdimensionalen Merkmalsraum verglichen werden können. Schließlich wird im dritten Teil der Arbeit die quantitative Analyse der visuellen Wahrnehmung von Raum in den Kontext alternativer Routen integriert. Basierend auf der Idee sogenannter Isovisten wird die lokale Umgebung eines Anwenders angenähert, um somit alternative Routen zu berechnen, diese zu annotieren, und schließlich Strukturen in Gebäuden zu ermitteln. Zusammengefasst können die Beiträge der vorliegenden Arbeit in ihrer Gesamtheit als ein Werkzeugkasten verstanden werden, der von weiteren ortsbezogenen Anwendungen und Diensten verwendet werden kann.Due to the immense dissemination of low-cost GPS receivers built into mobile devices, an impressive use of location-based services has been achieved in recent years. A popular application is navigation in road networks in conjunction with the presentation of alternative routes that allows users a choice according to their own preferences or experiences. Route finding in complex environments differs from that in road networks mainly due to the fact that a user can move almost in all directions. Examples include pedestrians in airports, hospitals, exhibition halls, or parks, mobile robots in industrial facilities or warehouses, as well as non-player characters in computer games. In these scenarios the provision of alternative routes is useful, too, for example, to enable personalized navigation, to avoid jams proactively, or to carry out tactical movements. This thesis presents approaches which deal with the topic of alternative routes in complex environments at different thematic levels. This includes the calculation of alternative routes in open space, the comparison of geospatial trajectories, and the identification of structures in buildings. First, alternative routes in complex environments are defined using the topological concept of homotopy, so that two routes can be considered alternative if they pass obstacles differently. For this purpose an efficient approximation of the homotopy test is presented together with the implementation of two algorithms for the calculation of such routes. Subsequently a structured presentation of existing quality metrics for alternative routes and alternative graphs in road networks takes place, whereupon the transferability of these approaches into complex environments is discussed. Second, approaches for the direct comparison of routes are presented. On the one hand, a scoring of routes is suggested based on the assumption that routes, which often lie on a shortest paths, are also often traversed. On the other hand, a system is presented that allows the calculation of archetypal routes by extracting the most extreme instances from a set of routes. Corresponding to this, the archetypal distance is defined, with which routes can be compared not only geometrically but in a multi-dimensional feature space. Third, the quantitative analysis of the visual perception of space is incorporated into the context of alternative routes. Based on the idea of so-called Isovists, a user's local environment is approximated in order to calculate alternative routes, to annotate them, and to determine structures in buildings. In summary, the contributions of this thesis can be understood in their entirety as a toolbox which can be used by other location-based services

Modelism - A Contribution to Philosophy of Contemporary Mathematics

Unser Beitrag zur Philosophie der Mathematik, den wir Modellismus nennen, ist weitgehend ein Kommentar zum philosophischenWerk von Henri Poincaré. Die Perspektive der zeitgenössischen Mathematik wird mit klassischen Theorien konfrontiert. Wir konstruieren den Modellismus als eine platonistische Fortsetzung des Konventionalismus. Den Sockel bildet die Apriorität der Anschauungsformen Raum und Zeit, die wir aus der Sicht der modernen Mathematik überarbeiten. Wir üben Kritik an dem Dilemma Benacerrafs, dem wir die Illumination entgegensetzen, die gute Semantik und gute Epistemik vereinbart. Wir setzen uns mit dem Spektrum der Philosophen zwischen den extremen Polen Realismus und Nominalismus auseinander. Wir lehnen den Logizismus ab und favorisieren den Fiktionalismus Balaguers. In Anlehnung an den Konventionalismus Poincarés und den Formalismus Hilberts besteht die Mathematik aus Modellen, die trotz vielfältiger Lösungswege die Wahrheit der Theoreme in der Sprache der Logik begründen. Für Poincaré ist die in der Intuition verspürte Harmonie das Werkzeug des Erfindens. Wir finden darin, eine Legitimation des Platonismus: der Mensch verlässt die platonistische Höhle nicht, jedoch versetzt ihn das Harmonieempfinden in die Lage, sich von der Ordnung der transzendenten Idee beim Modellieren anleiten zu lassen. Der Kantische Schematismus ist u.E. die geeignete Methode, um die moderne Mathematik zu durchleuchten. Dass wir von Kant die formale Deduktion der Anschauungsformen, die Exklusivität der euklidischen Geometrie und den Primat der sinnlichen Anschauung nur bedingt übernehmen, stellt nur kleinere Korrekturen dar, die das Fundament der Transzendentalphilosophie nur am Rande ankratzen.Our contribution to the philosophy of mathematics, which we call Modelism, is to a large extent a commentary on the philosophical work of Henri Poincaré. We confront the viewpoint of contemporary mathematics with the classical theories. We construct Modelism as a platonistic extension of conventionalism. The human understanding forms of space and time, which we rework from the standpoint of modern mathematics, constitute our pedestal. We refute the dilemma of Benacerraf, as the phenomenon of illumination combines good epistemology with good semantics. We go into the spectrum of philosophy between the poles of realism an nominalism. We reject logicism and favour Balaguers fictionalism. In compliance with Poincaré's conventionalism and Hilbert's formalism mathematics is made of models, which in spite of the variety of procedures establish the truth of theorems in the language of logics. According to Poincaré the intuitive perception of harmony is the very tool of invention. We discover therein a legitimation of platonism: man does not map an unaccessible platonistic Idea of mathematics but his sense of harmony enables him to extract the regulating order from the transcendent Idea when elaborating human models. Kants schematism is to our mind the proper method when analysing modern mathematics. Although we advance objections against the Kantian formal deduction of the understanding forms, the exclusivity of euclidean geometry and the preference for sensual perception, there is only a need for minor adaptations, which do not affect the fundamentals of transcendental philosophy

Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

This book describes how prior knowledge about dynamical systems and functions can be integrated in mathematical modelling. The first part comprises the transformation of the known properties into a mathematical model and the second part explains four approaches for solving the resulting constrained optimization problems. Numerous examples, tables and compilations complete the book

Methodik zur Integration von Vorwissen in die Modellbildung

Das Buch zeigt, wie Vorwissen über Eigenschaften dynamischer Systeme und über Funktionen in die mathematische Modellbildung integriert werden kann. Hierzu wird im ersten Teil der Arbeit das verbale Vorwissen mathematisch formuliert. Der zweite Teil beschreibt vier Zugängen, um die entstehenden restringierten Probleme zu lösen. Zahlreiche Beispiele, Tabellen und Zusammenstellungen vervollständigen das Buch